Faddejew-Popow-Geister

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Geistfelder oder auch Faddejew-Popow-Geister (nach Ludwig Faddejew und Wiktor Popow[1]) sind unphysikalische Felder, die bei der Quantisierung von Eichtheorien im Pfadintegralformalismus auftreten. Sie wurden zuerst von Richard Feynman benutzt.

Die „Geistfelder“ (ghosts) sind Relikte der mathematischen Behandlung der nichtabelschen Eichtheorien (Yang-Mills-Theorie). Im Pfadintegral wird über alle Vektorpotentiale integriert, also auch über solche, die wegen der „Eichfreiheit“ äquivalent sind. Dieses „zu viel zählen“ wird in dem Formalismus von Faddejew und Popow durch Einführung neuer Felder, der ghosts, wieder kompensiert. Diese tauchen nur in geschlossenen Schleifen der Feynman-Diagramme auf, wo sie den Beitrag der „überzähligen“ Freiheitsgrade der Vektorpotentiale aufheben. Damit das Schleifendiagramm einen Betrag ergibt, der dem Beitrag der (nach der Statistik bosonischen) Vektorfelder entgegengesetzt ist, müssen die Geistfelder einer fermionischen Statistik gehorchen. Sie verletzen also formal das Spin-Statistik-Theorem, was aber keine Rolle spielt, da sie keinen physikalischen Teilchen entsprechen. Im Fall der Yang-Mills-Eichtheorien sind sie komplexe Skalarfelder c^a (der Index a bezeichnet ihre Farbfreiheitsgrade, d.h. Werte in adjungierten Darstellungen der Eichgruppe, wie derjenigen der Vektorpotentialfelder).

Bei Yang-Mills-Feldern wie der Quantenchromodynamik ist ihr Beitrag zur Lagrangedichte:

\mathcal{L}_\mathrm{ghost} = \partial_\mu \overline{c}^a\partial^\mu c^a + g f^{abc}(\partial^\mu\overline{c}^a) A_\mu^b c^c

Für abelsche Eichtheorien wie die Quantenelektrodynamik, wo f^{abc} = 0 ist, „entkoppeln“ die Geistfelder und liefern keinen Beitrag zur Lagrangedichte.

Quellen[Bearbeiten]

  1. Faddeev, Popov Feynman diagrams for Yang-Mills Fields, Physics Letters B 25, 1967, S.29