Disheptaeder

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Ein Disheptaeder (auch Anti-Kubooktaeder) ist ein Polyeder, das aus denselben Flächen wie das Kuboktaeder, also denen eines Hexaeders (Kubus) und eines Oktaeders, besteht. In dem Alternativnamen (Anti-Kubooktaeder) stecken entsprechend die Wörter Kubus und Oktaeder. Des Weiteren ist es als Johnson-Körper J27 (Dreiecksdoppelkuppel (verdrehtes Kuboktaeder)) bekannt.

Ein Disheptaeder

Beschreibung[Bearbeiten]

Man erhält ein Disheptaeder aus einem Kuboktaeder durch Schnitt entlang der Ebene, die eine umlaufende Kante zwischen Hexaeder und Oktaederflächen bildet, und anschließende Verdrehung beider Hälften um 180° gegeneinander. Dadurch besitzen im Disheptaeder jeweils 3 Gruppen von je 2 Hexader- und 2 Oktaeder-Flächen eine gemeinsame Kante. Die vorherige Schnittebene wird zu einer Spiegelebene des Körpers.

Mit 14 Flächen (8 gleichseitige Dreiecke und 6 Quadrate), 12 Ecken und 24 Kanten gleicher Länge wird der eulersche Polyedersatz e + f - k = 2 genau wie beim Kuboktaeder erfüllt.

Formeln[Bearbeiten]

Größen eines Disheptaeders mit Kantenlänge a
Volumen V = \frac{5}{3}\,a^3 \sqrt{2}
Oberflächeninhalt O = 2a^2 (3+\sqrt{3})
Umkugelradius \,R = a
Kantenkugelradius r = \frac{a}{2} \sqrt{3}
3D-Kantenwinkel
 = 120°
 \cos \, \gamma = -\frac{1}{2}

Vorkommen[Bearbeiten]

Das Disheptaeder findet in der Strukturchemie und Kristallographie als Koordinationspolyeder (z. B. in der hexagonal dichtesten Kugelpackung (hcp)) Verwendung. Die zugehörige Koordinationszahl ist (genau wie beim Kuboktaeder) 12; der Grenzradienquotient ist ebenfalls 1.

Weblinks[Bearbeiten]