Exzentrizität (Astronomie)

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Eine elliptische Keplerbahn mit Exzentrizität 0.7 (rote Ellipse), eine parabolische Keplerbahn (grün) und eine hyperbolische Keplerbahn mit Exzentrizität 1.3 (äußere blaue Linie)

Die Exzentrizität, auch „Numerische Exzentrizität“ oder „Bahnexzentrizität“ genannt, ist in der Astronomie eine dimensionslose Größe, die in der Himmelsmechanik als eine Bahneigenschaft zur Beschreibung der Form einer Keplerbahn dient. Es handelt sich um die numerische Exzentrizität (Definition siehe dort) der jeweiligen Bahn.[1] Die Exzentrizität charakterisiert die verschiedenen Bahntypen, die Lösungen des Keplerproblems (Zweikörperproblem) sind. Dabei entspricht[2]

Zu beachten ist, dass als Größensymbol meist „e“ verwendet wird, während in der Mathematik für die numerische Exzentrizität „ε“ verwendet wird und „e“ für die lineare Exzentrizität vorbehalten ist. In der Astronomie wird die lineare Exzentrizität als eine absolute Größe hingegen nicht verwendet.

Begriffsherkunft[Bearbeiten]

Das Wort Exzentrizität stammt vom lateinischen ex, für „außerhalb“, und vom centrum, für den „Mittelpunkt“, also excentricus für „außermittig“. Die Bezeichnung geht auf Tycho Brahe zurück.

Das sogenannte tychonische Weltsystem ist eine Mischung aus geozentrischem und heliozentrischem Weltbild. Die Erde ist dabei das Zentrum der Welt, um welche die Sonne kreist. Die anderen Planeten bewegen sich dabei auf sogenannten „exzentrischen“ Kreisbahnen um die Sonne.

Zusammenhang mit anderen Bahnelementen[Bearbeiten]

Für einen Orbit in Form einer Keplerellipse gilt:

  1. Die Periapsisdistanz = Große Halbachse mal (1 − numerische Exzentrizität):  r_\mathrm{min} = a ( 1 - \epsilon)
  2. Die Apoapsisdistanz = Große Halbachse mal (1 + numerische Exzentrizität):  r_\mathrm{max} = a ( 1 + \epsilon)
  3. \mathrm{Exzentrizit\ddot at} = \frac{\mathrm{Apoapsisdistanz} - \mathrm{Periapsisdistanz}}{\mathrm{Apoapsisdistanz} + \mathrm{Periapsisdistanz}}\;, d. h.  \quad\epsilon = \frac {r_\mathrm{max} - r_\mathrm{min}} {r_\mathrm{max} + r_\mathrm{min}}

Exzentrizitätswinkel[Bearbeiten]

Für manche Fälle findet auch der Exzentrizitätswinkel φ als Bahnelement eine Anwendung:

 \sin \varphi = \epsilon

Der Exzentrizitätswinkel ist die Abweichung der wahren Anomalie ν (kleines Ny) des Nebenscheitels SN vom rechten Winkel.

 \varphi = {\nu (S_N)- 90^\circ} oder  \epsilon = - \cos \nu (S_N) \,

Dieser Zusammenhang eignet sich insbesondere, wenn man direkt mit der Keplergleichung hantiert.

Beispiele[Bearbeiten]

Unter den Planeten im Sonnensystem hat die Bahn der Venus mit 0,0067 die geringste Exzentrizität (ist also am kreisähnlichsten) und die Bahn des Merkurs mit 0,2056 die größte. Die Werte für die anderen Planetenbahnen, unter anderem auch für deren mittlere Entfernung zur Sonne, können in der Liste der Planeten des Sonnensystems nachgelesen werden.

Deutlich größere Exzentrizität weisen die Bahnen einiger transneptunischer Objekte auf: Pluto mit 0,2502, Eris mit 0,4383 und Sedna mit 0,8587.

Kometenbahnen haben generell eine sehr hohe Exzentrizität, bei Kometen mit einer Umlaufzeit von mehr als 200 Jahren liegt der Wert oft nur knapp unter 1. 153P/Ikeya-Zhang hat bei einer Umlaufzeit von rund 366 Jahren eine Bahnexzentrizität von 0,99.

Siehe auch[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Astronomische Bahnelemente – Artikel bei MetaEvolutions, vom 17. Januar 2008
  2. Exzentrizität – Artikel-Abschnitt beim Lexikon der Astronomie