Ordnungsstatistik

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In der Statistik werden die der Größe nach geordneten Realisationen einer Stichprobe aus einer stetigen Zufallsvariablen als Ordnungsstatistik bezeichnet. Aus einer Realisation erhält man so die geordnete Stichprobe mit den Werten . ist als die -te geordnete Statistik definiert. Eine weitere übliche Bezeichnung für die Ordnungsstatistik ist .

Eigenschaften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die geordneten Statistiken sind stochastisch abhängig und nicht identisch verteilt.

Verteilung der Ordnungsstatistiken[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Für die Verteilungsfunktion der -ten Ordnungsstatistik gilt

Wichtige Spezialfälle der Verteilung ergeben sich für das Minimum () und Maximum () als

Anwendung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

In der nichtparametrischen Statistik lassen sich Rangstatistiken oder empirische Verteilungsfunktionen durch Ordnungsstatistiken ausdrücken. Zudem können aus Ordnungsstatistiken schwach konsistente Schätzer für Quantile abgeleitet werden. Weiter lassen sich durch oben genannte Verteilung über Faltungen und Transformationssätze die Verteilung von wichtigen Maßzahlen wie dem Median oder der Spannweite gewinnen.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Herbert Büning und Götz Trenkler: Nichtparametrische statistische Methoden. 2. Auflage, de Gruyter, Berlin und New York 1994, ISBN 3-11-016351-9