Diskussion:Goldbachsche Vermutung/Archiv/1

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[[Diskussion:Goldbachsche Vermutung/Archiv/1#Thema 1]]

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https://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:Goldbachsche_Vermutung/Archiv/1#Thema_1

4 oder 2

Da 1 keine Primzahl ist, so kann die 2 nicht als summe: 1+1 geschrieben werden. Somit bezieht sich die Vermutung nur auf gerade Zahlen großer-gleich 4. (nicht signierter Beitrag von Dawoodmajoka (Diskussion | Beiträge) 11:02, 29. Jan. 2009 (CET))

Zum Thema 4 oder 2 möchte ich anmerken, das Goldbachs ursprüngliche Vermutung war, dass jede ganze Zahl größer als 5 sich als Summe dreier Primzahlen schreiben lässt.

Er tauschte sich über derlei Probleme gerne mit Leonhard Euler aus, der ein guter Freund von Goldbach war. Euler formulierte seine Aussage in eine gleichwertige Behauptung um:

"Jede ganze Zahl größer gleich 4 ist die Summe zweier Primzahlen"

Diese Aussage ist heute als die "starke" Goldbachsche Vermutung bekannt. (nicht signierter Beitrag von 217.232.216.42 (Diskussion) 15:10, 4. Feb. 2009 (CET))

Ternäre Goldbachsche Vermutung

Die ternäre Goldbachsche Vermutung lautet doch:

Jede ungrade Zahl grösser 5 lässt sich als Summe von 3 Primzahlen schreiben.

Also nicht nur von nur 2 Primzahlen. Daraus würde dann folgen, dass jede ungrade Zahl größer 3 eine Primzahl sein müsste. (nicht signierter Beitrag von 217.80.161.192 (Diskussion) 10:04, 23. Apr. 2003 (CEST)) (nicht signierter Beitrag von 217.86.46.234 (Diskussion) 21:30, 27. Jul. 2004 (CEST))

Nein. Wie sollte aus 21 = 5 + 5 + 11 folgen, dass 21 eine Primzahl ist? --SirJective 22:47, 27. Jul 2004 (CEST)

Alles gerade mit 4 oder ohne 4?

Kann jede gerade Zahl größer als 5 als Summe zweier Primzahlen geschrieben werden?

Bzw.

Kann jede gerade Zahl größer als 2 als Summe zweier Primzahlen geschrieben werden?

Ist doch im Prinzip die selbe Frage, nur im zweiten Fall ist die Frage nach der 4 enthalten, lässt sich die 4 als 2 + 2 darstellen (Ja!). Sind die beiden Fragen so wirklich korrekt wiedergegeben? --Bodo Thiesen 05:05, 20. Aug 2005 (CEST)

Nein, hab's zurückgesetzt.--Gunther 11:07, 20. Aug 2005 (CEST)

Riemannsche Vermutung vs riemannsche Vermutung

Ich möchte keinen edit war starten, aber in der mathematischen Literatur wird durchgängig die Schreibweise Riemannsche Vermutung verwendet und nicht riemannsche Vermutung . Das ist auch so im relevanten Wikipdia Artikel und auch hier in dem Artikel zur Goldbachschen Vermutung wird eben die Schreibweise Goldbachschen Vermutung verwendet und nicht goldbachschen Vermutung . Aus diesen Gründen schlage ich einen Vereinheitlichung der Schreibweise vor also: Riemannsche Vermutung. Gruß

Oub 13:41, 18. Sep 2006 (CEST)

Ist halt alte Rechtschreibung, nach neuer muss es riemannsch oder Riemann'sch heißen, letzteres wird hier aber nicht gern gesehen. Es gibt Wichtigeres...--Gunther 00:13, 26. Sep 2006 (CEST)

Frage

Ich hätte eine kurze Frage. 1 ist doch keine Primzahl. Wenn man also 4 als 3+1 darstellen will, wäre das dann nicht falsch? danke -- FelixP 20:34, 1. Nov. 2006 (CET)

2+2 --Gunther 12:46, 2. Nov. 2006 (CET)

danke (hab anscheinend nicht ganz mitgedacht) FelixP 22:23, 2. Nov. 2006 (CET)

Was ist mit 3? und Duden

Hallo, ähm.., der Artikel sollte mal geändert werden, da 1 keine Primzahl ist, was ist also mit 3??? Im Duden steht die Goldbachsche Vermutung auch anders. (nicht signierter Beitrag von 84.150.223.17 (Diskussion) 18:45, 16. Nov. 2006 (CET))

Zitat: Unter der goldbachschen Vermutung wird heute allgemein die Behauptung verstanden: Jede gerade Zahl größer als 2 ... ;-) -- 88.72.218.31 17:36, 25. Apr. 2009 (CEST)

Überarbeitung

Die Aussage "Um die starke Goldbachsche Vermutung zu verletzen, müsste ein Datenpunkt irgendwann auf die Nulllinie fallen." ist Humbug.

Hallo allerseits,

im Text wird derzeit die Aussage getroffen: "Um die starke Goldbachsche Vermutung zu verletzen, müsste ein Datenpunkt irgendwann auf die Nulllinie fallen." Dies ist meines Erachtens falsch und würde bedeuten: "Wenn ein Datenpunkt auf die Nulllinie fiele, dann bedeutete dies, dass es mindestens eine gerade Primzahl außer 2 gäbe."

Die Aussage, die der Autor treffen wollte, wäre vielleicht eher: "Um die starke Goldbachsche Vermutung zu verletzen, muss es mindestens einen Wert auf der Abszisse ohne Datenpunkt geben."

Schweigstill 12:47, 7. Feb. 2007 (CET)

In dem Zusammenhang ist es interessant zu sehen daß in dem Diagramm die Datenpunkte auf der y-Achse eine gewisse Häufung um mehrere (sieht mir aus wie 4) Bereiche zeigen. Weiß jemand dazu was näheres?141.52.232.84 14:43, 29. Apr. 2008 (CEST)

Siehe dazu hier Goldbach’s comet (nicht signierter Beitrag von 87.156.40.60 (Diskussion) 22:50, 5. Sep. 2008 (CEST))

Warum immer Beweise mit Formel erbringen?

Da sich hier ja doch einige relativ gut auskennen und dies ja auch eine Diskussion ist, wollte ich mal fragen ob mir einer von euch folgende Frage beantworten kann?

Warum braucht jeder Mathematiker eine Formel mit "=" um so eine Vermutung zu beweisen -->also bei den Primzahlen ist es ja egal wie lange die Zahl ist "54865..., nur die erste (die Einerstelle muss!! (da sich die anderen Zahlen in Zehnerpotenzen aufteilen lassen) immer eine ungerade Zahl sein und davon gibt es nur "1,3,5,7,9" und da jede Summe dieser 5 Zahlen eine gerade Zahl ergibt muss auch die Summe eine gerade Zahl sein (genau wie vorher -->da 10 durch 2 Teilbar ist und so keinen Einfluss auf Gerade und ungerade hat)

Also für mich ist das eine plausible Erklärung für diese Problem -->jedoch ohne einer Formel -->und jetzt wollte ich wissen, warum man diese Erklärung nicht verwenden darf?

Danke D.Z. (nicht signierter Beitrag von 193.170.48.2 (Diskussion) 16:03, 10. Apr. 2008 (CEST))

Hallo!

Es heißt nicht "Jede Summe von zwei Primzahlen ist gerade" Das hast du gezeigt und ist trivial.

Die Goldbachsche Vermutung besagt etwas anderes: Jede gerade Zahl lässt sich als Summe von zwei Primzahlen darstellen. Das heißt, daß du mit allen Kombinationen aus zwei Primzahlen ALLE geraden Zahlen als Summe bekommst. Es könnte ja eine fehlen. --meikel1965 16:33, 10. Apr. 2008 (CEST)

Hallo!

Die Aussage "Es heißt nicht "Jede Summe von zwei Primzahlen ist gerade" Das hast du gezeigt und ist trivial." ist falsch, denn die Zahl Zwei ist ebenfalls prim. Somit muss es heißen: "Jede Summe von zwei Primzahlen außer zwei ist gerade. Jede Summe von zwei Primzahlen, von denen genau eine zwei ist, ist ungerade."

Außerdem gilt der obige Sachverhalt nicht nur für Primzahlen, sondern auch für beliebige ungerade Zahlen.

-- Schweigstill 15:35, 5. Sep. 2008 (CEST)

Ja und? Alle Primzahlen > 2 sind ungerade, wie sollte das Additionsaxiom dann nicht gelten?

Man sollte auch in der Mathematik vorsichtig sein mit Dingen die man aus irgendwelchen Briefwechseln hat. Auch wenn sie von einem Top-Mathematiker der Zeit stammen.--78.54.175.250 01:12, 2. Feb. 2009 (CET)

Mal was Grundsätzliches

Wie müßte denn dieser Beweis der Goldbach'schen Vermutung aussehen? Also müßte, dazu praktisch eine "neue Mathematik" gebastelt werden, wie etwa Hilbert es für Einstein machte, damit "Gott nicht würfelt" oder reichen die derzeitigen Mittel?

Kann man es nicht per Induktion erklären?--80.133.90.208 12:29, 23. Apr. 2010 (CEST)

Per Induktion erklären? Meinst du beweisen? Erklärt und verstanden ist die Vermutung. Nur nicht bewiesen.--Juliabackhausen 11:57, 27. Okt. 2010 (CEST)

7 und 4

Aus welchen 3 Primzahlen setzt sich denn die 7 zusammen? 3+2+2 besteht doch nur aus zwei Primzahlen. Gleiches gilt für die 4 (2+2?).--Sunrider 23:30, 8. Dez. 2010 (CET)

Die Goldbachsche Vermutung fordert nicht, dass die verwendeten Primzahlen voneinander verschieden sein müssen. --Kucharek (Diskussion) 05:52, 16. Mai 2012 (CEST)

Mathematische Darstellung

Die Goldbachsche Vermutung kann durch eine Matrix veranschaulicht werden, in denen Primzahlen der Wert 1 und den restlichen Zahlen der Wert 0 gegeben wird ("Matrix der Primzahlen"):

Zahlen	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23
Matrix	0	0	1	0	1	0	1	0	0	0	1	0	1	0	0	0	1	0	1	0	0	0	1

(Besonderheit: Der Zwei wird hier nicht der Wert 1 sondern der Wert 0 gegeben.)

Diese Matrix wird nun entsprechend der Aussage von Goldbach angeordnet:

Zahlen	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33
3				0	0	1	0	1	0	1	0	0	0	1	0	1	0	0	0	1	0	1	0	0	0	1	0	0	0	0	0	1	0
5						0	0	1	0	1	0	1	0	0	0	1	0	1	0	0	0	1	0	1	0	0	0	1	0	0	0	0	0
7								0	0	1	0	1	0	1	0	0	0	1	0	1	0	0	0	1	0	1	0	0	0	1	0	0	0
11												0	0	1	0	1	0	1	0	0	0	1	0	1	0	0	0	1	0	1	0	0	0
13														0	0	1	0	1	0	1	0	0	0	1	0	1	0	0	0	1	0	1	0
17																		0	0	1	0	1	0	1	0	0	0	1	0	1	0	0	0
19																				0	0	1	0	1	0	1	0	0	0	1	0	1	0
23																								0	0	1	0	1	0	1	0	0	0
29																														0	0	1	0
31																																0	0

Die 1. Zeile zeigt die natürlichen Zahlen. Die 1. Spalte zeigt die Primzahlen beginnend mit der 3.

• Die Zeile 3 zeigt 3 + "Matrix der Primzahlen" (MdP), d.h. die erste 1 ist bei 3 + 3 = 6, die Zweite 1 ist bei 3 + 5 = 8, die Dritte bei 3 + 7 = 10 etc.
• 5 zeigt 5 + MdP etc.

Die gesamte Matrix zeigt folgendes:

• Die (unendliche) Matrix der Primzahlen wird nach jeder Primzahl angelegt. D.h. die Anzahl der Reihen wachsen um so grösser die gerade Zahl ist.
• Jede ungerade Zahl hat eine 0-Spalte. Die 1-er können sich nur bei den geraden Zahlen befinden.
• Man kann daraus ablesen, aus welchen zwei Primzahlen eine gerade Zahl besteht. Z.B. sind bei 14 die 1-er bei 3, 7, und 11, d.h. 14 lässt sich zusammensetzen aus (3 + 11) und (7 + 7)

Kann das so in den Artikel? --Nihillis 13:55, 17. Dez. 2010 (CET)

Ich sehe darin keinerlei sinnvollen Mehrwert. --Tolentino 18:11, 17. Dez. 2010 (CET)

Goldbach

Wieso, damit lässt sich doch Goldbach schön veranschaulichen... Fügt man in der ersten Spalte nicht nur die Primzahlen, sondern alle natürlichen Zahlen an (und macht so 0-er Reihen) kann man die Matrix der Primzahlen schräg nach unten finden (Fett schwarz, rot und grün)... Damit kommen bei jeder geraden Zahl mindestens eine 1 vor.... --Nihillis 19:29, 17. Dez. 2010 (CET)

Nein, ich sehe keinerlei sinnvolle Veranschaulichung darin, schon gar nicht sachlich. Auch respektiert es nicht, dass es mehrere Lösungen geben könnte. Und ein Beleg ist auch nicht dabei, daher Revert. --Tolentino 17:37, 20. Dez. 2010 (CET)

Versteh nicht ganz, was du meinst, aber gut. Habs noch ein bisschen anschaulicher gemacht:

http://de.wikipedia.org/wiki/Benutzer:Nihillis/Goldbachsche_Vermutung#Beweis

Steht zwar unter dem Abschnitt "Beweis", sollte aber in den Artikel unter "Veranschaulichungen"... Matrizenbeweise zählen in der Mathematik vermutlich nicht als Beweise, andernfalls wären die "Euklid-Matrizen" (http://de.wikipedia.org/wiki/Benutzer:Nihillis/Euklid-Matrizen) der Beweis, dass es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt.

Wie gesagt, ich finde, es veranschaulicht die Goldbachsche Vermutung ziemlich gut... Aber gut, ist Meinungssache... Falls du es dir anders überlegst und es doch in den Artikel kann, kannst du dich ja melden... (da aber immer noch kein Beleg dabei ist, wird sich das vermutlich erübrigen...)

Also dann, --Nihillis 23:43, 21. Dez. 2010 (CET)

Wenn es eine andere Meinung dazu gibt, will ich mich dem nicht in den Weg stellen. Aber mit "Beweis" hat das absolut überhaupt nichts zu tun, ich finde es völlig fehl am Platz. --Tolentino 18:08, 22. Dez. 2010 (CET)

Wer sich in die Farbenreiche Welt der Matrizenbeweise begeben möchte: http://de.wikipedia.org/wiki/Benutzer:Nihillis/Goldbachsche_Vermutung#Zweidimensionale_Ausrichtung_der_Goldbach-Matrizen... Ich glaub ich hör jetzt auf damit, sonst werd ich noch wahnsinnig... Hoffe ich konnte ein bisschen helfen... Grüsse, --Nihillis 00:37, 10. Jan. 2011 (CET)

Genügend groß?

Ich verstehe nicht ganz, was dieser Satz bedeutet: 1937 bewies Winogradow, dass jede genügend große ungerade Zahl als Summe dreier Primzahlen geschrieben werden kann. Was ist denn eine genügend große Zahl? Darf ich das so verstehen, dass es eine Zahl x gibt, sodass die (ternäre) Goldbach'sche Vermutung dann für jede Zahl gilt, wenn sie bereits für alle Zahlen bis x gilt? -- IvanP 11:38, 17. Apr. 2011 (CEST)

Der Satz bedeutet, dass es ein n0 gibt, so dass die tGV für alle (ungeraden) n>n0 gilt. Faktisch folgt allerdings daraus Deine Aussage. Der kleinste bewiesene Wert von n0 soll übrigens seit 2002 bei etwa 2x10^1346 liegen. Also erst gar nicht nach größeren Gegenbeispielen suchen.;-) --Grip99 02:38, 7. Jun. 2011 (CEST)

Gödel und die Goldbachsche Vermutung

Tschuldigung, aber ist nicht lt. Gödel der Beweis der Goldbachschen Vermutung unmöglich? Xamedes 12:02, 9. Aug 2006 (CEST)

Der Gödelsche Unvollständigkeitssatz wird in populärwissenschaftlichen Aufsätzen oft angebracht, um darauf zu verweisen, dass es sich bei der Goldbachschen Vermutung eventuell um eine dieser Aussagen handeln könnte, die zwar wahr, aber nicht beweisbar sind. Damit soll dramatisiert werden, daß womöglich alle Versuche einen Beweis zu finden vergebens sein könnten. Allerdings gibt es bisher keinen Beweis, dass die Goldbachsche Vermutung nicht bewiesen werden kann.--Anton J Gamel 18:23, 29. Aug 2006 (CEST)

Der Satz von Gödel greift hier nicht ein. Hier ist der Beweis der Goldbachschen Vermutung:Beweisführung: Sei G eine beliebige gerade Zahl, P1, P2 beliebige Primzahlen. Die starke Goldbachsche Vermutung lautet: G = P1 + P2

Aus der Definition der Primzahlen folgt, dass jede Nicht-Primzahl ein Produkt aus Primzahlen sein muss. Wir können deswegen die Zahl G anders formalisieren: 

G= 〖(P1)〗^n1.〖(P2)〗^n2.〖(P3)〗^n3… 〖(Px)〗^nx Wobei: P1, P2,…. alle Primzahlen darstellen, die G teilen, in aufsteigender Reihenfolge geordnet. n1, n2,… die Potenzen dieser Primzahlen sind und von ihrer Reihenfolge natürlich unabhängig sind. n˃ 0 und ϵ . Man bemerke, dass bei n=0 u.a. alle Primzahlen mit einbezogen werden, die G nicht teilen. (Zur Verdeutlichung: die Zahl 28 lässt sich so ausdrücken: 2² x 7. In diesem Beispiel wäre P1: 2, P2: 7→ G= 〖(2)〗^2.〖(7)〗^1 . In diesem Beispiel erhalten auch alle anderen Primzahlen den Wert 0 für n) Nun für die Zahl G wir bilden die Gruppe A. A= {x I x ϵ und x die Zahl G teilt}. Also hiermit sind alle Primzahlen, die G bilden. Es folgt: Gruppe A muss die Primzahl 〖(2)〗^n,Wobei n≥1.

Teilsatz Nummer 1: „Wenn wir eine beliebige Zahl ´x´ von G subtrahieren, wobei x ˂ G und x sich durch kein Mitglied der Gruppe A teilen lässt, dann muss die Differenz sich auch durch kein Mitglied der Gruppe A teilen “. Beweis bitte im Anhang lesen. Daraus folgt, dass jede Zahl, die kleiner als G ist, ist: Eine Zahl, die sich durch mindestens eine Primzahl der Gruppe A teilen lässt. Eine Primzahl der Gruppe A Eine Primzahl, die nicht zur Gruppe A gehört Ein Produkt, das sich durch kein Element der Gruppe A teilen lässt. Wir interessieren uns vorerst für den Punkt d. Wir bilden die Gruppe B. B= {x I x eine Primzahl ist, x gehört nicht zur Gruppe A und x teilt das Produkt R}. Es ist wichtig, dass die Primzahlen der Gruppe B in aufsteigender Reihenfolge geordnet sind. R= ist ein Produkt von Primzahlen, die nicht zur Gruppe A gehören und R ist kleiner als G. (Cave: wir haben im Anhang bewiesen, dass es andere Primzahlen gibt, die G nicht teilen und kleiner als G sind. Gäbe es kein R, dann wäre die Goldbachsche Vermutung bewiesen. Wir behandeln den Fall, wenn es R gibt.) C (Großbuchstabe)= ist die Anzahl der Elemente der Gruppe B.

c (Kleinbuchstabe)= ist die Anzahl von R. 

Es gilt folgendes: Es gibt mindestens die Anzahl C von Primzahlen, die weder zu A gehören und kleiner als G sind (die Elemente der Gruppe B). Beweis bitte im Anhang lesen. Die erste Primzahl in der Reihenfolge ist auch die kleinste (kurz Pminimum, kurz Pmin.). Die letzte Primzahl der Gruppe B ist die größte Pmax. (Definition). Wobei Pmin. die kleinste Primzahl, die G nicht teilen lässt. (hergeleitet aus der Definition) Es gilt immer, dass die Zahl der Produkte mindestens gleich wie die Anzahl der Elemente von B. Also: c ≥ C . Die höchste Anzahl der teilfremden Produkte wäre C (dann lägen alle R in Form von Quadraten der Elemente der Gruppe B). und C/2, wenn R in Form von Zweierprodukten vorlägen, etc.

Nun wir können uns die Gruppe B so vorstellen{Pmin, Pb2, Pb3, ... Pmax.}. Wir bilden folgende Gleichungen: G – Pmin= . G – Pb2 (das zweite Mitglied der Gruppe b)= . . . .

  G – Pmax.=

Die Differenz kann entweder eine Primzahl sein (das wiederum zur Gruppe A nicht gehört) oder ein R. Für den ersten Fall ist die Goldbachsche Vermutung bewiesen. Wir betrachten aber den zweiten Fall. Wir nehmen die ersten zwei Gleichungen: wie schon bewiesen, die Lösung wäre entweder eine Primzahl oder ein Produkt anderer Primzahlen ´R´. Wäre es bei beiden Gleichungen R, dann müsste das Produkt der ersten Gleichung das größte R, das aus der Gruppe B gebildet werden kann und kleiner als G ist, da Pmin. die kleinste Primzahl, die nicht zur Gruppe A gehört und kleiner als G ist. Pb2 wäre die nächste sein. R1 soll das Rmax symbolisieren, und R2 das zweigrößte Produkt (da Pb2 die zweit kleinste Zahl, die weder zur Gruppe A gehört noch G teil. Dies setzt natürlich, wie gesagt, voraus, dass Pb2 < (Pmin.)² ist. anderenfalls müsste R2 das drittgrößte Produkt) Wir nehmen an, dass G – Pmin= R1 G – Pb2 = R2 R1 lasst sich durch Pmin nicht teilen, denn sonst würde G sich durch Pmin ebenfalls teilen, was aber der Prämisse widerspricht. So auch lässt sich R2 durch Pb2 nicht teilen. Es gilt auch, dass R1˃R2 ist, da Pmin˂ Pb2 ist. → R1 + Pmin = R2 + Pb2 R2 lässt sich logischerweise entweder durch Pmin und/oder durch ein anderes Element der Gruppe B teilen, das größer als Pb2 ist. R1 lässt sich analog durch ein oder mehrere Elemente der Gruppe B teilen, wobei P˃ Pmin ist, also der kleinste mögliche Teiler von R1 ist die Primzahl Pb2. Nehmen wir an, R1 und R2 seinen Zweierprimprodukte (der Beweis lässt sich analog auf Produkte mehrerer Primzahlen anwenden). Dann gibt es drei Konstellationen: Beide R sind nicht teilerfremd: R1= Px.Py, R2=Px.Pi → da aber Pmin R1 wie gesagt nicht teilen kann, muss die kleinste Primzahl, sagen wir Px ≥ Pb1 (denn es gilt R1>R2). Da aber die kleinste denkbare Abstand zwischen 2 Primzahlen (hier zwischen Py und Pi) 2 beträgt, lässt sich die Gleichung so formalisieren: R1 ≥ Px (Pi+2) → R1 + Pmin = R2 + Pb2 → Px Pi+ 2 Px + Pmin = R2 + Pb2 → R2 + 2 Px + Pmin = R + Pb2, was falsch ist (da Px ≥ Pb2)

Beide R sind teilerfremd. R1= PxPy, R2=Ph.Pi, aber die sowohl Px als auch Py größer als Ph oder Pi. In diesem Falle ist der Beweis analog zu der ersten Konstellation.

Interessant ist die Dritte Konstellationen: R1 und R2 sind teilerfremd. Unter der Annahme, dass Px˃ Py˃ Ph˃ Pi. Soll R1 = Px.Pi, R2= Py.Ph. (Cave: es gilt nach wie vor bei allen Konstellationen, dass R1˃R2). R1˃R2 → Px.Pi ˃ Py.Ph

Es gibt mehrere Methoden, dies als falsch zu beweisen. Ich entscheide mich für folgende Methode: Zur Vereinfachung ersetzen Px.Pi durch P1P4 und Py.Ph durch P2P3. Wobei P1P4 und P2P3 teilerfremd sind. Weiterhin sagen wir: a und b sind die ersten und somit die kleinsten zwei Mitglieder der Gruppe B, wobei a < b ist. nun: G – a= R1. G – b= R2. | R2<R1. R1 = P1P4 und R2= P2P3 | P1 < P2 < P3 < P4. Also: P1.P4 > P2.P3. Weiterhin nehmen wir an, dass P2 – P1 =g1 und P4 – P3= g2.

Wenn P1P4 > P2P3, dann muss Folgendes gelten: g2 > g1. Beweis: nehmen wir an, g1 = g2, dann gelte: (P2 – g1).(P3 + g2) > P2.P3 → P2P3 + g.P2 – g.P3 - g² - P2P3 > 0, was falsch ist. So muss g2 > g1. Daraus folgt: P1+P4 > P2+P3. Nun ausgehend von der Primzahl ´b´, sagen wir: P1 – b = g3. P2 – b= g4. P3 – b= g5. P4 – b= g6. Es handelt sich dabei, wie es ersichtlich ist, um den jeweiligen Abstand zwischen der Primzahl ´b´ und der jeweiligen Primzahl P1,..,P4. Es gilt dabei, dass g6> g5> g4> g3. Wir formalisieren um: (b + g3).(b + g6) > (b + g4).(b+g5) → b² + g6b + g3b + g3g6 > b² + g5b + g4b + g4g5 → Da aber g2 > g1, muss g4 – g3 < g6 – g5. Also: b (g6 – g5) > b (g4 – g3) + g4g5 – g3g6 → P1P4 + 2b > P2P3. g4g5 < g3g6, deswegen ignorieren wir sie erstmals.

Nun wenden wir uns der ersten Gleichung zu: G –a = R1, G – b= R2. → a + R1 = b + R2 → a + R2 + 2b < R2 + b, was falsch ist. Somit ist auch bewiesen, dass eine dieser beiden Gleichungen falsch ist, was dann für diesen Fall auch die Goldbachsche Vermutung beweist.

Also:

Es folgt also, dass eine der beiden Gleichungen (G – Pmin, G – Pb2) kein R als eine Lösung haben kann, und da ein Produkt der Primzahlen aus der Gruppe A ebenso unmöglich ist, ist die Differenz dann eine Primzahl, also G – P = P, und somit ist die Goldbachische Vermutung bewiesen. (Anmerkung: für den Fall, dass (Pmin)² oder (Pmin)³, etc. kleiner als Pb2, bleibt der Beweis der gleiche, nur das R2 dabei nicht das zweitgrößte Produkt der Gruppe B, das kleiner als G, ist). Somit ist die Goldbachsche Vermutung u.a. dank des neuen Primzahlensiebes (des oben ausgeführten Verfahrens) bewiesen.

ANHANG Beweis des ersten Teilsatzes:

Nehmen wir an P1.P2.P3 = X, dann kann z.B. die Differenz X-P3 auch durch mindestens P3 geteilt werden, denn in X kommt P3 genau  (P1P2) mal vor. Und wenn wir eins davon nehmen, dann ist die Differenz eine (u.a.) eine aus P3 zusammengesetzte Zahl:

Denn P1P2P3-P3 → P3(P1P2-1). Die Differenz lässt sich also durch P3 teilen. Dies gilt analog für P1 und P2.

Nehmen wir aber an, wir subtrahieren davon die Zahl Y, wobei Y weder P1, P2 oder P3 ist, noch sich durch eins von ihnen teilen lässt, dann kann sich die Differenz weder durch P1, P2 oder P3 teilen. Denn Y kommt weder P1 mal, noch P2 mal, noch P3 mal vor, sonst wäre er selbst ein Primfaktor der Ausgangszahl, was er aber nicht ist. Es gibt verschiedene Arten, dies zu beweisen. Ich entscheide mich für eine Methode, die von Euklid zum Beweisen der Unendlichkeit der Primzahlen benutzt wurde. Bei dem vorherigen Beispiel: sei P4 eine von den anderen Primzahlen unterschiedliche Primzahl. X – P4 kann von keinem der anderen Primfaktoren (P1,P2 oder P3) geteilt werden, sonst würde es heißen, dass die Primzahl, die X und X-P4 teilt, auch die Differenz von beiden teilen muss, nämlich P4, was aber falsch ist.

Beweis der Existenz von anderen Primzahlen, die zur Gruppe A nicht gehören und kleiner als G sind:

Ähnlich zum obigen Beweis benutzen wir die Euklidische Methode: wenn es keine anderen Primzahlen gibt, die kleiner als G sind und G teilen, würde es heißen, dass G-1 von einem dieser Primzahlen geteilt wird, die aber auch G teilt und somit die Differenz 1 teilen muss, was eindeutig falsch ist. es folgt also: es gibt Primzahlen, die kleiner als G sind und G nicht teilen.

von N.Z. (nicht signierter Beitrag von 92.225.47.33 (Diskussion) 20:28, 28. Dez. 2011 (CET))

Das ist wohl erledigt. --Michileo (Diskussion) 04:01, 25. Dez. 2012 (CET)

Goldbach'sche Zahl

Wäre es in Ordnung auch den Begriff "goldbach'sche Zahl" einzustellen? Eine goldbachsche Zahl ist eine gerade Zahl, die sich nicht nur einmal als Summe von zwei Primzahlen darstellen lässt sondern mit allen Möglichkeiten (unverständlich?)

Also: Sei m = 2*n >= 4 So gibt es für jede Primzahl zwischen n und 2*n (p) einen Summanden zu 2*n, der selber eine Primzahl ist.

Beispiel: 16 (n=8, 2*n=16) = 11+5 13+3

mehr Primzahlen gibt es nicht zwischen 8 und 16.

ACHTUNG: 210 ist die größte bekannte Zahl mit dieser Eigenschaft. Nehme alle Primzahlen zwischen 105 und 210, so ist auch 210-p eine Primzahl.

• Ich hab da mal einen Artikel verfasst.

--Michael Hofmann 14:08, 10. Nov. 2007 (CET)

Ein Artikel Goldbachsche Zahl sollte nur angelegt werden, wenn es dafür hinreichend gute Belege gibt. --Michileo (Diskussion) 06:47, 2. Jan. 2013 (CET)

Kann wohl archiviert werden. --Michileo (Diskussion) 06:47, 2. Jan. 2013 (CET)

Wirklich wahr?

Zitat: "Dieses Preisgeld sollte für einen Beweis der Vermutung vor dem April 2002 vergeben werden. Diese Zeit ist inzwischen verstrichen." Ach was! Echt? Wir hatten schon 2002? Habe ich irgendwie gar nicht mitbekommen! So'n Sch&%$! Dabei habe ich soeben einen ganz wunderbaren Beweis für die Goldbachsche Vermutung gefunden, aber leider ist der Platz hier zu knapp um ihn zu fassen. Schade, aber 2002 ist ja vorbei und es wird eh nix mit der Million, wie ich dank des Wiki-Artikels nun noch langsam gemerkt habe. 84.60.238.242 22:22, 20. Dez. 2007 (CET)

Kann archiviert werden. --Michileo (Diskussion) 06:48, 2. Jan. 2013 (CET)

Quelle

habe in en.wikipedia.org den orgianl brief gefunden http://www.math.dartmouth.edu/~euler/correspondence/letters/OO0765.pdf --85.181.250.184 23:26, 2. Feb. 2009 (CET)

ungerade ?

In diesem Brief (7. Juni 1742) Goldbach schrieb: « Es scheinet wenigstens, daß eine jede Zahl, die größer ist als 2, ein aggregatum trium numerorum primorum sey »: es gibt keine Erwähnung über ungerade Zahlen. So diese Goldbach Vermutung ist NICHT die sogenannte schwache Vermutung, und ist Äquivalent mit die Euler (binäre) Vermutung (das ist nicht schwer zu beweisen). (nicht signierter Beitrag von Sapphorain (Diskussion | Beiträge) 22:41, 18. Mai 2013 (CEST))

Das ist ein völlig berechtigter Einwand. Dieser grobe Schnitzer bestand leider von der ersten Version des Artikels an. Zur Erläuterung von Goldbachs Formulierung, die nichts an der Berechtigung des Einwands ändert: Goldbach betrachtete 1 als Primzahl, und im Brief ist die an den Rand gekritzelte Stelle, wo "die größer ist als 2" steht, so undeutlich, dass sie von Fuss irrtümlich mit "die grösser ist als 1" wiedergegeben wurde. Weiteres steht im englischen Wikipedia-Artikel. --84.130.146.55 01:36, 19. Mai 2013 (CEST)

welche Behauptung?

im Satz "Aus einem Beweis der starken Goldbachschen Vermutung würde die Behauptung sofort folgen" wird nicht klar, welche Behauptung sofort folgte. Kann das jemand präzisieren? --Duckundwech 12:24, 3. Jan. 2008 (CET)

Das Problem wurde behoben. --84.130.133.159 10:03, 25. Sep. 2013 (CEST)

Wahrscheinlichkeit

"Je größer eine gerade Zahl ist, desto wahrscheinlicher ist es, dass es zwei Primzahlen gibt, deren Summe die gewünschte Zahl ist." Ich weiß zwar ungefähr, was damit gemeint ist, aber so kann man das eigentlich in einem mathematischen Artikel nicht stehen lassen. Bei der 4 ist die Wahrscheinlichkeit erwiesenermaßen 1, dann kann sie nicht noch weiter anwachsen. Am besten lässt man den Satz einfach weg und schiebt den folgenden (leicht modifiziert) in den Abschnitt "Grafische Veranschaulichung". --Grip99 02:38, 7. Jun. 2011 (CEST)

Das wurde mittlerweile geändert. --84.130.133.159 10:03, 25. Sep. 2013 (CEST)

möglicher Beweis der schwachen Vermutung

https://plus.google.com/114134834346472219368/posts/8qpSYNZFbzC (nicht signierter Beitrag von Kmhkmh (Diskussion | Beiträge) 05:14, 14. Mai 2013‎ (CEST))

Das wird inzwischen im Artikel erwähnt. --84.130.133.159 10:03, 25. Sep. 2013 (CEST)

Kleinigkeiten

Da Benutzer:FranzR, Benutzer:HilberTraum und Benutzer:Suhagja es leider versäumt haben, die Zusammenfassungszeile zur Begründung ihrer Bearbeitungen ([1], [2], [3]) zu verwenden, können sie dies hier nachholen. Ein Problem ist das vor allem im Fall von Benutzer:HilberTraum und Benutzer:Suhagja, da ihre Bearbeitung nicht mehr als bloßer Vorschlag angesehen werden konnte. Natürlich kann auch die vorherige und jetzige Version ([4]) mit den von mir angegebenen Begründungen akzeptiert werden. --84.130.244.73 20:49, 9. Okt. 2013 (CEST)

Nun denn, inwiefern stellen Deine Bearbeitungen eine klarere Beschreibung des Resultats zu Goldbach-Zerlegungen dar? Und warum ist es wichtig, dass der Satz in Druckschrift geschrieben wurde?--Suhagja (Diskussion) 21:17, 9. Okt. 2013 (CEST)

Du hast eine Bearbeitung wiederhergestellt und sie damit Dir zu eigen gemacht. Daher musst Du die Frage beantworten: Wieso löschst Du erneut die sinnvolle und notwendige Angabe "in Druckschrift"? Ohne das ist es vollkommen missverständlich, denn an der angegebenen Stelle ist kein Faksimile des Briefes zu finden. Das war auch hier auf der Diskussionsseite schon einmal wichtig, denn eine unleserliche Stelle wird in der gedruckten Edition natürlich leserlich in einer bestimmten (in diesem Fall unwahrscheinlichen) Lesart wiedergegeben. Natürlich, davon weißt Du nichts, denn Du hast ja zu diesem Artikel überhaupt nichts beigetragen und an keiner Diskussion teilgenommen (wie auch Benutzer:HilberTraum, und auch Benutzer:FranzR, dem ich keinen Vorwurf mache, hat zum ersten Mal hier beigetragen, wenn auch nur formal und das unbedacht). Du machst einfach mal rückgängig nach Gutsherrenart, ohne jede Begründung. Nicht einmal jetzt, nach Aufforderung lässt Du Dich zu einer Begründung herbei! Ich soll nochmal und nochmal über Stöckchen springen! Was ist an der von Dir wieder eingesetzten Beschreibung des Resultats zu Goldbach-Zerlegungen klarer? Nichts natürlich, man muss im Gegenteil kleine Zusatzüberlegungen anstellen, z.B. woher denn auf einmal diese 105 kommt. Vor allem müssen alle, die sich um den Artikel kümmern, erneut nachrechnen, ob in der neuen Formulierung alles in Ordnung ist. Die äußerst große Sorgfalt, die in der Mathematik wesentlich ist, ist auch nicht gerade eine Stärke von Benutzer:FranzR. Solche Geschmacksänderungen sind bereits nach der Regel "Was keine Verbesserung ist, ist eine Verschlechterung" abzulehnen. --84.130.244.73 21:46, 9. Okt. 2013 (CEST)

[Einschub:] Deine Behauptungen über die Unbedachtheit und mangelnde Sorgfalt meiner Berarbeitungen weise ich schärfstens zurück. Sie zeugen in ihrer Allgemeinheit von Deiner Ignoranz - oder wolltest Du etwa ganz einfach nur ein wenig Unhöfliches von Dir geben? Wie auch immer: Betrachte diese Frage bitte als rhetorische, ich halte weitere Wortspenden von Dir für überflüssig und werde mich nun wieder Anderem zuwenden.--Franz 23:32, 9. Okt. 2013 (CEST)

Ich bezog mich mit "ist auch nicht gerade eine Stärke" auf gewisse Änderungen von Dir am (immerhin als "exzellent" ausgezeichneten) Artikel Kreiszahl im Juni 2013. Da hattest Du gravierende Fehler eingebaut. Und ja, so etwas ist ziemlich blöd in der Mathematik, mehr als anderswo. Deine Unbedachtheit im vorliegenden Fall habe ich hier mittlerweile ausführlich erläutert. Wenn Du dazu nichts zu sagen hast, dann lass es bitte bleiben. In puncto Begründung Deiner Bearbeitung hier ist ja leider wieder Fehlanzeige. --84.130.244.73 23:54, 9. Okt. 2013 (CEST)

Ist in Ordnung, ich hab's gesichtet. --Suhagja (Diskussion) 22:47, 9. Okt. 2013 (CEST)

Ich hatte gerade so ein Klingeln in den Ohren ... und tatsächlich, hier wird über mich geredet ... ;-) Das Problem hier war/ist, dass hier sehr viele unterschiedliche Änderungen zusammen getätigt wurde, die im Prinzip alle einzeln bewertet werden müssten. Z. B. sind die Druckschriftsache und die Anpassung n vs. 2n an die Quelle im Prinzip ok. Anderes könnte man auch als Verschlechterung ansehen: Die nbsp sind zum Großteil sinnvoll wie auch "mit Computerhilfe", "hinreichend", "neun" und vor allem die Anpassung der Literatur an WP:Literatur. Wer also Lust hat, könnte das entsprechend zusammenführen ... -- HilberTraum (Diskussion) 23:16, 9. Okt. 2013 (CEST)

ist erledigt--Suhagja (Diskussion) 07:49, 10. Okt. 2013 (CEST)

Das war auch noch nicht das Gelbe vom Ei. Die gröbsten Verschlimmbesserungen habe ich erneut rückgängig gemacht. --84.130.132.149 09:49, 10. Okt. 2013 (CEST)

Mit Verlaub, was ist das Problem, wenn eine "Formel" wie 3+5 nicht mehr umgebrochen werden kann? Nicht dass es mir besonders wichtig wäre, aber wenn Franz sich schon mal die Mühe gemacht hat, dann kann man es doch auch so lassen.--Suhagja (Diskussion) 13:52, 10. Okt. 2013 (CEST)

Vielleicht beantwortest erst Du einmal, zum ersten Mal, eine Frage, bevor Du andere über Stöckchen springen lässt: Was ist das Problem, wenn sie umbrochen wird? Konsens haben wir bei Zahl und abgekürzter Maßeinheit und als graphische Einheit wahrgenommenen Abkürzungen wie z.B., wenn man sie überhaupt durch ein Leerzeichen trennt. 3 + 5 wird nicht als Einheit wahrgenommen, kann es gar nicht werden, denn jeder einzelne Teil trägt für sich Bedeutung, also kann das problemlos auf zwei Zeilen verteilt werden. --84.130.132.149 14:37, 10. Okt. 2013 (CEST)

Ich hätte es von mir aus auch nicht extra geändert, aber wenn sich jemand schon die Mühe macht, kann man es doch auch so lassen. Was ist das Problem?--Suhagja (Diskussion) 14:39, 10. Okt. 2013 (CEST)

Als Anhaltspunkt gilt die Regel, dass dort, wo verringerter Zwischenraum die Lesbarkeit verbessern würde, auch kein Zeilenumbruch stattfinden soll. Das ist hier nicht der Fall, die Nachteile der Verhinderung eines Zeilenumbruchs überwiegen (weniger gleichmäßige Zeilen, dadurch mehr Zeilen und Zeilenumbrüche, Verhinderung browsereigener Funktionen für bessere Typographie, mögliche andere Nachteile bei automatisierter Textverarbeitung, schlechter lesbarer Quelltext). Also habe ich mir die Mühe gemacht, es rückgängig zu machen, dabei eine Begründung anzugeben und hier ausführlichst Rede und Antwort zu stehen, und zwar als einziger. Gründe dafür? Immer noch Fehlanzeige! Nichts, rein gar nichts. --84.130.132.149 14:57, 10. Okt. 2013 (CEST)

Geht es immer noch um 3 + 5? Dann verstehe ich deine Argumentation nicht, denn hier wird doch links und rechts um das Pluszeichen ein verringerter Zwischenraum gesetzt. Zum Beispiel in LaTeX wird doch genau aus diesem Grund zwischen \mathbin-Symbolen wie "+" und \mathrel-Symbolen wie "=" unterschieden. Außerdem sollte man doch darauf achten, dass lange(!) Summen so umgebrochen werden, dass das Pluszeichen auf die neue Zeile kommt, siehe auch Formelsatz#Zeilenumbruch in Formeln, d. h. bei einer längeren Summe sollte sowieso hinter jedes + ein nbsp kommen (natürlich würde man dann aber besser die math-Umgebung verwenden). -- HilberTraum (Diskussion) 15:32, 10. Okt. 2013 (CEST)

Das gilt für abgesetzte Formeln. Im Fließtext gelten andere Regeln für den Zeilenumbruch, da muss sich die Formel in den Text einfügen. Die Regel mit dem verringerten Zwischenraum ist wie gesagt nur ein Anhaltspunkt. Ein Gleichheitszeichen kommt in 3 + 5 nicht vor, der Abstand ist auch zwischen + und Zahl eher mit dem normalen Wortabstand zu vergleichen. Ich schrieb bereits: 3 + 5 wird nicht als Einheit wahrgenommen, denn jeder einzelne Teil trägt für sich Bedeutung. Bei auch nur etwas komplizierteren Formeln, beispielsweise mit Klammern oder Punkt-vor-Strich-Regel, ist das natürlich anders, da muss man gruppieren und da stört ein Zeilenwechsel. Oft ist es dann auch schon sinnvoll, die Formel abzusetzen. Übrigens haben die Rechtschreibreformer sogar die Abtrennung einzelner Vokale eines Wortes ("I-dee", "a-ha", "E-mil") für sinnvoll gehalten: Das ist ein Auseinanderreißen, das auch ich für zu weitgehend halte und vermeiden würde. --84.130.132.149 15:49, 10. Okt. 2013 (CEST)

Aber bei 18 = 7 + 11 = 5 + 13, das du ja auch zurückgesetzt hast, gibt es doch syntaktische Einheiten, nämlich drei Terme die durch Relationssymbole verbunden sind; als einzig sinnvolle Umbruchmöglichkeit würde ich hier die Stelle zwischen "11" Und dem folgenden "=" sehen. LaTeX verhindert ja z. B. grundsätzlich automatische Umbrüche von Formeln, egal ob im Fließtext oder abgesetzt. Und das aus gutem Grund wie ich finde, weil nur ein Mensch entscheiden kann, was "gut aussieht" und was unverständlich wird. -- HilberTraum (Diskussion) 16:32, 10. Okt. 2013 (CEST)

Da wäre es schöner, aber auch an den anderen Stellen ist ein Zeilenumbruch kein Problem. Diese einfachen Terme passen gut in den Fließtext, können einfach von links nach rechts gelesen werden, und man muss sicher nicht noch einmal in die vorherige Zeile wie möglicherweise bei einer durch Zeilenwechsel getrennten Klammerung, um diese gedanklich leichter zu erfassen. Es gibt überall im Fließtext bessere und schlechtere Stellen für einen Zeilenumbruch. Auch wenn man zusammengehörende Wörter wie "gerade Zahlen" auseinanderreißt, ist das weniger gut als ein Zeilenumbruch nach einem Komma oder Punkt. Trotzdem macht man da keine nbsps hin. Die Störung durch Zeilenumbruch wird von vielen überschätzt, die Bedeutung der Gleichmäßigkeit der Zeilen hingegen unterschätzt, obwohl bekanntlich dafür sogar Wörter durch Silbentrennung auseinandergerissen werden. Wenn man Zeilenumbrüche an bestimmten Stellen verbietet, obwohl das dort so schlimm nicht wäre, dann führt das neben einer größeren Anzahl weniger gleichmäßiger Zeilen zu Zeilenumbrüchen an anderen Stellen, wo es möglicherweise noch schlechter ist. Bei TeX wird daher auch immer der gesamte Absatz betrachtet, dabei werden Strafpunkte berechnet, die dann in der Summe minimiert werden, und die Gleichmäßigkeit der Zeilen spielt dabei eine große Rolle. Von solcher Genauigkeit sind wir hier weit entfernt, selbst eine einigermaßen vernünftige automatische Silbentrennung ist in weiter Ferne. Zu der Fehleinschätzung in Bezug auf Zeilenumbrüche trägt bei, dass viele ihre Fenster viel breiter einstellen, als es für gute Typographie sinnvoll ist. Dann sind Zeilenwechsel natürlich viel störender, da man mit den Augen weiter zurückgehen muss, und ein Verbot von Zeilenwechseln wirkt sich viel weniger aus. Es besteht aber kein Zweifel, dass diese langen Zeilen falsches Design sind. Große Formate gibt es bei Zeitungen seit hunderten von Jahren, und die verwenden bekanntlich durchweg mehrere Spalten, um dem Problem überlanger Zeilen zu begegnen. --84.130.132.149 19:38, 10. Okt. 2013 (CEST)

Mmmh. Welche ist die richtige Übersetzung in die deutsche Sprache für die französische Ausdruck "Enculer des mouches"?Sapphorain (Diskussion) 20:45, 10. Okt. 2013 (CEST)

Haare spalten?--Suhagja (Diskussion) 20:49, 10. Okt. 2013 (CEST)

Und wo könnte man das schöner machen als bei Wikipedia :-) Wartet erst mal auf die richtig spannenden Themen, wie "Was sind die Unterschiede zwischen 'hinreichend groß' und 'genügend groß'", "Erwarten Leser ein Faksimile bei einem Brief als Einzelnachweis" usw. -- HilberTraum (Diskussion) 21:09, 10. Okt. 2013 (CEST)

Das ist aber leicht: hinreichend und „Der Einzelnachweis dient der Nachvollziehbarkeit des Artikelinhalts und unterscheidet sich insofern von denjenigen Anmerkungen, die ergänzende Informationen bieten, welche man nicht in den Fließtext einbauen wollte“. --84.130.132.149 21:31, 10. Okt. 2013 (CEST)

[Nach BK:] Eine Zeitlang dachte ich wirklich, es handle sich um einen Troll, der sich insgeheim ins Fäustchen lacht, weil er hier gutwillige Enzyklopädisten zwecks Produktion von ein paar leeren Bildschirmkilometern von ihrer eigentlichen Arbeit abziehen kann (und war froh, mich hier rechtzeitig ausgeklinkt zu haben). Aber mittlerweile glaube ich schon, er meint das alles tatsächlich ernst.--Franz 21:34, 10. Okt. 2013 (CEST)

Falls Du Dich auch noch zu einem allerallerletzten off-topic-Beitrag durchringen kannst: Wie zum Teufel kann man versehentlich aus dem Satz "Der indische Mathematiker Aryabhata bestimmte im 6. Jahrhundert den Wert der Kreiszahl für damalige Verhältnisse sehr genau auf 3,1416." den Satz "Der indische Mathematiker Aryabhata bestimmte im 6. Jahrhundert den Wert der Kreiszahl für damalige Verhältnisse sehr genau auf $3{,}125.$" machen ([5])?

Na gut, weil Du es bist ;-): Das war ein simpler copy&paste-Fehler. Ich wollte nur möglichst einfach das Format (math-Umgebung und geklammertes Komma) des zwei Zeilen höher stehenden $3{,}125$ auf das unformatierte 3,1416 übertragen, habe aber dann unglücklicherweise vergessen, die Ziffern anzupassen.

Ich schätze mal, daß mir höchstens ein Handvoll solcher Fehler passiert sind (die ich übrigens keineswegs verteidigen möchte: Jeder einzelne von ihnen ist einer zu viel, aber das war damals wohl ganz einfach nicht mein Tag, ich hatte sogar einen zweiten Flüchtigkeitsfehler dabei) bei mittlerweile vielleicht hunderttausend Einzelkorrekturen (die sich allerdings auf nur einige tausend Edits verteilen, weil mir mein Editcount völlig egal ist). Soweit ich sehe, gibt es hier kaum jemanden, der ein solche Quote im (sub-) Promille-Bereich aufweist. Daher lache ich nur über Deinen Versuch, mich hier als unbedacht und nicht sorgfältig Editierenden hinzustellen: Wer so argumentiert, kann mich nicht wirklich treffen.--Franz 22:27, 10. Okt. 2013 (CEST)

Danke für die Erläuterung. Und das nur für eine grauslige TeX-Grafik ... Auf Mathematikhistoriker könnte so ein Versehen abschreckend wirken (siehe [6]). --84.130.132.40 19:28, 11. Okt. 2013 (CEST)

Ramaré vs. Tao

Aus dem Artikel:

• 1995 bewies Olivier Ramaré, dass jede gerade Zahl als Summe von sechs oder weniger Primzahlen geschrieben werden kann.
• 2012 bewies Terence Tao, dass jede ungerade Zahl größer als 1 als Summe von fünf oder weniger Primzahlen dargestellt werden kann,und verbesserte damit das Resultat von Ramaré.

Inwieweit ist dies eine Verbesserung? Einmal geht es um gerade Zahlen, einmal um ungerade, ich sehe nicht, wie man aus der Aussage von Tao die Aussage von Ramaré folgern kann.

Zumindest verstehe ich "Verbesserung" als eine "Verschärfung" im mathematischen Sinne. Wenn "Verbesserung" sich auf die Anzahl der Primzahlen bezieht dann halte ich das für unglücklich formuliert. --Martin Gale (Diskussion) 13:56, 19. Okt. 2015 (CEST)

Die Primzahlen größer als 2 sind bekanntlich ungerade, so dass man bei einer weniger in der Summe eine ungerade statt eine gerade Zahl erhält. (Kann man sich das nicht denken?) --84.130.142.238 14:09, 19. Okt. 2015 (CEST)

Tao ==> Ramaré: gerade Zahl n, also n−3 ungerade, n−3 = p1 + ... + p5, somit n = 3 + p1 + ... + p5. --84.130.142.238 14:15, 19. Okt. 2015 (CEST)

[(Nach Bearbeitungskonflikt):] Hallo Martin Gale!

Zu jeder (hinreichend großen) geraden Zahl g gibt es eine ungerade Zahl u:=g-3 mit g=u+3.

Jede Darstellung u=S₅ von u als Summe S₅ von höchstens 5 Primzahlen induziert daher eine Darstellung g=S₆ von g als Summe S₆:=S₅+3 von höchstens 5+1=6 Primzahlen, weil 3 prim ist. Aus Tao folgt also Ramaré.

Liebe Grüße, Franz 14:26, 19. Okt. 2015 (CEST)

Okay, das leuchtet ein :) --129.217.151.246 14:30, 19. Okt. 2015 (CEST)