Plattentheorie

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Plattentheorien beschreiben die Eigenschaften von Platten in der Technischen Mechanik. Um die Berechnungen handhabbar zu machen, bedient sie sich einiger Vereinfachungen und legt fest, unter welchen Bedingungen sie gültig ist. Dabei wird ein im Allgemeinen dreidimensionales dynamisches Problem durch Vernachlässigung kleiner Größen in ein dynamisches, quasi-statisches oder statisches zweidimensionales Problem überführt. Je nach Größenordnung der äußeren Lasten und Beschleunigungen, sowie der Randbedingungen des ursprünglichen 3D-Problems muss eine geeignete Plattentheorie gewählt werden, die das ursprüngliche Problem hinreichend gut nähert. Sie dürfen angewandt werden, wenn man annehmen kann:

  • Die Platte ist ein ebenes Flächentragwerk.
  • Ist die Plattendicke vernachlässigbar klein zu den übrigen geometrischen Ausdehnungen ist, d.h. ist das Verhältnis der Plattendicke zur charakteristischen Länge sehr klein gegen 1, kann eine Theorie dünner Platte verwendet werden. Ist erst die 3. Potenz des Verhältnisses der Plattendicke zur charakteristischen Länge ist sehr klein gegen 1, handelt es sich um moderat dicke Platten und es muss mit einer Theorie für schubweiche Platten gerechnet werden.
  • Ist der Betrag der Verformungen der Platte klein gegenüber der Plattendicke, kann eine lineare Plattentheorie verwendet werden. Ist die Durchbiegung in der Größenordnung der Plattendicke, muss die nichtlineare Theorie für moderate Durchbiegungen verwendet werden, wobei trotz kleiner Verzerrungen das Plattenproblem und das Scheibenproblem nicht mehr entkoppelt ist. Liegen die Durchbiegungen in der Größenordnung der Plattenabmessungen, muss eine Plattentheorie für große Deformation verwendet werden, wobei es sich, je nach Randbedingungen und äußere Lasten, entweder um ein reines Biegeproblem oder um ein reines Membranproblem handeln kann.
  • Bei dünnen Platten bleiben gerade Linienabschnitte, die ursprünglich orthogonal auf der Mittelfläche standen, in guter Näherung auch im verformten Zustand gerade und orthogonal zur verformten Mittelfläche (Normalenhypothese, Kirchhoff-Love-Hypothese; vgl. Bernoulli-Balken). Bei moderat dicken Platten sind die Verwölbungen nicht mehr vernachlässigbar und es müssen Theorien verwendet werden, in denen unverformte gerade senkrechte Linien im verformten Zustand zwar gerade bleiben, aber nicht mehr senkrecht auf der Mittelfläche stehen
  • Die Normalspannung normal zur Mittelfläche kann vernachlässigt werden.
  • Platten werden ausschließlich normal zur Mittelebene () beansprucht (Unterscheidung zur Scheibe).

Zur Plattentheorie lieferten u. a. die folgenden Wissenschaftler Beiträge:

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Englische Transkription. Geboren 1916 in Sankt Petersburg.