Diskussion:Parallelität (Geometrie)

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"In der Geometrie sind zwei Linien parallel zueinander wenn sie überall gleich weit voneinander entfernt sind."

Sorry, so geht das nicht: denke z.B. an die Achse eines Zylinders und eine Spirale auf seinem Mantel.

Da das Lemma "Parallele" lautet, ist es wohl am besten, sich im wesentlichen auf Gerade zu beschränken. (Ich halte "parallel (Geometrie)" für treffender, da sowohl "Parallele" und "Parallelität" das Thema einschränken.

(Aber es gibt ja eine -- unbegründete -- Abneigung gegen Adjektive.)

Ich halte es auch für irreführend, mit dem konstanten Abstand zu beginnen -- "parallel" geht auf das "sich nicht schneiden" zurück. Umgangssprachlich schien mir "gleiche Richtung" am besten geeignet zu sein (und in Vektorräumen stimmt das exakt)

--Peter S 13:27, 11. Jan 2005 (CET)

Nachtrag:

• "schneiden im Unendlichen" hat in einer mathematischen Definition keinen Platz!
• Siehe auch: komplanar und orthogonal sind m.E. hier fehl am Platz, und windschief ist ohnehin verlinkt (und bringt ausßerdem nichts Neues)

--Peter S 14:14, 11. Jan 2005 (CET)

Danke für deine Bearbeitung, du scheinst hier inhaltlich deutlich mehr Ahnung zu haben als ich. Allerdings finde ich den Artikel etwas Listenlastig - Mathematiker und Informatiker mögen sowas vielleicht, normalstebrliche bevorzugen Fliesstext. Gegen ein verschieben nach "Parallel (Geometrie)" hab' ich nichts einzuwenden - wäre nur gut wenn dann der Redirect in allen Artikel aufgelösst würde. Kann ich mit dem DuesenBot machen, sag mir bescheid.

Allerdings finde ich Komplanarität und Orthogonalität schon wichtige Querverweise, immerhin beschreiben sie ja auch Beziehungen von Geraden zueinander. "Siehe auch" ist ja nicht nur führ ähnliche Bedeutungen gut, sondern auch für Gegenteile und Begriffe mit starker Kollokation. Die nehm ich erstmal wieder rein. -- D. Dÿsentrieb ⇌ 19:40, 11. Jan 2005 (CET)

Nachtrag: Ich denke es sollte auf jedenfall erwähnt werden, dass man auch Ebenen parallel nennt, wenn sie sich nicht schneiden. Evtl auch dass es parallele Kurven gibt, wobei ich mir a) nicht sicher bin wie das definiert ist und b) das nicht wirklich in die Geometrie gehört, oder? -- D. Dÿsentrieb ⇌ 19:46, 11. Jan 2005 (CET)

Die parallelen Ebenen sind doch ohnehin definiert! Was die Parallelkurven u.ä Begriffe (es gibt auch Parallelkörper) betrifft, so reicht ein kurzer Hinweis nicht (und paßt auch nicht unter "Parallele").

Zum Fließtext: Ich habe mich bemüht, die Dinge gut lesbar, aber trotzdem mit der nötigen Präzision zu formulieren. Mathematische Texte soll man ohnehin nicht "überfliegen" - man muß mitdenken. Und dabei hilft m.E. die optische Gliederung: Sätze und Definition sind hervorgehoben. Erklärungen und Ergänzungen dazu stehen weniger auffällig da. (In Mathematikbüchern würde man außerdem noch "Definition" "Satz" "Beispiel", ev. auch "Bemerkung" verwenden. Das würde aber so einen Eintrag unnötig sperrig machen.) Das, was wichtig ist, springt gleich ins Auge. (Wenn Mathematiker und Informatiker wirklich "listenlastig" sein sollten, so hat das vielleicht doch sachliche Gründe :-) Es liegt auch am Charakter von Eintragungen zu solchen einfachen Grundbegriffen, daß es mehr Einzeltatsachen mitzuteilen gibt. Bei anderen Gelegenheiten schreiben auch Mathematiker lange Absätze.

(P.S. die Antwort hat leider lang gedauert. Aber das Edieren ist derzeit meist so schleppend, daß ich gleich wieder aufgebe :-(

--Peter S 17:43, 18. Jan 2005 (CET)

Beispiele?

Hallo!

Es mag zwar "simpel" sein. Aber selbst bei google sind Beispiele vom Berechnen des Abstandes zweier paralleler Geraden selten. Wenn jetzt jemand sagt, dass das mit den Endpunkten ganz einfach geht --> irrtum: Man nehme sich z.B. zwei Geraden, die zwar parallel, aber nicht gleich lang sind.

grüße

Der Abstand ist gleich dem Abstand eines beliebigen Punktes der einen Geraden von der anderen Geraden. Abstände von Punkten und Geraden sind einfacher und haben nichts mehr mit Parallelität zu tun, hier wäre das also fehl am Platz.--Gunther 11:19, 6. Apr 2006 (CEST)

Hallo, wollte man schauen, ob es was zu "Zwei Parallelen treffen sich im Unendlichen" gibt. Gibt wohl nix? Schade.

Stefan3

Bisschen was steht in Projektive Geometrie im ersten Abschnitt.--Gunther 09:32, 6. Nov. 2006 (CET)

Schneiden im unendlichen hinzufügen

Ich finde dass man das man wenigstens hinzufügen sollte das es die Theorie gibt, dass sich 2 parallele Geraden im Unendlichen schneiden. Dazu sollte man den Mathematiker nennen, der dieses als erster behauptet hat und seine begründete These anfügen.

Peter S. ob das einer Enzyklopädie enspricht?

Zu Peter S.: Mathematik ist eine Geisteswissenschaft, die noch lange nicht vollständig ergründet ist. Ich finde man sollte auch Thesen von bedeutenden Mathematikern die noch nicht Bewiesen sind aufführen. In der Physik wird ja auch die Relativitätstheorie aufgeführt.

Reflexiv?

In der Einleitung steht, dass parallele Geraden nicht identisch sind. Weiter unten steht, dass Paralleliät eine Äquivalenzrelation ist. Dann muss eine Gerade aber zu sich selbst parallel sein. Was nun? -- Digamma 15:18, 29. Dez. 2010 (CET)

Das ist in der Einleitung einfach nur schlecht formuliert. Man kann den ersten Satz so lesen, dass eine Gerade zu sich selbst parallel ist. Hier mal mit Klammern als Lesehilfe:

In der Euklidischen Geometrie definiert man: Zwei Geraden sind parallel, wenn sie (in einer Ebene liegen und einander nicht schneiden) oder (identisch sind).

Ähnliche uneindeutige Formulierungen finden sich auch in der Aufzählung über die Verhältnisse im Raum.

Der zweite Satz der Einleitung gibt jedoch einen Tipp, welche Lesart gemeint sein soll, denn sein erster Teil wird ziemlich blödsinnig, wenn parallele Geraden ohnehin nicht zusammenfallen dürfen.

Zum eindeutig-Machen würde ein zusätzliches "sie" oder "wenn sie" hinter dem "oder" schon reichen. Es geht aber sicher auch schöner... --Daniel5Ko 17:40, 30. Dez. 2010 (CET)

OK. Habe ich tatsächlich anders verstanden.

Zeichen für parallel und senkrecht

Man schreibt von Hand doch manchmal "a parallel b" (Vektoren) oder "a senkrecht b" als "a || b" oder "a _|_ b" (Letzteres soll EIN Zeichen sein). Das Zeichen für Senkrecht finde ich verblüffenderweise nicht in den TeX-Sonderzeichen bei WP:TeX. Fehlt da nicht was?

Und sollte man diese Zeichen in diesen Artikel evtl. noch mit aufnehmen? Wenn nicht hier, wo evtl. sonst? Die Zeichen kommen in der Literatur vor, dann sollte man sie einem Leser auch irgendwo erklären. --PeterFrankfurt (Diskussion) 04:36, 25. Jan. 2014 (CET)

Du findest die Zeichen in Liste mathematischer Symbole#Elementargeometrie. Das Symbol für Senkrecht steht auch in WP:TeX, allerdings etwas versteckt unter "Sonstige Relationen". Zumindest die Symbole für Parallel und Nichtparallel sollten in diesen Artikel erscheinen, das stimmt. Das Hauptproblem ist wohl, dass hier ein Definitionsabschnitt fehlt. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 07:24, 25. Jan. 2014 (CET)

Ah, danke. Ich hatte wirklich selber gesucht, aber in der WP kann man sich da schon verlieren. Ja, bitte baut so eine Definitionsabteilung noch ein, ich als Physiker traue mich da nicht so. --PeterFrankfurt (Diskussion) 03:08, 26. Jan. 2014 (CET)

Strecken

Die Definition befasst sich hier nur mit Geraden und nicht mit Strecken. Ist das so gewollt? Ich denke da an zwei Teilstrecken auf einer Geraden, die sich nicht berühren oder etwa an zwei Kanten eines Würfels kann man diese nicht als parallel bezeichnen? Iago4096 (Diskussion) 16:48, 14. Okt. 2016 (CEST)

Einführung - Parallelität und lineare Abhängigkeit

"Insbesondere sind zwei Geraden in einem Vektorraum parallel, wenn ihre Richtungsvektoren linear abhängig (oder proportional) sind.[3]"

Gilt diese Aussage nicht nur für R²? (nicht signierter Beitrag von 89.15.17.31 (Diskussion) 19:29, 27. Nov. 2017 (CET))

Nein, diese Aussage gilt immer. Warum soll sie nur im $\mathbb {R} ^{2}$ gelten? --Digamma (Diskussion) 16:45, 28. Nov. 2017 (CET)

Verzeih mir, wenn ich hier einen Denkfehler habe: Im Artikel https://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Unabhängigkeit finden sich ja am Anfang 2 Abbildungen; Die Abbildung mit den roten Pfeilen wird im Untertitel dahingehend beschrieben, dass die abgebildeten Vektoren linear abhängig sowie im R³ verortet seien. Die sind aber nicht alle parallel.

Oder ist der Richtungsvektor etwas anderes, als die abgebildeten Vektoren?

Danke schonmal, wenn du mir hilfst, das zu verstehen ;) (nicht signierter Beitrag von 92.227.128.156 (Diskussion) 16:53, 6. Dez. 2017 (CET))

Ah, da geht es nicht um zwei, sondern um drei Vektoren. Drei Vektoren im $\mathbb {R} ^{3}$ sind linear abhängig, wenn sie in einer Ebene liegen.

Bei zwei Vektoren bedeutet "linear abhängig": Einer der beiden Vektoren ist ein Vielfaches des andern.

Bei drei Vektoren bedetuet es: Einer er beiden Vektoren ist eine Linearkombination der beiden andern. --Digamma (Diskussion) 18:51, 6. Dez. 2017 (CET)

Verwandte Begriffe

Im Abschnitt Verwandte Begriffe im Unterpunkt zu Parallelkörper wird der Begriff Körper nicht im Sinn der algebraischen Struktur Körper (Algebra), sondern in einem Sinn verwendet, der weitergefasst ist als im Artikel Körper (Geometrie). Außerdem ist für einen Parallelkörper die Konvexität vorausgesetzt. Dies scheint eine unnötige Einschränkung zu sein. Martin Kneser: Über den Rand von Parallelkörpern. In: Mathematische Nachrichten. Band 5, Nr. 3–5, 1951, S. 241–251, doi:10.1002/mana.19510050309.  --Sigma^2 (Diskussion) 13:17, 17. Feb. 2024 (CET) Autor und Jahr ergänzt.--Sigma^2 (Diskussion) 22:07, 22. Feb. 2024 (CET)