Drei-Dreiecke-Tangram

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Das Drei-Dreiecke-Tangram (auch Brügner’sche Dreiecke) wurde von dem Mathematiker Georg Brügner († 1998) entwickelt.[1] Dabei handelt es sich um ein besonderes Tangram, das aus nur drei ähnlichen rechtwinkligen Dreiecken besteht, aus denen sich eine maximale Anzahl konvexer Figuren bilden lässt.

Im Gegensatz zu anderen Tangrams, deren Zweck eher spielerischer Natur ist, basiert das Drei-Dreiecke-Tangram auf einem mathematischen Hintergrund.

Aufbau des Tangrams[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Aufbau des Tangrams

Wenn das Tangram wie im ersten Bild gebildet wird, entstehen drei rechtwinklige Dreiecke mit insgesamt sechs verschiedenen Seiten (die im zweiten Bild mit bis bezeichnet sind). Diese Dreiecke sind wegen der Gleichheit der Innenwinkel zueinander ähnlich.

Im Spezialfall bestehen die Dreiecke nur aus fünf verschiedenen Seiten. Dieser Fall tritt genau dann ein, wenn die Diagonale zur Seite im Verhältnis des Goldenen Schnittes steht, das heißt, wenn

Seitenverhältnisse im Tangram
.

Für den zugehörigen Winkel ergibt sich dann

Eine Besonderheit dieses Winkels ist außerdem die Beziehung , aus der folgt. Für die Seitenverhältnisse des Ausgangsrechteckes folgt dann

Nur bei diesem Seitenverhältnis im Ausgangsrechteck entsteht das Drei-Dreiecke-Tangram, da in diesem Fall die Anzahl konvexer Figuren maximal wird.

Die Figuren[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die 16 möglichen konvexen Figuren

Dadurch, dass die Dreiecke insgesamt nur fünf verschiedene Seiten haben, ergeben sich mehr Möglichkeiten, diese wieder zu Figuren zusammenzusetzen.

Es lassen sich genau folgende 16 verschiedene konvexe Figuren bilden:

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Georg Brügner: Three-triangle-tangram. In: BIT Numerical Mathematics. 24, September 1984, S. 380–382. doi:10.1007/BF02136037..

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]