Dedekindsche Zeta-Funktion

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Die Dedekindsche Zeta-Funktion eines Zahlkörpers ist definiert als

wobei die Ideale des Ganzheitsrings des Zahlkörpers durchläuft und deren Absolutnorm ist. Die Reihe ist absolut und gleichmäßig konvergent im Bereich für alle und es gilt die Produktdarstellung

wobei die Primideale von durchläuft. Die Zeta-Funktion besitzt eine analytische Fortsetzung auf sowie einen Pol in .

Die Dedekindsche Zeta-Funktion stellt somit eine Verallgemeinerung der Riemannschen Zeta-Funktion dar, die mit dem Körper der rationalen Zahlen (dessen Ganzheitsring gerade ist) korrespondiert.

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]