Rayleigh-Bénard-Konvektion

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Bénard-Zellen: Goldfarbe in Aceton,
Konvektion durch Verdunstung des Acetons
Bénard-Zellen in Seitenansicht

Die Rayleigh-Bénard-Konvektion ist eine spezielle Art von natürlicher Konvektion in flachen horizontalen Flüssigkeiten, bei der sich aufgrund eines Temperaturgefälles zwischen Boden und Flüssigkeitsspiegel ein reguläres Muster aus Konvektionszellen ausbildet, die Bénard-Zellen. Das Muster kommt zustande, da wärmere und dadurch leichtere Flüssigkeit aufsteigt und kältere und dadurch schwerere Flüssigkeit absinkt.

Benannt ist diese Art der Konvektion nach dem französischen Physiker Henri Bénard, der sie in seiner Dissertation im Jahr 1900 erstmals beschrieb.[1][2][3] Sowie nach dem englischen Physiker John William Strutt, 3. Baron von Rayleigh, der den Vorgang im Jahr 1916 mathematisch ausformulierte.[4]

Die Rayleigh-Bénard-Konvektion ist nicht mit dem Marangoni-Effekt zu verwechseln, der auf der Oberflächenspannung basiert. Diese Konvektion ist ein reales Beispiel für die Chaostheorie und selbstorganisierende Strukturen.

Beschreibung[Bearbeiten]

Bénard-Zellen in der Seitenansicht
Bénard-Zellen in einer Luftschicht

Ist die Temperaturdifferenz \Delta T zwischen Boden und Oberfläche gering so überwiegen zunächst noch die Kräfte infolge der Viskosität und die Wärme wird ohne gleichzeitigen Stofftransport nur durch Wärmeleitung von unten nach oben befördert.

Oberhalb eines kritischen Temperaturunterschiedes \Delta T_{krit,1} wird dieser Zustand jedoch instabil, der Wärmetransport findet dann durch Wärmekonvektion statt. Die Flüssigkeit kommt aufgrund der Dichteunterschiede zwischen Ober- und Unterseite in Bewegung: an der warmen Unterseite dehnt sie sich aus und steigt aufgrund der geringeren Dichte nach oben, während die kältere, dichtere Flüssigkeit im oberen Bereich nach unten sinkt. Die Viskosität begrenzt die Geschwindigkeit dieser Bewegungen. Es treten regelmäßig geformte Konvektionszellen meist in Sechseck- (von oben gesehen) oder Rollenmuster (von der Seite gesehen) auf, die Bénard-Zellen.

Wenn oberhalb der Flüssigkeit eine Grenzfläche zu einem gasförmigen Medium existiert, wird der konvektive Wärmetransport durch mögliche Unterschiede in der Oberflächenspannung an der Grenzfläche verstärkt. Da die Oberflächenspannung in der Regel mit der Temperatur abnimmt, besitzen Stellen, die sich näher an einer heißen Gefäßwand befinden, eine kleinere Oberflächenspannung als diejenigen, die weiter von der Wand entfernt sind. Daher entsteht eine zusätzliche Treibkraft, die eine Strömung in Richtung kälterer Bereiche induziert (Marangoni-Konvektion).

Steigt die Temperaturdifferenz zwischen Ober- und Unterseite der Flüssigkeit weiter an, so setzen ab einem zweiten kritischen Wert \Delta T_{krit,2} Periodenverdopplungen ein. Das dynamische System gelangt auf der Feigenbaum-Route ins Chaos, es entwickelt sich Turbulenz, wie zuerst Albert J. Libchaber Ende der 1970er Jahre zeigte.

Zur Durchführung des Experiments eignen sich besonders Flüssigkeiten mit einer relevanten geringen Viskosität, dünnes Öl oder Gel. Es wurde schon mit flüssigem, tiefgekühltem Helium durchgeführt. Der Wärmeausdehnungskoeffizient der Flüssigkeit muss positiv sein. Das Temperatur- und Strömungsgeschwindigkeits-Feld dieses Experiments muss der Navier-Stokes-Gleichung, der Wärmeleitungsgleichung und der Kontinuitätsgleichung (Erhaltungssatz der Masse) genügen.

Die weltweit größte Simulationsanlage für das Experiment ist das Ilmenauer Fass, eine Einrichtung der Technischen Universität Ilmenau.[5]

Bedeutung[Bearbeiten]

Granulation auf der Sonnenoberfläche. Bilddurchmesser ca. 35.000 km

Das Bénard-Experiment ist ein Standardbeispiel für die Ausbildung dissipativer Strukturen in konvektiven, offenen Systemen fern vom thermodynamischen Gleichgewicht. Ähnliches Verhalten kann im Prinzip in allen viskosen Medien auftreten. Neben Modellexperimenten mit dünnen Ölschichten kann man ähnliches Verhalten im Ozean, im Erdmantel als Mantelkonvektion, oder in der Atmosphäre in Form von sechseckigen oder rollenförmigen Wolkenstrukturen entdecken. Die Granulation auf der Sonnenoberfläche oder die Entmischung von Pigmenten mit unterschiedlichen Dichten in bestimmten Lacken während der Trocknung gehen ebenfalls auf diesen Effekt.

Die Untersuchung der atmosphärischen Konvektion war der Ausgangspunkt, der Anfang der 1960er Jahre zur Entdeckung des deterministischen Chaos durch den Meteorologen Edward Lorenz führte. Er untersuchte den Übergang der Wärmekonvektion in einen turbulenten Zustand innerhalb eines Mediums. Das von ihm zu diesem Zweck aufgestellte System aus drei autonomen Differentialgleichungen (Lorenz-Attraktor) zeigte erstmals am Computer nachvollziehbar chaotische Schwingungen innerhalb eines deterministischen Systems.

Literatur[Bearbeiten]

  • Edward Lorenz: Deterministic nonperiodic flow. In: Journal of the Atmospheric Sciences. 20/1963, S. 130-141.
  • Gottfried Jetschke: Mathematik der Selbstorganisation. Verlag Harri Deutsch, Frankfurt a. M. 1989, ISBN 3-8171-1282-3.

Weblinks[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Henri Bénard: Les tourbillons cellulaires dans une nappe liquide. Revue Générale des Sciences 11 (1900), 1261-1271, 1309-1328
  2. Henri Bénard: Les tourbillons cellulaires dans une nappe liquide transportent de la chaleur par convection en régime permanent. Annales de Chimie Physique 7(23)(1900), 62
  3. Henri Bénard: Les tourbillons cellulaires dans une nappe liquide : Méthodes optiques d'observation et d'enregistrement. Journal de Physique Théorique et Appliquée 10(1)(1901), 254
  4. Lord Rayleigh O.M. F.R.S. (1916): LIX. On convection currents in a horizontal layer of fluid, when the higher temperature is on the under side. Philosophical Magazine Series 6, 32:192, 529-546.
  5. TU Ilmenau, Fakultät für Maschinenbau: Ilmenauer Fass