Technische Mechanik

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Cremonaplan als ein klassisches Beispiel für die Lösung eines Problemes innerhalb der Technischen Mechanik

Die Technische Mechanik ist ein Teil der Mechanik. Sie wendet die physikalischen Grundlagen auf technische Systeme an[1][2][3] und behandelt vor allem die in der Technik wichtigen festen Körper. Ziel ist vor allem die Berechnung der in den Körpern wirkenden Kräfte.[4] Vorlesungen in Technischer Mechanik sind fester Bestandteil in den Studiengängen des Maschinenbaus und des Bauingenieurwesens, werden dort im Bachelorstudium in größerem Umfang von etwa 30 von 180 ECTS-Aufwandspunkten gelehrt und in fast genauso vielen Lehrveranstaltungen angewendet. Außerdem wird sie in weiteren Ingenieurwissenschaften behandelt wie der Elektrotechnik, dem Industriedesign oder dem Wirtschaftsingenieurwesen, jedoch in geringerem Umfang von etwa 10 ECTS.

Das Aufgabengebiet der Technischen Mechanik ist die Bereitstellung der theoretischen Berechnungsverfahren beispielsweise für den Maschinenbau und die Baustatik. Die eigentliche Bemessung der Bauteile oder Tragwerke, die Auswahl der Werkstoffe und dergleichen wird dann von anwendungsnahen Disziplinen übernommen, in denen die Technische Mechanik Hilfswissenschaft ist, beispielsweise die Konstruktionslehre oder die Betriebsfestigkeit.

Gegenstände der Technischen Mechanik sind

  • die Gesetze der klassischen Mechanik,
  • mathematische Modelle der mechanischen Zusammenhänge physischer Körper,
  • spezifische und rationelle Methoden der rechnerischen Analyse mechanischer Systeme.

Die klassische Einteilung erfolgt in[3][5][6][7]

  • die Statik, die sich mit Kräften auf ruhende (unbewegte) Körper (hauptsächlich mit eindimensionalen Stäben) befasst,
  • die Festigkeitslehre, die sich mit deformierbaren Körpern (bzw. hauptsächlich Querschnitten) befasst und Material- und Querschnittseigenschaften integriert,
  • die Dynamik mit den beiden Teilgebieten Kinetik und Kinematik, die sich mit bewegten Körpern befassen.

In der Theoretischen Mechanik (auch Analytische Mechanik genannt) geht es dagegen darum, von Axiomen wie den Newtonschen Gesetzen ausgehend eine widerspruchsfreie mathematische Theorie zu entwickeln. In der Technischen Mechanik wird dagegen ein methodischer Aufbau gewählt, der die benötigten Kenntnisse für die Berechnung von Maschinen oder Bauwerken vermittelt.[8] Die Teilgebiete werden in der Reihenfolge Statik, Festigkeitslehre und Dynamik unterrichtet und in den Lehrbüchern abgehandelt, da für die Bestimmung der Festigkeit (Kraft pro Querschnittsfläche) die Kräfte bekannt sein müssen. Diese werden mit Methoden der Statik ermittelt.

Teilgebiete der Technischen Mechanik[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Einteilung der Technischen Mechanik ist nicht überall einheitlich. Im Allgemeinen gelten als Teilgebiete der Technischen Mechanik die folgenden Gebiete.[9]

Statik[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Statik: Die Mechanik der ruhenden Festkörper auf einer Strukturebene. Die Statik beinhaltet die Statik von starren Körpern, die sich nicht verformen, wenn mechanische Spannungen auf sie wirken. Selbst deformierbare Körper sind mit Hilfe der Baustatik berechenbar (siehe quasistatisch). Wie bereits gesagt, befinden sich in der Statik die Körper immer in Ruhe. Daraus folgt, dass alle auf einen Körper wirkenden Spannungen im Gleichgewicht sind, sich also gegenseitig aufheben müssen. Der relevanteste Körper in der Statik ist der Balken – ein Festkörper, dessen Länge sehr viel größer ist als seine Breite und Höhe, sodass man von einem eindimensionalen Stab sprechen kann. Bereits ab einem Längen-Dicken-Verhältnis von etwa 3 bis 5 ist die Annahme einer dominanten Längsrichtung in guter Näherung gegeben. In der Statik geht es vor allem darum, die Kräfte zu berechnen, die in den zu bemessenden Bauteilen auftreten; im Falle einer Brücke beispielsweise die Fahrbahnplatte.

Festigkeitslehre[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Festigkeitslehre (die im Gegensatz zur Elastostatik auch plastische und viskose Methoden beinhaltet),[10] behandelt die Mechanik auf einer Werkstoffebene, sie ist die Kurzbezeichnung der ingenieurwissenschaftlichen Fachdisziplin Technische Mechanik deformierbarer fester Körper.[10] Sie beinhaltet unter anderem den Zusammenhang zwischen Verzerrungen und mechanischer Spannung und beschäftigt sich unter anderem mit elastischen, belastungsgeschichteabhängigen (plastischen) und mit zeitabhängigen (viskosen wie z. B. Kriechen) Eigenschaften. Die Festigkeitslehre beschäftigt sich auch mit Festigkeits- und Steifigkeitsgesetzen, um Materialeigenschaften beschreiben zu können, und steht damit in engem Zusammenhang mit der Werkstofftechnik, die sich hingegen mit Materialien und deren materialspezifischen Eigenschaften selbst beschäftigt. Von großer Bedeutung ist der Begriff der mechanischen Spannung (Kraft pro Querschnittsfläche) und der Dehnung (Längenveränderung relativ zur Gesamtlänge). Unter Annahme des Hooke’schen Gesetzes (linear elastisch) sind im eindimensionalen Fall die Verzerrungen bei konstanter Temperatur über zwei Materialkonstanten direkt proportional zu den wirkenden mechanischen Spannungen. Die Streckgrenze beispielsweise gibt an, wie stark ein Bauteil einaxial belastet werden kann, ohne dass bleibende (plastische) Verformungen auftreten.

Dynamik[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Dynamik befasst sich mit Bewegungen und zeitlich veränderlichen Belastungen, die zu Beschleunigungen und somit ebenfalls zu Bewegungen führen. Als Sonderfall der Bewegung gilt grundsätzlich auch der Zustand der Ruhe; da dieser jedoch schon ausführlich in der Statik behandelt wird, werden in diesem Gebiet der Technischen Mechanik Bewegungsvorgänge analysiert mit Geschwindigkeiten ungleich null. Eine wichtige Bewegungsform sind Schwingungen in der Baudynamik und in der Schwingungslehre. In der Dynamik geht es in der Regel um feste Körper, sie beinhaltet auch die Hydrodynamik und Aerodynamik.[11] Diese Gebiete sind unter anderem auch in der Baudynamik enthalten, wo z. B. mit Wasserbecken eine Schwingungsdämpfung für Hochhäuser gemacht wird oder bei der Windanregung von Sendemasten. In der Technischen Mechanik wird die Dynamik meist eingeteilt in[12][13]

  • die Kinematik, die keine Kräfte berücksichtigt, sondern nur die geometrischen Kurven der bewegten Körper beschreibt,
  • die Kinetik, die auch Kräfte berücksichtigt.

In der Physik, aber teilweise auch in der Technischen Mechanik[11], versteht man unter Dynamik (griechisch für Kraft) den Teil der Physik, der sich mit Kräften befasst, und teilt sie ein in die Statik (Beschleunigung gleich null) und die Kinetik (Beschleunigung ungleich null).[14]

Spezielle Gebiete[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Diese werden teilweise auch als „Höhere Technische Mechanik“ bezeichnet.[1]

Im Wesentlichen kann man den Bereich der Technischen Mechanik auf die Ermittlung der Spannungen, Verformungen, Festigkeiten und Steifigkeiten fester Körper sowie der Bewegungen von Festkörpern eingrenzen. Die Ruhelage, ein wichtiger Grenzfall einer Bewegung, wird in der Technischen Mechanik mit Hilfe der Statik bestimmt. Neben der klassischen Technischen Mechanik, die eine geschlossene mathematische Beschreibung in Differentialgleichungen anstrebt, gewinnt die Erarbeitung numerischer Methoden zunehmende Bedeutung. Thermodynamik (z. B.: Wärmetransport oder Kreisprozesse in Motoren und Turbinen) und Strömungslehre (Hydraulik, Fluidmechanik) gelten gewöhnlich nicht als Bestandteile der Technischen Mechanik, sondern als eigenständige Teilgebiete der Ingenieurwissenschaften.

Weitere spezielle Teilgebiete der Technischen Mechanik sind die Lageberechnungen und -regelung der Satelliten und die Ballistik.

Geschichte der Technischen Mechanik[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Den meisten Menschen ist es aus der eigenen Intuition heraus gegeben, elementare Probleme der Statik und der Dynamik zu lösen, ohne sich des eigentlichen Hintergrundes bewusst zu sein. Als ein ganz typisches Beispiel für diese Annahme gilt in der Statik der Träger, über dessen Belastbarkeit man schon aus der bloßen Anschauung heraus recht genaue Angaben machen kann.

Formal wurde die Technische Mechanik bereits von Archimedes betrieben, jedoch sind analytisch verwertbare Erkenntnisse erst aus der Zeit der ersten Hälfte des 17. Jahrhunderts überliefert. Die damaligen Mathematiker wurden von den anschaulichen Gesetzen der Mechanik zu ihren neuen Erkenntnissen inspiriert, gleichzeitig entdeckten sie eine Reihe neuer Erkenntnisse und mathematischer Gesetzmäßigkeiten der Technischen Mechanik. In den folgenden Jahrhunderten wurden ihre Theorien in die Technik eingeführt und praktisch umsetzbar gemacht, während weitere theoretische Erkenntnisse folgten. Zeitgleich berechneten die Praktiker den ballistischen Flug einer Kanonenkugel und suchten andererseits die Wirkung dieser Kanonenkugel auf die Mauern einer Festung durch eine geschickte Wahl der äußeren Abmessungen der Festung zu minimieren.

Illustration eines durch eine äußere Last belasteten Balkens in Galileis Discorsi

Der Grieche Archimedes war der erste Mathematiker, der sich eingehend mit mechanischen Problemen befasste. Er entdeckte die Gesetze der Hydrostatik, so wie sie heute noch Gültigkeit besitzen. Simon Stevin entwarf das Kräfteparallelogramm durch das nach ihm benannte Stevinsches Gedankenexperiment. Johannes Kepler beschrieb die Bewegungen der Planeten und Monde mit mathematischen Hilfsmitteln. Die dabei entdeckten Keplerschen Gesetze werden auch heute noch zur Bahnberechnung künstlicher Satelliten und Raumsonden verwendet.

Galileo Galilei kommt in der beginnenden Neuzeit das Verdienst zu, die gerade entstehende Wissenschaft der Technischen Mechanik auf eine formale mathematische Grundlage gestellt zu haben. Der zweite Tag seiner Discorsi befasst sich im Wesentlichen mit der Diskussion von Festigkeitsproblemen. Im gleichen Sinne wirkte Isaac Newton, der mit der Erfindung der Infinitesimalrechnung, basierend auf mechanischen Beobachtungen, Wissenschaftsgeschichte schrieb. Christiaan Huygens lieferte schon praktische Ergebnisse seiner Forschungen in Form der Pendeluhr und genaueren Erkenntnissen der Astronomie. Die Mitglieder der Familie Bernoulli bereiteten im 18. Jahrhundert neben weiteren theoretischen Erkenntnissen den Boden für eine noch heute gültige Technische Mechanik, welche die Grundlage für viele Disziplinen der Technik bildet. Leonhard Euler benannte die Theorien zur Knickung, zur Balkenbiegung und zum Verständnis der modernen Turbinen. Im gleichen Zeitraum begründete Charles Augustin de Coulomb die Grundlagen der Reibungslehre, die ein verbessertes Verständnis für das Funktionieren der gleichzeitig erfundenen Maschinen lieferte. Eine ebenfalls mehr auf die Belange der Praxis abgestimmte Technische Mechanik entwickelten im 19. Jahrhundert Karl Culmann, August Ritter, Giuseppe Cremona und Carlo Alberto Castigliano. Ihre Lösungen mechanischer Probleme basierten mangels leistungsfähiger Rechenmaschinen im Wesentlichen auf exakten geometrischen Zeichnungen. Ein weiterer, bedeutender Name aus der Zeit Ende des 19. und Anfang des 20. Jahrhunderts im Bereich der Technischen Mechanik ist Christian Otto Mohr, von dem die Untersuchungen zum Mohrschen Kreis stammen und der zur selben Zeit an der Technischen Universität Dresden lehrte wie Ludwig Burmester, der Erfinder der gleichnamigen Schablonen.[15]

Im 20. Jahrhundert entstand für die Bedürfnisse der Luft- und Raumfahrt die Aerodynamik durch Nikolai Jegorowitsch Schukowski, Ludwig Prandtl und Theodore von Kármán. Gleichzeitig entwickelten John Argyris und andere Mathematiker die Finite-Elemente-Methode. Der in den dreißiger Jahren sich zur Blüte entwickelnde Hochbau verwendete iterative Verfahren für die statische Berechnung, wie sie von Gaspar Kani oder Hardy Cross veröffentlicht wurden. Alle diese Verfahren nutzen die Numerik als wesentlichen Ansatz.

Viele der genannten Personen haben auch auf anderen Gebieten große Verdienste erworben (z. B. in der Hydromechanik, Optik, Elektrotechnik, Relativitätstheorie und Quantenmechanik). Andererseits war die Technische Mechanik Namensgeberin für eine ganze Klasse mathematischer Objekte: Die Tensoren wurden nach dem Spannungstensor benannt, der im Zusammenhang mit der Elastizitätstheorie eingeführt wurde.[16]

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • István Szabó: Einführung in die Technische Mechanik. 8. neu bearbeitete Auflage 1975, Nachdruck 2003 ISBN 3-540-44248-0.
  • István Szabó: Höhere Technische Mechanik. 5. Auflage. Springer, Berlin 1985, ISBN 3-540-67653-8 (zuerst 1956).
  • R. C. Hibbeler: Technische Mechanik 1 – Statik. 10., überarbeitete Aufl. Pearson Studium, München 2005, 8., neu bearbeitet Auflage 1975, Nachdruck. 2003 ISBN 3-8273-7101-5.
  • R. C. Hibbeler: Technische Mechanik 2 – Festigkeitslehre. 5., überarbeitete und erweiterte Aufl. Pearson Studium, München 2005, ISBN 3-8273-7134-1.
  • R. C. Hibbeler: Technische Mechanik 3 – Dynamik. 10., überarbeitete und erweiterte Aufl. Pearson Studium, München 2006, ISBN 3-8273-7135-X.
  • Gross/Hauger/Schröder/Wall: Technische Mechanik 1 – Statik. 11., bearbeitete Aufl. Springer, Berlin 2011, ISBN 978-3642138058.
  • Gross/Hauger/Schröder/Wall: Technische Mechanik 2 – Elastostatik. 11., bearbeitete Aufl. Springer, Berlin 2011, ISBN 978-3642199837.
  • Gross/Hauger/Schröder/Wall: Technische Mechanik 3 – Kinetik. 12., bearbeitete Aufl. Springer, Berlin 2012, ISBN 978-3642295287.
  • Gross/Hauger/Wriggers: Technische Mechanik 4 – Hydromechanik, Elemente der Höheren Mechanik, Numerische Methoden. 8. Aufl. Springer, Berlin 2011, ISBN 978-3642168277.
  • István Szabó: Geschichte der mechanischen Prinzipien und ihrer wichtigsten Anwendungen. Birkhäuser Verlag, ISBN 3-7643-1735-3.
  • R. Mahnken: Lehrbuch der Technischen Mechanik – Statik. 1. Aufl. Springer, Berlin 2012, ISBN 978-3-642-21710-4.
  • R. Mahnken: Lehrbuch der Technischen Mechanik – Dynamik. 2. Aufl. Springer, Berlin 2012, ISBN 978-3-642-19837-3.
  • R. Mahnken: Lehrbuch der Technischen Mechanik – Elastostatik. 1. Aufl. Springer, Berlin 2015, ISBN 978-3-662-44797-0.
  • Wriggers/Nackenhorst/Beuermann/Spiess/Löhnert: Technische Mechanik kompakt. 2. Auflage, Teubner-Verlag, Stuttgart, 2006, ISBN 978-3-8351-0087-9.
  • Helga Dankert, Jürgen Dankert: Technische Mechanik Statik, Festigkeitslehre, Kinematik/Kinetik. 4. korr. u. erg. Auflage, Teubner-Verlag, 2006, ISBN 3-8351-0006-8.
  • Heinz Parkus: Mechanik der festen Körper. 2. Auflage, Springer-Verlag, 2009, ISBN 978-3211807774.

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. a b c d e f g h Hartmann: Technische Mechanik. Wiley, 2015, S. 1.
  2. Bruno Assmann: Technische Mechanik – Band 1: Statik. Oldenbourg, 11. Auflage, 1989, S. 13.
  3. a b Ulrich Gabbert, Ingo Raecke: Technische Mechanik für Wirtschaftsingenieure. Hanser, 4. Auflage, 2008, S. 5.
  4. Peter Hagedorn: Technische Mechanik – Band 1: Statik. Verlag Harry Deutsch, 1993, S. 3 f.
  5. Hartmann: Technische Mechanik. Wiley, 2015, S. XI, 1.
  6. Horst Herr: Technische Mechanik – Statik, Dynamik, Festigkeitslehre. 2008, Vorwort, S. 2.
  7. Peter Hagedorn: Technische Mechanik – Band 1: Statik. Verlag Harry Deutsch, 1993, Vorwort.
  8. Peter Hagedorn: Technische Mechanik – Band 1: Statik. Verlag Harry Deutsch, 1993, S. 4.
  9. Rolf Mahnken: Lehrbuch Der Technischen Mechanik. Statik: Grundlagen und Anwendungen. Springer Verlag, 2011, Google Books.
  10. a b Herbert Mang, Günter Hofstetter: Festigkeitslehre. Springer, Wien, New York 2004, ISBN 3-211-21208-6.
  11. a b c d Günter Holzmann, Heinz Meyer, Georg Schumpich: Technische Mechanik. Statik.] 12. Auflage.
  12. Horst Herr: Technische Mechanik – Statik, Dynamik, Festigkeitslehre. 2008, Vorwort, S. 2–4.
  13. Ulrich Gabbert, Ingo Raecke: Technische Mechanik für Wirtschaftsingenieure. Hanser, 4. Auflage, 2008, S. 213.
  14. H. G. Hahn: Technische Mechanik. Hanser, 2. Auflage, 1990, S. 1.
  15. 100 Jahre Zeunerbau. (Memento vom 31. Mai 2011 im Internet Archive). PDF mit Bild von Otto Mohr und Darstellung zum Mohrschen Kreis.
  16. Karl-Eugen Kurrer: Die ersten technikwissenschaftlichen Grundlagendisziplinen: Baustatik und Technische Mechanik. In: Geschichte der Baustatik. Auf der Suche nach dem Gleichgewicht. 2., stark erweiterte Auflage. Ernst & Sohn, Berlin 2016, ISBN 978-3-433-03134-6, S. 144–197.

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]