Übertrag

Der Übertrag (engl. carry) ist ein Begriff aus der Mathematik.

Zwei Zahlen $x$ und $y$ mit in folgender Weise durchnummerierten Stellen sind gegeben:

$x=x_n \ldots x_i \ldots x_1 x_0 \quad\text{und}\quad y=y_m \ldots y_i \ldots y_1 y_0$

Diese Zahlen liegen in $b$-adischer Darstellung vor (es gibt $b$ verschiedene Ziffernsymbole). Nun verknüpfen wir die Zahlen stellenweise durch eine Rechenoperation miteinander. Es entsteht ein Übertrag an der Stelle $i$ wenn das Ergebnis $z$ der Verknüpfung der einzelnen Ziffern $x_i\$ und $\ y_i$ größer oder gleich $b$, also mehrstellig ist. Die überzähligen $k$ Stellen $z_k \ldots z_1$ von $z$ werden dann mit den Stellen $i+1$ bis $i+k$ von $x$ und $y$ verknüpft.

Wenn der Zahlenbereich eingeschränkt ist, kann es bei Addition oder Subtraktion zu arithmetischen Überläufen kommen.

Beispiel: Addition

Addiert man die Zahlen 195 und 107 in dezimaler Zahlendarstellung, entstehen wie folgt zwei Überträge (hier rot dargestellt):

${\begin{matrix} \ &1_{\ } &9_{\ } &5 \\ +&1_{\color{Red}1} &0_{\color{Red}1} &7 \end{matrix}\over \begin{matrix} \quad &3_{\ } &0_{\ } &2 \end{matrix}}$

Die Addition $5 + 7$ ergibt $12$, das Ergebnis hat mehr als eine Stelle. Die höherwertige Stelle, in diesem Fall die Eins, wird als Übertrag an die nächste Stelle geschrieben. $9 + 0$ ergibt $9$, doch jetzt wird noch der notierte Übertrag addiert und das Ergebnis ist $10$, wobei wieder eine Eins als Übertrag entsteht, die zu $1+1$ addiert wird, womit sich die Drei ergibt.

Auch in anderen Zahlendarstellungen, wie der dualen, wird mit dieser Methode addiert:

${\begin{matrix} \ &{\ }_{\ } &1_{\ } &0_{\ } &1 \\ + &{\ }_{\color{Red}1} &1_{\ } &0_{\color{Red}1} &1 \end{matrix}\over \begin{matrix} \quad & 1_{\ } &0_{\ } &1_{\ } &0_{\ } \end{matrix}}$

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In der Informationstechnologie wird der Übertrag durch ein Übertragsbit (Carry-Bit) realisiert.