Diskussion:Abc-Vermutung

Überarbeiten

Siehe Benutzer Diskussion:Wladyslaw Sojka#abc-Vermutung.--Gunther 10:11, 6. Nov. 2006 (CET)

Nach Verschiebung https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Benutzer_Diskussion:Taxiarchos228&oldid=25201576#abc-Vermutung (Beiträge nicht mehr aktuell) --84.130.142.179 09:43, 4. Mai 2016 (CEST)

Jahr

Welches Jahr ?? Die Quelle spricht von 1980. Plehn 12:37, 11. Nov. 2006 (CET)

Es gibt andere Quellen, die sprechen von 1985, deswegen habe ich es mit "1980er Jahre" beschrieben. --Wladyslaw Disk. 13:27, 11. Nov. 2006 (CET)

Variable nicht erklärt

"Epsilon" ist nicht erklärt.

Außerdem hat der Autor von "Beispiel" recht: der Abschnitt "Teilergebnisse" ist nicht verständlich.

--Gceschmidt 23:51, 22. Sep. 2008 (CEST)

Auch "rad(abc)" ist unzureichend erklärt. Es hülfe sehr, wenn in der Erklärung gesagt würde, dass es nicht nur darauf ankommt, dass rad(abc) das Produkt der enthaltenen Primzahlen ohne deren Verdoppelung ist, so dass rad(2x4x8) = 2, sondern, im Rahmen der abc-Vermutung, darauf, dass die Anzahl der in rad(xyz) enthaltenen Primzahlen möglichst gering sei.

Und zudem: WARUM es darauf ankommt, dass die Anzahl der - naturgemäß teilerfremden - Primzahlen in abc möglichst gering sei - und was das zahlentheoretisch bedeutete, wenn es so wäre.

--Gceschmidt 01:07, 23. Sep. 2008 (CEST)

Abschnit „Formulierung“

@Zaph: Warum hast du meine Änderung wieder rückgängig gemacht? Ich habe nur den fachsprachlich klingenden Satz etwas OMA-tauglicher gestaltet. --Stefan Birkner 09:08, 25. Sep. 2008 (CEST)

Hallo Stefan! "OMA-tauglich" sagt mir jetzt nichts; ich nehme an, es heißt so viel wie "allgemeinverständlich". Wieso ich geändert habe: "Zwei teilerfremde positive ganze Zahlen a und b bilden zusammen mit ihrer Summe c=a+b ein abc-Tripel" hört sich für mich nicht nach einer Definition, sondern nach einer Aussage, also einer Folgerung aus irgendwas, an.

Dass man bei Wikipedia die Formeln nicht zwangsweise mit \, auf PNG umstellen soll, habe ich leider erst später gelesen ... muss wohl wieder rückgängig gemacht werden --Zaph 23:26, 25. Sep. 2008 (CEST)

Der Begiff OMA-tauglich wird dir in der Wikipedia noch häufiger über den Weg laufen und bedeutet wie von dir schon erkannt soviel wie „allgemeinverständlich“. Dein Einwand war interessant und ich habe meine Änderung entsprechend angepasst, sodass nun deutlicher werden sollte, dass ein Tripel vorliegt und es abc-Tripel genannt wird, wenn es bestimmte Eigenschaften aufweist. --Stefan Birkner 09:17, 26. Sep. 2008 (CEST)

Was hältst du von "ein so genanntes abc-Tripel" und "ist c dann sowohl"? Allerdings bezweifele ich trotzdem, ob es dann meine Oma versteht ;-) --Zaph 23:28, 26. Sep. 2008 (CEST)

„Sogenannte“ ist ein überflüssiges Füllwort. Wie ist denn dein vollständiger Vorschlag für beide Sätze. (Meine Oma hat wohl auch ihre Probleme mit dem Text.) --Stefan Birkner 12:44, 27. Sep. 2008 (CEST)

"Ein Tripel (a,b,c) ist ein so genanntes abc-Tripel, wenn a und b teilerfremde positive ganze Zahlen sind und c = a + b ihre Summe ist. Aufgrund elementarer Eigenschaften der Teilbarkeitsbeziehung ist c dann sowohl zu a als auch zu b teilerfremd." Ansonsten wird m. E. nicht deutlich, dass hier eine Definition stattfindet. --Zaph 11:54, 28. Sep. 2008 (CEST)

Das „sogenannt“ stellt leider auch nicht klar, dass es eine Definition ist. Wie wäre es mit „Ein Tripel (a,b,c) heißt abc-Tripel“? --Stefan Birkner 12:54, 28. Sep. 2008 (CEST)

Super-Idee! Aber ... ähhh ... stand es zu Anfang nicht so ähnlich so da??? ;-) Gruß --Zaph 23:11, 29. Sep. 2008 (CEST)

Dieser Abschnitt muss dringend überarbeitet werden, es hört sich an wie von nem übereifrigen Hilfslehrer. Mein Vorschlag ist es ihn in 2 Abschnitte aufzuteilen:

1. Formulierung mit der sauberen mathematischen Beschreibung (wie im WP.en)
2. Erläuterung wo allgemeinverständlich die einzelnen Begriffe erläutert werden

Momentan ist es nur ein furchtbares Dazwischengequake ohne Aufbau.--Popolfi 02:33, 29. Sep. 2008 (CEST)

Quak! --Zaph 23:11, 29. Sep. 2008 (CEST)

Genauer formuliert …

… lautet die abc-Vermutung:

Für jedes reelle $\varepsilon >0$ existiert eine Konstante $K_{\varepsilon }$, sodass für alle Tripel teilerfremder positiver ganzer Zahlen $a,\,b,\,c$ mit $\,a+b=c$ die folgende Ungleichung gilt:

$c<K_{\varepsilon }\,(\mathrm {rad} (abc))^{1+\varepsilon }$

Also ich versteh das nicht (so recht): a=2, b=6436341, c=6436343 (wie etwas weiter oben erwähnt) liefert

${\begin{aligned}6436343&<K_{\varepsilon }\,(\mathrm {rad} (2\cdot 6436341\cdot 6436343))^{1+\varepsilon }\\&<15042^{1+\varepsilon }\,K_{\varepsilon }\end{aligned}}$

Setzen wir ε mal auf 2:

${\begin{aligned}6436343&<15042^{1+2}\,K_{2}\\&<15042^{3}\,K_{2}\\&<3403429454088\,K_{2}\end{aligned}}$

${\begin{aligned}K_{2}&>{\frac {6436343}{3403429454088}}\\&>{\frac {23^{5}}{2^{3}\,3^{3}\,23^{3}\,109^{3}}}\\&>{\frac {23^{2}}{2^{3}\,3^{3}\,109^{3}}}\\&>0{,}0000018911345414\ldots \end{aligned}}$

Oder auf 1:

${\begin{aligned}6436343&<15042^{1+1}\,K_{1}\\&<15042^{2}\,K_{1}\\&<226261764\,K_{1}\end{aligned}}$

${\begin{aligned}K_{1}&>{\frac {6436343}{226261764}}\\&>{\frac {23^{5}}{2^{2}\,3^{2}\,23^{2}\,109^{2}}}\\&>{\frac {23^{3}}{2^{2}\,3^{2}\,109^{2}}}\\&>0{,}028446445772\ldots \end{aligned}}$

Fertig, eine (von mehreren) Schranke(n) gefunden. Oder wie?
Gut, wenn man alle möglichen Tripel einsetzt – wählt man das K eben einfach groß genug. Soll ε vielleicht gegen 0 streben? Soll die Konstanten irgendwelche Bedingungen erfüllen (und womöglich keine beispielsweise irrationale Zahl sein)? --87.163.91.247 01:32, 26. Okt. 2008 (CEST)

Lies mal den Anfang: Für jedes Epsilon größer 0... D.h. es bringt gar nix, dass du für ein (paar) Epsilon und passendes a, b, c ein K findest, es muss klar sein, dass für alle Epsilon immer so eine Schranke K existiert (und die je nach Epsilon unterschiedlich sein kann, aber die "pro" Epsilon jeweils für alle a, b, c gelten muss). --χario 03:48, 26. Okt. 2008 (CET)

Schön – nur: ich sehe lauter Ungleichungen, nirgends aber eine Forderung nach der (jeweils) kleinsten Zahl, die diese Bedingung gerde eben erfüllt. Anders gesagt: wenn mit anderen Zahlen ein $K_{\varepsilon }$ gefunden wird, das größer ist, dann setzt man eben diesen Wert ein, die Aussage der Ungleichungen bleibt davon aber unberührt. Wie schreibst du so schön? „Es muß klar sein“. Woher soll diese Klarheit kommen? --87.163.91.191 02:31, 27. Okt. 2008 (CET)

Durch einen Beweis. Und es muss gar nicht die Kleinste sein, sie muss nur für alle a,b,c gelten (K soll nur abhängig von epsilon aber ansonsten konstant sein) und es ist halt auch noch gar nicht "offiziell" klar, dass tatsächlich immer ein solches K existiert. Zieh es mal anders rum auf, was musst du tun, um zu zeigen, dass die Vermutung falsch ist? Es reicht aus, ein epsilon zu finden, für das man zeigen kann, dass dafür kein solches K existieren kann, genauer: Egal welchen Wert man für K annimmt, es müssen immer a,b,c existieren, so dass die Ungleichung c < K rad(abc)^(1+epsilon) falsch ist. Hat man das für ein Epsilon gezeigt, hat man ein Gegenbeispiel gefunden - ist aber immer noch einiges an Arbeit :-) --χario 03:43, 27. Okt. 2008 (CET)

PS: Undja, da die Vermutung für epsilon=0 falsch ist, ist es interessanter, "kleine" epsilon zu untersuchen. Und naturgemäß: Je kleiner epsilon ist umso größer muss K sein.--χario 03:49, 27. Okt. 2008 (CET)

„Durch einen Beweis“? Einen Beweis von was? Genau das ist doch das Problem. Es sei denn, jemand hat hier die mir doch recht trivial erscheinende Lösung $K_{\varepsilon }\geq c$ übersehen, während bei $\varepsilon =0$ mit $K_{0}>c$ was falsches beweist. Beweist? Na ja, jedenfalls wäre die Ungleichung damit auch „zufrieden“. --87.163.91.191 04:40, 27. Okt. 2008 (CET)

Wir reden aneinander vorbei. Alleine deine Aussage, dass $K_{\varepsilon }\geq c$ doch immer ne triviale Lösung wäre, kann nicht falscher sein. Für jedes Epsilon musst du EIN $K_{\varepsilon }$ finden, dass für ALLE a,b,c fest bleibt und für ALLE funktioniert, es darf NICHT von z.B. c abhängig sein. Für Epsilon=0 hat man gezeigt, dass ein solches $K_{\varepsilon }$ NIE existieren kann. --χario 17:11, 28. Okt. 2008 (CET)

Ich habe es mir jetzt nochmal genau angesehen und komme zum Schluß, daß die Probleme sich durch „Die Vermutung wird für $\varepsilon >0$ formuliert, da sie für $\varepsilon =0$ wie erwähnt nachweislich falsch ist“ ausgelöst werden: man setze $\varepsilon ={\tfrac {1}{\infty }}$ und erhält letztendlich die gleichen Zahlen und damit das gleiche, wie behauptet, falsche $K_{\varepsilon }$. --87.163.104.190 21:33, 28. Okt. 2008 (CET)

Da aber niemand, der mit der Epsilontik vertraut ist (oder generell ernsthaft Mathematik betreibt) jemals $\varepsilon ={\tfrac {1}{\infty }}$ setzen würde (durch unendlich zu teilen geht nur in seehr wenigen seehr gut begründeten Fällen), wird das keine weiteren Probleme verursachen, nicht wahr?!? ;-) --χario 21:38, 28. Okt. 2008 (CET)

So kann man Probleme natürlich auch lösen. „Die Vermutung wird für \varepsilon > 0 formuliert, da sie für \varepsilon = 0 wie erwähnt nachweislich falsch ist“ verlangt irgendwie nach einem Beleg dafür, wieso solch ein beliebig kleines (aber aufgrund der gegebenen Werte immer positives) Verhältnis plötzlich nicht mehr beliebig klein wird, wenn man es mit irgendeiner, auch einer beliebig kleinen, Zahl potenziert. Irgendwie kann ich da einfach keinen gravierenden Unterschied entdecken: $\lim _{\varepsilon \to +0}x^{1+\varepsilon }=x$. Irgend etwas wurde (schon) gezeigt? Irgend etwas wird es wohl gewesen sein. --87.163.112.5 23:44, 29. Okt. 2008 (CET)

Ist die ABC Vermutung bewiesen ?

Wurde die ABC Vermutung nun durch Mochizukis "Inter-universal Teichmuller theory" beweisen? (nicht signierter Beitrag von 77.3.210.158 (Diskussion) 00:52, 10. Sep. 2012 (CEST))

Ich nehme an deine Frage zielt darauf ab, ob das hier erwähnt werden soll. Da der Preprint von Shinichi Mochizuki erst seit kurzem raus ist und laut Blogs, zum Beispiel Jordan Ellenberg, selbst die Experten erstmal seine Theorie "inter-universaler Geometrie" rezipieren müssen (ein völlig neuer Zugang zur arithmetischen/algebraischen Geometrie, den er aber schon seit mehreren Jahren verfolgt), ist das meiner Ansicht nach verfrüht. Sein Anspruch wird aber ernst genommen und er selbst geniesst hohes Ansehen (mehrere hohe japanische Preise, Vortrag auf ICM in Berlin).--Claude J (Diskussion) 11:48, 10. Sep. 2012 (CEST)

Da jetzt in Spiegel Online (und Nature etc) kanns wohl rein. Wäre interessant zu wissen wer den Beweis so alles prüft (oder prüfen will) und die weiteren Vorarbeiten von Mochizuki, auf denen der aufbaut (sein Doktorvater Faltings ?, äußerte sich 2008 hier zur abc vermutung]). Vielleicht wäre eigener Abschnitt sinnvoll (es gab schon andere Beweisversuche, 2007 Lucien Szpiro)--Claude J (Diskussion) 07:40, 27. Sep. 2012 (CEST)

Der sehr interessante Blog-Beitrag The ABC Conjecture And Cryptography vom 12. September befasst sich mit dem Zugang von Mochizuki. --TeesJ (Diskussion) 08:42, 27. Sep. 2012 (CEST)

Nach diesem Status-Report von Mai 2013 Caroline Chen the paradox of the proof tritt die Überprüfung auf der Stelle, hauptsächlich weil Mochizuki sich weigert seinen Beweis in Kontakt mit Spezialisten an ausländischen Universitäten oder auf Konferenzen zu erklären (und verhält sich auch ansonsten still), trotz einigen Einladungen (Mochizuki diskutiert den Beweis allerdings mit seinem Kollegen Go Yamashita in Kyoto). Aise Johan de Jong hat von einer gründlichen Überprüfung Abstand genommen, Szpiro behandelt "lokale" Aspekte des Beweises mit seinen Studenten in einem Seminar, ist aber nach eigenen Angaben noch nicht sehr weit gelangt. Mochizuki scheint auch nach wie vor kein Interesse daran zu haben, seine Arbeiten zur Veröffentlichung einzureichen und damit einem Peer Review zu unterziehen.--Claude J (Diskussion) 18:12, 21. Mai 2013 (CEST)

Nachtrag Boston Globe Artikel dazu von Kevin Hartnett, wurde in den Band Best of Mathematics writing 2013 aufgenommen (Princeton UP), Hartnetts update dezember 2013.--Claude J (Diskussion) 22:34, 15. Mai 2014 (CEST)

Nature Artikel, könnte vllt drauf verwiesen werden: (nicht signierter Beitrag von Pyromantiker (Diskussion | Beiträge) 07:39, 10. Okt. 2015 (CEST))

Update von Konferenz Dezember 2015, Clay Math. Inst. Oxford, Kevin Hartnett].--Claude J (Diskussion) 13:00, 8. Mär. 2016 (CET)

Shin'ichi Mochizukis angeblicher Beweis soll von einer anerkannten Fachzeitschrift, die an seiner eigenen Uni erscheint, publiziert werden, während große Teile der Fachwelt, u. a. Peter Scholze, ihn nach wie vor für falsch halten: Ulf v Rauchhaupt kommentiert dies https://www.faz.net/aktuell/wissen/computer-mathematik/umstrittener-beweis-der-abc-vermutung-wird-publiziert-16712390.html . Peter Woit, Senior Lecturer für Mathe in Columbia, schreibt in seinem vielgelesenen aber auch meinungsstarken blog: https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709 . --Himbeerbläuling (Diskussion) 15:29, 14. Sep. 2020 (CEST)

Ich wünschte, jemand würde erklären, was die beiden Aussagen "Die Summe zweier hochpotenter Zahlen ist nicht selbst hochpotent" und "rad(abc)>c" miteinander zu tun haben. Anscheinend werden ja beide als abc-Vermutung gehandelt, von der letzteren aber gezeigt, dass es unendlich viele Ausnahmen (sog. Treffer) gibt. Wenn die beiden Formulierungen äquivalent wären, wäre die abc-Vermutung also widerlegt - soll ja aber nicht so sein.Generisches Maskulinum (Diskussion) 21:32, 31. Aug. 2023 (CEST)

rad(abc)

Es scheint mir ein Schritt in der Erklärung zu fehlen. An einer Stelle wird das Radikal einer natürlichen Zahl detailiert erklärt, nur um im nächsten Satz auf "rad(abc)" einzugehen. Hier wird also irgendwie ein Radikal über das ganze abc-Triplet definiert, aber nicht klargestellt, wie dies genau erfolgt. Varianten wären rad(a+b+c) oder rad(a*b*c) oder rad(a)*rad(b)*rad(c) ... usw. usf. Vielleicht steh ich einfach auf dem Schlauch, aber nach der sehr detailierten Annäherung an diese Stelle, hatte ich nicht mit einer solchen Stufe gerechnet. JB. --84.186.164.183 14:44, 19. Dez. 2015 (CET)

rad des produkts von a,b,c--Claude J (Diskussion) 15:57, 19. Dez. 2015 (CET)

Da a, b und c paarweise teilerfremd sind, ist rad(a x b x c) = rad(a) x rad(b) x rad(c). (nicht signierter Beitrag von 2001:9E8:1452:9C00:2DB1:A5B2:860:5A46 (Diskussion) 21:22, 31. Aug. 2023 (CEST))Generisches Maskulinum (Diskussion) 21:32, 31. Aug. 2023 (CEST)

Weblinks

Anmerkung: Die Seite http://abcathome.com existiert nicht mehr! steht zum Verkauf. Gibts eine ähnliche? (nicht signierter Beitrag von 2A02:8108:95C0:3C8:FC45:870E:C776:8F1D (Diskussion | Beiträge) 22:46, 21. Jan. 2016 (CET))

Neue Beiträge werden nicht einfach in alte Diskussionen gequetscht, deshalb hierher verschoben. Sehe im Übrigen nicht wie du darauf kommst dass die Seite tot ist, ist doch nach wie vor erreichbar.--Claude J (Diskussion) 09:12, 4. Mai 2016 (CEST)

Ungleichung in Fußnote

In Fussnote 12 : Das ergibt eine Ungleichung, die nicht für alle k erfüllt sein kann. Ist (mir) vollkomen unklar, welche Ungleichung genau? Thx (nicht signierter Beitrag von 2A02:8108:95BF:DDD8:65EC:13E8:1539:D2F7 (Diskussion | Beiträge) 00:09, 4. Mai 2016 (CEST))

Artikel ist kostenlos online verfügbar, siehe [1], dort S. 94. --84.130.142.179 08:04, 4. Mai 2016 (CEST)

Das bezieht sich auf eine veraltetet Version des Artikels und hat nichts mit der jetzigen Anm. 12 zu tun.--Claude J (Diskussion) 09:12, 4. Mai 2016 (CEST)

Das ist schon die jetzige Fußnote 12, am Artikel wurde seither nichts geändert. --84.130.142.179 09:27, 4. Mai 2016 (CEST)

Mehr als eine Lücke im Beweis?

Der Spiegel geht über das Finden einer Lücke im Beweis hinaus - zumindest im Artikel-Titel. Der Rest steht hinter einer Paywall, die zu überklettern ich mangels ähnlicher Meldungen in anderen Medien unterlassen möchte:

„Deutschlands Genie-Mathematiker demontiert berühmte abc-Vermutung
Leider falsch
Exklusiv für Abonnenten
Seit Jahren grübeln Experten über einen genialischen Beweis der Zahlentheorie. Der Bonner Gelehrte Peter Scholze hat sie überprüft - und einen schweren Fehler entdeckt.“

– Manfred Dworschak: spiegel.de

Falls jemand direkten Zugang hat, schlage ich eine Überprüfung vor. Interessieren würde mich vorab schon einmal der Bezug des „sie“ in „hat sie überprüft“. Theoretisch denkbare Kandidaten wären – nach wachsendem Abstand und mithin sinkender Plausibilität geordnet – „Zahlentheorie“, „Experten“, „Abonnenten“ und mit viel gutem Willen schließlich auch „abc-Vermutung“. Eines der wenigen Substantive, auf das sich „sie“ nicht beziehen kann, ist hingegen: „Beweis“. Sollte ein schwerer Fehler in der Zahlentheorie entdeckt worden sein, dann haben wir ein echtes Problem, da sind Gedanken zur abc-Vermutung eher nebensächlich; und weshalb ein Träger der Fields-Madaille (mithin ohne explizite Kenntnisse in Psychologie oder Medizien) in Personen, die er entweder kennt (Experten, zu denen er selbst gehört) oder nicht kennt (Spiegel-Abonnenten), einen schweren Fehler entdecken sollte, erschließt sich nicht. Mithin legt die zitierte Überschrift wohl nahe, dass die abc-Vermutung demontiert wurde. Wow! Und das nur wenige Tage, nachdem eine Lücke in einem mutmaßlichen Beweis dieser Vermutung gefunden wurde!--Hagman (Diskussion) 13:27, 7. Okt. 2018 (CEST)

(1) Nicht nur der Spiegel berichtet darüber: https://www.mathematik.de/dmv-blog/2434-neues-zur-abc-vermutung

(2) Mochizuki verteidigt den Beweis vehement. Vermutlich wird es hier noch einiges Hin und Her geben. Insofern ist abwarten und nicht gleich jede Meldung darüber in den Artikel einarbeiten sicher erstmal geboten. --Alabasterstein (Diskussion) 13:47, 7. Okt. 2018 (CEST)

Überschrift und Teaser wurden korrigiert und lauten jetzt: "Deutschlands Genie-Mathematiker demontiert Beweis der berühmten abc-Vermutung / Leider falsch / Seit Jahren grübeln Experten über einen genialischen Beweis der Zahlentheorie. Der Bonner Gelehrte Peter Scholze hat ihn überprüft - und einen schweren Fehler entdeckt." Chrisahn (Diskussion) 02:23, 13. Okt. 2018 (CEST)

Die grübeln hoffentlich über einem genialischen Beweis. ----2001:9E8:1476:F400:752B:8B82:D5B5:9E07 00:09, 7. Sep. 2023 (CEST)----Generisches Maskulinum (Diskussion) 00:10, 7. Sep. 2023 (CEST)

Anschaulich?

>> Anschaulich gesprochen beruht die abc-Vermutung darauf, dass natürliche Zahlen mit zahlenmäßig vielen mehrfach auftretenden Primfaktoren – sogenannte hochpotente oder auch „reiche“ Zahlen – vergleichsweise selten vorkommen. <<

Ist das wirklich anschaulich? - Nein, ich möchte nicht, dass etwas "leicht verständlich" formuliert wird, wenn die Sache kompliziert ist und was leicht Fassliches einfach nicht möglich ist; nur soll man dann das "anschaulich gesprochen" einfach weglassen. --Delabarquera (Diskussion) 18:50, 11. Apr. 2020 (CEST)

Es kommt mir nicht nur wenig anschaulich vor, sondern auch wenig zutreffend. Wie sollte denn die abc-Vermutung "darauf beruhen", dass hochpotente Zahlen relativ selten sind? Wären sie häufiger, käme man gar nicht erst auf die Idee, oder was ist gemeint? ----Generisches Maskulinum (Diskussion) 00:14, 7. Sep. 2023 (CEST)

neuer Preis

Kann/soll man die Aussagen von hier: https://www.derstandard.de/story/3000000182282/neuer-millionenschwerer-preis-zur-klaerung-des-aktuell-groessten-mathematikstreits im Lemma aufnehmen? --Qwertzu111111 (Diskussion) 11:35, 17. Aug. 2023 (CEST)