Kurz darauf wurde er Tennisprofi. Im Einzel erzielte er wenige Erfolge und erreichte maximal Platz 324 der Weltrangliste. Deshalb konzentrierte er sich vor allem auf das Herrendoppel, wo er 1983 sein erstes Doppelfinale auf der ATP Tour erreichte. Im darauf folgenden Jahr gewann er in Newport seinen ersten Titel. Sein zweiter und letzter Titel folgte 1985. Beide gewann er an der Seite von Laurie Warder. Neben seinen zwei Titeln stand er weitere zwei Mal in einem Doppelfinale. Seine höchste Notierung in der Rangliste erreichte er 1984 mit Position 46 im Doppel.
Nur einmal konnte er sich im Einzel für ein Grand-Slam-Turnier qualifizieren, als er 1982 in der ersten Runde von Wimbledon scheiterte. In der Doppelkonkurrenz erreichte er 1983 an der Seite von Laurie Warder das Halbfinale der Australian Open. Dort unterlagen sie den späteren Turniersiegern Mark Edmondson und Paul McNamee in zwei Sätzen. Letztmals aktiv war Graham im Jahr 1987.
Australien
Newport
Florenz
Bruce Derlin
Balázs Taróczy
Hans Gildemeister
Víctor Pecci