Stromquelle (Schaltungstheorie)

Eine Stromquelle wird durch ihren Kurzschlussstrom sowie ihren Innenwiderstand (bzw. Innenleitwert) beschrieben und stellt in der Schaltungstheorie und Netzwerkanalyse der Elektrotechnik einen aktiven Zweipol dar, der an seinen Anschlusspunkten einen elektrischen Strom liefert. Als wesentliche Eigenschaft hängt dieser Strom nur gering (oder bei dem Modell der idealen Stromquelle im Rahmen der Schaltungsanalyse gar nicht) von der elektrischen Spannung an seinen Anschlusspunkten ab. Der Strom ist im Idealfall unabhängig vom jeweilig angeschlossenen Verbraucher. Stromquellen können Wechselstrom oder zeitlich konstanten Gleichstrom liefern; im technischen Gebrauch wird sie auch als Konstantstromquelle bezeichnet.

Strom- und Spannungsquellen haben zueinander entgegengesetzte Eigenschaften. Eine (ideale oder reelle) Stromquelle wird dabei stets durch eine strombegrenzte Spannungsquelle realisiert, was eine Stromanpassung darstellt.

Schaltzeichen einer elektrischen Stromquelle.
Normung des linken Schaltzeichens inzwischen international in IEC 60617-2:1996 und DIN EN 60617-2:1997

Allgemeines

Im Rahmen der elektrischen Netzwerkanalyse ist das Gegenstück eine Spannungsquelle, welche als Zweipol eine bestimmte elektrische Spannung unabhängig vom entnommenen Strom liefert. Eine beliebige Anordnung von Spannungs- und Stromquellen und linearen ohmschen Widerständen in einem Zweipol in Form einer elektrischen Schaltung lässt sich nach außen immer durch nur eine Stromquelle mit einem Innenwiderstand vollständig beschreiben. Dieser Zusammenhang wird auch als das Norton-Theorem bezeichnet und spielt in der elektrischen Schaltungsanalyse eine Rolle, da sich damit komplizierte Schaltungen auf vereinfachte Ersatzschaltungen reduzieren lassen, die dann der Analyse leichter zugänglich sind.

Eine Stromquelle wird dann als ideale Stromquelle bezeichnet, wenn deren Innenwiderstand unendlich hoch ist. Dies ist in Realität nur in Näherung zu erreichen, reale Stromquellen besitzen immer einen endlichen Innenwiderstand. Bei technisch genutzten Stromquellen wird im Regelfall versucht, den Innenwiderstand möglichst groß zu halten.

Als die Belastung einer Quelle wird ein an ihren Anschlusspunkten angeschlossener elektrischer Verbraucher wie beispielsweise im einfachsten Fall ein ohmscher Widerstand verstanden. Dieser setzt die von der Quelle gelieferte Leistung beispielsweise in Wärme oder andere Energieformen um.

Eine unbelastete Quelle gibt keine elektrische Leistung $P=U\cdot I$ an einen Verbraucher ab, wenn mindestens einer der beiden Faktoren in der Gleichung null ist:

• Bei einer Spannungsquelle, die per Definition immer ein $U\neq 0$ liefert, erreicht man den unbelasteten Zustand durch $I=0$. Dieser Fall wird als Leerlauf bezeichnet.
• Bei einer Stromquelle, die per Definition immer ein $I\neq 0$ liefert, erreicht man den unbelasteten Zustand durch $U=0$. Dieser Fall wird als elektrischer Kurzschluss bezeichnet.

Die im Inneren der Stromquelle umgesetzte Leistung und Verlustleistung hängt davon ab, wie die Quelle technisch realisiert ist, und hat mit ihrem prinzipiellen Verhalten nichts zu tun. Die hier verwendeten Begriffe „ideale Stromquelle“ und „reale Stromquelle“ werden in derselben Sinngebung verwendet, wie sie in der Fachliteratur üblich sind.

Verhalten

Kennlinie einer idealen (in Rot) und zweier linearer (in Türkis) Stromquellen und zum Vergleich einer realen Solarzelle in Grün

Wie bei jedem technischen Gerät gelten die folgenden Aussagen nur in einem eingegrenzten Bereich, für den die jeweilige Gerätespezifikation gültig ist, und nicht bei Überlastung.

Überblick

Ersatzschaltbild einer linearen Stromquelle (mit Verbraucher)

Der Ausgangsstrom $I$ einer Stromquelle als Funktion der an den Klemmen entstehenden Spannung $U_{\mathrm {kl} }$ wird grafisch als Kennlinie dargestellt.

• Bei einer idealen Stromquelle ist diese gemäß der Definition eine waagerechte Gerade, im Kennliniendiagramm rechts als rote Linie dargestellt.
• Eine reale Stromquelle liefert eine fallende Kennlinie, bei welcher der Strom mit steigender Spannung abnimmt.

• Eine lineare Stromquelle, die Kennlinie ist in der Farbe Türkis gezeichnet, kann im Ersatzschaltbild aus einer idealen Stromquelle $I_{\mathrm {K} }$ und einem Innenwiderstand $R_{\mathrm {i} }$ in Parallelschaltung beschrieben werden. Die Kennlinie ist eine fallende Gerade. Der zum Verbraucher fließende Strom ergibt sich zu

$I=I_{\mathrm {K} }-U_{\mathrm {kl} }/R_{\mathrm {i} }\$

Die Neigung wird umso geringer, je größer $R_{\mathrm {i} }$ wird.

• Eine nichtlineare Stromquelle, die Kennlinie ist in der Farbe Grün gezeichnet, ist beispielsweise die Solarzelle mit ihrer stark gekrümmten Kennlinie. In ihrem flachen Bereich (bei geringer Klemmenspannung) verhält sich die Solarzelle eher wie eine Stromquelle; im steilen Bereich (bei geringer Stromentnahme) nimmt sie eher (aber nicht so ausgeprägt) das Verhalten einer Spannungsquelle an.

Neben der unabhängigen Stromquelle mit einem festen Kurzschlussstrom gibt es die gesteuerte Stromquelle, deren Kurzschlussstrom eine Funktion einer äußeren Größe ist. Eine Spannung oder Stromstärke wird dazu an getrennten Anschlusspunkten angeschlossenen.

Ideale Stromquelle

Kennlinie eines Netzgerätes mit einstellbarer Spannungs- und Strombegrenzung sowie Kennlinien zweier ohmscher Verbraucher

Die ideale Stromquelle ist der Grenzfall einer linearen Stromquelle mit einem Innenwiderstand $R_{\mathrm {i} }\rightarrow \infty$. Damit der Strom einer idealen Stromquelle fließen kann, baut sie je nach Widerstand $R_{\mathrm {V} }$ des Verbrauchers eine entsprechend hohe Spannung auf.

$U_{\mathrm {kl} }=I\cdot R_{\mathrm {V} }$

Einen Leerlauf darf man bei einer idealen Stromquelle nicht entstehen lassen! Sie lässt $U_{\mathrm {kl} }\rightarrow \infty$ gehen; es entstehen Überschläge. Z. B. bei Stromwandlern besteht, wenn man sekundär eine Steckverbindung öffnet oder anders eine Leitung unterbricht, aus diesem Grund tatsächlich Lebensgefahr!

Bei einer elektronischen Stromquelle ist das meistens anders: Hier kann die Klemmenspannung die interne Speisespannung nicht überschreiten, mit der die Quelle aus ihrem Netzgerät versorgt wird. Es besteht keine Gefahr, wenn die interne Speisespannung eine sogenannte Kleinspannung ist.

Bei entsprechender Ausstattung besitzt ein Labornetzgerät eine Rechteckkennlinie mit einstellbarer Spannungsbegrenzung und einstellbarer Strombegrenzung. Es verhält sich ab Erreichen der Strombegrenzung (im Kennlinienbild bei Belastung mit dem kleineren der beiden Widerstände) wie eine Konstantstromquelle. Bei einem größeren Widerstand wird für denselben Strom mehr Spannung aufgebaut. Wird die Spannungsbegrenzung erreicht (im Bild mit der steileren Geraden), verhält sich das Gerät wie eine Konstantspannungsquelle.

Im Modell der idealen Stromquelle wird die zur Verfügung stehende elektrische Leistung als unendlich groß angenommen. Für ein technisches Gerät ist jedoch die Leistungs- oder Spannungsabgabe begrenzt; bei Überschreitung einer im Datenblatt anzugebenden Grenze kann der Strom einbrechen. Wo es auf die Unerfüllbarkeit der Modelleigenschaft ankommt, werden fallweise Ersatzschaltungen eingesetzt. Durch diese kann eine reale Stromquelle mittels idealer Stromquelle modelliert werden (wie beispielsweise als lineare Stromquelle).

Lineare Stromquelle

Im Grenzfall des Kurzschlusses mit $U_{\mathrm {kl} }=0$ fließt der gesamte Strom der Quelle über die Ausgangsklemmen. Bei steigendem Lastwiderstand steigt die Klemmenspannung bis zum Grenzfall des Leerlaufes; dann nimmt die Klemmenspannung einen Wert $U_{0}$ an, bei dem der gesamte Quellenstrom durch den Innenwiderstand fließt.

$U_{0}=I_{\mathrm {K} }\cdot R_{\mathrm {i} }$

Je größer $R_{\mathrm {i} }$ wird, desto größer wird $U_{0}$. Eventuell kann eine leerlaufende reale Stromquelle sich auch selbst zerstören. Manche Netzteile darf man deshalb nur unter Last betreiben.

Äquivalenz der linearen Spannungs- und Stromquelle

Lineare Stromquellen sind zu linearen Spannungsquellen (ideale Spannungsquelle mit in Reihe geschaltetem Innenwiderstand) äquivalent. Welchen Begriff man verwendet, hängt davon ab, zu welcher Idealform das Verhalten der Quelle näher gesehen wird. Die nachfolgenden Gleichungen lassen sich ineinander umrechnen; die linken beschreiben die Spannungsquelle, die rechten die Stromquelle.

$U_{\mathrm {kl} }=U_{0}-I\cdot R_{\mathrm {i} }\quad \Leftrightarrow \quad I=I_{\mathrm {K} }-U_{\mathrm {kl} }\cdot {\frac {1}{R_{\mathrm {i} }}}$

$U_{\mathrm {kl} }=U_{0}-I\;\,{\frac {U_{0}}{I_{\mathrm {K} }}}\quad \Leftrightarrow \quad I=I_{\mathrm {K} }-U_{\mathrm {kl} }\;\;{\frac {I_{\mathrm {K} }}{U_{0}}}$

Aufgrund ihres Quellenwiderstands ist die übertragbare elektrische Leistung begrenzt auf einen Maximalwert. Dieses wird bei der linearen Spannungsquelle behandelt.

Zählrichtung

Bei einem passiven Bauteil bzw. Verbraucher soll sich die Bezugsrichtung der Stromstärke auf die Polarität der Spannung beziehen. Durch dieses in der Elektrotechnik weitgehend übliche Verbraucherzählpfeilsystem wie im Bild oben erreicht man, dass Spannung und Stromstärke dasselbe Vorzeichen haben. Eine positive Stromstärke $I$ von a nach b erzeugt am Verbraucher eine positive Spannung $U_{\mathrm {kl} }$ von a nach b.
Bei Umkehr eines der beiden Pfeile müsste in das ohmsche Gesetz ein Minuszeichen eingefügt werden.

Die konsequente Verwendung der Vorzeichen in der gesamten Schaltung erreicht man durch Zählpfeile am Erzeuger wie im Bild. Denn im Inneren des aktiven Bauteils bzw. der Quelle fließt der Strom der Spannung entgegen. Eine positive Stromstärke $I$ (im Bild in der Quelle von unten nach oben) erzeugt am Verbraucher eine positive Spannung $U_{\mathrm {kl} }$ (von oben nach unten).

Parallel- und Reihenschaltung von Stromquellen

Soll dem Verbraucher mehr Strom zugeführt werden als die Quelle liefern kann, so dürfen Stromquellen mit gleicher Polarität bzw. Phasenlage parallelgeschaltet werden.

Beispiel: Mit parallelgeschalteten Stromquellen (nicht Spannungsquellen!) kann ein Akkumulator schneller geladen werden.

Gefährlich ist die Reihenschaltung von Stromquellen. Da alle Quellen von exakt demselben Strom durchflossen werden, die Quellen aber nicht exakt gleich eingestellt sind, kann die eine Quelle eine unzulässig hohe oder inverse Spannung an der anderen Quelle aufbauen. Ein typisches Beispiel ist die Reihenschaltung von vielen Solarzellen: Ist eine Zelle stärker beschattet, erhält sie bei Belastung eine hohe inverse Spannung und kann zerstört werden. Daher versieht man in Reihe geschaltete Zellen oder Module ab einer bestimmten Anzahl mit jeweils antiparallel zu ihnen geschalteten Schutzdioden.

Anwendungen

Ein typisches Anwendungsbeispiel ist ein stromkonstantes Ladegeräte mit einer definierten oder einstellbaren Ladeschlussspannung. Der Verbraucherwiderstand kann Null sein, da Stromquellen prinzipiell kurzschlussfest ausgelegt sind. Weitere Verbraucher, die zum Betrieb eine Stromquelle benötigen, sind Leuchtdioden, Laserdioden und Gasentladungslampen. Je nach Leistung und Effizienz-Anforderungen werden hierfür Vorwiderstände, Schaltregler (Abwärtsregler), elektronische oder konventionelle Vorschaltgeräte und für Kaltkathodenröhren auch Resonanz- und Streufeldtransformatoren verwendet.

Elementare Schaltung

Eine recht einfache Stromquelle lässt sich herstellen aus der Reihenschaltung einer Spannungsquelle mit einem Widerstand $R_{\mathrm {Q} }$ als Quellenwiderstand (Vorwiderstand) und dem Verbraucher $R_{\mathrm {V} }$. Wenn die Speisespannung viel größer ist als die am Verbraucher auftretende Spannung, braucht man einen Quellenwiderstand, der viel größer ist als der maximale Verbraucherwiderstand. Wenn sich die Belastung (der Verbraucherwiderstand) verändert, hat das nur geringfügigen Einfluss auf den Strom. Allerdings hat diese Quelle einen sehr schlechten Wirkungsgrad, da fast die gesamte von der Spannungsquelle gelieferte Energie im Quellenwiderstand umgesetzt wird. Soll sich der Strom beispielsweise um maximal 1 % infolge Laständerung verändern dürfen, so muss

$0<R_{\mathrm {V} }<(1/100)R_{\mathrm {Q} }$

sein. Abhilfe gegen den hohen Verlust bietet bei Wechselspannung die Verwendung eines induktiven oder kapazitiven Blindwiderstands als Vorwiderstand (Betrieb von Gasentladungslampen mit einem sogenannten konventionellen Vorschaltgerät (Vorschaltdrossel)).

Elektronische Stromquellen

Diese Stromquellen werden unter Konstantstromquelle beschrieben. Sie können bis zu einer bestimmten Spannung jene nahezu waagerechte Strom-Spannungs-Kennlinie erzeugen. Sie werden für Mess- und Oszillatorschaltungen sowie für Zeitglieder verwendet.

Stromwandler

Stromwandler sind spezielle Transformatoren zur potentialfreien Messung großer Wechselströme. Sie erzeugen einen Sekundärstrom, der idealerweise proportional zum Primärstrom ist. Das ist nahezu gegeben bei Abschlusswiderständen (als Bürde bezeichnet) von null bis zu einem Maximalwert, der sogenannten Nennbürde.

Weitere Beispiele

Bauteile wie Solarzellen, Fotodioden oder Bipolartransistoren und IGBT verhalten sich in bestimmten Bereichen ihrer Kennlinien wie Stromquellen. So ist der Sperrstrom von Fotodioden über viele Größenordnungen proportional zum darauf fallenden Lichtstrom.

Messumformer liefern oft einen Strom als Ausgangssignal. Dabei kann es sich um Strommessungen, Temperaturmessungen oder andere Messgrößen handeln, aus denen ein proportionaler Strom erzeugt wird. Ströme wie das dafür bekannte und daher in Industrieanlagen angewendete 4…20-mA-Signal bieten bei der Übertragung gegenüber Spannungen Vorteile: der Spannungsabfall langer Leitungen und störbehaftete Potenzialbezüge am Einspeisepunkt bleiben ohne Einfluss auf das Signal. Beim 4…20-mA-Signal kann überdies eine Leitungsunterbrechung erkannt werden, wenn der Minimalwert 4 mA nicht erreicht wird.

Wirkungsgrad

In der Literatur werden bisweilen konträre Wirkungsgrade für den Kurzschlussfall an einer Stromquelle angegeben. Für die Berechnung des Wirkungsgrades η ist daher zunächst zu definieren, ob die Stromquelle für sich betrachtet zugrundegelegt werden soll oder die strombegrenzte Spannungsquelle im gesamten. Die Stromquelle für sich alleine genommen hat im Kurzschlussfall am Ausgangswiderstand die Spannung U = 0 V. Für den Fall eines Lastwiderstandes von absolut 0 Ω (ein Supraleiter) könnte dabei ein unendlich hoher Strom fließen, ohne, dass eine Spannung abfallen oder eine Leistung umgesetzt würde. Die aufgenommene Leistung der für sich betrachteten Stromquelle ist dann ebenfalls null, womit auch die Verlustleitung null und der Wirkungsgrad η = 1 sind. Der Kurzschlussfall ist dann paradoxer Weise der energetisch günstigste Fall. Der Wirkungsgrad der Stromquelle berechnet sich aus dem Leistungsverhältnis der am Lastwiderstand $R_{l}$ umgesetzten Wirkleistung zu (der Stromquelle zugeführten) Gesamtleistung. Im Kurzschlussfall wäre die Rechenoperation jedoch Null geteilt durch Null, was mathematisch nicht definiert ist. Da die Leistung das Produkt aus Strom und Spannung ist und sowohl am Innenwiderstand $R_{i}$ als auch am Lastwiderstand $R_{l}$ die gleiche Spannung anliegt, wird der Wirkungsgrad daher als Verhältnis des Stromes am Lastwiderstand $I$ zum Gesamtstrom $I_{q}$ ausgedrückt. Blindleistung aus induktiven oder kapazitiven Lastanteilen spielen bei der Berechnung des Wirkungsgrades keine Rolle, weswegen dieser auch aus dem Verhältnis der ohmschen Widerstände berechnet werden kann wie folgt:

$\eta ={\frac {I}{I_{q}}}={\frac {\frac {U}{R_{l}}}{{\frac {U}{R_{i}}}+{\frac {U}{R_{l}}}}}={\frac {\frac {U}{R_{l}}}{U\left({\frac {1}{R_{i}}}+{\frac {1}{R_{l}}}\right)}}={\frac {\frac {U}{R_{l}}}{U\left({\frac {R_{l}+R_{i}}{R_{i}R_{l}}}\right)}}={\frac {\frac {1}{R_{l}}}{\frac {R_{l}+R_{i}}{R_{i}R_{l}}}}={\frac {{\frac {1}{R_{l}}}\cdot R_{i}R_{l}}{R_{l}+R_{i}}}={\frac {R_{i}}{R_{l}+R_{i}}}$

Als Grenzwertbetrachtung und Rechenbeispiel sei ein Innenwiderstand von $R_{i}$ = 1 MΩ gegeben bei einem Lastwiderstand von $R_{l}$ = 0,1 Ω. Der Wirkungsgrad der für sich alleine betrachteten Stromquelle wäre dann η ≈ 0,9999999.

Sofern die strombegrenzte Spannungsquelle im gesamten in die Berechnung des Wirkungsgrades miteinbezogen wird, ist der Wirkungsgrad im Kurzschlussfall null, da der Kurzschlussstrom am (im Ersatzschaltbild in Reihe gesetzten) Innenwiderstand der Spannungsquelle vollständig in Verlustleistung umgesetzt wird. Der Wirkungsgrad berechnet sich dann nach dem Helmholtzschen Überlagerungssatz, indem die (die Stromquelle speisende) Spannungsquelle auf ihren seriellen Innenwiderstand reduziert wird.

Literatur

• Wolfgang Mathis, Albrecht Reibiger: Küpfmüller, Theoretische Elektrotechnik. 20. Auflage. Springer Vieweg, 2017, ISBN 978-3-662-54836-3.  (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche)