Sawjalowa trat international erstmals bei den Nordischen Junioren-Skiweltmeisterschaften 1991 in Reit im Winkl in Erscheinung. Dort gewann sie die Silbermedaille mit der Staffel. Im folgenden Jahr holte sie bei den Nordischen Junioren-Skiweltmeisterschaften in Vuokatti die Goldmedaille über 15 km Freistil und nahm in Kawgolowo erstmals am Skilanglauf-Weltcup teil, wobei sie den 31. Platz über 15 km klassisch errang. In der Saison 1992/93 kam sie beim Weltcup im Val di Fiemme mit dem achten Platz über 15 km Freistil erstmals unter den ersten Zehn und belegte bei den Nordische Skiweltmeisterschaften 1993 in Falun den 18. Platz über 5 km klassisch sowie den 16. Rang in der Verfolgung. In der Saison 1994/95 erreichte sie im Weltcup sieben Top-Zehn-Platzierungen und in Sappada mit dem dritten Platz über 5 km Freistil sowie mit dem zweiten Rang über 15 km Freistil ihre ersten Podestplatzierungen. Zudem holte sie dort sowie in Lahti mit der Staffel ihre ersten Weltcupsiege und kam in Nové Město sowie in Oslo mit dem dritten Platz mit der Staffel erneut aufs Podest. Sie wurde damit Fünfte im Gesamtweltcup und lief beim Saisonhöhepunkt, den Nordischen Skiweltmeisterschaften 1995 in Thunder Bay, auf den 27. Platz über 5 km klassisch und auf den neunten Rang in der Verfolgung. Auch in der Saison 1995/96 wiederholte sie diese vorderen Platzierungen im Weltcup und kam mit sieben Top-Zehn-Platzierungen auf den 11. Platz im Gesamtweltcup. Außerdem wurde sie in Santa Caterina mit der Staffel und in Seefeld in Tirol im Teamsprint zusammen mit Jelena Välbe jeweils Dritte und siegte in Oslo erneut mit der Staffel. In den folgenden Jahren errang sie in der Saison 1996/97 den 23. Platz und in der Saison 1997/98 den 25. Platz im Gesamtweltcup. Dabei belegte sie meist Platzierungen außerhalb der ersten Zehn konnte aber mit der Staffel zwei zweite sowie drei dritte Plätze erringen.
In der Saison 1999/2000 belegte Sawjalowa mit zehn Top-Zehn-Platzierungen den 13. Platz im Sprint-Weltcup sowie den 11. Rang im Gesamtweltcup. Mit der Staffel wurde sie in Nové Město Zweite und holte in Falun sowie Lahti ihren vierten und fünften Weltcupsieg. Nachdem Plätzen 10 und fünf zu Beginn der Saison 2000/01, gewann sie in Santa Caterina mit der Staffel sowie in Clusone zusammen mit Julija Tschepalowa im Teamsprint. Es folgten im Weltcup acht Ergebnisse unter den ersten Zehn, darunter dritte Plätze in Oslo über 30 km klassisch sowie in Falun über 10 km Freistil und einen zweiten Platz über 40 km Freistil in Kuopio. Sie wurde damit Fünfte im Gesamtweltcup und errang beim Saisonhöhepunkt, den Nordischen Skiweltmeisterschaften 2001 in Lahti, den zehnten Platz über 10 km klassisch. In der Saison 2001/02 wurde sie mit der Staffel in Kuopio sowie zusammen mit Julija Tschepalowa im Teamsprint in Lahti jeweils Zweite und kam mit sieben Top-Zehn-Resultaten auf den 12. Platz im Gesamtweltcup. Bei ihrer ersten Teilnahme an Olympischen Winterspielen im Februar 2002 in Salt Lake City belegte sie den 19. Platz über 30 km klassisch und den 11. Rang im 15-km-Massenstartrennen. In der folgenden Saison kam sie mit dritten Plätzen in Asiago über 5 km klassisch sowie in Falun in der Doppelverfolgung und Rang zwei in Lahti über 10 km Freistil auf den 12. Platz im Gesamtweltcup. Zudem wurde sie beim Weltcup in Davos Zweite mit der Staffel und gewann beim Saisonhöhepunkt, den Nordischen Skiweltmeisterschaften 2003 im Val di Fiemme, mit der Staffel, in der Doppelverfolgung sowie im 15-km-Massenstartrennen jeweils die Bronzemedaille. Zudem wurde sie dort Fünfte über 10 km klassisch und Weltmeisterin im Rennen über 30 km Freistil. Nach Platz 13 im Sprint in Düsseldorf zu Beginn der Saison 2003/04, nahm sie in Kirowsk am Continental-Cup teil, wobei sie zwei Rennen über 5 km gewinnen konnte. Im weiteren Saisonverlauf kam sie im Weltcupeinzel 13-mal unter die ersten Zehn, darunter dritte Plätze im Skiathlon in Oberstdorf sowie über 10 km klassisch in Lahti und Rang zwei im Skiathlon in Kuusamo. Zudem wurde sie mit der Staffel zweimal Dritte sowie einmal Zweite und in Lahti zusammen mit Larissa Kurkina Dritte im Teamsprint. in La Clusaz holte sie ihren letzten Sieg mit der Weltcupstaffel und beendete die Saison auf dem achten Platz im Gesamtweltcup sowie auf dem fünften Rang im Distanzweltcup.
In der Saison 2004/05 belegte Sawjalowa im Weltcupeinzel meist Platzierungen außerhalb der Top-Zehn. Dies gelang ihr nur in Reit im Winkl über 10 km Freistil, wo sie ihren ersten und einzigen Weltcup in einem Einzelrennen erringen konnte. Zudem lief sie bei den Nordischen Skiweltmeisterschaften 2005 in Oberstdorf auf den 32. Platz im Sprint, auf den 17. Rang im Skiathlon, auf den neunten Platz im 30-km-Massenstartrennen und auf den sechsten Platz über 10 km Freistil. In der folgenden Saison nahm sie nur an fünf Weltcups teil, wobei sie vier Top-Zehn-Platzierungen erringen konnte und wurde im Januar 2006 russische Meisterin im 30-km-Massenstartrennen. Bei den Olympischen Winterspielen im folgenden Monat in Turin belegte sie den 24. Platz über 10 km klassisch, den neunten Rang im 30 km Freistil Massenstartrennen und den siebten Platz im Skiathlon. In der Saison 2006/07 beendete sie die Tour de Ski 2006/07 auf dem 14. Platz und errang bei der Etappe in Oberstdorf den dritten Platz im Skiathlon. In Davos sowie in Lahti kam sie mit zweiten Plätzen über 10 km letztmals im Weltcup aufs Podest und wurde damit Zwölfte im Gesamtweltcup sowie Siebte im Distanzweltcup. Beim Saisonhöhepunkt, den Nordischen Skiweltmeisterschaften 2007 in Sapporo, holte sie die Silbermedaille über 10 km Freistil und die Goldmedaille im Skiathlon. Zudem wurde sie dort Achte im 30-km-Massenstartrennen und Siebte mit der Staffel. Im April 2007 siegte sie bei den russischen Meisterschaften im Skiathlon. In der Saison 2008/09 belegte sie bei der Tour de Ski 2008/09 den 21. Platz und beim Weltcupfinale in Falun den 22. Rang. Bei ihrer letzten Teilnahme an Nordischen Skiweltmeisterschaften im Februar 2009 in Liberec lief sie auf den 33. Platz im Skiathlon und auf den 13. Rang im 30-km-Massenstartrennen. In der folgenden Saison wurde sie mit einem Sieg Zehnte in der Gesamtwertung des Eastern-Europe-Cups und kam mit Platz sieben bei der Tour de Ski 2009/10 auf den 15. Platz im Distanzweltcup sowie auf den 11. Rang im Gesamtweltcup. Bei den Olympischen Winterspielen 2010 in Vancouver belegte sie den 22. Platz im 30-km-Massenstartrennen, jeweils den 12. Rang über 10 km Freistil sowie im Skiathlon und den siebten Platz mit der Staffel. In ihrer letzten Saison als aktive Sportlerin 2010/11 wurde sie mit zwei Siegen erneut Zehnte in der Gesamtwertung des Eastern Europe Cup und nahm in Rybinsk letztmals am Weltcup teil, wobei sie den zehnten Platz im Skiathlon errang.
2003 Val di Fiemme: 1. Platz 30 km Freistil, 3. Platz Staffel, 3. Platz 15 km klassisch Massenstart, 3. Platz 2 × 5 km Doppelverfolgung, 5. Platz 10 km klassisch
2005 Oberstdorf: 6. Platz 10 km Freistil, 9. Platz 30 km klassisch Massenstart, 17. Platz 15 km Skiathlon, 32. Platz Sprint klassisch
2007 Sapporo: 1. Platz 15 km Skiathlon, 2. Platz 10 km Freistil, 7. Platz Staffel, 8. Platz 30 km klassisch Massenstart
2009 Liberec: 13. Platz 30 km Freistil Massenstart, 33. Platz 15 km Skiathlon
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