Diskussion:Elektromagnetische Induktion/Archiv/2

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[[Diskussion:Elektromagnetische Induktion/Archiv/2#Thema 1]]

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Länge /ungleich/ Induktivität

Erstmal danke für einen tollen Artikel.

Um Missverständnisse zu vermeiden bitte ich um Formelkorrektur im Bereich der Beispiele. Hier ist die Länge mit "L", also groß-L dargestellt. Bitte in ein kleines "l" oder "s" für Strecke oder so umwandeln. Sonst entstehen Missverständnisse mit dem anderen L (Induktivität).

Danke! (nicht signierter Beitrag von 91.66.4.129 (Diskussion) 17:12, 23. Jul 2015 (CEST))

Flussdichte und Fluss

Der erste Satz stimmt nicht. Es muss heißen "Änderung des magn. Flusses" und nicht "Änderung der magn. Flussdichte". (nicht signierter Beitrag von 37.209.34.255 (Diskussion) 13:18, 13. Dez. 2015 (CET))

Wenn man unter „Allgemeines“ die differentielle Form des Induktionsgesetzes ${\text{rot}}{\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}$ anschaut, dann steht ganz klar links die Rotation der elektrischen Feldstärke und rechts die Änderung magnetisches Flussdichte. --Reseka (Diskussion) 16:56, 15. Dez. 2015 (CET)

Anmerkung zum Beispiel: Bewegter Leiterstab im Magnetfeld (mit Stromfluss)

Ich bin mir zugegebenermaßen nicht ganz sicher, bin aber der Meinung, dass die dargestellten Sachverhalte so nicht ganz richtig sind. Der Stromfluss erzeugt doch wiederum ein Magnetfeld, das sich mit dem äußeren Feld zu einem resultierenden Feld überlagert. Damit ist die Flussänderung doch anders als im Leerlauffall und damit auch die Spannung, die über dem Widerstand messbar ist. (nicht signierter Beitrag von 141.72.21.18 (Diskussion) 10:15, 5. Apr. 2016 (CEST))

Stimmt -- das hatte nach meinem ursprünglichen Post jemand verschlimmbessert. Ich habe den Text wieder auf eine ältere Version zurückgesetzt. Die mechanische Kraft hatte ich damals absichtlich nicht berücksichtigt, da diese mit Elektromagnetischer Induktion zunächst einmal recht wenig zu tun hat. --Michael Lenz (Diskussion) 20:53, 12. Mai 2016 (CEST)

Ergänzung dazu: Ich habe die Änderung gefunden. Die Begründung war: Die Urspannung wird NICHT verändert. die Schleife erzeugt zwar ein Eigen-Magnetfeld, das hebt sich aber im Mittel auf.

Ich widerspreche. Der induzierte Strom wirkt seiner Ursache (der Flussänderung) entgegen. Wenn wir die Geschwindigkeit konstant lassen und den Widerstand R variieren (Leitungen und Leiterstab sollen widerstandslos sein), so ändert sich die Spannung U in Abhängigkeit von R. Beim Vergleich R-->0 gegenüber R-->oo sollte das offensichtlich sein. --Michael Lenz (Diskussion) 21:01, 12. Mai 2016 (CEST)

Die Abschnitte mit den Leiterstäben schätze ich generell als überdenkenswert ein. Einmal steht in einem Abschnitt, dass ein elektrisches Feld in dem Leiterstab entsteht. Das ist leider inkorrekt, da in einem Leiter E=0 falls R=0. Aber es entsteht außerhalb des Leiters eine elektrische Feldstärke der Art, dass das Induktionsgesetz erfüllt ist.

Speziell zu dem Punkt ob man das durch den elektrischen Stromfluss erzeugte Magnetfeld betrachten muss. Entscheidend ist, wie groß die Induktivität L der Anordnung ist. Bei so einer Anordnung kann man aber getrost nähern, dass L=0, und man muss die Eigeninduktion nicht weiter berücksichtigen. Beziehungsweise müsste man wohl vergleichen, ob der ohmsche Widerstand R oder der "eigeninduktive Effekt" (v/l)L (hier ist l die Stablänge) größer ist. Analog wie wenn man überlegt ob man bei einer Anordnung mit Wechselspannung die Eigeninduktivität berücksichtigt und omega*L mit R vergleicht. Somit wären die Fälle zu unterscheiden R<<(v/l)L und R>>(v/l)L. Aber eine ausführliche Fallunterscheidung wirkt übertrieben für mich, da eben L so klein wäre und im Allgemeinen vernachlässigbar ist für so eine Leiteranordnung. Man könnte nur am Rande erwähnen, dass man davon ausgeht, dass L=0 und damit den Einfluss der Eigeninduktion vernachlässigen.--Littleforrest (Diskussion) 14:10, 25. Jul. 2016 (CEST)

Hallo Littleforrest, Du schreibst:

Die Abschnitte mit den Leiterstäben schätze ich generell als überdenkenswert ein. Einmal steht in einem Abschnitt, dass ein elektrisches Feld in dem Leiterstab entsteht. Das ist leider inkorrekt, da in einem Leiter E=0 falls R=0. Aber es entsteht außerhalb des Leiters eine elektrische Feldstärke der Art, dass das Induktionsgesetz erfüllt ist.

Ich denke, es geht dort um einen bewegten Leiter. Ein Leiter, der sich in einem Magnetfeld bewegt, hat aus Sicht des Beobachters, der ihn als "bewegt" ansieht, tatsächlich ein von Null verschiedenes E-Feld. Begründung: Wir betrachten die Kraft auf ein Elektron der Ladung q in dem (gleichförmig bewegten) Leiter. Ich denke, wir sind uns einig, dass ein Kräftegleichgewicht herrscht, da die Ladungen -- relativ zum Leiter -- ihre Position nicht verändern. Also ist ${\vec {F}}=q\cdot ({\vec {E}}+{\vec {v}}_{\mathrm {q} }\times {\vec {B}})={\vec {0}}$. Hieraus folgt ${\vec {E}}=-{\vec {v}}_{\mathrm {q} }\times {\vec {B}}$. Die Feldstärke ist also i. a. nicht gleich null. Ein Beobachter, der sich mit dem Leiter mitbewegt, würde allerdings schon ein E-Feld von null messen. Wir kennzeichnen dieses E-Feld mit E', da es aus einem anderen Bezugssystem heraus gemessen wird. Es gilt also: E'=0. Das ergibt sich aus der gleichen Rechnung wie oben. Wir müssen aber $v_{\mathrm {q} }'=0$ setzen. Das ist die Tücke bei der Elektrodynamik: Sie ist relativistisch. Manche Größen hängen sehr stark vom Bezugssystem ab. --Michael Lenz (Diskussion) 19:00, 15. Nov. 2016 (CET)

Ergänzung dazu: Was man allerdings berücksichtigen muss beim Leiterstab mit elektrischem Stromfluss, und darin spiegelt sich eigentlich die Lenzsche Regel wieder, ist die Kraft die auf einen stromdurchflossenen Leiter in einem Magnetfeld senkrecht zur Bewegungsrichtung wirkt. Hat der Stab also eine gewisse Geschwindigkeit v, so wird er abgebremst mit der Kraft F=IlB. Dabei muss man dann wiederum berücksichtigen, dass I proportional zur Geschwindigkeit v ist, sich die Kraft also beim Abbremsen ändert. Oder man sagt einfach, man muss Arbeit verrichten um den Stab auf der Geschwindigkeit v zu halten. Für die Leistung P gilt dann vF=UI. Mit F=IlB und U=vlB wäre das dann korrekt.

Ich finde, das gibt Anlass zu der Frage: Will man das so ausführlich besprechen? Welchem Zweck dient dieser Abschnitt? Nicht dass es nicht ein interessantes und lehrreiches Beispiel ist und man viel daran lernen kann. Aber ist nicht eine Vorgabe, dass ein Wiki-Artikel sich wie ein Eintrag in einer Enzyklopädie lesen soll und nicht wie ein Kapitel eines Lehrbuches? Oder sehe ich das zu streng in diesem Fall?--Littleforrest (Diskussion) 12:35, 26. Jul. 2016 (CEST)

Herleitung des Induktionsgesetzes für eine Leiterschleife

In dem Abschnitt wird, abweichend von allen anderen Teilen des Artikels, "ausnahmsweise", aber ohne weitere Begründung, die linkshändige Koordination von Flächen- und Linienelement vorausgesetzt. Kann jemand verteidigen, warum das hier geschieht? Welchen Mehrwert bringt das?

Mir kommt es so vor, wie einen Abschnitt der Autobahn zwischen Bremen und Hamburg auf Linksverkehr umzuschildern. Man kann das machen, aber es hat Nachteile. Falls niemand mich zu einer anderen Einsicht führt, werde ich den Abschnitt auf "Rechtsverkehr" umstellen.

Antwort: In der Anordnung wird eine Spannung gemessen. Hierzu verwendet man ein Messgerät, das in einer bestimmten Richtung eingebaut (bzw. eingezeichnet) werden muss. Die Richtung des Pfeils, der bei der Variablen $U$ steht, kennzeichnet diese Einbaurichtung.

Bei der Einbaurichtung des Messgerätes muss man zwangsläufig eine gewisse Willkür walten lassen.

Ich habe die Einbaurichtung des Messgerätes so gewählt, dass $U=+{\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}$ mit positivem Vorzeichen herauskommt. Sowohl Bilder, als auch Text, sind daran angepasst. Sofern es aus Deiner Sicht zwingende Gründe gibt, das Vorzeichen zu ändern, würde ich das gerne vorher auf der Diskussionsseite im Detail diskutieren.

Die Vorzeichen habe ich absichtlich so gewählt, dass ein positives Vorzeichen herauskommt. Das vermeidet einerseits ein unnötiges Vorzeichen in den Formeln. Andererseits wirkt es auch ein wenig dem allseits verbreiteten Mythos entgegen, dass bei Induktion irgendwie das Vorzeichen herumdreht werden müsste. Viele meinen sogar, bei Primär- und Sekundärseite eines Trafos würden Spannungen mit unterschiedlichen Vorzeichen herauskommen.

Um in Deinem Gleihchnis zu bleiben: Mir kommt Dein Ansinnen vor, wie wenn Du das Messgerät an einer 1,5V-Batterie immer so umpolst, dass eine negative Spannung angezeigt wird und Du sagen kannst "Ich habe eine Batterie mit -1,5V". Man kann das machen, aber es hat Nachteile.

Die übliche Konvention der Rechtshändigkeit bezieht sich in der Differentialgeometrie übrigens nur auf Flächen und geschlossene Umlaufwege, nicht auf die Einbaurichtung von Messgeräten. Messgeräte gibt es in der Differentialgeometrie nicht. -Michael Lenz (Diskussion) 11:50, 8. Mär. 2018 (CET)

Ich glaube, wir sind näher beieinander als es scheint. Ich habe mich nur daran gestört, dass das Induktionsgesetz ausnahmsweise in einer Linke-Hand-Formulierung angesetzt war. Das kann man machen und ist dann immer noch frei, einen Spannungsbezugspfeil in Richtung des Linienelements - oder dagegen - einzuführen, um damit das Vorzeichen der zugehörigen Spannungsgleichung zu steuern. Genau dasselbe gilt auch, wenn man die übliche rechtschraubende Konvention verwendet. Den noch nicht Eingeweihten wird die Linke-Hand-Ausnahme beim Naturgesetz verwirren. Kurz: Den Bezug auf die übliche Rechte-Hand-Formulierung des Induktionsgesetzes verteidige ich. Der Bezugssinn des Spannungspfeil könnte im Artikel gern auch auch andersherum sein. Dann würde die Spannung als magnetischer Schwund derscheinen, was ich nur zur Erhaltung der Formel ohne Minuszeichen unterlassen habe.

Dass die freie Wahl der Anschlusspolarität bei einem Messgerät in Analogie zur freien Orientierungswahl eines Bezugspfeils steht, ist leider nur zu Wenigen klar. Auch hier stimme ich Dir zu. --Modalanalytiker (Diskussion) 13:59, 8. Mär. 2018 (CET)

Weißt Du, ich schreibe ja schon ein paar Jahre hier, und wir kennen uns ja auch schon von anderswo her (wo ich Deine Beiträge übrigens immer gerne lese).

In dem Fall der Vorzeichen bin ich ehrlich gesagt ein wenig "uneinsichtig". Es kommen immer wieder Leute, die meinen, man müsse die Formulierungen hinsichtlich der Vorzeichen ändern, weil der Artikel dann angeblich leichter verständlich wäre. Das postive Vorzeichen sollte man wählen, weil dann die Vorzeichen positiv sind und sich die Leser bei der Spulengleichung $u(t)=L\cdot {\frac {\mathrm {d} i(t)}{\mathrm {d} t}}$ nicht wundern, das negative Vorzeichen sollte man wählen, weil man dann die Lenzsche Regel besser verstünde und man die Spannung als Schwund des Feldes darstellen könne. Die gleichen Diskussionen gibt es auch beim Transformator, bei der Spule und bei vielen anderen Darstellungen, bei denen es auf die Vorzeichen ankommt.

Wenn man sich auf diese Diskussionen einlässt, dreht man alle paar Wochen die Vorzeichen herum und ändert die Zeichnungen ab und macht wiederum ein paar Wochen später alles wieder rückgängig.

Die Wahrheit ist aber m. E. doch, dass der Artikel durch solche Änderungen weder leichter noch schwerer lesbar wird, sondern jedes Mal nur anders formuliert wird. Die Leser, die sich die Mühe machen, die Vorzeichen zu verstehen, verstehen sie so oder so, und bei allen anderen ist es egal, ob sie sich wundern oder nicht. Vielleicht ist es sogar ganz gut, wenn sie sich wundern, da sie dadurch einen Hinweis bekommen, an einer entscheidenden Stelle eine Wissenslücke zu haben. --Michael Lenz (Diskussion) 19:58, 8. Mär. 2018 (CET)

Ja, Vorzeichen sind ein echtes roundender/sharpender-Thema (s. Gullivers Reisen, Krieg wegen des Eier-an-richtigen-Seite-Köpfens). Ich sehe die Schwierigkeiten des Anfängers. Gerade beim Induktionsgesetz hat er Probleme mit dem Vorzeichen. Wenn er erst einmal die rechtsschraubende konventionelle Formulierung durchschaut hat, wird er mit der linksschraubenden auch zurecht kommen. Aber man muss ihm nicht beide Versionen auf einmal präsentieren, es sei denn, man macht das zu einem eigenen Thema. Bei den nachgelagerten Bezugspfeilen bin ich völlig schmerzfrei. Da rede ich nicht drein.--Modalanalytiker (Diskussion) 20:27, 8. Mär. 2018 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde am 20:08, 14. Mär. 2018 (CET) gewünscht von Michael Lenz (Diskussion)

Verständlichkeit und Anschaulichkeit dieses Artikels

Beim Vergleich des deutschsprachigen Artikels mit den andersprachigen (z.B. dem dänischen) ist mir zum ersten mal so richtig einsichtig geworden warum die Dänen in der Glücklichseins-Skala soweit über den Deutschen rangieren (sollen): Der deutsche Artikel ist total kopflastig und theoretisierend und mit Formeln überladen, während der dänische mit anschaulichen Beispielbildern und kurzen Textpassagen glänzt. Wenn man einem Schüler von ca. 12 Jahren die Physik verleiden will, eignet sich die deutsche Variante des Artikels hervorragend! Daran sollten einige Leute, die an der Verfertigung dieses Elaborats tatkräftig mitgewirkt haben (vielleicht bei der Vorbereitung ihrer Promotion?) nachdrücklich denken! --Dontworry (Diskussion) 10:36, 9. Mär. 2018 (CET)

Da Dein hypothetischer Schüler den Artikel nicht lesen muss, verleidet dieser Artikel einem 12-jährigen Schüler genauso wenig die Physik wie tausende andere Artikel, die er nur teilweise versteht. Und nur, weil Du die Inhalte in diesem Artikel möglicherweise nicht verstehst und vielleicht ein bisschen frustriert über Dein Leben bist, heißt das noch lange nicht, dass der Artikel schlecht ist und abschätzig als verfertigtes, verkopftes Elaborat bezeichnet werden müsste.

Wenn Du etwas Konstruktives zum Artikel beizutragen hast, beispielsweise einen Abschnitt mit phänomenologischen Erklärungen, kannst Du das ja einfach tun. Wenn Du aber hier nur herummeckern und alberne Vergleiche über dänisches Glück anbringen willst, geht doch einfach nach Dänemark --Michael Lenz (Diskussion) 12:57, 9. Mär. 2018 (CET)

Prinzipiell muss natürlich niemand deine (der von dir verfassten) Artikel lesen, da geb ich dir unumwunden recht! Dumm nur, dass das Projekt Wikipedia u.a. ausgerechnet dafür und dazu gegründet wurde, wenn ich Mr. Wales recht verstanden habe? Wenn jemand Interesse am Bergsteigen hat wird er doch auch nicht gleich mit dem Training im Himalaja anfangen, sondern sich vielleicht vorerst mal an den Eschbacher Klippen versuchgen um sich sukzessive im Training zu steigern? Wenn man also einen derartigen Artikel schreibt sollte man ein Mindestmaß an Physikdidaktik beherrschen, um sein Wissen auch den/die Leserinnen und Leser einigermaßen „nahebringen zu können“! Das bedeutet, dass nach dem Einleitungsabsatz eigentlich praktische Beispiele mit bebilderten allgemeinverständlichen Erläuterungen folgen sollten, die auch für Laien verständlich sind und z.B. anhand der Drei-Finger-Regel oder der Korkenzieherregel diese Physik erklären, bevor es im Artikel vertiefend in der Theorie weitergeht. Die Historie kann dann - für den der sich dafür interessiert - am Schluss des Textes folgen, weil sie für das Verständnis des Prinzips nicht notwendig ist. Und wo und wie ich lebe, darfst du ruhig mir überlassen! Diese Art der Argumente sind mir seit den 1968ern („Geh doch in die DDR, wenn's dir hier nicht gefällt!“) noch sehr vertraut und seitdem auch nicht unbedingt intelligenter geworden! --Dontworry (Diskussion) 14:24, 9. Mär. 2018 (CET)

Es geht nicht darum, wie und wo Du wohnst, sondern wie Du Dich hier äußerst. Du hast bisher noch nichts Konstruktives beigetragen, meinst aber, Du hättest das Recht, Dich abschätzig über die Arbeit anderer Leute zu äußern (Elaborat, verfertigen, Physik verleiden u. ä.) und diese Äußerungen mit einer albernen Polemik über dänisches Glück zu würzen. Ich finde Dein Verhalten schlicht unverschämt.

Wenn Du Ernst genommen werden möchtest, kannst Du ja etwas Konstruktives beitragen. Beispielsweise könntest Du Dich dafür verantwortlich fühlen, nach dem Einleitungsabsatz praktische Beispiele mit bebilderten Erläuterungen einzufügen. --Michael Lenz (Diskussion) 14:58, 9. Mär. 2018 (CET)

Du scheinst (auch) dem irrigen (Aber-)Glauben anzugehören: kritisieren darf nur der (Mit-)Komponist resp. (Mit-)Musiker und nicht der Musikliebhaber bzw. -konsument? Dem ist mitnichten so! Wenn Du also etwas mehr Demut, Bescheidenheit und Selbstkritik an den Tag legen würdest, wäre Deine Erwiderung diskussions- und glaubwürdiger! Die WP ist und soll keine Lehrveranstaltung für höhere Studien-Semester sein, sondern einem möglichst breiten Publikum verständliche Enzyklopädie für Personen im Alter von 6 bis 126! Wenn Du also ein Thema derartig theoretisch ausbauen möchtest, sollte dieser Teil des Themas in einem eigenen Unterartikel verkasemadukelt werden, aber zuvor das Thema etwas anschaulicher, wie etwa im dänischen [1] oder ungarischen [2] Artikel auf Gemeinschaftsschulniveau behandelt werden! --Dontworry (Diskussion) 11:46, 13. Mär. 2018 (CET)

Du übst keine wertschätzende, konstruktive Kritik, sondern Du polemisierst und spottest. Das verbitte ich mir von Dir. Für alle anderen Kritikpunkte gilt: Selbst ist der Kritiker. Kein Wunder, dass Du in der Vergangenheit schon so viele Probleme mit Vandalismusmeldungen und anderen Auseinandersetzungen hattest. --Michael Lenz (Diskussion) 14:15, 13. Mär. 2018 (CET)

Bevor ich jetzt weiter in die vertiefende (völlig humorfreie) Diskussion mit Dir einsteige, was ich mir unter einer „wertschätzende(n), konstruktive(n) Kritik“ vorzustellen habe, beenden wir dieses langweilige Gespräch und ich wünsche Dir weiterhin viel Erfolg bei der Erforschung des „Hering'sche Paradoxon“! Mach et juut! --Dontworry (Diskussion) 09:54, 14. Mär. 2018 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde am 20:08, 14. Mär. 2018 (CET) gewünscht von Michael Lenz (Diskussion)

Grenzen des Induktionsgesetzes für eine Leiterschleife

Bei der jüngsten Straffung des Artikel ist zum Heringschen Paradoxon etwa daneben gegangen, weil die Gleichung (*) ausgewechselt wurde. Die Version 13.03.2018, 23:02 war m. E. noch richtig.

Die Überschrift "Grenzen des Induktionsgesetzes für eine Leiterschleife" suggeriert, die einfache Gleichung $U={\dot {\Phi }}$ würde beim Heringschen Versuch versagen. Wenn man den Teil der Umlaufkurve innerhalb des Magneten mitfahren lässt, führt die Gleichung zum richtigen Ergebnis. Für die Verschiebung der anfangs gewählten Randkurve in einen anderen Bereich des Magneten sehe ich keinen Grund. --Modalanalytiker (Diskussion) 18:01, 16. Mär. 2018 (CET)

Habe das Auswechseln der Gleichung repariert. Bei genügend Freizeit werde ich den Abschnitt insgesamt überarbeiten. --Modalanalytiker (Diskussion) 10:21, 17. Mär. 2018 (CET)

Erledigt! Der Abschnitt sollte vielleicht besser bei den Beispielen eingeordnet werden.--Modalanalytiker (Diskussion) 15:22, 17. Mär. 2018 (CET)

Hallo Modalanalytiker, die Version auf Grundlage des integralen Induktionsgesetzes finde ich gut, und ich freue mich, dass Du als einer der wenigen, die das Induktionsgesetz auch in verzwickteren Situationen richtig anwenden, mit an dem Artikel arbeitest.

Über den Rettungsversuch von $U={\dot {\Phi }}$ würde ich mit Dir aber gerne noch diskutieren.

Ich bin inhaltlich sehr nah bei Dir, plädiere aber dafür, ganz klar darauf hinzuweisen, dass die Formel $U={\dot {\Phi }}$ einen (im Vergleich zum Induktionsgesetz) deutlich eingeschränkten Geltungsbereich hat und dass sie, wenn man den Geltungsbereich verlässt, eben nicht mehr unbedingt funktioniert.

Feynman formuliert das unter der Überschrift "Exceptions to the flux rule" ganz klar, wenn er sagt: "Our examples invole situations to which the 'flux rule' cannot be applied -- either because there is no wire at all or because the path taken by induced currents moves about within an extended volume of a conductor."

Der Punkt dabei ist: Egal, wie gut die Rettungsversuche für die Formel $U={\dot {\Phi }}$ auch sein mögen -- allerspätestens verliert sie ihre Gültigkeit dann, wenn man den Leiter gänzlich wegnimmt.

• Für den von Dir betrachteten Zustand (Leiterschleife wird über den Magneten geschlossen) funktioniert Dein Rettungsversuch der Formel $U={\dot {\Phi }}$ noch.
• Die Gleichung wird aber schon sehr zweifelhaft, wenn der Magnet vollständig in die Leiterschleife eingedrungen ist. Dann klacken die beiden Räder zusammen, der Magnet verliert den mechanischen Kontakt zur Leiterschleife, und er ist nicht mehr Teil des Stromkreises. Soll die Randlinie dann plötzlich "zurückspringen"? Und weshalb verursacht der damit verbundene Sprung des magn. Flusses trotzdem keine Spannungsanzeige? Die Anzeige bleibt in diesem Fall ja wirklich exakt bei null. Es tritt ja noch nicht einmal eine Spannung in Form eines kurzen Impulses auf, sondern absolut nichts. Denn die Situation lautet weiterhin: "Ein Stück Draht mit Rädern und einem angeschlossenem Voltmeter bewegt sich im feldfreien Raum".
• In den Feynman-Lectures steht im Kapitel "Exceptions to the flux rule" (mit flux rule meint er unsere Gleichung $U={\dot {\Phi }}$) auch noch das Beispiel (Bild 17-3) drin, bei dem es Probleme gibt. Liegen Dir die Feynman-Lectures vor, sonst schicke ich Dir den Abschnitt mal?
• Auch das Experiment mit der Faradayscheibe lässt sich nur unter Verwendung entarteter Flächen retten.

Vielleicht können wir ja ähnlich wie Feynman den Hering'schen Versuch, die Faradayscheibe und das dritte von Feynman genannte Gegenbeispiel zusammen unter der Überschrift "Grenzen des Induktionsgesetzes für die Leiterschleife" darstellen. Dann kann Dein Rettungsversuch (der ja in der Tat relativ häufig beschrieben wird und m. E. enzyklopädisch relevant ist) weiterhin eine nützliche Funktion erfüllen.

Das Fazit, das Du ziehst, wäre dann aus meiner Sicht (ins Unreine formuliert): "Wenn man den Geltungsbereich von Gleichungen verlässt, sind die aus der Gleichung gezogenen Schlüsse zweifelhaft."

--Michael Lenz (Diskussion) 09:34, 18. Mär. 2018 (CET) --Michael Lenz (Diskussion) 10:58, 18. Mär. 2018 (CET)

Exception to the flux rule according to the Feynman Lectures

So, hier das Beispiel aus den Feynman-Lectures. Wir nehmen an, dass die Kontaktfläche fast geradlinig ist (großer Krümmungsradius). Dann können wir mit langsamen Plattenbewegungen den "Stromlaufpfad" (den ich so nenne, obwohl kein Strom fließt) sehr schnell von unten nach oben verschieben. Die Aufgabenstellung lautet: "Wende die Gleichung $U={\dot {\Phi }}$ 'korrekt' auf diese Anordnung an." Meines Erachtens geht das nicht. --Michael Lenz (Diskussion) 11:33, 18. Mär. 2018 (CET)

Abschn. 5.6 in Spannungsinduktion und Flussregel liefert eine mögliche Lösung.

Ich hänge jetzt noch an, wobei Du mir per Wikipedia-Bearbeitungskonflikt zuvorgekommen bist.

Hallo Michael Lenz. Deine Einwände zum "Rettungsversuch der Flussregel" kann man vielleicht so beantworten: Wenn der Magnet a) noch gar nicht in den Messkreis eingedrungen ist, wenn er b) zwischen den Kontakten abrollt oder wenn er c) sich innerhalb des Messkreis ohne Kontakt zu den Rollen bewegt, sind das drei verschiedene Anordnungen. Jede verlangt eine eigene an das Objekt angepasste Modellierung. Ich vergleiche es z. B. mit einem elektrischen Netzwerk, das sich durch Umlegen irgenwelcher Schalter neu konfiguriert. Dann sind die vorher gültigen Gleichungen durch andere zu ersetzen.

Übrigens weist schon Fritz Emde am Anfang des 20. Jahrhundert darauf hin, dass der Flussanteil des Magneten, der mit dem Kreis verkettet ist, keine eindeutige Größe ist, sondern erst durch Festlegung der Verbindungslinie zwischen den Kontakten definiert wird; sie könnte auch irgendwie gebogen sein! Emde schreibt auch, dass die Umlaufkurve in bewegten Körpern "mitfahren" muss.

Von all den Details absehend ist mein Verständnis durch folgenden Gedanken geleitet. Die verschiedenen Formulierungen des Induktionsgesetzes (Differenzialform, Integralform I, Integralform II) sind mathematisch identisch. Die Voraussetzung für Form II, welche die Flussregel fundiert, sind nur die Quellenfreiheit der magnetischen Flussdichte und, dass sich die Umlaufkurve stetig entwickelt. Wo letzteres nicht der Fall ist (wenn z. B. der Magnet den Kontakt zum Kreis verliert oder ihn erstmalig berührt), ist auch das Berechnungsmodell neu anzusetzen.

The Feynman Lectures On Physics sind für mich die allerersten und beste Quellen. Mit einem Nobelpreisträger lege ich mich nicht an. Trotz allergrößten Autoritätsgefälles (zu mir hin) darf ich aber mein Verständnis vertreten. Die copper discs und die copper plates in Band II, Abschn. 17.2 lassen sich völlig zwanglos mit ${\dot {\Phi }}$ berechnen, wenn der anfangs gewählte Umlaufkurvenabschnitt mitfährt. Ich habe wirklich den Eindruck, dass sich alle literaturgängigen "Paradoxien" durch formal saubere Anwendung des Induktionsgesetzes auch in der Form II (alias Flussregel) auflösen lassen.

Ich würde mich freuen, wenn wir zugunsten des Artikel hier weiter zusammenarbeiten würden. --Modalanalytiker (Diskussion) 13:01, 18. Mär. 2018 (CET)

Hallo Modalanalytiker,

wir arbeiten ja zugunsten des Artikels zusammen. Wir sind bloß unterschiedlicher Meinung. ;-)

Du hast in Deinem Post einen Kommentar gemacht, der -- glaube ich -- den entscheidenden Hinweis gibt, an welcher Stelle unsere Ansichten auseinandergehen. Du schreibst:

• Ich habe wirklich den Eindruck, dass sich alle literaturgängigen "Paradoxien" durch formal saubere Anwendung des Induktionsgesetzes auch in der Form II (alias Flussregel) auflösen lassen.

Den entscheidenden Punkt habe ich fett markiert. Ich bin mit Dir der Meinung, dass sich alle literaturgängigen Paradoxien durch die Anwendungen des Induktionsgesetzes in der Form II auflösen lassen. Ich teile aber nicht Deine Auffassung, dass die Form II des Induktionsgesetzes das gleiche ist wie die Flussregel $U={\dot {\Phi }}$.

Diese unterscheiden sich m. E. in folgendem subtilen, aber wichtigen Detail:

• Im Induktionsgesetz in der Form II geht es um eine Randlinie $\partial A$ und ihre Geschwindigkeit ${\vec {u}}$. Das sind Dinge, die nur als Vorstellung in unseren Köpfen existieren. Niemals werden davon die Vektorfelder beeinflusst, wie wir diese Größen wählen.
• Bei der Flussregel $U={\dot {\Phi }}$ geht es um letztlich immer um ein Stück Metall (z. B. Draht oder Kuferscheibe) und dessen Geschwindigkeit ${\vec {v}}$. Metall ist etwas "Echtes". Seine Existenz im Raum und seine Geschwindigkeit können selbstverständlich einen Einfluss auf die Vektorfelder haben.

Das Induktionsgesetz sagt etwas über Vektorfelder und ihre zeitliche Entwicklung und ist im Rahmen der Maxwellgleichungen immer gültig. Insbesondere darf man die Geschwindigkeit ${\vec {u}}$ immer so wählen wie man will, solange dadurch die Randlinie zusammenhängend bleibt.

Die Flussregel sagt etwas über Leiteranordnungen aus und ist primär darauf beschränkt, Aussagen zu Experimenten mit dünnen Leiterschleifen zu tätigen.

Anwendung der Flussregel bei der Kupferplatte.

Nun verstehe ich, dass Du unter Verweis auf Emde die Flussregel retten willst, indem Du forderst, man möge die Randlinie immer so legen, dass sie mit dem Metall mitwandert, d. h. bei gegebener Materialgeschwindigkeit ${\vec {v}}$ wähle man die Geschwindigkeit ${\vec {u}}$ der Randlinie so, dass ${\vec {u}}={\vec {v}}$ gilt.

Das ist für den Hering'schen Versuch eine charmante Idee. Aber ich verstehe nicht, was das bei den Kupferscheiben bringen soll. Die Flussregel wird dadurch alles andere als gerettet. Im Kupferscheiben-Beispiel führt es dazu, dass die Randlinie unterbrochen wird, obwohl der Stromkreis weiterhin geschlossen ist (siehe Bild). Wieso sollte man für solche Anwendungen unbedingt die Flussregel so verbiegen, dass sie vielleicht doch noch (zufällig oder nicht) aufgeht? Ist es nicht viel günstiger, mit dem Induktionsgesetz eine Gleichung zu verwenden, die unabhängig von der Wahl unserer Randlinie immer gültig ist?

Ich plädiere daher weiterhin dafür, dass wir die Flussregel als Spezialfall des Induktionsgesetzes beschreiben. --Michael Lenz (Diskussion) 15:00, 18. Mär. 2018 (CET)

Ergänzung: Den Link von Haase hatte ich vor einiger Zeit mal gesehen. Ich dachte erst Was für eine tolle Zusammenstellung! und habe dann aber schlagartig aufgehört, mich dafür zu interessieren, als er anfing von "induzierten elektrischen Feldstärken ${\vec {v}}\times {\vec {B}}$" zu reden. Damit meinte er die Wirkung der magnetischen Lorentzkraft.

Seine Ausführungen zu dem Problem mit den beiden Platten finde ich ebenfalls ziemlichen Murks. Mit der Geschwindigkeit ${\vec {v}}$ meint er mal die Geschwindigkeit der Materie, mal die Geschwindigkeit der Randlinie. Ich glaube, er ahnt noch nicht einmal ansatzweise, dass beide Größen etwas anderes sein könnten.

Im Zusammenhang mit den aufeinanderrollenden Platten geht das dann schief: Während er in Gl. (22) noch schreibt, man soll die Randlinie um ${\vec {v}}\cdot \mathrm {d} t$ verschieben, bewegt er seine Randlinie bei den aufeinanderrollenden Platten (Abb. 8) in entgegengesetzter Richtung zu der Geschwindigkeit der Materie und schreibt dann, dass andere Randlinien verboten seien. Das nenne ich mal eine Erklärung ohne Erklärung! Wenn man vorher schon weiß, was bei dem Experiment herauskommt, lässt es sich leicht auswählen, welche Integrationswege erlaubt sind. Da nehme ich doch lieber das Induktionsgesetz in der Form II. Da sind unter den schon angedeuteten Stetigkeitsbedingungen alle Integrationswege erlaubt. --Michael Lenz (Diskussion) 18:13, 18. Mär. 2018 (CET)

Momentaner Umlaufweg bei der Anwendung der Flussregel auf sich abwälzenden Kupferplatten.

Ich greife zuerst nur den mir am wichtigsten erscheinen Punkt auf. Du schreibst: "Im Kupferscheiben-Beispiel führt es dazu, dass die Randlinie unterbrochen wird, obwohl der Stromkreis weiterhin geschlossen ist..." Da ist keine Unterbrechung. Während des Abwälzens verlängert sich die Umlaufkurve von Berührungspunkt zu Berührungspunkt auf den Wälzspuren. Die Umlaufkurve entwickelt sich zeitlich kontinuerlich und definiert in jedem Zeitpunkt die eingeschlossene Fläche (vgl. Skizze rechts). Gerade wegen dieser sich stetig entwickelnden Randlinie ist der Fluss differenzierbar und m. E. die Flussregel anwendbar. Modalanalytiker (Diskussion) 22:32, 18. Mär. 2018 (CET)

Hattest Du mir nicht gerade erst erzählt, dass die Randlinie in bewegten Körpern mitfahren muss? Was ist denn das in dem oben genannten Beispiel für ein Mitfahren: Das Metall bewegt sich nach unten, die Randlinie aber nach oben?

Deine Lösung sieht mir eher so aus wie Was nicht passt, wird passend gemacht! Ich kenne das Messergebnis, und jetzt suche ich so lange, bis ich eine Flächenentwicklung finde, die zum Messergebnis passt.

Anders gefragt: Was nutzt mir die Flussregel, wenn ich vor der Anwendung immer erst Dich anrufen muss, ob der jeweils gewählte Integrationspfad erlaubt ist? Eie Regel dafür konntest Du bisher ja noch nicht angeben. --Michael Lenz (Diskussion) 23:54, 18. Mär. 2018 (CET)

Du schreibst: "Eine Regel dafür konntest Du bisher ja noch nicht angeben." Du hast Recht. Die einfache "Mitfahrregel" ist zwar richtig, in der Zeichnung auch beachtet, aber nicht hinreichend. Ich versuche eine vollständigere Formulierung:

Die Umlaufkurve ist ortsfest im Material anzusetzen, d. h. bei bewegten Körpern bewegen sich ihre innerhalb des Körpers liegenden Abschnitte mit der lokalen Geschwindikeit ${\vec {v}}$ des Körpers. Im Falle eines wandernden Berührungspunkts zweier Körper (z. B. bei einem Roll- oder Schleifkontakt), durch den die Umlaufkurve verläuft, werden die beiden Kontaktspuren zu neuen Abschnitten der Umlaufkurve.

Die neuen Randlinienelemente auf den Kontaktspuren bewegen sich nicht, wie Du schreibst, nach oben. Auch sie fahren mit der lokalen Geschwindigkeit des Körpers - im Wesentlichen nach unten. Nach oben bewegt sich nur der Berührungspunkt.

Würdest Du mit der angegebenen Regel jetzt ohne Telefonat auskommen? Apropos: Du bevorzugst für die diskutierte Anordnung ja die Form II des Induktionsgesetzes. Dafür braucht man auch eine Randkurve oder Integrationsfläche. Wie würde die aussehen und nach welcher allgemeinen Regel ist sie gebildet? Modalanalytiker (Diskussion) 01:42, 19. Mär. 2018 (CET)

Kupferplattenexperiment mit zusätzlicher Selbstinduktion

Hallo Modalanalytiker,

ich würde für das Beispiel die Linie wohl ohne Anruf zeichnen können und erfreue mich (ohne Ironie) an Deiner präzisen Ausdrucksfähigkeit bei der Beschreibung mechanischer Vorgänge. Allerdings würde ich an die Berechnungsmethode immer noch ein großes Fragezeichen schreiben, da der Linienverlauf nicht durch ein physikalisches Argument begründet ist. Wenn die Methode funktioniert, muss sie sich mathematisch unter Zugrundelegung der Geometrie der Anordnung, der Annahmen über das Materialverhalten und der Maxwellgleichungen herleiten lassen. Davon sind wir aber meines Erachtens noch weit entfernt.

Ich möchte in diesem Zusammenhang einen weiteren wichtigen Punkt beleuchten, der Dir vielleicht noch deutlicher als alles zuvor die Sinnlosigkeit der Flussregel für solche Anordnungen zeigt: Der große Vorzug der Flussregel ist ja der, dass sie sowohl die Bewegungsinduktion, als auch die Induktion durch Änderung der magn. Flussdichte einbezieht. Ich würde daher das Gedankenexperiment dahingehend verändern wollen, dass ich in den Aufbau eine Wechselstromquelle einfüge. (Ich denke, wir kennen beide den Unterschied zwischen Strom- und Spannungsquelle. Ich meine eine Stromquelle mit einem sinusförmig modulierten Strom und einem hohen Innenwiderstand.)

Wenn wir statt der ausgedehnten Platten einen normalen Leiterdraht hätten, gäbe es keine Diskussion: Für die am Voltmeter gemessene Spannung gälte $U={\dot {\Phi }}$, wobei zur Berechnung des magn. Flusses das gesamte B-Feld (externes B-Feld und B-Feld durch die Ströme) in die Rechnung eingehen müsste.

Schauen wir uns nach dieser Vorrede das Plattenexperiment mit Stromquelle an (siehe Bild). Wir stellen uns vor, dass wir wie zuvor die Rollbewegung der Platten durchführen, wobei aber die Stromquelle zusätzlich eingeschaltet ist. Kann man unter den veränderten Bedingungen Deiner Meinung nach immer noch die Formel $U={\dot {\Phi }}$ verwenden? Gilt dabei wie zuvor die bunt eingezeichnete Randlinie? Und falls ja: Wieso hat diese Randlinie nichts mit dem eigentlichen Verlauf des Stromes zu tun? Ich wiederhole an der Stelle das oben schon erwähnte Zitat von Feynman, weil er ja ganz dezidiert auf die Ströme einging: "Our examples invole situations to which the 'flux rule' cannot be applied -- either because there is no wire at all or because the path taken by induced currents moves about within an extended volume of a conductor." --Michael Lenz (Diskussion) 12:54, 19. Mär. 2018 (CET)

Du fragst zur Form II des Induktionsgesetzes, wie dort die Randlinie aussehen würde und nach welcher allgemeinen Regel sie gebildet wird.

Es ist ziemlich egal, wie die Randlinie aussieht, solange sie die Randlinie einer einfachen, orientierten Fläche ist. Vor allen Dingen darf sich die Linie unabhängig von der Materie bewegen. Sie dürfte beispielsweise auch durch Nylonflächen und über Luftwege verlaufen. Innerhalb der Metallfläche darf sie sich auch so bewegen wie sie will (mit dem Metall oder dagegen oder auch zeitlich konstant bleiben).

Nicht sicher beantworten kann ich Dir Fragen zu Knoten. Da weiß ich nicht, ob diese in der Theorie eingeschlossen sind oder nicht. Ein anderer denkenswerte (pathologischer) Linienverlauf wäre der entlang des Randes eines Möbiusbandes. Solche Linienverläufe sind m. E durch die Forderung "Randlinie einer einfachen, orientierten Fläche" ausgeschlossen.

Weshalb kann man den Linienverlauf beim Induktionsgesetz der Form II freier wählen? Der Unterschied zur Flussregel besteht darin, dass das Induktionsgesetz in der Form II keine Aussagen über die Klemmenspannung macht, sondern nur über das Integral $\oint \limits _{\partial A}\left({\vec {E}}+{\vec {u}}\times {\vec {B}}\right)\mathrm {d} {\vec {s}}$. Die Form II des Induktionsgsetzes sagt also nicht, an welcher Stelle das E-Feld letztlich auftaucht. In der Analyse zu Hering hattest Du das ja auch schon gesehen. Wir hatten dort in einer Analysevariante eine zeitlich konstante Fläche gewählt und den Magneten von draußen eingeschoben. Es gab in dieser Fläche eine Flussänderung, das zugehörige E-Feld befand sich im Endeffekt aber nicht am Voltmeter, sondern innerhalb des Magneten. --Michael Lenz (Diskussion) 12:54, 19. Mär. 2018 (CET)

Danke, Michael Lenz, für Deine ausführlichen Erläuterungen. Ich habe weiter oben DIN 1324 Teil 1, Abschn. 7.3 vollständig zitiert, aber nicht um den Begriff der induzierten Spannung weiter zu traktieren. Der kleinste gemeinsame Nenner ist, dass in offenen Leiterschleifen $U_{i}$ an der Öffnungsstelle gemessen werden kann, und nach all unseren Betrachtungen soll mir das genügen. Ich möchte jetzt vordringlich die Anwendung von Form II auf die Feynman-Wälzplatten ansprechen. Du schreibst "Ich bin mit Dir der Meinung, dass sich alle literaturgängigen Paradoxien durch die Anwendungen des Induktionsgesetzes in der Form II auflösen lassen." und " Es ist ziemlich egal, wie die Randlinie aussieht, solange sie die Randlinie einer einfachen, orientierten Fläche ist." Bitte leg dich jetzt auf eine mögliche Randlinie zur Form II fest, und gib damit die zu messende Spannung (zur Feynman-Zeichnung, der einfache Fall mit konstantem Feld ohne Wechselstromquelle) nach Form II an. Dann sehe ich sicher klarer, warum die Kontaktspurregel unterliegt. Vorsorglich erwähne ich: Mir ist klar, dass weder die Flussregel noch die Form II genügen, um kompliziertere Anordnungen zu berechnen. Sonst erübrigten sich alle fortgeschrittenen Feldberechnungsmethoden, z. B. die FEM. Ich begnüge mich mit dem einfachen Fall nach Feynman.Modalanalytiker (Diskussion) 14:25, 19. Mär. 2018 (CET)

Hallo,

Du schreibst: Der kleinste gemeinsame Nenner ist, dass in offenen Leiterschleifen $U_{i}$ an der Öffnungsstelle gemessen werden kann, und nach all unseren Betrachtungen soll mir das genügen.

• Ja, das sehe ich auch so. Bei Leiterschleifenanordnungen weiß ich (vielleicht mit einer Unsicherheit von einem Vorzeichen), was unter "induzierte Spannung" gemeint ist. Bei den "Exceptions to the flux rule" und ähnlichen Konstrukten ist der Begriff m. E. nicht sinnvoll verwendbar, da er dafür zu unscharf definiert ist.

Du schreibst: Bitte leg dich jetzt auf eine mögliche Randlinie zur Form II fest, und gib damit die zu messende Spannung (zur Feynman-Zeichnung, der einfache Fall mit konstantem Feld ohne Wechselstromquelle) nach Form II an.

• Das mache ich gerne, es dauert aber ein bisschen, da während der Woche arbeiten muss und ich vorher die Geometrie noch ein bisschen in Richtung "einfachere Rechnungen" trimmen will. Wir wollen uns ja nicht vorwiegend darüber unterhalten, wie wir die Randlinie als Funktion der Zeit notieren und welche trigonometrischen Funktionen dort geschickt ineinandergreifen, sondern wir wollen die Physik beleuchten.

Zur Verdeutlichung würde ich mich nicht auf einen Weg festlegen, sondern zwei verschiedene Wege wählen, um dann zu zeigen, dass die Integralform II für beide Wege die gleiche Klemmenspannung U vorhersagt.

• Weg 1: der "erlaubte Weg" entsprechend Deinem Vorschlag (mit der blauen Verbindung an der Abrollkante entlang)
• Weg 2: der "verbotene Weg" (jeweils als direkte Verbindung zwischen dem Leiteranschluss und dem Kontaktpunkt der beiden Kupferplatten).

Ich denke, der Vergleich bringt etwas mehr als ein einzelnes Beispiel. --Michael Lenz (Diskussion) 18:14, 20. Mär. 2018 (CET)

Rechenbeispiel Form II

Hallo Michael Lenz, mit der induzierten Spannung ist man jedenfalls auf der sicheren Seite, wenn man die Größe auf Anordnungen anwendet, wo nur geringer Spielraum bei der Verlegung der Umlaufkurve besteht. Der sauberste Grenzfall ist dann der Linienleiter. Die Richtungskonvention kenne ich nur so, dass die induzierte Spannung in einem ohmschen Kreis einen Strom in ihrer Richtung antreibt - wie die EMK.

Auf den zweiten Umlaufweg durch die Kupferplatten bin ich sehr gespannt. Die Geometrie so zu variieren, dass sie leichter berechenbar wird, halte ich für eine gute Idee. Modalanalytiker (Diskussion) 21:31, 20. Mär. 2018 (CET)

Die linke Kupferscheibe bewegt sich im Uhrzeigersinn, die rechte entgegen dem Uhrzeigersinn. Wir berechnen die Klemmenspannung $U$ für den links gezeigten Zeitpunkt. Dabei gehen wir einmal davon aus, dass sich der Integrationspfad entlang dem roten ("erlaubten") Weg fortentwickelt und einmal entlang dem blauen ("verbotenen") Weg des rechten Teilbilds entwickelt. In beiden Fällen soll die Linienintegration im Uhrzeigersinn erfolgen, d. h. die Flächennormale zeigt senkrecht in die Bildschirmebene hinein.

Kupferplattenexperiment gelöst mit zwei verschiedenen Integrationswegen

Unterscheidung zwischen Materialgeschwindigkeit und Randliniengeschwindigkeit

• ${\vec {v}}$ für die Materialgeschwindigkeit und
• ${\vec {u}}$ für die Geschwindigkeit der Randlinie.

Kontaktspuren

Zunächst ist grundsätzlich festzustellen, dass im Bereich der Kontaktspuren gilt: ${\vec {E}}=-{\vec {v}}\times {\vec {B}}\perp \mathrm {d} {\vec {s}}$. Daher tragen die Linien entlang der Kontaktspuren nicht zum Ringintegral $\oint {\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}$ bei. (Beachte: Hier geht es um die Materialgeschwindigkeit, denn es ist die Materialbewegung im B-Feld, die das E-Feld verursacht, das ein ruhender Beobachter konstatiert.)

Fluss durch ein Kuchenstück

Als Vorrechnung betrachten wir außerdem noch einen Term für die Flussänderung, den wir häufiger sehen werden. Wenn wir die radial auf der Scheibe liegende Randlinie mit der Winkelgeschwindigkeit $\omega :={\frac {\mathrm {d} \alpha }{\mathrm {d} t}}$ bewegen, so verändert sich die Fläche um ein Kreissegment. Für die Flussänderung, die sich durch ein solches "Kuchenstück" ergibt, gilt:

${\text{d}}\Phi =B\cdot \left(\pi {{R}^{2}}\right)\cdot {\frac {{\text{d}}\alpha }{2\pi }}$ (Flussdichte mal Kreisfläche mal Anteil an der Kreisfläche)

Folglich gilt:

$\Rightarrow {\frac {{\text{d}}\Phi }{{\text{d}}t}}={\frac {1}{2}}B\cdot {{R}^{2}}\cdot {\frac {{\text{d}}\alpha }{{\text{d}}t}}={\frac {1}{2}}B\cdot {{R}^{2}}\cdot \omega$

"Erlaubte" Integrationslinie (rote Linie)

Der umfasste magnetische Fluss ändert sich offensichtlich nicht, daher gilt:

$-{\frac {{\text{d}}\Phi }{{\text{d}}t}}=0$

Wir betrachten zunächst das Ringintegral über E. Die jeweiligen Vorzeichen müsstest Du jeweils selbst mit der rechten Handregel nachvollziehen.

${\begin{aligned}&\oint \limits _{\partial {{A}_{\text{rot}}}}{\vec {E}}\cdot {\text{d}}{\vec {s}}=\underbrace {{\underset {}{\overset {}{\mathop {\int } }}}\,\underbrace {-{\vec {v}}\times {\vec {B}}} _{={\vec {E}}}\cdot {\text{d}}{\vec {s}}} _{\text{rote Linie linke Scheibe}}+\underbrace {0} _{\text{Kontaktspur links}}+\underbrace {0} _{\text{Kontaktspur rechts}}+\underbrace {{\underset {}{\overset {}{\mathop {\int } }}}\,\underbrace {-{\vec {v}}\times {\vec {B}}} _{={\vec {E}}}\cdot {\text{d}}{\vec {s}}} _{\text{rote Linie rechte Scheibe}}-U\ \\&\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\underbrace {-{\underset {0}{\overset {R}{\mathop {\int } }}}\,\underbrace {\omega \cdot r} _{v}\cdot B\cdot {\text{d}}r} _{\text{rote Linie linke Scheibe}}+\underbrace {0} _{\text{Kontaktspur links}}+\underbrace {0} _{\text{Kontaktspur rechts}}-\underbrace {\ {\underset {0}{\overset {R}{\mathop {\int } }}}\,\underbrace {\omega \cdot r} _{v}\cdot B\cdot {\text{d}}r\ } _{\text{rote Linie rechte Scheibe}}-U\ \\&\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =-{\frac {1}{2}}\cdot \omega \cdot B\cdot {{R}^{2}}+0+0-{\frac {1}{2}}\cdot \omega \cdot B\cdot {{R}^{2}}-U\\&\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =-\omega \cdot B\cdot {{R}^{2}}-U\\\end{aligned}}$

Nun betrachten wir ergänzend das Ringintegral über den Term uxB:

$\oint \limits _{\partial {{A}_{\text{rot}}}}{\left({\vec {u}}\times {\vec {B}}\right)}\cdot {\text{d}}{\vec {s}}=\underbrace {+{\underset {0}{\overset {R}{\mathop {\int } }}}\,\underbrace {\omega \cdot r} _{v}\cdot B\cdot {\text{d}}r} _{\text{rote Linie linke Scheibe}}+\underbrace {0} _{\text{Kontaktspur links}}+\underbrace {0} _{\text{Kontaktspur rechts}}+\underbrace {\ {\underset {0}{\overset {R}{\mathop {\int } }}}\,\underbrace {\omega \cdot r} _{v}\cdot B\cdot {\text{d}}r\ } _{\text{rote Linie rechte Scheibe}}\ =+\omega \cdot B\cdot {{R}^{2}}$

Daher gilt zusammengefasst:

$\Rightarrow \ \oint \limits _{\partial {{A}_{\text{rot}}}}{\left({\vec {E}}+{\vec {u}}\times {\vec {B}}\right)}\cdot {\text{d}}{\vec {s}}=-U$

und mit der Form II des Induktionsgesetzes folgt schließlich:

$\Rightarrow \ \oint \limits _{\partial {{A}_{\text{rot}}}}{\left({\vec {E}}+{\vec {u}}\times {\vec {B}}\right)}\cdot {\text{d}}{\vec {s}}=-U\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0=-{\frac {{\text{d}}\Phi }{{\text{d}}t}}$

Oder noch einfacher:

$U=0$

"Verbotene" Integrationslinie (blaue Linie)

Der umfasste magnetische Fluss ändert sich offenbar um drei Kuchenstücke:

${\frac {{\text{d}}\Phi }{{\text{d}}t}}={\frac {3}{2}}B\cdot {{R}^{2}}\cdot \omega$

Wir betrachten wie eben zunächst das Ringintegral über E:

${\begin{aligned}&\oint \limits _{\partial {{A}_{\text{blau}}}}{\vec {E}}\cdot {\text{d}}{\vec {s}}=\underbrace {{\underset {}{\overset {}{\mathop {\int } }}}\,\underbrace {-{\vec {v}}\times {\vec {B}}} _{={\vec {E}}}\cdot {\text{d}}{\vec {s}}} _{\text{blaue Linie linke Scheibe}}+\underbrace {0} _{\text{Kontaktspur rechts}}+\underbrace {{\underset {}{\overset {}{\mathop {\int } }}}\,\underbrace {-{\vec {v}}\times {\vec {B}}} _{={\vec {E}}}\cdot {\text{d}}{\vec {s}}} _{\text{blaue Linie rechte Scheibe}}-U\ \\&\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\underbrace {-{\underset {0}{\overset {R}{\mathop {\int } }}}\,\underbrace {\omega \cdot r} _{v}\cdot B\cdot {\text{d}}r} _{\text{blaue Linie linke Scheibe}}+\underbrace {0} _{\text{Kontaktspur rechts}}-\underbrace {\ {\underset {0}{\overset {R}{\mathop {\int } }}}\,\underbrace {\omega \cdot r} _{v}\cdot B\cdot {\text{d}}r\ } _{\text{blaue Linie rechte Scheibe}}-U\\&\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =-{\frac {1}{2}}\cdot \omega \cdot B\cdot {{R}^{2}}+\underbrace {0} _{\text{Kontaktspur rechts}}-{\frac {1}{2}}\cdot \omega \cdot B\cdot {{R}^{2}}-U\\\end{aligned}}$

Nun betrachten wir ergänzend das Ringintegral über den Term uxB. Schau mal: Hier geht (anders als für das E-Feld) die linke, ruhende, blaue Linie, nicht mehr ein:

$\oint \limits _{\partial {{A}_{\text{blau}}}}{\left({\vec {u}}\times {\vec {B}}\right)}\cdot {\text{d}}{\vec {s}}=\underbrace {\ 0\ } _{\text{blaue Linie linke Scheibe}}+\underbrace {0} _{\text{Kontaktspur rechts}}-\underbrace {\ {\underset {0}{\overset {R}{\mathop {\int } }}}\,\underbrace {\omega \cdot r} _{v}\cdot B\cdot {\text{d}}r\ } _{\text{blaue Linie rechte Scheibe}}\ \ =\ -{\frac {1}{2}}\cdot \omega \cdot B\cdot {{R}^{2}}$

Daher gilt zusammengefasst:

$\Rightarrow \ \oint \limits _{\partial {{A}_{\text{blau}}}}{\left({\vec {E}}+{\vec {u}}\times {\vec {B}}\right)}\cdot {\text{d}}{\vec {s}}=-{\frac {3}{2}}\cdot \omega \cdot B\cdot {{R}^{2}}-U$

und somit mithilfe der schon berechneten Flussänderung:

${\begin{aligned}&\Rightarrow \ \oint \limits _{\partial {{A}_{\text{blau}}}}{\left({\vec {E}}+{\vec {u}}\times {\vec {B}}\right)}\cdot {\text{d}}{\vec {s}}=-{\frac {3}{2}}\cdot \omega \cdot B\cdot {{R}^{2}}-U\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -{\frac {3}{2}}B\cdot {{R}^{2}}\cdot \omega =-{\frac {{\text{d}}\Phi }{{\text{d}}t}}\\&\Rightarrow \ -{\frac {3}{2}}\cdot \omega \cdot B\cdot {{R}^{2}}-U\ =\ \ \ -{\frac {3}{2}}B\cdot {{R}^{2}}\cdot \omega \\&\Rightarrow \ U=0\\\end{aligned}}$

Fazit

Wie Du siehst, kommt in beiden Fällen U=0 heraus. Du siehst an dem Beispiel, weshalb es so wichtig ist, zwischen Materialgeschwindigkeit und Randliniengeschwindigkeit zu unterscheiden:

• die Materialgeschwindigkeit beeinflusst das E-Feld und geht in den Term $\oint {\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}$ ein
• die Randliniengeschwindigkeit geht gleichermaßen in den Linksterm $\oint \left({\vec {u}}\times {\vec {B}}\right)\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}$ wie in den Rechtsterm $-{\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}$ des Induktionsgesetzes in der Form II ein und hat insgesamt keinen Einfluss auf die Aussage der Gleichung. Und genau dieser Einfluss auf die physikalische Aussage steht der Randlinie auch zu: KEINER! Denn die Randlinie ist nur etwas Gedachtes, das keinen Einfluss auf die Vektorfelder hat.

Viele Grüße, --Michael Lenz (Diskussion) 14:44, 24. Mär. 2018 (CET)

Hallo Michael Lenz, bei den Halbkreissscheiben bleibt der Kontaktpunkt an derselben Stelle. Das ist bei den Feynman-Scheiben anders. Die werden nur kurz "gerockt", und schon ist der Kontaktpunkt ganz oben. Ich verstehe Dein Bild als Variation eines Unipolargenerators, dessen festehender Schleifkontakt durch einen Rollkontakt ersetzt ist. Mit der Form II und auch mit der Flussregel komme ich zum Ergebnis, dass bei den Halbkreisscheiben eine Spannung induziert wird. Dass Du z. B. beim "erlaubten Weg" (rechtes Teilbild, in dem die roten Radien mitfahren ) null herausbekommst, liegt daran, dass Du den Flächeninhalt als unverändert ansiehst. Der wird m. E. aber kleiner. --Modalanalytiker (Diskussion) 18:59, 24. Mär. 2018 (CET) Änderung --Modalanalytiker (Diskussion) 19:53, 24. Mär. 2018 (CET)

Entschuldige, ich habe die Randbedingungen nicht genau (bzw. bessergsagt: falsch) benannt. Ich gehe davon aus, dass die Metallplatten gleichzeitig mit Magneten darunter bestückt sind, d. h. dass wir einen modifizierten Hering-Versuch haben. --Michael Lenz (Diskussion) 19:32, 24. Mär. 2018 (CET)

Schau mal, ob Du unten Haare in der Suppe findest. Das Modell passt m. E. besser zu Feynmans Platten. Viele Grüße --Modalanalytiker (Diskussion) 19:57, 24. Mär. 2018 (CET)

Ich schau am Wochenende mal genauer rein. --Michael Lenz (Diskussion) 13:07, 30. Mär. 2018 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde am 10:35, 1. Mai 2018 (CEST) gewünscht von Michael Lenz (Diskussion)

Die Rocked Plates von R. P. Feynman

Rechnung mit Form II des Induktionsgesetzes

Ich analysiere im Folgenden die Feynman-Platten nach Form II des Induktionsgesetzes auf dem (nur der Flussregel) verbotenen Weg.

Das vorgestellte Versuchsgerät verwendet Kreissegmente mit der Höhe $h$ und dem viel größeren Radius $R>>h$. Der jeweilige Drehpunkt soll der Sekantenmittelpunkt sein. Die Segmente sollen sich mit der Winkelgeschwindigkeit $\omega$ drehen (links im UZS, rechts im Gegen-UZS,was nur kurzzeitig möglich ist), wobei für die Analyse eine differenziell kleine Weiterdrehung genügt. Ich betrachte die Anordnung in einer Position, in welcher der Kontaktpunkt auf der (waagerechten) Symmetrieachse der Segmente liegt.

Die Umlaufkurve soll im Uhrzeigersinn orientiert ein, ebenso der Bezugspfeil der zu messenden Spannung $U$. Die Orientierung der Fläche ist rechtsschraubend mit jener der Umlaufurve koordiniert. Die Flussdichte ist parallel zum Flächenvektor gerichtet (d. h. in die Zeichenebene hinein). Im Bereich der Platten soll die Umlaufkurve nicht materiefest mitwandern, sondern jeweils eine gerade Linie vom Dreh- zum Kontaktpunkt bilden.

Die materiellen Randgeschwindigkeiten der Segmente sind dann gleich $v_{R}=\omega h$ und nach unten gerichtet. Die Geschwindigkeit $u_{R}=\omega R$ des Kontaktpunkts, die jener des am Rande liegenden Wegelements des "verbotenen Wegs" gleicht, ist nach oben gerichtet. Der (für die Flussregel) "verbotene" Wegabschnitt der Segmente trägt zur Zirulation von ${\vec {E}}$ den Wert $U-v_{R}Bh$ bei, und sein Beitrag zur Zirkulation von ${\vec {u}}\times {\vec {B}}$ ist gleich $-u_{R}hB$. Der Wert $-u_{R}hB$ ergibt sich auch für den magnetischen Schwund, so dass die Form II für das Plattenpaar $U=v_{R}Bh=\omega h^{2}B$ liefert. Dieser Spannungsbetrag ist um den Faktor $h/R$ kleiner als der Betrag des magnetischen Schwunds, welchen man mit der Flussregel auf dem verbotenen Weg errechnen würde. Deshalb sagt Feynman wohl: "practically no EMF". Modalanalytiker (Diskussion) 18:59, 24. Mär. 2018 (CET). Gekürzt und korrigiert: Modalanalytiker (Diskussion) 17:51, 26. Mär. 2018 (CEST)

Es geht mir um diesen Abschnitt:

• Der (für die Flussregel) "verbotene" Wegabschnitt der Segmente trägt zur Zirulation von ${\vec {E}}$ den Wert $U-v_{R}Bh$ bei, und sein Beitrag zur Zirkulation von ${\vec {u}}\times {\vec {B}}$ ist gleich $-u_{R}hB$.

Hier weiß ich nicht, wie der Buchstabe U beim Wert U − v R B h in die Diskussion hereingekommen ist. --Michael Lenz (Diskussion) 10:17, 1. Apr. 2018 (CEST) --Michael Lenz (Diskussion) 12:22, 1. Apr. 2018 (CEST)

Da habe ich mehr als erlaubt gemurkst. Der Text ist jetzt gestrichen und durch den folgenden zu ersetzen:

• Da die Umlaufkurve voraussetzungsgemäß überall ruht und die Flussdichte konstant ist, ergibt sich der magnetische Schwund (Rechtsterm der Form II) zu null. Wegen ${\vec {u}}=0$ ist auch die Zirkulation von ${\vec {u}}\times {\vec {B}}$ gleich null. Zur Zirkulation von ${\vec {E}}$ liefert der ruhende Teil der Anordnung den Spannungswert $U$ und die beiden materiell bewegten Strecken vom Drehpunkt zum Kontaktpunkt mit der ladungsbezogenen Lozentzkraft ${\vec {E}}+{\vec {v}}\times {\vec {B}}=0$ den Wert $-v_{R}hB=-\omega h^{2}B$. Aus der Form II folgt damit $U=\omega h^{2}B$.

Die sehr knappe Darstellung erlaube ich mir, da Du tief im Stoff stehst. In der Beschreibung der Anordnung schließe ich noch eine Lücke: Wenn man von der Stelle des Kreises, an der $U$ gemessen wird, in Umlaufrichtung wandert, glangt man zu der Platte die im UZS "rockt". Modalanalytiker (Diskussion) 15:08, 1. Apr. 2018 (CEST)

Vergleichsrechnung mit der Flussregel

Zwei wälzende Kupferplatten im Magnetfeld Oben: Ausgangsposition mit Umlaufkurve und Fläche Mitte: Endposition mit zur Flussregel unpassender Fläche Unten: Endposition mit zur Flussregel passender Fläche. Der Flächenzuwachs im mittleren Bild ist ca. fünf Mal größer als der (bei der Flussregel wirksame) Zuwachs im unteren Bild.

Das Bild rechts bezieht sich auf die Anordnung nach Feynman. Die Rechnung gilt für die oben beschriebenen Segmentplatten.

Die Flussregel $U_{i}=-\mathrm {d} \Phi /\mathrm {d} t$, beurteilt in den Begriffen von Form II, setzt voraus, dass die lokale Geschwindigkeit der Umlaufkurve ${\vec {u}}$ gleich der dortigen materiellen Geschwindigkeit ${\vec {v}}$ gewählt wird.

Damit drehen sich die Plattenabschnitte der Umlaufkurve nicht direkt zum Kontaktpunkt hin, sondern synchron mit den Platten und erreichen den Kontaktpunkt entlang den Plattenrändern.

Die eingeschlossene Fläche ändert sich dabei mit der Rate ${\dot {A}}=-v_{R}h$, womit man genau wie oben $U_{i}=U=-{\dot {\Phi }}=-{\dot {(BA)}}=-B{\dot {A}}=v_{R}Bh$ erhält. Modalanalytiker (Diskussion) 19:14, 26. Mär. 2018 (CEST) Bild eingefügt Modalanalytiker (Diskussion) 19:02, 30. Mär. 2018 (CEST)Modalanalytiker (Diskussion) 23:40, 30. Mär. 2018 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde am 20:25, 23. Mai 2018 (CEST) gewünscht von Michael Lenz (Diskussion)

Korrektur des Abschnittes über das Hering'sche Paradoxon

Bringst Du den Abschnitt über das Hering'sche Paradoxon wieder in Ordnung? Ich meine damit vor allem die Abschnitte, in dem Du über "verbotene" Wege sprichst. Es dürfte ja mittlerweile in der Diskussion klar geworden sein, dass wir hier einfach den Anwendungsbereich der Flussregel überschreiten. --Michael Lenz (Diskussion) 12:24, 1. Apr. 2018 (CEST)

Ich werde mir das gerne nochmal ansehen, kümmere mich aber zuerst um die wälzenden Platten in der Diskussion hier. Modalanalytiker (Diskussion) 14:09, 1. Apr. 2018 (CEST)

Ins Zentrum des 'In-Ordnung-Bringens' möchte ich eine Tabelle wie die unten stellen. Die Graphik "https://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetische_Induktion#/media/File:Induktion_ohne_Spannungsanzeige-Hering.svg" im Artikel gehört dazu. Da muss aber $U$ durch $U_{i}$ ersetzt und der Bezugspfeil in Umlaufrichtung eingetragen werden. @Michael Lenz: Schau Dir die Tabelle bitte kritisch an. Sie braucht natürlich einige Erklärungen, erlaubt aber, mehrere Ansätze mit weniger Text darzustellen. Zum Linienintegral der elektrischen Feldstärke durch den Magneten (5. Spalte) meine Frage: Welche Erklärung würdest Du den einzelnen Fällen aus den folgenden Möglichkeiten zuordnen: "Lorentzkraft", "Lorentztransformation der Flussdichte" oder "Lorentztransformation der Magnetisierung" (die sich in elektrische Polarisation verwandelt)?

Richtig zu Ende kann ich die Änderungen urlaubshalber erst nach zwei Wochen bringen.

Hinsichtlich der Frage, wie man die Feldtransformation am besten erklärt, habe ich leider kein Patentrezept. Ich persönlich nutze nur die Erklärung über die Lorentzkraft ganz gerne, alternativ auch die über die Lorentztransformation.

• Die Erklärung mit der Lorentzkraft hat den Vorteil, dass sie für interessierte Schüler verständlich ist und dass man anhand dieser Gleichung gut verdeutlichen kann, wie stark bezugssystemabhängig die Felder E und B sind. Der Nachteil ist, dass wir hier voranstellen müssen, dass die Driftgeschwindigkeit der Elektronen im Magneten und die makroskopische Geschwindigkeit des Magneten identisch sind. In die Lorentzkraft geht ja weder die Geschwindigkeit ${\vec {u}}$ der Randlinie, noch die Geschwindigkeit ${\vec {v}}$ des Materials, sondern die Geschwindigkeit ${\vec {v}}_{q}$ einer Ladung $q$ ein.
• Als weitere Alternative könnte man auch den Vorschlag von Unbehauen aufgreifen und das Ohm'sche Gesetz für bewegte Leiter ${\vec {j}}=\kappa \cdot \left({\vec {E}}+{\vec {v}}\times {\vec {B}}\right)$ verwenden. --Michael Lenz (Diskussion) 11:26, 8. Apr. 2018 (CEST)

Zur Definition von Umlauf­kurven­abschnitten des Induktions­gesetzes in bewegten Teilen

Anordnung von C. Hering - Vier richtige Varianten der Spannungsberechnung und eine falsche

Benutzte Form des Induktionsgesetzes	$\textstyle \partial {\mathcal {A}}$	$\textstyle {\vec {u}}$	$\textstyle \int _{\mathrm {C} DAB}{\vec {E}}\cdot {\text{d}}{\vec {s}}$	$\textstyle \int _{\mathrm {B} C}{\vec {E}}\cdot {\text{d}}{\vec {s}}$	$\textstyle \int \limits _{\mathrm {B} C}{\vec {u}}\times {\vec {B}}\cdot {\text{d}}{\vec {s}}$	$\textstyle -\int \limits _{{\mathcal {A}}(t)}{{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}\cdot {\text{d}}{\vec {A}}}$	$\textstyle -{\frac {\text{d}}{{\text{d}}t}}\int \limits _{{\mathcal {A}}(t)}{\vec {B}}\cdot {\text{d}}{\vec {A}}$	$\textstyle {\underline {\underline {U_{i}}}}$
$\textstyle \oint \limits _{\partial {\mathcal {\mathcal {A}}}(t)}{{\vec {E}}\cdot {\text{d}}{\vec {s}}}=-\int \limits _{{\mathcal {A}}(t)}{{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}\cdot {\text{d}}{\vec {A}}}\quad \quad$ (Form I)	fest oder konvektiv	0 bzw. $\textstyle {\vec {v}}$	$\textstyle U_{i}$	$\textstyle -vBL$	$\textstyle \cdot /\cdot$	$\textstyle -vBL$	$\textstyle \cdot /\cdot$	0
$\textstyle \oint \limits _{\partial {\mathcal {A}}(t)}{({\vec {E}}+{\vec {u}}\times {\vec {B}})\cdot {\text{d}}{\vec {s}}}=-{\frac {\text{d}}{{\text{d}}t}}\int \limits _{{\mathcal {A}}(t)}{\vec {B}}\cdot {\text{d}}{\vec {A}}\quad \quad$ (Form II)	fest	0	$\textstyle U_{i}$	$\textstyle -vBL$	0	$\textstyle \cdot /\cdot$	$\textstyle -vBL$	0
$\textstyle \oint \limits _{\partial {\mathcal {A}}(t)}{({\vec {E}}+{\vec {u}}\times {\vec {B}})\cdot {\text{d}}{\vec {s}}}=-{\frac {\text{d}}{{\text{d}}t}}\int \limits _{{\mathcal {A}}(t)}{\vec {B}}\cdot {\text{d}}{\vec {A}}\quad \quad$ (Form II)	konvektiv	$\textstyle {\vec {v}}$	$\textstyle U_{i}$	$\textstyle -vBL$	$\textstyle +vBL$	$\textstyle \cdot /\cdot$	0	0
$\textstyle U_{i}=-{\frac {\text{d}}{{\text{d}}t}}\int \limits _{{\mathcal {A}}(t)}{\vec {B}}\cdot {\text{d}}{\vec {A}}\quad \quad$ (Flussregel)	konvektiv	$\textstyle {\vec {v}}$	$\textstyle \cdot /\cdot$	$\textstyle \cdot /\cdot$	$\textstyle \cdot /\cdot$	$\textstyle \cdot /\cdot$	0	0
$\textstyle U_{i}=-{\frac {\text{d}}{{\text{d}}t}}\int \limits _{{\mathcal {A}}(t)}{\vec {B}}\cdot {\text{d}}{\vec {A}}\quad \quad$(Flussregel "Paradox")	fest	0	$\textstyle \cdot /\cdot$	$\textstyle \cdot /\cdot$	$\textstyle \cdot /\cdot$	$\textstyle \cdot /\cdot$	$\textstyle -vBL$	$\textstyle -vBL$

Modalanalytiker (Diskussion) 22:29, 3. Apr. 2018 (CEST)

Ich sehe im Zentrum, des In-Ordnung bringens:

• Entfernung der Diskussion mit dem "falschen Integrationsweg" für die Flussregel. Hier liegt kein "falscher Integrationsweg" vor, sondern eine Gleichung, die außerhalb ihres Bereiches der Gültigkeit angewendet wird.
• Vermeidung des undefinierten Begriffs der induzierten Spannung Ui. Ich war so froh, dass ich diesen Phantasiebegriff aus dem Artikel raus hatte.
• Verweis auf die Grenzen der Anwendbarkeit der Flussregel mit Quellenangabe von Feynman.

Die Tabelle halte ich für zu ausufernd. In der Tabelle stört es mich, dass zur Form I des Induktionsgesetzes angegeben wird, diese Form gelte nur bei "ruhenden Randlinien". Das ist Unsinn. Die Form I gilt immer, egal wie wir uns die Randlinien denken. Daher hatte ich ausdrücklich $\partial A(t)$ notiert. --Michael Lenz (Diskussion) 19:23, 5. Apr. 2018 (CEST)

• Flussregel: Mein erstes Problem hier ist dies: Ich vermute, Du hast keine Bedenken, die Form II auf eine Umlaufkurve anzuwenden, die sich mit dem Leiterstoff mitbewegt - siehe 4. Zeile der unerwünschten Tabelle. Man hat ja dieselbe Freiheit wie beim Satz von Stokes. Die Herleitung der Flussregel setzt auf dieser Freiheit auf. Die Umlaufkurve soll überall im Leitermaterial mitfahren; sie soll sich darin nicht verschieben. Damit kompensieren sich in allen nichtrelativistischen Anordnungen die Terme in der 5. und 6. Spalte - und siehe da, vor uns liegt die Flussregel, in welcher die Umlaufspannung als elektrische Größe wertgleich mit dem magnetischen Schwund ist. Diese Umlaufspannung ist auch bei geschlossenem Kreis richtig, wenn man das tatsächliche Magnetfeld ansetzt. Ein hochohmiger Spannungsmesser irgendwo im Kreis unterbricht letzteren nicht, er zeigt die Umlaufspannung an. Die Umlaufspannung heißt im angelsächsischen Schriftum EMF (Feynman), früher bei uns EMK und in der Norm induzierte Spannung. Da diese Begriffe Vielen begegnen, finde ich es angeraten, sie auch aufzuzählen.

Du hast noch mehr geschrieben, wozu ich auch antworten möchte (wenn es sich nicht von selbst erledigt). Aber zunächst nur das Thema "Flussregel" Modalanalytiker (Diskussion) 23:04, 5. Apr. 2018 (CEST)

• Falscher Integrationsweg: Wenn die Herleitung einer Gleichung einen konvektiven Integrationsweg voraussetzt und jemand hält sich bei der Nutzung dieser Gleichung nicht durchgängig daran, hat er oder sie einen falschen Integrationsweg gewählt. Bei falsch oder richtig geht es hier nicht um den Verlauf bei t, sondern bei t+dt.
• Vermeidung des undefinierten Begriffs der induzierten Spannung: Ich würde (Deine Bedenken gegen die Bezeichnung $U_{i}$ realisierend) die Spannung Umlaufspannung nennen und die Synonyme (s. Punkt Flussregel) in einer Fußnote verstecken.
• Verweis auf die Grenzen der Anwendbarkeit der Flussregel mit Quellenangabe von Feynman: Ich würde darauf hinweisen, dass die Flussregel falsche Ergebnisse liefern kann, wenn man die Vereinbarung eines konvektiven Integrationsweges nicht in allen Teilen des Kreises beachtet.
• In der Tabelle stört es mich, dass zur Form I des Induktionsgesetzes angegeben wird, diese Form gelte nur bei "ruhenden Randlinien". Das ist Unsinn. Richtig! Aber wo behaupte ich das? Wenn die Tabelle nur eine von den unendlich vielen Möglichkeiten enthält, die Randlinie bei der Form I zu gestalten, ist der Schluss, alle anderen gälten nicht, sehr kühn. Da aber vielleicht Einige so denken, ist man auf der sicheren Seite, auch für Form I die konvektive Variante aufzuführen.

Weiter oben habe ich Fragen an Dich gestellt. Ich würde mich freuen, gingest Du gelegentlich auf sie ein. Modalanalytiker (Diskussion) 20:33, 6. Apr. 2018 (CEST)

Hallo,

zur Flussregel

Wenn ich Dich richtig verstehe, willst Du die Flussregel gerne weiterhin für den Hering-Versuch retten, wenn Du schreibst:

• Ich würde darauf hinweisen, dass die Flussregel falsche Ergebnisse liefern kann, wenn man die Vereinbarung eines konvektiven Integrationsweges nicht in allen Teilen des Kreises beachtet.

Das finde ich nicht gut. Zwar sind Deine Rechnungen in der Tabelle m. E. in Ordnung (Gratulation, dazu muss man die Sache verstanden haben und sich gut konzentrieren). Doch die Flussregel ist für den Hering-Versuch nicht nützlich. Sie suggeriert vielmehr, dass es auch außerhalb von "einfachen Leiterschleifen" immer auf den "umschlossenen Fluss" ankommmt. Dass das nicht richtig ist, wissen wir. Wir hatten schon früher gesehen, dass sich weitere Probleme beim Zuschalten einer Wechselstromquelle ergeben. Dann sind der Integrationsweg und der Weg des Stromflusses nicht mehr identisch und die notdürftig durch "verbotene Wege" ergänzte Flussregel erweist sich wieder als falsch. Also gilt Deine Erweiterung der Flussregel nur für "stromlose Stromkreise". Eine Zusatzregel für "stromlose Stromkreise" brauchen wir aber nicht. Sie erweckt bei mir ohnehin den Anschein, dass sie eher eine Zusatzregel ist, die speziell für den Hering-Versucht formuliert wurde.

Lass uns bitte nicht ohne wirklich gute Gründe von Feynmans Darstellung abweichen. Er hat die Flussregel als eine Rechenregel für einfache Leiterschleifen und den Hering-Versuch als eine "Exception to the Flux Rule" dargestellt. Es ist nicht unsere Sache als Wikipedia-Autoren, die Theorie weiterzuentwickeln (Stichwort: Theoriefindung). Wenn Du die Theorie weiterentwickeln willst, kannst Du das in Deinen Vorlesungen machen. Unsere Aufgabe bei der Wikipedia ist es, die guten Literaturstellen zu finden und passend einzuarbeiten.

Zum Begriff "Induzierte Spannung"

Du schreibst:

• Ich würde (Deine Bedenken gegen die Bezeichnung $U_{i}$ realisierend) die Spannung Umlaufspannung nennen und die Synonyme (s. Punkt Flussregel) in einer Fußnote verstecken.

Meiner Meinung nach solltest Du den Begriff "induzierte Spannung Ui" beim Hering-Versuch einfach weglassen. Das ist ein Begriff, der für einfache Leiterschleifen Sinn ergibt (siehe DIN). Bei Hering hat er nichts zu suchen. Und bitte ersetze ihn erst recht nicht durch den Begriff Umlaufspannung. Dieser Begriff ist schon für das Ringintegral über E vergeben, und das ist (wie Du in der Tabelle selbst vorgerechnet hast) etwas anderes als Ui.

Zu Form I des Induktionsgesetzes

• Du zitierst mich: In der Tabelle stört es mich, dass zur Form I des Induktionsgesetzes angegeben wird, diese Form gelte nur bei "ruhenden Randlinien". Das ist Unsinn. und kommentierst:
• Richtig! Aber wo behaupte ich das?

Du hast Recht, ich habe die Tabelle zunächst falsch verstanden. --Michael Lenz (Diskussion) 01:29, 8. Apr. 2018 (CEST)

Hallo Michael Lenz: Die Diskussion hier ist sehr aufschlussreich - und wird länger und länger. Wir können z. T. gar nicht auf alles eingehen, was der jeweils andere beiträgt, weil es einfach zu viel wird. Wir haben m. E. einen Punkt erreicht, an dem genügend Übereinstimmung herrscht, einen Artikelabschnitt zu entwerfen. Eigentlich geht es ja um die Verbesserung dort. Unten steht so ein Entwurf zur Flussregel. Ist das ein brauchbarer Ansatz?

Apropos eingebaute Wechselstromquelle, die hatte ich auch unbeantwortet gelassen: Da gilt m. E. beim Innenwiderstand des Spannungsmessers $R_{i}$ in allen Fällen $U=R_{i}I$, und die an der Stromquelle zu messnde Spannung ist gleich $-{\dot {\Phi }}-R_{i}I$ (alle Bezugsrichtungen nach dem Umlaufsinn orientiert). Stützt das (falls es stimmt) immer noch Deine Argumentation? Modalanalytiker (Diskussion) 20:03, 8. Apr. 2018 (CEST)

Entwurf zu Formulierungsvariante: Flussregel

Die Flussregel formuliert das Induktionsgesetz in Integralform für einen Spezialfall: Sie gilt für geschlossene Umlaufwege, die ganz in elektrisch leitendem (auch bewegtem) Material im (auch zeit-und ortsveränderlichen) Magnetfeld verlaufen, vorzugsweise in Leiterschleifen mit geringem Querschnitt. Im Falle bewegter Leiterschleifen muss sich die festgelegte Umlaufkurve zeitlich stetig und konvektiv (s. u.) ohne Unterbrechungen entwickeln. Die Geschwindigkeiten in der Anordnung müssen deutlich kleiner als die Lichtgeschwindigkeit sein.

Herleitung

Über den Umlaufweg im Induktionsgesetz Form II kann weitgehend frei verfügt werden. Im zur Flussregel führenden Ansatz wird allen Elementen ${\text{d}}{\vec {s}}$ des Umlaufwegs die lokale Stoffgeschwindikgeit ${\vec {v}}$ vorgegeben (konvektive Linienelemente). Damit gilt

$\oint \limits _{\partial {\mathcal {A}}(t)}{({\vec {E}}+{\vec {v}}\times {\vec {B}}(t))\cdot {\text{d}}{\vec {s}}}=-{\frac {\text{d}}{{\text{d}}t}}\int \limits _{{\mathcal {A}}(t)}{\vec {B}}(t)\cdot {\text{d}}{\vec {A}}$.

Der Integrand des Linksterms ist nach den Transformationsgleichungen von Lorentz gleich der elektrischen Feldstärke ${\vec {E}}'$ im Ruhesystem jedes Linienelements, so dass auch

$\oint \limits _{\partial {\mathcal {A}}(t)}{{\vec {E}}'\cdot {\text{d}}{\vec {s}}}=-{\frac {\text{d}}{{\text{d}}t}}\int \limits _{{\mathcal {A}}(t)}{\vec {B}}(t)\cdot {\text{d}}{\vec {A}}$

oder kürzer

${\stackrel {\mathrm {o} }{U'}}=-{\dot {\Phi }}$

zutrifft. Die beiden gleichwertigen letzten Gleichungen sind zunächst innerhalb der oben genannten Voraussetzungen zugeschnittene Formen des Induktionsgesetzes. Die letzte Gleichung wird als Flussregel bezeichnet, wenn sie auf einen unverzweigten Stromkreis angewendet wird. Die stromtreibend wirkende elektrische Größe ${\stackrel {\mathrm {o} }{U'}}$ - ihrer Definition nach eine Umlaufspannung - erweist sich als wertgleich mit dem magnetischen Schwund $-{\dot {\Phi }}$. Wenn man irgendwo einen Spannungsmesser in den Leiterkreis einfügt, und dessen Innenwiderstand groß gegen den Widerstand des restlichen Kreises ist, wird der Wert von ${\stackrel {\mathrm {o} }{U'}}$ angezeigt. Modalanalytiker (Diskussion) 20:03, 8. Apr. 2018 (CEST) Ende Entwurf

@ Benutzer:Michael Lenz: Noch eine Nachfrage betr. Feynman: Wie übersetzt Du seine electromotive force ${\mathcal {E}}$ ins (Wikipedia-)Deutsche und welches Größensymbol verwendest Du dafür? Modalanalytiker (Diskussion) 17:52, 16. Apr. 2018 (CEST)

Ich denke, der Hering-Beitrag ist gut geworden. Dankeschön. Die "electromagnetic force" kenne ich nur aus älteren Büchern, wo sie "elektromagnetische Kraft" heißt. Viele Grüße, --Michael Lenz (Diskussion) 00:43, 22. Apr. 2018 (CEST)

Fußnoten in diesem Abschnitt

Archivierung dieses Abschnittes wurde am 12:21, 16. Jun. 2018 (CEST) gewünscht von Michael Lenz (Diskussion)

Induzierte Spannung

@Modalanalytiker: Ich habe gesehen, dass Du im Artikel hier und da den Begriff "induzierte Spannung" eingefügt hast und dazu auf einen DIN-Eintrag verwiesen hast. Bei meiner relativ umfangreichen Überarbeitung des Artikels vor ein paar Jahren habe ich den Begriff nach Möglichkeit gemieden. Der Grund ist, dass ich die Definitionen, die ich in Lehrbüchern gefunden habe, einander teilweise widersprachen und gewisse Unschärfen enthielten, insbesondere, wenn die elektrischen Stromkreise nicht in Ruhe waren. Aus diesem Grund habe ich relativ häufig den Begriff "Klemmenspannung" verwendet oder ein Integral angegeben. Wie lautet denn die Definition, die Du bei DIN gefunden hast? --Michael Lenz (Diskussion) 22:58, 9. Mär. 2018 (CET)

Ein Permanentmagnet wird in die Leiterschleife hineinbewegt. Obwohl in der betrachteten Fläche eine Flussänderung auftritt, schlägt das Voltmeter nicht aus.

Um anzudeuten, welche Art der Fragen sich in diesem Zusammenhang stellen, will ich gleich das aus meiner Sicht kniffeligste Beispiel nennen. Wir betrachten das Hering'sche Paradoxon nach dem beigefügten Bild. Was ist in diesem Beispiel die induzierte Spannung nach DIN:

a) die Klemmenspannnung (U=0)

b) ein Ringintegral der Form $\oint \limits _{\partial A}{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}$

c) ein Ringintegral der Form $\oint \limits _{\partial A}\left({\vec {E}}+{\vec {u}}\times {\vec {B}}\right)\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}$

In den Fällen b) und c) würde mich dann interessieren, entlang welcher Linie die Integration verlaufen soll: Die Leitungen sind sicher "gesetzt", aber wo entlang läuft die Linie im Bereich des Magneten, und woran kann ich das bei der Definition nach DIN erkennen? Und letztlich die Frage: Bewegt sich die Linie mit dem Magneten mit? --Michael Lenz (Diskussion) 23:20, 9. Mär. 2018 (CET)

Pardon, ich habe diesen Beitrag erst jetzt bemerkt. Die induzierte Spannung in der DIN ist als $U_{i}=-\int \limits _{{\mathcal {A}}(t)}{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}{\text{d}}{\vec {A}}+\oint _{\partial {\mathcal {A}}(t)}{\vec {v}}\times {\vec {B}}\ {\text{d}}{\vec {s}}=-{\frac {{\text{d}}\Phi }{{\text{d}}t}}$ angegeben. Die übrigen Fragen sind m. E. mit der aktuellen Diskussion unter Grenzen des Induktionsgesetzes für eine Leiterschleife erledigt. Ich habe kürzlich im Artikel Elektromotorische Kraft den Abschnitt Feldtheoretische Einordnung hinzugefügt. Da kommt die induzierte Spannung auch vor, und es würde mich interessieren, ob Du da einen Wurm findest. Modalanalytiker (Diskussion) 14:43, 18. Mär. 2018 (CET)--Modalanalytiker (Diskussion) 14:52, 18. Mär. 2018 (CET)

Meine einziges Problem ist, dass der Begriff schlecht definiert ist. Ich weiß nämlich nicht, welchem Objekt die Geschwindigkeit ${\vec {v}}$ zugeordnet ist. Der Randlinie, einem Metall, einem Nylonfaden oder einem Elektron? --Michael Lenz (Diskussion) 00:18, 19. Mär. 2018 (CET)

Zitat der DIN 1324 Teil 1, Abschn. 7.3: "Wird eine offene und einfach zusammenhängende Fläche mit dem Flächeninhalt $A$, die durch eine geschlossene Leiterschleife mit der Leiterlänge $s$ bbegrenzt ist,vom magnetischen Fluss $\Phi$ durchsetzt, so wird bei Änderung des umfassten Flusses eine Spannung $U_{i}$ in der Leiterschleife induziert. Die Spannung $U_{i}=[Formel]$ heißt induzierte Spannung längs der Leiterschleife, deren Elemente mit der Länge $\mathrm {d} {\vec {s}}$ im Bezugssystem von ${\vec {B}}$ die lokale Geschwindigkeit ${\vec {v}}$ haben und mit dem Flächenlement $\mathrm {d} {\vec {A}}$ den Rechtsschraubsinn bilden." --Modalanalytiker (Diskussion) 12:34, 19. Mär. 2018 (CET)

Induktionsgesetz in Integralform

In diesem Abschnitt stimmt die Definition der induzierten Spannung nicht, es fehlt der Anteil durch das B-Feld. Zum Bsp. in der Literaturangabe [33] findet man auf S. 43 den richtigen Ausdruck. (nicht signierter Beitrag von 2003:86:4e0a:a24d:b505:8d2:da23:2635 (Diskussion) 4. Mai 2018, 10:49 Uhr)

Wenn die Gleichung falsch wäre, müsste der Satz von Stokes falsch sein oder auch das Induktionsgesetz in Differenzialform. Wofür entscheidest Du dich? Und bitte signiere Deine Beiträge. Modalanalytiker (Diskussion) 11:18, 4. Mai 2018 (CEST)

Meiner Meinung nach ist alles richtig bis auf die Definition von U_ind, s. die Literaturangabe. U_ind mit B-Anteil passt auch auf das Induktionsbeispiel "Leiterschleife im Magnetfeld".--2003:86:4E0B:AC79:E464:CD30:6B49:79B9 13:41, 4. Mai 2018 (CEST)

Ich sehe gerade, dass das oben schon mal unter der Überschrift "Induzierte Spannung" diskutiert wurde. U_ind mit B-Anteil entspricht also auch der Definition nach DIN.--2003:86:4E0B:AC79:E464:CD30:6B49:79B9 19:17, 4. Mai 2018 (CEST)

Klappentext zur Integralform

Der Klappentext zur Umformung in die Integralform hat zwei Schönheitsfehler:

• Die Transformationsgleichung ${\vec {E}}'={\vec {E}}+{\vec {u}}\times {\vec {B}}$ (*) ist nur eine Näherungsgleichung. Wie soll man mit Hilfe einer Näherungslösung aus einer exakten Gleichung (Form I des Induktionsgesetzes) eine exakte Gleichung (Form II des Induktionsgesetzes) herleiten? Die Argumentationslinie ist zweifelhaft.
• Die Transformationsgleichung ${\vec {E}}'={\vec {E}}+{\vec {u}}\times {\vec {B}}$ wird im Verlauf der Herleitung zweimal verwendet. Das bedeutet m. E., dass sie letztlich überhaupt nicht verwendet wird.

Jeder, der schon mal Herleitung gemacht hat, bei denen am Ende 0=0 statt der erwarteten Gleichung herauskam, kennt das Problem. Man nutzt im Laufe einer Herleitung irrtümlich eine Gleichung, die mit der Ausgangsgleichung identisch ist, und "löscht" damit gewissermaßen die Information aus der Ausgangsgleichung.

Beispiel: Wir wollen aus der Gleichung x+2=5 schließen, dass x=3 ist. Da nach Voraussetzung x+2=5 gilt, können statt der 5 auf der rechten Seite auch den Term x+2 einsetzen. Es ergibt sich x+2=x+2 oder 0=0. Das zeigt dann, dass wir richtig umformen können, löst aber nicht die Frage, ob x=3 gilt.

Folgerung: In einer Herleitung mit einer einfach aufeinanderfolgenden Argumentationslinie darf jede Gleichung nur einmal (oder 3x, 5x usw.) verwendet werden.

Ich spreche mich daher aus, dass der Klappentext abgeändert wird. Die korrekte Herleitung der Form II ist schon seit vielen Jahren im Artikel enthalten: https://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetische_Induktion#%C3%9Cbergang_von_der_differentiellen_Form_zur_Integralform Ich verstehe nicht, wieso diese Herleitung nun plötzlich nicht mehr gut sein soll. --Michael Lenz (Diskussion) 20:45, 23. Mai 2018 (CEST) --Michael Lenz (Diskussion) 20:41, 29. Mai 2018 (CEST)

Ich finde diesen Vorschlage sinnvoll. Statt der Klappbox sollte auf Elektromagnetische_Induktion#Übergang_von_der_differentiellen_Form_zur_Integralform verwiesen werden. Dort erfährt der Leser auch, warum für die zweite Integralform divB=0 nötig ist.--2003:6:51AD:EA35:740C:6D12:7476:5E2A 09:19, 15. Okt. 2018 (CEST)

u,v

Wieso wird für die Geschwindigkeit einmal v, dann u verwendet und anschließend wieder v ? Das sorgt für Verwirrung in Artikeln die sich hierauf beziehen. --Claude J (Diskussion) 08:53, 15. Nov. 2018 (CET)

Es gibt in dem Zusammenhang zwei Geschwindigkeiten. Die Geschwindigkeit einer nur gedachten Randlinie (ich hatte sie u genannt), die im Induktionsgesetz steht, und die Geschwindigkeit von Materie (ich hatte sie v genannt), wie beispielsweise eines Leiterdrahtes. Diese Geschwindigkeit steht nicht im Induktionsgesetz, ändert aber die Feldverteilung. Beide sollte man unterscheiden. --Michael Lenz (Diskussion) 10:41, 12. Dez. 2018 (CET)

Unterschied: relativistische Betrachtung und nichtrelativistische Betrachtung

Mir ist Folgendes klar:

Im nichtrelativistischen Fall kann ich die Konsistenz des Induktionsgesetzes bei einer Transformation vom gestrichenen auf das nicht gestrichene System zeigen.

Dabei gehe ich von den Transformationsgleichungen für die Felder ${\vec {E}}'$ und ${\vec {B}}'$ im nichtrelativistischen Fall aus, welche dann weiter unten benutzt werden:

${\vec {E}}'={\vec {E}}+{\vec {v}}\times {\vec {B}}$ und

${\vec {B}}'={\vec {B}}$

Zuerst gehe ich von der globalen Maxwellgleichung aus und benutze eine Transformationsgleichung:

$\int _{\partial A}{\vec {s}}\cdot {\vec {E}}'\,\mathrm {d} s=-{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\int _{A}{\vec {n}}\cdot {\vec {B}}'\,\mathrm {d} A=-{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\int _{A}{\vec {n}}\cdot {\vec {B}}\,\mathrm {d} A$

Nun wird die Ableitung unter das Integral gezogen, wobei man eine sich ändernde Integrationsfläche berücksichtigt:

${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\int _{A}{\vec {n}}\cdot {\vec {B}}\,\mathrm {d} A=\int _{A}{\vec {n}}\cdot \left({\frac {\partial ^{c}}{\partial t}}{\vec {B}}\right)\,\mathrm {d} A$

wobei

${\frac {\partial ^{c}}{\partial t}}{\vec {B}}={\frac {\partial }{\partial t}}{\vec {B}}+{\vec {v}}{\vec {\nabla }}\cdot {\vec {B}}+{\vec {\nabla }}\times \left({\vec {B}}\times {\vec {v}}\right)$

die mitgeschleppte Zeitableitung für vektorielle Flussdichen (bei sich mit der Zeit verformender Integrationsfläche) bedeutet.

Damit ergibt sich die lokale Form nach Anwendung des Integralsatzes von Stokes zu:

${\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}'=-{\frac {\partial ^{c}}{\partial t}}{\vec {B}}$

Jetzt benutze ich eine der oben angeführten nichtrelativistischen Transformationsgleichungen und erhalte:

${\vec {\nabla }}\times \left({\vec {E}}+{\vec {v}}\times {\vec {B}}\right)=-{\frac {\partial }{\partial t}}{\vec {B}}-{\vec {v}}{\vec {\nabla }}\cdot {\vec {B}}-{\vec {\nabla }}\times \left({\vec {B}}\times {\vec {v}}\right)$

Unter Benutzung von ${\vec {\nabla }}\cdot {\vec {B}}=0$ reduziert sich dieser Ausdruck dann letzten Endes im ungestrichenen System zu:

${\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}=-{\frac {\partial }{\partial t}}{\vec {B}}$

Also wird man wieder auf die gewohnte Form der lokalen Maxwellgleichung geführt.

In welchem Zusammenhang steht jetzt zu dieser Herleitung die Lorentz-Transformation?

Kann im relativistischem Fall die oben angeführte Rechnung noch verwendet werden? Nur eben mit den Lorentz-Transformationen. Wie findet man dann die Invarianz des Induktionsgesetzes?

Z.B. für ${\vec {E}}'$ gegeben als:

${\vec {E}}'=\gamma \left({\vec {E}}+{\vec {v}}\times {\vec {B}}\right)+(1-\gamma ){\frac {{\vec {E}}\cdot {\vec {v}}}{{v}^{2}}}{\vec {v}}$

(nicht signierter Beitrag von 62.47.212.156 (Diskussion) 17:00, 20. Jul. 2019 (CEST))

Hallo, der Nachweis über die Forminvarianz der Maxwellgleichungen unter der Lorentztransformation wird bei Simonyi: Theoretische Elektrotechnik auf sehr elementare Weise geführt. Er formuliert dort in differentieller Schreibweise mit den Größen B und E die Maxwellgleichungen für das Vakuum (d. h. nur mit µ0 und epsilon0, c²=1/(µ0 epsilon0), Raumladungsdichte=0, Stromdichte=0; alles in kartesischen Koordinaten mit x, y, z).

Anschließend wechselt er in ein Bezugssystem, das sich gegenüber dem Laborsystem um die Geschwindigkeit v in x-Richtung bewegt und stellt die Maxwellgleichungen dort mit den entsprechenden gestrichenen Größen auf.

Um zu zeigen, dass die Maxwellgleichungen forminvariant gegenüber der Lorentztransformation sind, ersetzt er in den für das Laborsystem gültigen Gleichungen die Größen t und x durch die entsprechenden transformierten Größen (wobei y'=y, z'=z gilt) und zeigt durch mehrere Umformungen, dass sich ein Gleichungssystem ergibt, das die gleiche Struktur hat wie die Maxwellgleichungen. Durch einen Vergleich der einander entsprechenden Terme findet er dann die Transformierten für B und E heraus.

Mit Deinen genäherten Transformationsgleichungen dürfte das m. E. nicht funktionieren. Wenn es doch funktioniert, hast Du folglich bei der Herleitung irgendwo einen Fehler gemacht.

Ein Fehler besteht darin, dass Du meinst, Du könntest einfach die Zeitableitung unter das Integral ziehen (oder heraus). Bei Flächen, die zeitveränderlich sind, geht das nicht. Im Artikel steht das in der Referenz 28 (H. Flanders: Differentiation under the integral sign. In: American Mathematical Monthly. 80 (6), Juni–Juli 1973, S. 615–627).

Viele Grüße, --Michael Lenz (Diskussion) 14:49, 5. Aug. 2019 (CEST)

Danke für die umfangreiche Antwort. Ich habe ja benutzt, dass sich die Fläche zeitlich ändern kann. Jedoch ist die gesamte Rechnung nur im nichtrelativistischen Fall ausgeführt. Auch diese Art der Vertauschung von Zeitableitung und Integral gilt nur im nichtrelativistischen Fall. Ich vermute, dass man, will man eine Analogie im relativistischen Fall herstellen, benötigt man Lie-Ableitungen.

Hallo,

die Gleichung

$\int _{\partial A}{\vec {s}}\cdot {\vec {E}}'\,\mathrm {d} s=-{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\int _{A}{\vec {n}}\cdot {\vec {B}}'\,\mathrm {d} A=-{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\int _{A}{\vec {n}}\cdot {\vec {B}}\,\mathrm {d} A$

ist meinetwegen für kleine Geschwindigkeiten zwischen beiden Bezugssystemen in Ordnung, obwohl Du E und B transformierst, aber s und A im ursprünglichen Bezugssystem belässt.

Aber die Gleichung

${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\int _{A}{\vec {n}}\cdot {\vec {B}}\,\mathrm {d} A=\int _{A}{\vec {n}}\cdot \left({\frac {\partial ^{c}}{\partial t}}{\vec {B}}\right)\,\mathrm {d} A$

solltest Du schnellstmöglich vergessen, wenn Du mit zeitlich veränderlichen Flächen arbeitest. Sie ist in diesem Zusammenhang einfach nur grober Unfug. Um das einzusehen, braucht man das Theorie-Fass auch nicht allzu weit aufzumachen, sondern nur ein einfaches Beispiel durchzuspielen:

Stell Dir hierzu ein von null verschiedenes, räumlich und zeitlich konstantes B-Feld vor. Dann ist das Integral auf der rechten Seite offensichtlich immer gleich null. Der linke Term kann aber beliebige Werte annehmen, je nachdem, wie Du die Fläche und ihre zeitliche Entwicklung definierst.

Viele Grüße,--Michael Lenz (Diskussion) 19:12, 17. Aug. 2019 (CEST)

Sorry, aber das ist einfach das Reynolds-Transport-Theorem. Auf diese Beziehung wird sogar in Fußnote 28 des Artikels verwiesen. Damit steige ich jetzt aus, ist mir zu schräg. (nicht signierter Beitrag von 188.23.60.61 (Diskussion) 21:21, 19. Aug. 2019 (CEST))

Schräg oder nicht. Halte die Gleichung aus der Fußnote neben Deine Gleichung, dann siehst Du den Unterschied. --Michael Lenz (Diskussion) 17:22, 28. Dez. 2019 (CET)

Unipolarmaschine

Das hier stimmt so nicht:

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Die wesentliche Entdeckung war, dass die Spannung entgegen einer naheliegenden intuitiven Annahme nachweislich nicht von der Relativbewegung zwischen dem Permanentmagneten und der Aluminiumscheibe abhängt. Denn dreht man im dargestellten Experiment beispielsweise nur den Permanentmagneten und lässt die Aluminiumscheibe ruhen ( ω 1 = 0 , ω 2 ≠ 0 {\displaystyle \omega _{1}=0,\,\omega _{2}\neq 0} \omega _{1}=0,\,\omega _{2}\neq 0), so ist trotz der vorhandenen Relativbewegung zwischen Magnet und Leiter keine Spannung zu beobachten.

---

Die Induzierte Spannung haengt von der Relativbewegung ab, dass man hier keine Spannung sieht, liegt daran dass sowohl die Scheibe als auch der Stromkreis mit dem Voltmeter sich relativ zum Magnetfeld bewegen und daher in beiden Kreisen entgegengesetzt gleiche Spannungen induziert werden die sich zu Null addieren. Wenn die Leiterschleife mit Voltmeter mit dem Magneten mitrotieren wuerde waehrend die Scheibe ruht, wuerde man die Spannung an der Scheibe sehen. Allerdings wuerde man aus dem gleichen Grund auch eine Spannung sehen wenn Magnet und Scheibe ruhen waehrend die Leiterschleife mit Voltmeter rotiert, eben weil die dann eine Relativbewegung zum Magnetfeld hat, der Rest des Kreises aber nicht. (nicht signierter Beitrag von 2003:C9:8F2E:658D:C9E6:F50F:C639:819F (Diskussion) 09:21, 26. Dez. 2019 (CET))

Ich sehe nicht, welcher Teil der Aussage falsch sein soll. Der Artikel geht auf solche Spannungen ein, die am Oszilloskop abgegriffen werden, wobei der Begriff "induzierte Spannung" aus guten Gründen vermieden wird, da er nicht eindeutig definiert ist. Des Weiteren solltest Du den Begriff einer "Geschwindigkeit relativ zum Magnetfeld" überdenken. Er ergibt keinen Sinn. --Michael Lenz (Diskussion) 17:17, 28. Dez. 2019 (CET)

Weitere Anwendung der Induktion

Die Induktion wird auch für Sensoren benutzt (Erfassung der Bewegung ferromagnetischer Körper wie z.B. Waggons) sowie im Bereich der Tonabnahme: Ferromagnetische Saiten schwingen im Magnetfeld einer Spule hin und her und induzieren dadurch einen Wechselstrom, der an einen Verstärker übertragen werden kann. HarryTheRam (Diskussion) 10:31, 29. Aug. 2021 (CEST)

Induktives Laden von E-Autos während der Fahrt

Da täten sich ja Welten auf, abgesehen vom Strombedarf ...

siehe Artikel in der Keiszeitung.de

--2003:DA:9F46:F600:96DE:80FF:FE26:D4CF 08:52, 14. Mär. 2022 (CET)