Dedekindsche Zeta-Funktion

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Wechseln zu: Navigation, Suche

Die Dedekindsche Zeta-Funktion eines Zahlkörpers ist definiert als

wobei die ganzen Ideale des Zahlkörpers durchläuft und deren Absolutnorm ist. Die Reihe ist absolut und gleichmäßig konvergent im Bereich für alle und es gilt

wobei die Primideale von durchläuft. Die Zeta-Funktion besitzt eine analytische Fortsetzung auf .

Die Dedekindsche Zeta-Funktion stellt somit eine Verallgemeinerung der Riemannschen Zeta-Funktion dar, die mit dem Körper der rationalen Zahlen korrespondiert.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]