Zeitmaß (Winkel)

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Physikalische Einheit
Einheitenname Zeitmaß

Einheitenzeichen
Physikalische Größe(n) Ebener Winkel
Dimension
In SI-Einheiten
Abgeleitet von Stunde, Minute, Sekunde
Siehe auch: Winkelmaße

Das Zeitmaß, auch Stundenmaß, ist eine in der Astronomie gebräuchliche Angabe des Winkels in den Maßeinheiten Stunde, Minute und Sekunde. Der 360°-Winkel wird mit 24 Stunden angegeben. Eine Stunde entspricht also einem Winkel von 15°. Es stellt eine Verbindung zwischen der Winkeländerung eines Himmelskörpers unter der Erddrehung und der dabei verstrichenen Zeit her. Zum Beispiel wächst der Stundenwinkel der Sonne in einer Sonnenstunde um (durchschnittlich) 15° bzw. 1 (Winkel-)Stunde. Dem Rektaszensionswinkel 15° eines Sterns entspricht diejenige Sternstunde, die zwischen dem Durchgang des Frühlingspunktes und dem des Sterns durch den Himmelsmeridian vergeht.

Definition und Notation[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Es gilt:

Winkel (in Stunden) = Winkel (in Grad) / 15

Einige Werte:

Zeit Winkel
Stundenmaß Gradmaß Bogenmaß
1 Tag 24h 360° 2π ≈ 6,283
1 Stunde 01h 15° π12 ≈ 0,262
  04m 0 π180 ≈ 0,0175 = 1,75 · 10−2
1 Minute 01m 15'= 14° π720 ≈ 0,00436 = 4,36 · 10−3
  04s 01' = 160° (Bogenminute) π10800 ≈ 0,000295 = 2,95 · 10−4
1 Sekunde 01s 15" = 1240° π43200 ≈ 0,0000727 = 7,27 · 10−5
  115s = 0,0667s 01" = 13600° (Bogensekunde) π648000 ≈ 0,00000485 = 4,85 · 10−6

Zum Beispiel bedeuten 1h 23m 45s (im Stundenmaß) und 20° 56' 15″ (im Gradmaß) dasselbe. Die Kurzzeichen Prime ′ und Doppelprime ″ werden nicht für Minuten und Sekunden des Stundenmaßes gebraucht, um Verwechslungen mit den Bogenminuten und -sekunden des Gradmaßes zu vermeiden. Zur Unterscheidung von den gleichnamigen Zeiteinheiten werden die Kurzzeichen h, m und s für Winkeleinheiten hochgestellt.

Das Stundenmaß wurde früher auch Bogenstunde genannt,[1] in irreführender Analogie zur Bogenminute und -sekunde des Winkels, welche nicht mit der „Bogenstunde“ zusammen stehen, sondern mit dem Gradmaß.

Verwendung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Angabe eines Winkels in rotationsgebundenen Koordinatensystemen im Zeiteinheiten im Bezug zur Rotationsdauer ermöglicht für die Beobachtung und Phänomenologie einen zwanglosen Zugang zum Tag der Erde, und den damit verbundenen Umrechnungen in das heliozentrische Koordinatensystem (Ekliptikalkoordinaten).

Verwendet wird sie in Himmelsmechanik für die Winkel des Äquatorialkoordinatensystems:

  • die Sternzeit , den Winkel zwischen dem Himmelsmeridian des Beobachtungsorts und dem Frühlingspunkt;
  • die Rektaszension , die längenbezogene Komponente der äquatorialen Koordinaten, gemessen vom Frühlingspunkt nach Osten;
    Gemeinsamer Nullpunkt der Skala (0h) von Sternzeit und Rektaszension ist das Äquinoktium (Frühlingspunkt), das ist das ekliptikal ruhende geozentrische Äquatorialkoordinatensystem
  • den Stundenwinkel , den Winkel zwischen einem Himmelskörper und den Ortsmeridian
    Nullpunkt des Stundenwinkels (0h) ist der Schnittpunkt Ortsmeridian–Äquator im rotierenden geozentrischen, aber ortsbezogenen Äquatorialkoordinatensystem

Beide Winkel ‚Sternzeit‘ und ‚Stundenwinkel‘ darum auch so benannt, weil sie die „Sternuhr“, den über dem Beobachter rotierenden Sternenhimmel, bzw. die im Bezug zum sternfesten Koordinatensystem rotierende Erde, abbilden, und konkret zeitliche Bedeutung haben.

Zeiten und Winkel im Zeitmaß lassen sich formal problemlos addieren[2]. Das ist auch bei der Umrechnung mittlere Ortszeit in Weltzeit (mittlere Ortszeit am Nullmeridian) hilfreich: Die Geographische Länge des Ortes im Zeitmaß entspricht in Wert exakt der Zeitverschiebung in Stunden. Uhrzeiten und Längengrade lassen sich dann gleich verwenden. Nullpunkt der Skala ist der geodätische Nullmeridian, siehe Zonenzeit zu den Formeln.

Im Besonderen verwendet man dieses Maß in der Theorie der Sonnenuhren (Gnomonik), die sich speziell mit der Abbildung von astronomischen sphärischen Winkeln auf azimutal projizierte Zeitskalen beschäftigt.

Durch die moderne, computergestützte Astronomie, in der das permanente Umrechnen der astronomischen Raum- und Zeitbezugssysteme kaum mehr Aufwand bedeutet, hat das Zeitmaß an Bedeutung verloren.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Hermann Mucke: Sphärische Koordinatensysteme. In: Moderne astronomische Phänomenologie. 20. Sternfreunde-Seminar, 1992/93, und 21. Seminar 1994. Planetarium der Stadt Wien und Österreichischer Astronomischer Verein, Wien 1992, S. 27–32.
  • Hermann Mucke: Astronomische Grundlagen der Sonnenuhren. In: Sonnenuhren. 19. Sternfreunde-Seminar, 1991. Planetarium der Stadt Wien und Österreichischer Astronomischer Verein, Wien 1991, S. 29–48.

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. etwa: Hermann Haack, Geographisch-Kartographische Anstalt Gotha (Hrsg.): Geographischen Jahrbuch. 1883, Band 9, Seite XIV
  2. Dimensional korrekt ist das Zeitmaß mit einer Stunde zu multiplizieren:
       t (in Stunden) = φ (im Zeitmaß) · 1 h = φ (in Grad) · (360°)−1 · 24 h = φ (in Radiant) · (2π)−1 · 24 h