Bénard-Experiment

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Schematische Darstellung der Bénard-Zellen in Seitenansicht

Beim Bénard-Experiment (Bénard-Effekt, Bénard-System, Bénard-Zellen, Rayleigh-Benard-Experiment) wird eine dünne, homogene Flüssigkeitsschicht, die sich in einem festen Behältnis und in einem Gravitationsfeld befindet, von der Unterseite erhitzt, während die Oberseite durch Kühlung auf einer niedrigeren Temperatur gehalten wird. Es bilden sich geometrisch strukturierte, vertikal angeordnete Konvektionszellen aus (siehe Bild rechts). Besonders in deren Randbereich findet der Flüssigkeitsaustausch zwischen der heißen Flüssigkeit von unten und der abgekühlten Flüssigkeit von oben statt. Die Zellenstrukturen sind in der Draufsicht typisch linear oder hexagonal. Im zweiten Fall bildet sich in der Mitte der Struktur ein Strömungszentrum aus. Der Zustand wird zwischen einem Zustand fester Schichtung (geringe oder keine Temperaturdifferenz) und einem Zustand mit reinem Chaos (sehr große Temperaturdifferenz) eingeordnet. Mit zunehmender Temperaturdifferenz nimmt die Komplexität der Strukturen in einem solchen System gemäß Lorenz zu.

Das Experiment wurde nach Henri Bénard benannt, der es 1900 in seiner Dissertation erstmals ausführlich beschrieb. Teilweise wird das Bénard-Experiment in der Literatur auch als Rayleigh-Benard-Experiment beschrieben und bezieht diese Erweiterung auf Baron Rayleigh.

Der Bénard-Marangoni-Effekt (nach Carlo Marangoni) wird vielfach mit dem hier beschriebenen verwechselt. Bei diesem verwandten Effekt wird das Konvektionsmedium jedoch von anderen, nicht-festen Medien begrenzt. [1]

Beschreibung des Experiments[Bearbeiten]

Ausbildung von Bénard-Zellen in einer Luftschicht
Bénard-Zellen, in der Seitenansicht

Eine Flüssigkeit dehnt sich an der warmen Unterseite aus und steigt aufgrund der geringeren Dichte nach oben, während die kältere, dichtere Flüssigkeit im oberen Bereich nach unten sinkt. Die Viskosität der Flüssigkeit begrenzt die Geschwindigkeit dieser Bewegungen.

Ist die Temperaturdifferenz \Delta T zwischen Boden und Oberfläche gering, überwiegen die Kräfte infolge der Viskosität und die Wärme wird ohne gleichzeitigen Stofftransport durch Wärmeleitung von unten nach oben befördert. Oberhalb eines kritischen Temperaturunterschiedes \Delta T_{krit,1} wird dieser Zustand instabil, der Wärmetransport findet durch Wärmekonvektion statt. Die Flüssigkeit kommt aufgrund der Dichteunterschiede zwischen Ober- und Unterseite in Bewegung. Es treten regelmäßig geformte Konvektionszellen meist in Sechseck- (von oben gesehen) oder Rollenmuster (von der Seite gesehen) auf, die Bénard-Zellen. Wenn oberhalb der Flüssigkeit eine Grenzfläche zu einem gasförmigen Medium existiert, wird der konvektive Wärmetransport durch mögliche Unterschiede in der Oberflächenspannung an der Grenzfläche verstärkt. Da die Oberflächenspannung in der Regel mit der Temperatur abnimmt, besitzen Stellen die sich näher an der heißen Wand befinden eine kleinere Oberflächenspannung als diejenigen die weiter weg sind. Daher entsteht eine zusätzliche Treibkraft die eine Strömung in Richtung kälterer Bereiche induziert. Steigt die Temperaturdifferenz zwischen Ober- und Unterseite der Flüssigkeit weiter an, setzen ab einem zweiten kritischen Wert \Delta T_{krit,2} Periodenverdopplungen ein. Das System gelangt auf der Feigenbaum-Route ins Chaos, es entwickelt sich Turbulenz, wie zuerst Albert J. Libchaber Ende der 1970er Jahre zeigte.

Zur Durchführung des Experiments eignen sich besonders Flüssigkeiten mit einer relevanten geringen Viskosität, z. B. dünnes Öl oder Gele. Es wurde aber auch schon mit flüssigem, tiefgekühltem Helium durchgeführt. Der Wärmeausdehnungskoeffizient der Flüssigkeit muss positiv sein. Das Temperatur- und Strömungsgeschwindigkeitsfeld dieses Experiments muss der Navier-Stokes-Gleichung, der Wärmeleitungsgleichung und der Kontinuitätsgleichung (Erhaltungssatz der Masse) genügen.

Die weltweit größte Simulationsanlage für das Experiment ist das Ilmenauer Fass, eine Einrichtung der Technischen Universität Ilmenau.[2]

Bedeutung[Bearbeiten]

Granulation auf der Sonnenoberfläche. Bilddurchmesser ca. 35.000 km

Das Bénard-Experiment ist ein Standardbeispiel für die Ausbildung von dissipativen Strukturen in konvektiven, offenen Systemen fern vom thermodynamischen Gleichgewicht. Ähnliches Verhalten kann im Prinzip in allen viskosen Medien auftreten. Neben Modellexperimenten mit dünnen Ölschichten kann man ähnliches Verhalten auch im Erdmantel, dem Ozean oder in der Atmosphäre (z. B. in Form von sechseckigen oder rollenförmigen Wolkenstrukturen) entdecken.

Die Untersuchung der atmosphärischen Konvektion war der Ausgangspunkt, der zur Entdeckung des deterministischen Chaos durch den Meteorologen Edward Lorenz Anfang der 1960er Jahre führte. Er untersuchte den Übergang der Wärmekonvektion in einen turbulenten Zustand innerhalb eines Mediums. Das von Lorenz zu diesem Zweck aufgestellte System (Lorenz-Attraktor) aus drei autonomen Differentialgleichungen zeigte erstmals am Computer nachvollziehbar chaotische Schwingungen innerhalb eines deterministischen Systems.

Beispiele:

Siehe auch[Bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten]

  • Edward Lorenz: Deterministic nonperiodic flow. In: Journal of the Atmospheric Sciences. 20/1963, S. 130-141
  • Gottfried Jetschke: Mathematik der Selbstorganisation. Verlag Harri Deutsch, Frankfurt a. M. 1989, ISBN 3-8171-1282-3

Weblinks[Bearbeiten]

  • Turbulente rotierende Konvektion (Technische Universität Eindhoven, Niederlande; englisch) mit Darstellung einer präzisierten Rayleigh-Bénard-Zelle nach L. Kadanoff
  • Wärmebild (Youtube, Video; deutsch) Wärmebildvideo des Bénard-Effekts in warmen Wasser und kaltem Öl

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. E. Jakobi: Vortrag „Selbstorganisation“ 2003
  2. TU Ilmenau, Fakultät für Maschinenbau: Ilmenauer Fass