Diësis

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Diatonische Intervalle
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Oktave
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Diësis (griechisch δίεσις „kleinstes Intervall“, eigentlich „Durchgang“, zu diiēmi διΐημι „durchgehen“) bezeichnet

  • in Italien und Frankreich chromatisch erhöhte Stammtöne: Der Ton Fis heißt in Italien „fa diesis“, in Frankreich „fa dièse“.
  • ein kleines musikalisches Intervall, das in zwei Formen als kleine und große Diësis auftritt.

Kleine Diësis[Bearbeiten]

Werden drei große Terzen aneinander gereiht, so ergeben diese in gleichstufig-temperierter Stimmung eine Oktave, in reiner Stimmung dagegen ein etwas kleineres Intervall. Der Unterschied zur Oktave wird kleine Diësis genannt. Gelegentlich wird auch die Bezeichnung enharmonisches Komma verwendet, da die kleine Diësis in reiner Stimmung und mitteltöniger Stimmung genau den Unterschied zwischen enharmonischen Wechseltönen ausmacht, zum Beispiel zwischen Gis und As [1].

Die reine große Terz hat ein Frequenzverhältnis von  \frac {5}{4} ; drei solche Terzen ergeben somit  \left(\frac {5}{4}\right)^3.

Die Oktave mit dem Frequenzverhältnis  \frac {2}{1} ist etwas größer. Die beiden Intervalle unterscheiden sich um das Intervall (eine Oktave minus drei große Terzen) mit dem Frequenzverhältnis:

\frac {2} {\left(\frac {5}{4}\right)^3} = \frac {128} {125} \,\widehat \approx \, 41 \, \mathrm{Cent}

(Beachte: 1 Oktave = 1200 Cent.)

Große Diësis[Bearbeiten]

Werden vier kleine Terzen aneinander gereiht, so ergeben diese in gleichstufig-temperierter Stimmung eine Oktave, in reiner Stimmung dagegen ein etwas größeres Intervall. Der Unterschied zur Oktave wird große Diësis genannt.

Die reine kleine Terz hat ein Frequenzverhältnis von \frac {6} {5} ; vier solche Terzen ergeben somit  \left( \frac {6} {5} \right)^4.

Die Oktave mit dem Frequenzverhältnis \frac {2}{1} ist etwas kleiner; der Unterschied beträgt (vier kleine Terzen minus eine Oktave):

\frac {\left(\frac {6} {5}\right)^4} {2} = \frac {648} {625} \widehat \approx \, 63 \, \mathrm{Cent}

Geschichte[Bearbeiten]

Philolaos versteht unter Diesis den Überschuss der Quarte über zwei Ganztöne (Ditonus), also den später als Limma bezeichneten diatonischen Halbton der Pythagoräer. Aristoxenos verwendete die Bezeichnung für alle Intervalle, die kleiner sind als ein Halbton. Marchetus de Padua definiert in seinem Lucidarium die Diesis als 1/5 Ganzton.

Literatur[Bearbeiten]

Anmerkung[Bearbeiten]

  1. Betrachten man den Quintenzirkel mit den 12 Quinten As-Es-B-F-C-G-D-A-E-H-Fis-Cis-Gis, sieht man, dass in der pythagoreischen Stimmung die Größe des Intervalls AsGis=12(Reine Quinten)-7Oktaven=pythagoreisches Komma=23,5 Cent beträgt während in der mitteltönigen Stimmung die Größe des Intervalls GisAs=7Oktaven-12(mitteltönige Quinten)=7Oktaven-12(Reine Quinten - 1/4syntonisches Komma)=Oktave-3(reine große Terzen)=kleine Diesis=41Cent. In der reinen Stimmung ist die Berechnung der Intervallgröße GisAs komplizierter: Mit der Bezeichnung Hochkomma 'x und Tiefkomma ,x des Eulerschen Tonnetzeses wird der Molldreiklang der Subdominante von C-Dur C-D-,E-F-G-,A-,H-c mit F-'As-c bezeichnet und die Dominante von ,a-Moll mit ,E-,,Gis-,H. Und damit berechnet sich mit 'As=(-4Quinten+3Oktaven+syntonisches Komma) und ,,Gis=(8Quinten-4Oktaven-2syntonisches Komma) die Intervallgröße ,,Gis'As=(-4Quinten+3Oktaven+syntonisches Komma)-(8Quinten-4Oktaven-2syntonisches Komma)=7Oktaven-12Quinten+3syntnisches Komma=kleine Diesis=41 Cent. Beachte: In der pythagoreischen Stimmung ist Gis höher wie As, in der mitteltönigen und reine Stimmung As höher wie Gis. Siehe Tabelle der Intervalle