Hebel (Physik)

Hebel in mathematischer Beschreibung

Hebel in technischer Beschreibung

Nussknacker: Beispiel für einen einseitigen Doppelhebel

Kinderspielplatz: Eine Wippe ist ein Hebel

Waage: Nutzung des Hebelgesetzes zum Messen von Gewichten

Rudern: Viel Kraft und langer Lastarm führen zu hoher Geschwindigkeit

Ein Hebel ist in der Physik und Technik ein mechanischer Kraftwandler bestehend aus einem starren Körper, der an einem Angelpunkt drehbar befestigt ist. Die mathematische Beschreibung eines solchen Systems wird als Hebelgesetz bezeichnet. Das Gesetz war bereits in der Antike bekannt. Von Archimedes stammt das Zitat:

„Gebt mir einen festen Punkt im All, und ich werde die Welt aus den Angeln heben.“

Unterschieden werden einseitige und zweiseitige Hebel, je nachdem ob die Kräfte nur auf einer Seite oder auf beiden Seiten des Angelpunktes angreifen. Weiter gibt es neben dem geraden Hebel auch noch den geknickten Hebel oder Winkelhebel, wie er in der Neigungswaage Anwendung findet.

Mathematische Beschreibung

Die zentrale physikalische Größe, die zur Beschreibung eines Hebels benötigt wird, ist das Drehmoment ${\vec {M}}$ in Bezug auf den Angelpunkt, um den sich der Hebel drehen kann.

${\vec {M}}=({\vec {r}}_{\text{F}}-{\vec {r}}_{\text{A}})\times {\vec {F}}$

Dabei ist ${\vec {r}}_{\text{A}}$ der Ortsvektor des Angelpunkts und ${\vec {r}}_{\text{F}}$ der Ortsvektor auf den Punkt, an dem eine Kraft ${\vec {F}}$ angreift.

Ein Hebel befindet sich im Gleichgewicht, wenn die Summe aller an ihm anliegenden Drehmomente gleich Null ist:

$\sum _{n=0}^{N}{\vec {M}}_{n}=\sum _{n=0}^{N}{\vec {r}}_{n}\times {\vec {F}}_{n}=0$

Wird der Hebel durch Störung des Gleichgewichts durch ein weiteres Drehmoment gekippt, so wird auf beiden Seiten des Angelpunktes die gleiche Arbeit $W={\vec {F}}_{1}\cdot {\vec {s}}_{1}={\vec {F}}_{2}\cdot {\vec {s}}_{2}$ verrichet, wobei ${\vec {s}}_{1/2}$ jeweils der Weg ist, der bei der Kippbewegung zurückgelegt wird.

In der Praxis werden meist zwei Kräfte betrachtet, die senkrecht zum Hebel stehen. Dadurch wird das Kreuzprodukt zu einem normalen Produkt aus den Beträgen der Vektoren und es ergibt sich das Verhältnis

$\left|{\vec {r}}_{1}\right|\left|{\vec {F}}_{1}\right|=\left|{\vec {r}}_{2}\right|\,\left|{\vec {F}}_{2}\right|$

der beiden Kräfte ${\vec {F}}_{1}$ und ${\vec {F}}_{2}$ an den Punkten ${\vec {r}}_{1}$ und ${\vec {r}}_{2}$ des Hebels.

Eine weitere Größe, die betrachtet werden kann, ist die Geschwindigkeit an verschiedenen Stellen des Hebels während eines Hebelvorganges. Da es sich um eine Rotationsbewegung handelt, hängt die Bahngeschwindigkeit $v={\dot {s}}$ vom Abstand $r=\left|{\vec {r}}\right|$ zum Angelpunkt und von der Winkelgeschwindigkeit ${\dot {\varphi }}$ ab: $v=r{\dot {\varphi }}$. Aus dieser Überlegung kann analog zum Kraftverhältnis, eine Gleichung zur Berechnung des Geschwindigkeitsverhältnisses aufgestellt werden:

${\frac {r_{1}}{r_{2}}}={\frac {v_{1}}{v_{2}}}$

WIe schlau muss mann sein ey Hebel ist Hebel wieso diskutieren so viele d rüber??? das ist die große frage darüber kann viel diskutieren

Anwendungen

Hebel finden sich in vielen technischen und alltäglichen Dingen wieder. Beim Rudern findet das Hebelgesetz Anwendung indem die Sportler durch eine große Kraft am kurzen Ende einen weiten Weg am langen Ende des Ruders zurücklegen, was zu einer großen Geschwindigkeit führt. Auch wenn es auf den ersten Blick anders erscheint: Das Ruder ist ein einseitiger Hebel. Last und Kraft greifen auf der gleichen Seite an (vergleichbar mit einer Brechstange). Den Stützpunkt, das ist der Punkt, an dem sich der Hebel abstützt, liegt beim Ruderblatt. Das Ruder ist an der sogenannten Dolle am Boot befestigt. Hier ist der Angriffspunkt der Last. Auf Kinderspielplätzen finden sich Hebel in Form von Wippen. Dort wird die Wippe durch wechselseitiges Anlegen einer Kraft hin- und hergeschwenkt. Ein Nussknacker ist ein einseitiger Doppelhebel. Balkenwaagen nutzen das Hebelgesetz, um Gewichte zu vergleichen. In der Fahrzeugtechnik werden Kipphebel verwendet, um die Richtung einer Kraft zu ändern. Nageleisen nutzen das Gesetz, um mit wenig Kraft auf einem langen Weg, Nägel zu entfernen. In der Klaviermechanik ist besonders das Geschwindigkeitsverhältnis von Bedeutung.

Siehe auch

• Kniehebel und Kniehebelpresse

Weblinks

Commons: Hebel – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Commons: Piano-Hebelmechanik – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Animierte, interaktive Veranschaulichung zum Hebelgesetz