Diskussion:Collatz-Problem

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Nur für Fachkundige?

Finde es schon erstaunlich, daß mir - als Deutscher und mathematisch nicht besonders Gebildeter - der englische Artikel, also ein Text in fremder Sprache, über eine mir relativ schwer zugängliche Thematik, und die Fragestellung in diesem, sofort verständlich war, der deutsche Artikel hingegen bis jetzt nicht! Warum wird ein mathematisches Problem gleich zu Beginn mit Formeln und einem minimalistischen Text, der zudem noch mit Worten wie "Iterationen" und "f-Trajektorie" versetzt ist, beschrieben? Als Abschreckung oder für das eigene Ego? Mathematische Formeln haben für mathematisch Interessierte vermutlich eine gewisse Schönheit und stellen die komprimierteste Form der Beschreibung dar, für die Leser einer allgemeinen Enzyklopädie, sollte aber eine gemeinhin verständliche Sprache das Fundament sein; Formeln und Fachtermini die Kür für spezifischere, weiterführende Informationen. Wie man es richtig macht, sieht man am erwähnten, sehr interessanten und vor allem verständlichen englischen Artikel. -- 89.56.17.156 01:55, 16. Okt. 2008 (CEST)

Ja, die Kritik ist berechtigt. Habe versucht, die Einleitung schöner zu formulieren. --Wickie1681 14:06, 17. Okt. 2008 (CEST)

Hagelschlagzahlen?

Im Buch "Dr. Googols wundersame Welt der Zahlen" von Clifford A. Pickover ist bei bei dieser Folge von sogenannten "Hagelschlag-Zahlen" die Rede. Kennt jemand diesen Begriff oder wurde er im Buch einfach erfunden? Google findet dazu keine Einträge. 62.47.34.32 20:35, 14. Jan 2006 (CET)

Such mal nach "hailstone sequence" oder "hailstone number". 134.169.77.186

Wirklich noch nicht?

Ist Ulams vermutung wirklich noch nicht wiederlegt worden? (nicht signierter Beitrag von 80.138.110.217 (Diskussion) 09:34, 3. Dez. 2004 (CET))

So ist es. ElNuevoEinstein 20:35, 14. Jan 2006 (CET)

Wundersam

Im artikel steht

Douglas R. Hofstadter[7] nannte in seinem Buch Gödel, Escher, Bach diejenigen Startzahlen, deren Collatz-Trajektorie im Zykel (1,4,2) endet, wondrous numbers (wundersame Zahlen).

Meine frage dazu ist: endet nicht jede in diesem zykel? sind dann also alle zahlen wundersame zahlen? (nicht signierter Beitrag von 62.155.234.61 (Diskussion) 23:22, 8. Mär. 2011 (CET))

Genau das ist das Collatz-Problem: Sind alle positiven ganzen Zahlen wundersam oder nicht? --84.130.163.104 00:45, 13. Jun. 2011 (CEST)

C-Programm

Hat das wirklich etwas in einer Enzyklopädie verloren? Man könnte es höchstens als Beispiel nach C (Programmiersprache) verschieben...--Gunther 02:47, 20. Mär 2005 (CET)

Ups, ich sehe gerade, ein heißes Eisen... Ernsthaft: der Programmcode hat keinen Informationswert. Der Algorithmus steht oben, und die hübsche Ausgabe trägt nichts zur Sache bei. Ok, 55 möchte ich nicht von Hand durchrechnen, aber ich finde 7 schon ausreichend beeindruckend.--Gunther 02:55, 20. Mär 2005 (CET)

Das glaubt einem ja wieder keiner... Wie ich schon durch die mutige, aber revertete Tat gezeigt habe, halte ich die Programme auch für witzlos. Ich möchte mir gar nicht vorstellen, wo sonst noch überall solche Programmierübungen auftauchen können. Und wenn man das Verhalten bei 55 spannend findet, kann man es der geneigten Leserschaft ja einfach mal verraten... -- Tian 17:43, 21. Mär 2005 (CET)

Das zeigt mal wieder meine These:Wenn man es nicht selber macht, macht es keiner. Normalerweise würde ich vielleicht den Vorschlag gemacht haben, die Quellcodes nach wikisource zu verschieben, aber so trivial wie das Ganze ist, hat es nicht mal dort Platz. --Arbol01 17:49, 21. Mär 2005 (CET)

Ach ja, hier die 55 (alles per Hand gerechnet):

55 -> 166 -> 83 -> 250 -> 125 -> 376 -> 188 -> 94 -> 47 -> 142 -> 71 -> 214 -> 107 -> 322 -> 161 -> 484 -> 242 -> 121 -> 364 -> 182 -> 91 -> 274 -> 137 -> 412 -> 206 -> 103 -> 310 -> 155 -> 466 -> 233 -> 700 -> 350 -> 175 -> 526 -> 263 -> 790 -> 395 -> 1186 -> 593 -> 1780 -> 890 -> 445 -> 1336 -> 668 -> 334 -> 167 -> 502 -> 251 -> 754 -> 377 -> 1132 -> 566 -> 283 -> 850 -> 425 -> 1276 -> 638 -> 319 -> 958 -> 479 -> 1438 -> 719 -> 2158 -> 1079 -> 3238 -> 1619 -> 4858 -> 2429 -> 7288 -> 3644 -> 1822 -> 911 -> 2734 -> 1367 -> 4102 -> 2051 -> 6154 -> 3077 -> 9232 -> 4616 -> 2308 -> 1154 -> 577 -> 1732 -> 866 -> 433 -> 1300 -> 650 -> 325 -> 976 -> 488 -> 244 -> 122 -> 61 -> 184 -> 92 -> 46 -> 23 -> 70 -> 35 -> 106 -> 53 -> 160 -> 80 -> 40 -> 20 -> 10 -> 5 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1 --Arbol01 18:10, 21. Mär 2005 (CET)

Worauf beziehst du dich hier mit deiner These? Das Löschen der Programme hatte ich schon selber gemacht... Die 55 hätte ich auch selber gerechnet, wenn sie mich interessiert hätte (habe ich vermutlich auch irgendwann mal...), nur jetzt steht sie da als Eingabevorschlag für das Programm. Im Artikel würde ich aber höchstens sagen, wie lang die Folge bei diesem Startwert ist und welchen Maximalwert sie annimmt. Jedenfalls erfreulich, dass noch andere die Programme für wenig sinnvoll erachten. -- Tian 18:23, 21. Mär 2005 (CET)

Genau darauf: Wenn du die Programme nicht gelöscht hättest, hätte sie kein anderer gelöscht. Ich jedenfalls wahrscheinlich nicht, weil mir anderes wichtiger ist. --Arbol01 18:38, 21. Mär 2005 (CET)

Literaturangaben

Ich glaube, man sollte die Literaturangaben noch vervollständigen. (nicht signierter Beitrag von ElNuevoEinstein (Diskussion | Beiträge) 15:07, 8. Aug. 2006 (CEST))

Ich habe etwas ergänzt. --84.130.190.34 09:45, 14. Jun. 2011 (CEST)

Die Literaturangabe des Nachdruckes

Richard K. Guy: Don’t try to solve these problems! American Mathematical Monthly 90, 1983, S. 35–41 (englisch); Nachdruck in Lagarias (Hrsg.): The ultimate challenge: The 3x+1 problem, 2010, S. 231–239

verstehe ich nicht. Momentan sieht es so aus, als wäre es ein ganzes Buch mit dem Titel "The ultimate challenge: The 3x+1 problem", dass mindestens 239 Seiten umfasst. --Skraemer 20:04, 18. Jan. 2012 (CET)

Ich habe doch "Nachdruck in" und "S. 231–239" geschrieben, was ist daran unverständlich? --84.130.176.131 20:07, 18. Jan. 2012 (CET)

OK, sehe jetzt dass dies tatsächlich ein ganzes Buch zum (3x+1)-Problem ist. Siehe [1] --Skraemer 17:22, 20. Jan. 2012 (CET)

Ach so, das hatte ich abgekürzt, weil die ausführlichen Angaben im Abschnitt "Literatur" stehen. Man könnte vielleicht einen Link setzen. --84.130.243.125 11:35, 21. Jan. 2012 (CET)

Ergänzungen

Da ich ein Neuzugang bei Wikipedia bin, weiß ich nicht, ob ich mit den Ergänzungen am Artikel den richtigen Weg gegangen bin und die richtige Form gewählt habe. Ich bin für Stellungnahmen und Kritik offen. Die Ergänzungen sind auch auf meiner persönlichen Seite zu finden und von dort übertragen worden. --kbwrd 12:16, 1. Apr. 2007 (CEST)

--1. Nachdem meine Ergänzungen auf 'Collatz-Problem' akzeptiert schienen, habe ich sie auf meiner privaten Seite gelöscht.

--2. Nun sind diese Ergänzungen dort jedoch ohne - wie ich meine hinreichende Begründung von 'Arfst' gelöscht worden. Darf das sein?? --kbwrd (nicht signierter Beitrag von Klaus Brennecke (Diskussion | Beiträge) 17:32, 8. Jul. 2007 (CEST))

--Ich habe nun die von Arfst gelöschten Ergänzungen wieder eingestelt. --kbwrd 16:50, 18. Jul. 2007 (CEST)

Deine Ergänzungen sind schon ok. Ich habe sie lediglich ein wenig auf Wiki-Form gebracht: Unterschriften sind in Artikeln nicht erwünscht. Die Zwischenüberschriften werden mit "==" bzw. "===" formatiert. --tsor 12:19, 1. Apr. 2007 (CEST)

Habe anhand einiger Quellen versucht, Usprung und Geschichte des Problems genauer darzustellen - bin Neuzugang bei Wikipedia und weiß nicht, wie weit meine Änderungen ok sind - bin für Stellungnahmen und Kritik offen --Wickie1681 23:21, 28. Mär. 2008 (CET)

Link auf englischen Artikel

Ich bin auf folgenden Link gestoßen (http://www-personal.ksu.edu/~kconrow/colstruc.pdf), der einen Beweis ( so habe ich es verstanden ) enthalten soll. Leider reicht mein Fach-Englisch nicht aus, um eine vernünftige Übersetzung anzufertigen. Deshalb meine Fragen:

Soll ich den Link auf die Artikelseite setzen?

Gibt es jemanden, der die sieben Seiten übersetzen könnte?

--kbwrd 16:11, 4. Apr. 2007 (CEST)

Ich habe den Link gesetzt.

--kbwrd 19:03, 10. Apr. 2007 (CEST)

Nachdem der Link verschwunden war, habe ich ihn noch einmal gesetzt.

--kbwrd 18:04, 12. Apr. 2007 (CEST)

Wir sollten auf keine unbestätigten Beweise verlinken. Die sind sehr zahlreich und haben sich, soweit sie Experten überhaupt einer Überprüfung wert erschienen, bisher alle als fehlerhaft herausgestellt. Es ist nicht Aufgabe der Wikipedia, allen oder manchen Beweisversuchen Bekanntheit zu verschaffen (WP:WEB, WP:KTF). --84.130.190.34 09:55, 14. Jun. 2011 (CEST)

Der Zyklus -68

Bei der Auflistung der bekannten Zyklen (speziell der negativen)
wird -68 aufgeführt. Allerdings ist die niedrigste Zahl in diesem
Zyklus -17, sodass -17 anstatt -68 genannt werden sollte (wie bei
den anderen Zyklen auch, im Zweifelsfall siehe
Englische Wikipedia zum Collatz-Problem).
(nicht signierter Beitrag von 91.89.114.158 (Diskussion) 16:37, 15. Sep. 2007 (CEST))

Das steht, soweit ich sehe, mittlerweile so im Artikel. --84.130.190.34 09:57, 14. Jun. 2011 (CEST)

Falsche Formel

Achtung, zweite Rekursionsformel ist falsch. Ich weiß leider nicht, wie man die richtige eingibt. Vielleicht könnte das jemand korrigieren (nicht signierter Beitrag von 88.76.223.229 (Diskussion) 06:48, 12. Dez. 2007 (CET))

Danke für den Hinweis, ich habe sie korrigiert. --Pjacobi 09:02, 12. Dez. 2007 (CET)

Zyklus

In dem Artikel steht, das der Zyklus mit 1,4,2,1 endet - sollte das nicht 8,4,2,1 heißen? Edit: Hat sich erledigt. (nicht signierter Beitrag von 84.189.216.37 (Diskussion) 18:28, 21. Feb. 2008 (CET))

Belege??

Hi! Hier steht dass Computer alle Zahlen bis $3\cdot 2^{61}$ (Stand 2008) überprüft hatten. Gibt es dafür Belege? --Ivan33 22:25, 31. Jan. 2009 (CET)

Ich habe das durch eine belegte Angabe ersetzt. --84.130.163.104 00:36, 13. Jun. 2011 (CEST)

baum herumdrehen

wieso fängt man bei dem baum nicht anders herum an (also mit 1,2,4,...) und trägt dann alle zahlen ein? ich habe einen algorithmus geschrieben, der solch einen baum berechnet bis zu einem eingestellten grenzwert. Collatz-Baum bis 2049. (nicht signierter Beitrag von 87.167.100.123 (Diskussion | Beiträge) 17:03, 3. Apr. 2009 (CEST))

Moin! Zum einen ist dieser Ansatz nicht ganz neu: Ganze Völkerscharen von Erstsemestern an mathematischen Fakultäten dürfen sich jedes Jahr damit befassen. ;-) Zum zweiten würde der Algorithmus auch nur zum Finden eines etwaigen Gegenbeispiels (und somit zum Widerlegen der Behauptung) taugen, nicht zum Beweisen der Behauptung. In sofern ist Coxeters Preisgeld von 1970 mit Sicherheit als Scherz aufzufassen. Viele Grüße -- JøMa 20:24, 30. Mai 2009 (CEST)

Das ist falsch. Wenn es einfacher ist, zu zeigen, dass jede natürliche Zahl n > 4 aus dem umgedrehten Zyklus 1,2,4 hervorgeht, dann wäre dies keine Widerlegung, sondern eine Bestätigung dass die Collatz-Vermutung stimmt.--W2357 (Diskussion) 09:55, 13. Feb. 2021 (CET)

Paul Erdős’ Preisgeld und Kommentar

Moin! Weiß jemand beizusteuern, in welchem Jahr Paul Erdős das Preisgeld auslobte und sagte, die Mathematik sei noch nicht bereit für solche Fragen? Gerade in dem Kontext noch nicht wäre die Jahreszahl sicherlich interessant! Viele Grüße -- JøMa 20:11, 30. Mai 2009 (CEST)

„Noch nicht“ ist einfach: 2009+ ;-) --WolfgangRieger 02:03, 31. Mai 2009 (CEST)

Harr harr harr! :-) -- JøMa 11:51, 31. Mai 2009 (CEST)

Die Frage ist weiterhin von Interesse. --84.130.190.34 09:59, 14. Jun. 2011 (CEST)

3n-1 Problem

Ich habe im Artikel ergänzt, daß das vergleichbare $3n-1$ Problem gelöst werden konnte. Jedoch kann ich dafür keinen Beleg finden. Wer weis etwas darüber? --Skraemer 18:26, 5. Jul. 2009 (CEST)

Es gibt kleine Gegenbeispiele. Das heißt aber noch nicht, dass das Verhalten für alle Zahlen komplett aufgeklärt ist, was der Artikel -- ohne Beleg -- behauptet. --91.19.50.2

Interessant. Wie lauten die kleinen Gegenbeispiele? --Skraemer 22:28, 12. Feb. 2010 (CET)

Steht doch im Artikel: 5,17 als Startzahlen erreichen nie die 1. Damit ist die Behauptung, dass alle natürlichen Zahlen die 1 erreichen, widerlegt. Damit ist das $3n-1$-Problem schon gelöst. Ich vermute aber das nicht bekannt ist ob, alle Zahlen irgendwann 1,5 oder 17 erreichen. (nicht signierter Beitrag von 91.19.44.190 (Diskussion | Beiträge) 19:31, 24. Feb. 2010 (CET))

??????????

• 5, 16, 8, 4, 2, 1
• 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Ich bitte um andere Vorschläge für Gegenbeispiele. --tsor 19:52, 24. Feb. 2010 (CET)

Nein, hier liegen gleich zwei Mißverständnisse vor:

• Es geht nicht um das 3n+1 Problem, deshalb ist die Folge 5, 16, 8, 4, 2, 1 ungeeignet!

Bei Startzahl 5 ergibt sich 5, 14, 7, 20, 10, 5, ...

• Das 3n-1 Problem lautet: Führt jede Startzahl n>1 in einen der 3 Zykel:

• 2,1
• 5,14,7,20,10
• 17,50,25,74,37,110,55,164,82,41,122,61,182,91,272,136,68,34

Es geht hier nicht um die Frage, ob es immer auf 1 führt. Dies ist die Frage des klassischen 3n+1 Problems!

Inzwischen komme ich zu der Einschätzung, daß auch dieses weniger bekannte 3n-1 Problem ungelöst ist. Man findet nichts zu einem möglichen Beweis. --Skraemer 21:15, 24. Feb. 2010 (CET)

Sorry, das "-" hatte ich ignoriert. Insofern ist meine obige Antwort natürlich Quatsch. --tsor 21:21, 24. Feb. 2010 (CET)

Skraemer hat im Juli 2009 ergänzt, dass das (3n-1)-Problem gelöst ist, konnte aber keinen Beleg dafür finden. Nach einigen Diskussionsbeiträgen kommt er im Februar 2010 zu der Ansicht, dass das Problem nicht gelöst ist, die Bemerkung blieb aber ungeändert. Ich habe diese Formulierung herausgenommen, weil ich auch keinen Beweis kenne. Wenn jemand eine Quelle dafür findet, soll er es wieder ändern. --Distanz83 21:12, 9. Jul. 2010 (CEST)

Eben hat Druseltal2005 wieder ergänzt, daß für das (3n-1)-Problem ein Beweis erbracht werden konnte. Ich kenne dafür jedoch keine Quelle. Was machen wir nun? Ich denke als Gerücht muß das wieder raus. Wenn wirklich bewiesen, muß die Beweisidee kurz erläutert werden. --Skraemer 20:38, 29. Jul. 2010 (CEST)

nochmal Druseltal2005: Es ging mir offensichtlich nicht primär um den Eintrag der 3n-1-Lösung, sondern, daß *wenn* was interessant ist, dann sicher nicht die Zahlen der Zyklen sondern die Tatsache, daß es *überhaupt* gelungen ist, einen Beweis zu bringen (im Vergleich zur möglicherweise(?) Unlösbarkeit des 3n+1). Daß 3n-1 gar nicht gelöst sein mag, wurde ja nun mehrfach betont (ich hatte das aufgrund des Wikipedia-Artikels nun mal angenommen). Sorry, ist nur ein erforderlicher Nachtrag um kein falsches Bild zu hinterlassen. --Gottfried Helms 21:39, 4. Sep. 2010 (CEST)

Hier ist Druseltal2005 :-) Habe dieses Gerücht auch nur aus wikipedia... sorry. Werde es sofort aus meinem Hinterkopf verbannen. Gottfried --Gottfried Helms 18:59, 3. Sep. 2010 (CEST)

(Druseltal2005) Nachdem nun geklärt ist, daß für die Lösung 3n-1 *keine* quelle vorhanden ist, wieso kann dann wieder dieses "interessant ist, daß jede Rekursion in einem der drei Zykel (...) endet" hier stehen bleiben? Ich weiß nicht, die deutsche Wikipedia zu bearbeiten gibt für mich schon länger keinen richtigen Sinn mehr... --Gottfried Helms 21:34, 4. Sep. 2010 (CEST)

Konvergenz?

Ist bereits bewiesen, dass die Folge gegen 1 konvergiert? Oder besteht das Problem "nur" daraus, dass diese konvergente Folge mit ...,4,2,1 endet? (nicht signierter Beitrag von 131.246.227.78 (Diskussion) 22:33, 29. Jun. 2010 (CEST))

"Konvergenz" ist das falsche Wort (das bedeutet in der Mathematik etwas anderes). Es geht darum, ob für jede positive ganze Zahl als Startwert die 1 erreicht wird (dies ist bislang ungeklärt). Die Folge wird in diesem Fall zyklisch und geht mit 4, 2, 1, 4, 2, 1, ... weiter. --84.130.190.34 10:05, 14. Jun. 2011 (CEST)

Collatz-Graph für $f_{1}$

folgende Charakaterisierung ist falsch: "Den Collatz-Graph dieser Funktion kann man wie folgt beschreiben: Jeder Knoten k ist, nach Definition, eine natürliche Zahl. Falls k>1, besitzt k die beiden Vorgängerknoten k-1 und 2k, und der Knoten k=1 besitzt nur den Knoten 2 als Vorgänger."

jeder Knoten hat als Vorgänger den Knoten 2k, ist er zusätzlich noch gerade und k>1, dann hat er zusätzlich noch den Vorgänger k-1 (ein ungerader Knoten hat keinen Vorgänger k-1 nach Definition der Funktion $f_{1}$) (nicht signierter Beitrag von 84.179.248.183 (Diskussion) 15:37, 19. Jul 2010 (CEST))

So ist es, ich habe es korrigiert. --84.130.190.34 10:47, 14. Jun. 2011 (CEST)

Wollte nur schnell einen Link zu meinem Collatzbaum reinstellen. Der scheint mir noch etwas verständlicher zu sein als der hier gezeigte, da er die Folge der Verzweigungen in eine zwingende Ordnung stellt. http://bernhardhanreichblog.files.wordpress.com/2013/02/collatz_4-2_druck.pdf . Die anderen Darstellungen auf der dieser Darstellung übergeordneten Seite sind vielleicht auch ganz hilfreich zum Verständnis der Folge. http://bernhardhanreichblog.wordpress.com/der-primzahlenstern/ Gibt´s auch in Englisch aber noch nicht ganz fertig http://collatzandmore.wordpress.com/--Bernhard Hanreich (Diskussion) 20:10, 3. Apr. 2013 (CEST)

Problem gelöst?

Es scheint, als ob das Problem bereits gelöst wurde: http://www.primini.de/beweis-collatz.html . Wieso ist dieser Beweis noch nicht anerkannt? -- 80.139.126.124 20:20, 21. Dez. 2010 (CET)

hier imArtikel nicht, weil es dazu erst innem ordentl. Mathepaper auftauchen muss.

Allgemein: Is relativ lang und schwurbelig, der Kern des Beweis, dass der Algorithmus das macht was er soll wirkt auf mich auf die Schnelle nicht sinnvoll: Die Anzahl der Glieder i wäre unendlich. Die Folge hätte dann eine zugehörige, ebenfalls 'unendlich' lange Basisfolge mit einer unendlich großen Startzahl n=2^∞. Diese kann es jedoch im Bereich der natürlichen Zahlen - definitionsgemäß - nicht geben. Folglich war die getroffene Annahme falsch... eine unendlich lange Collatz-Folge ist unmöglich.

Sieht nicht nach ner zulässigen Argumentation aus. --χario 20:36, 21. Dez. 2010 (CET)

Der meiner meinung nach wesentliche punkt in dem widerspruchsbeweis der dort angegeben wird ist die annahme dass es eine unendlich lange folge gäbe. Der punkt der collatz vermutung ist aber gerade dass es keine weitere *endliche* gibt. Ausserdem ist die form der darstellung mehr als dürftig und entspricht wohl kaum einem wissenschaftlichen standard den sich ein echter mathematiker anschauen würde... (nicht signierter Beitrag von 62.155.234.61 (Diskussion) 23:22, 8. Mär. 2011 (CET))

Allgemein gilt eine Vermutung als bewiesen, wenn es kein Gegenbeispiel gibt bzw. (?) nicht geben kann. Soso. --93.133.219.196 11:16, 6. Jun. 2011 (CEST)

Was heißt denn es gibt keine C-Folge die "unendlich" ist?

Der Limes der Menge der N ist > 0 ist ∞. Man kann mit einer unendlich großen Zahl starten und dann muss man definieren, ob diese Startzahl gerade oder ungerade sein soll und dann gibt es die normalen Teilerregeln. --2A02:908:1225:C20:E80A:1F8D:223F:440C 21:08, 20. Dez. 2023 (CET)

Ordentliches Mathepaper!?: http://preprint.math.uni-hamburg.de/public/papers/hbam/hbam2011-09.pdf --Craep 21:59, 2. Jun. 2011 (CEST)

Spannend und ist auf dem Radar, aber erst mal das peer review abwarten, das ist noch nicht richtig veroeffentlicht. Wikipedia hat Zeit. --Erzbischof 22:03, 2. Jun. 2011 (CEST)

Hier meine unmassgebliche Meinung in folgender

Behauptung: Der Satz ist unbeweisbar.

Beweisskizze:

Im nächsten Schritt muss die Zahl k zur Zahl j = 3k + 1 werden. k ist aus der Menge l, l+1, l+2 . Dabei sieht man, dass es egal ist, ob l gerade oder ungerade ist. falls l gerade ist, ist l= 2P. falls l ungerade ist, ist l= 2Q+1. Es lässt sich also stets eine Zahl P oder Q finden, die GRÖSSER ist, so dass sie nicht, wie man es benötigen würde, entweder gerade oder ungerade ist, um im nächsten Schritt durch zwei geteilt werden zu können.

Gruss GH Nochmal: Die Collatzsche Vermutung "gibt Sinn". Aber sie ist prinzipiell UNBEWEISBAR! (nicht signierter Beitrag von Gh7401 (Diskussion | Beiträge) 05:45, 7. Jun. 2011 (CEST))

Das verstehe ich nicht. Aber wirklich diskutieren sollten wir hier nur über Verbesserungen am Artikel (WP:DS). Tatsächlich gibt es Ansätze, die Unbeweisbarkeit zu zeigen, bisher ist das aber nur für ein verallgemeinertes Problem gelungen. Typischerweise versucht man dazu, eine passende Codierung einer Turingmaschine zu finden, es gilt aber als unwahrscheinlich, dass dies mit einer so einfachen Funktion wie der (3x+1)-Funktion möglich ist (siehe Lagarias: The 3x+1 problem: An overview, 2010, S. 18–21). --84.130.190.34 10:56, 14. Jun. 2011 (CEST)

Collatz-Folge

Für die Folge "f(n)=2÷3·n falls n teilbar durch 3

f(n)= 4÷3·n - 1÷3 falls n-1 teilbar durch 3

f(n)=4÷3·n + 1÷3 falls n-2 teilbar durch 3"

gibt es nicht nur den Fixpunkt 1 und die beiden angegebenen Zyklen, sondern auch den Zyklus 74, 99, 66, 44, 59, 79, 105, 70, 93, 62, 83, 111, 74. Die kleinste Startzahl, die in diesen Zyklus führt, ist 14: 14, 19, 25, 33, 22, 29, 39, 26, 35, 47, 63, 42, 28, 74 Hermann Bauer (nicht signierter Beitrag von 78.51.107.190 (Diskussion) 19:22, 13. Jan. 2011 (CET))

Nach 28 kommt 37, nicht 74. Der Zyklus ist aber korrekt, der kleinste Startwert ist 44. Es ist unbekannt, wieviele Zyklen es gibt. Da eventuelle weitere Zyklen aber sehr viel größer sein müssten (und vermutlich keine weiteren bekannt sind und möglicherweise die strengere Vermutung etabliert ist, dass keine weiteren existieren, ich habe dazu aber nicht weiter recherchiert), ergänze ich diesen der Vollständigkeit halber. Übrigens: Da es sich um eine Permutation (bijektive Funktion) handelt, kann man von keiner Startzahl außerhalb eines bestimmten Zyklus in diesen geraten. --84.130.190.34 12:06, 14. Jun. 2011 (CEST)

Deutscher Mathematiker meldet Lösung für Zahlenrätsel

http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/0,1518,766643,00.html (nicht signierter Beitrag von 77.4.94.148 (Diskussion) 09:37, 5. Jun. 2011 (CEST))

Das habe ich auch gerade gelesen. Ist hier ein Mathematiker, der das (verständlich) in den Artikel einbauen kann? Das wäre phantastisch! :-) Gruß, --Alecconnell 09:39, 5. Jun. 2011 (CEST)

Leider kein Mathematiker, aber die Grundlagen und der Verweis auf die Arbeit ist gelegt. -- Gunnar Richter 09:51, 5. Jun. 2011 (CEST)

Inzwischen gibt es ernst zu nehmende Statements, dass der Beweis vermutlich unvollständig ist und eine zentrale Aussage auf die er sich stützt genau nicht bewiesen wird. Siehe dazu The Collatz conjecture is safe (for now) und die dort verlinkten weiteren Statements. Es empfiehlt sich auf jeden Fall ein extrem vorsichtiger Umgang mit dem Beweis. Dass er zurückgezogen werden muss, ist auf jeden Fall denkbar, wenn nicht sogar sehr wahrscheinlich.--91.34.225.251 11:51, 5. Jun. 2011 (CEST)

Schwer zu sagen, ohne das noch weiter zu prüfen, aber man muss davon ausgehen, dass selbst einem Professor im Ruhestand und Collatz-Schüler bei diesem Problem so ein Fehler unterlaufen kann. --79.250.115.40 16:18, 5. Jun. 2011 (CEST)

Um die Geschichte abzuschließen (Dank Hinweis aus der englischen Wikipedia): Opfer hat den Beweis aus Gründen der Unvollständigkeit zurückgezogen. Siehe dazu die aktuelle Version seiner Veröffentlichung (Seite 2).--91.34.242.220 22:24, 26. Jun. 2011 (CEST)

wo ist das interessante?

(3n − 1)-Problem [Bearbeiten]

Interessant ist, dass bei dem vergleichbaren (3n − 1)-Problem je nach Startzahl n\ge1 die Folge in einem der drei folgenden Zyklen endet:

   2, 1
   5, 14, 7, 20, 10
   17, 50, 25, 74, 37, 110, 55, 164, 82, 41, 122, 61, 182, 91, 272, 136, 68, 34

Dies ist mit dem 3n + 1 Problem mit negativen Startzahlen vergleichbar (siehe oben).

ist doch einfach das ganze mal minus eins

bei den negativen zahlen ist das n negativ also kann man auch schreiben -3n+1 das mal minus 1 gibt 3n-1 ist nix interessant bei den abschnitt kann man sich sparen, oder? (nicht signierter Beitrag von 88.71.29.110 (Diskussion) 21:58, 5. Jun. 2011 (CEST))

Ja, der Abschnitt sollte entfernt und vielleicht eine Bemerkung beim Hinweis auf die negativen Startzahlen eingebaut werden. --79.250.115.40 22:29, 5. Jun. 2011 (CEST)

Ich habe es vorschlagsweise so geändert. --84.130.246.247 01:07, 6. Jun. 2011 (CEST)

Terras

Der Satz "Riho Terras gewann Teilerkenntnisse über Zyklen, indem er als Anfangswert auch negative Zahlen zuließ" steht im Artikel praktisch seit der ersten Version ([2]), die damals auch offenbar nicht aus dem englischen Wikipedia-Artikel übersetzt wurde. Die refs habe natürlich ich gerade hinzugefügt, kann aber die Behauptung dort nicht belegt finden – dennoch dürften, wie ich meine, mit "R.Terras […] (1976,1979)" keine anderen Artikel als eben diese gemeint sein. Terras beschränkt sich in diesen Artikeln auf natürliche Zahlen. --84.130.188.168 22:02, 11. Jun. 2011 (CEST)

unendliche teilmengen

ich bin über folgenden satz gestolpert:

Den Collatz-Graphen zu C untersuchten unter anderem Paul J. Andaloro,[7] Ștefan Andrei, Manfred Kudlek und Radu Ștefan Niculescu.[8] Sie gewannen unendliche Teilmengen der natürlichen Zahlen, für welche die Collatz-Folge bei 1 endet.

es ist trivial, dass es eine unendliche teilmenge (und damit unendlich viele) der nat. zahlen gibt, für die die collatz-folge bei 1 endet. der satz sollte meiner meinung nach umformuliert (also weiter in details gehen) oder gelöscht werden. 91.22.5.210 00:20, 13. Jun. 2011 (CEST)

Dass sie nicht-triviale unendliche Teilmengen gefunden haben, kann man sich ja denken. Aber ich befürworte ebenfalls eine Ergänzung oder Streichung, da der Artikel möglichst nur Informationen hoher Qualität bieten sollte. --84.130.163.104 00:28, 13. Jun. 2011 (CEST)

Bedeutung?

Hat das ganze auch irgendeine Bedeutung außerhalb der Zahlenspielerei? Ich meine, wo ist hier der Kick? Solche und ähnliche Bildungsvorschriften kann sich jeder zur Genüge ausdenken, 3n+1 ist ja nur ein Beispiel, ohne daß etwas bedeutsames daran wäre. (nicht signierter Beitrag von 212.147.5.100 (Diskussion) 16:25, 15. Jun. 2011 (CEST))

Die Hauptbedeutung ist, dass es den besten Mathematikern Bescheidenheit beibringt. Die Bildungsvorschrift dürfte die einfachste in dieser Klasse von Problemen sein, für die man nicht schon auf elementare Weise eine Lösung findet. Dass dies dann schon ein bisher unlösbares Problem ergibt, macht die Faszination aus. --79.250.125.24 18:15, 15. Jun. 2011 (CEST)

Pfadlänge?

Ich kann nirgendwo etwas zur Pfadlänge in Abhängigkeit von der Startzahl finden, dabei wäre das doch eine der interessantesten Fragen? --Kronf @ 14:51, 13. Dez. 2011 (CET)

In diesem Fall bleiben die Mathematiker eine Antwort schuldig, nicht weil ihnen das zu einfach ist, sondern weil es ihnen zu schwierig ist. --84.130.170.180 13:55, 14. Dez. 2011 (CET)

Ich erwarte ja nicht "die Antwort", aber wenn man ein ungelöstes Problem vor sich hat, gehört ja wohl eine Untersuchung aller Komponenten dazu. Ich habe mir gestern ein kleines Programm geschrieben und die Pfadlänge der Startzahlen 1 bis 255 abgefragt. Da ergeben sich sehr interessante Muster, u.a. immer größer werdende Cluster von aufeinanderfolgenden Startzahlen, die dieselbe Pfadlänge ergeben. --Kronf @ 16:20, 14. Dez. 2011 (CET)

Gibt es auch eine Quelle, die sich mit dem Problem "Pfadlänge in Abhängigkeit von der Startzahl" auseinandersetzt? --tsor 16:23, 14. Dez. 2011 (CET)

Das ist ja genau meine Frage :) "Nirgendwo" implizierte nicht nur den Artikel, sondern auch Google und Dr. Googols wundersame Welt der Zahlen, das ich hier herumliegen habe. --Kronf @ 16:34, 14. Dez. 2011 (CET)

Im Abschnitt Collatz-Problem#Prinzipielles unter "Berechnungen mit Computern ergaben" steht etwas dazu (dritter Punkt). Die Fachliteratur hat Lagarias zusammengetragen und mit kurzen Notizen versehen, siehe Collatz-Problem#Literatur, das zu durchsuchen ist in diesem Fall erfolgversprechender als Google (freilich auf englisch). Als Mathematiker tut man sich schwer, Teilergebnisse, die noch kein Problem lösen, einfach aus dem Gefühl heraus als irgendwie bedeutend einzustufen und zu veröffentlichen. --84.130.170.180 16:54, 14. Dez. 2011 (CET)

Gefunden! Die englische und die spanische Artikelversion haben wunderschöne Diagramme dazu. Mehr wollte ich doch gar nicht :) --Kronf @ 21:23, 23. Dez. 2011 (CET)

Wie formulier ichs richtig ?

Ich habe jetzt ein Jahr über diesem blöden Problem gebrütet. Und ich stelle diesen Text mit bitte um Aufnahme zur Diskusion : (nicht signierter Beitrag von MrShoe (Diskussion | Beiträge) 01:13, 31. Mai 2012 (CEST))

Der Collatz-Graph: ein Baum ?

Tritt man einen Schritt zurrück und betrachtet den Collatz-Graphen erneut, so entsteht die Vermutung das der Collatz-Graph ein Baum sein könnte. Die 2^n-fachen einer ungeraden Zahl bilden ins Unendliche wachsenden Äste. Diese sind durch den Schritt 3 * n + 1 mit dem nächsten Ast verbunden. Man kann die Äste entsprechend ihrer "Entfernung zur Mitte" des Graphen und der "Höhe ihres Ansatzes" anordnen. Schließt man sich dieser Vermutung an, so scheint die Frage nach der Zahl der Zyklen beantwortet. Denn ein Baum ist dadurch charakterisiert das er keine Zyklen hat. (Nur ein Eichhörnchen kann in einem Baum im Kreis laufen). Das in diesem speziellen Baum überhaupt ein Kreis besteht, trübt natürlich das Bild. Aber wenn man mit jedem 3*n+1 "näher zur Mitte" springt und man sich bereits "in der Mitte" befindet ...

Der formale Beweis das der Graph ein Baum sein könnte ist wahrscheinlich schwieriger. Immerhin wird der Baum als ein zyklenfreier Graph mit Wurzel definiert. Insofern müsste man andere Bedingungen finden die einen Baum zum Baum machen. Es bleibt also noch die Schritte vom "Erkennen" zum "Beweisen". Möge die Reise angenehm verlaufen.

und klar, der Einwand der das das umgangssprachlich ist, ist berechtigt. Auch wenn "Geschwafel" hart klingt. Auf der anderen Seite die Frage: ist es falsch ? Denn wenn das nicht falsch ist dann ist das ne richtige Lösung für ein Problem das seit 70 Jahren bearbeitet wird. Dann wird aus "Geschwafel" eine "Lösung". Und mir ist auch egal wer das da reinschreibt. Und wie das formuliert ist. Tschuldigung, ich bin ein bischen müde .... Also nochmal die Frage: wie formuliert man das besser ? --MrShoe (Diskussion) 01:13, 31. Mai 2012 (CEST)

Die Überlegung bringt uns leider keinen Schritt weiter. Bis auf den Zyklus 4, 2, 1 am Ende ist diese Komponente des Graphen ein (unendlicher binärer) Baum, das kann man leicht zeigen. Die Frage ist aber, ob es weitere Komponenten gibt, also ob jede natürliche Zahl ein Knoten dieses Fast-Baums ist. Hier ist allerdings nicht der Ort, das zu diskutieren, siehe WP:KTF, WP:Q und WP:DS. Einzelne Fragen beantwortet ggf. die WP:Auskunft. --84.130.246.211 08:28, 31. Mai 2012 (CEST)

Geht jemand ernsthaft davon aus das es eine natürliche Zahl n gibt für die gilt das 3+1*n nicht natürlich ist ? Alle ungeraden Zahlen sind also Element des Baumes. Genau das selbe Argument zieht für alle Zahlen n*2^m, m auch natürlich. Alle Zahlen sind drin, das ist ein Baum. Ein Baum ist ein Baum weil die Äste keine Zyklen bilden. Damit wäre das Problem nicht wirklich eines und der Artikel falsch. --MrShoe (Diskussion) 23:42, 3. Jun. 2012 (CEST)

Selbstverständlich ist "3+1*n" und auch 3n+1 eine natürliche Zahl, wenn n eine natürliche Zahl ist. Aber das ist keineswegs ein Beweis dafür, dass "Alle ungeraden Zahlen [...] also Element des Baumes" sind, wenn mit Baum die Komponente des Collatz-Graphen gemeint ist, die den Zyklus 4, 2, 1 enthält. Und zur Definition eines Baumes gehören zwei Eigenschaften: erstens keine Zyklen, was hier aber keine Rolle spielt und nicht einmal stimmt, und zweitens zusammenhängend, was hier entscheidend ist und sogar äquivalent zum Collatz-Problem, wie ich es auch im Artikel ergänzt habe. --84.130.165.228 23:55, 3. Jun. 2012 (CEST)

Potenzreihen-Ansatz

Wenn die Collatz-Vermutung korrekt sein sollte, dann muß die Collatz-Reihe für jede natürliche Zahl in eine Zweierpotenz münden, denn...

1. Alle mit der Reihenbildung gebildeten Reihen KANN man als Folge von "/2"-Reihenfragmenten betrachten, die jeweils an ihrem ungeraden unteren Abschluß durch eine "*3+1"-Operation in eines der anderen "/2"-Reihenfragmente übergehen.
2. Die Zweierpotenz-Reihe stellt den (bildlich gesehen) "oberen Abschluß" aller solcherart konstruierbaren "/2"-Reihe dar, die immer in den 1-4-2-Zyklus mündet.
3. Jede ungerade Zahl geht durch einen "*3+1"-Sprung in eine andere, bildlich gesehen "höhere" "/2"-Reihe über.

Jetzt zum Beweis:

1. Weil es ZWINGEND IMMER NUR durch "*3+1"-Sprünge von "unteren" in "höher" gelegene "/2"-Reihen gehen KANN, UND
2. weil ZWINGEND JEDE "/2"-Reihe irgendwann am unteren Ende auf eine ungerade Zahl treffen muß, UND
3. weil ZWINGEND VON JEDER ungeraden Zahl ein "*3+1"-Sprung in eine "höhere" Reihe erfolgen muß

...wird...

4. ZWINGEND IMMER irgendwann die "oberste" Zweierpotenzreihe getroffen, von der es immer auf den 4-2-1-Zyklus runter geht.

Kann das mal wer prüfen?

---

Erläuterung/Anmerkung:

Die Relation "untere" und "obere" Reihe entsteht allein durch die Ausführung der "*3+1"-Sprünge. Das Ziel eines jeden "*3+1"-Sprunges stellt eine Reihe "über" der Reihe, von deren unteren (ungeraden) Abschluß der Sprung erfolgte, dar. Eine "höhere" Reihe als die Zweierpotenzen gibt es nicht (da diese bis zur 1 fortgesetzt wird und von dort zyklisch läuft, also nie einen "*3+1"-Sprung aus ihrem unteren Zyklus heraus macht). Jede ungerade natürliche Zahl bildet IRGENDEINE solche Reihe mit sich selbst als unterem Abschluß und dem Produkt ihrer selbst mit allen Zweierpotenzen als ihrem Schwanz. Die Lage der Reihen untereinander ist durch den "Energieerhaltungssatz" dieses Beweises nicht definiert. Allein die Umstände, DASS jede natürliche ungerade Zahl eine solche Unterreihe bildet UND daß überhaupt jede dieser Reihen ZWINGEND an ihrem unteren (ungeraden) Ende in irgendeine andere Reihe übergehen MUSS und der Umstand, daß dabei immer nur von "unteren" in "obere" Reihen gewechselt werden KANN und der Umstand, daß dabei irgendwann zwingend die oberste Reihe getroffen werden MUSS, bilden den Beweis.

Die konkrete Struktur der Zahlenreihen ist damit also nicht bestimmbar, nur eine hinreichende Gesetzmäßigkeit des Verhaltens ihrer Fragmente untereinander.

---

P.S.: Ich sehe gerade, daß diese Lösung vom Inhalt her [s]identisch ist zu[/s] Ähnlichkeiten aufweist mit der unter http://www.primini.de/beweis-collatz.html gezeigten (in den dortigen Abhandlungen erkenne ich die Gedankenfolge wieder, mit der ich zu meinem Reihenmodell gekommen bin). [s]Ich schließe mich daher dem Herrn Willi Jeschke an, nur eventuell mit einer etwas leichter vermittelbaren - bildlich darstellbaren - Interpretation dessen, was er dort ausformuliert hat.[/s] Mir kam halt nur zusätzlich der Gedanke, die beiden Operationen ("*3+1" und "/2") gedanklich und bildlich voneinander zu trennen. Und voila: Die von allen ungeraden Zahlen aufsteigenden Zweierpotenzreihen, die alle ineinander übergehen müssen...

P.S.: Neee... Inzwischen habe ich mir die Sache nochmal gründlich durch den Kopf gehen lassen und gemerkt, daß ich mitnichten irgendwas bewiesen habe. Allerdings waren dazu doch einige Überlegungen notwendig, die aus dem Wikipedia-Artikel nicht angeregt wurden, sondern selbst erarbeitet werden mußten.

Das Problem dabei: Der Wikipedia-Artikel stellt die Zusammenhänge möglicherweise für studierte Mathematiker hinreichend selbstverständlich dar, so daß die aufgrund ihnen aus dem Studium bekannter, möglicherweise für sie trivialer Zusammenhänge alles weitere sofort erkennen können und keine weiteren Erläuterungen benötigen. Nun ist der Wikipedia-Artikel aber für SOLCHE studierten Mathematiker eher weniger relevant. DIE haben in ihrem Studium - WENN sie sich denn für die Sache interessieren oder Anregungen von ihren Professoren erhalten - die Original-Dokumente in ihren Fingern gehabt. Für DIE ist dieser Wikipedia-Artikel wahrscheinlich eh nur Mumpitz.

Das "normale (mathematisch interessierte) Volk" dagegen kann aus den momentan enthaltenen Darlegungen unmöglich hinreichende Erkenntnisse ableiten. Das könnte eventuell mal eine Verbesserung vertragen.

Ich habe für mich mal die Überlegungen auf Laienniveau zusammengetragen, die mir soweit durch den Kopf gingen: http://harryboeck.dyndns.org/Experimente/Mathe-Spielereien/Collatz-Reihen.php (nicht signierter Beitrag von 178.5.216.222 (Diskussion) 07:28, 15. Feb. 2013 (CET))

--White-Gandalf (Diskussion) 13:50, 12. Feb. 2013 (CET)

Collatz-Graph: Was ist mit der 1?

Die 1 muss doch eine ausgehende Kante zur 4 haben! --Jobu0101 (Diskussion) 11:53, 27. Mär. 2013 (CET)

Das würde ich auch bevorzugen (wie bei [3] für die verkürzte Iteration mit T). Aber man kann auch vereinbaren, dass bei 1 Schluss ist, an dem Problem ändert sich dadurch nichts. --84.130.189.41 12:37, 27. Mär. 2013 (CET)

Ein solcher Graph kann ja aus jeder Funktion $f\colon \mathbb {N} \to \mathbb {N}$ erstellt werden. Dieses allgemeine Konzept sollte meiner Meinung nach auch der Collatz-Graph widerspiegeln und daher halte ich nichts von der Ausnahme, dass bei 1 Schluss ist. Im Text steht außerdem, dass der Collatz-Graph von $C_{1}$ nur den Kreis (1,2) besitzt. Wenn man den Graph aber entsprechend umdefiniert, gäbe es gar keinen Kreis, nicht einmal (1,2). Von der Sonderreglung, dass bei 1 Schluss ist, steht auch nichts im Text. Das heißt, derzeit widersprechen sich Bild und Text komplett! Das kann so nicht bleiben. --Jobu0101 (Diskussion) 14:31, 27. Mär. 2013 (CET)

Ich bin, wie gesagt, für die Änderung. Die Grafik ist aber nicht von mir, daher kann ich es nicht leichter als Du korrigieren. Es gibt auch noch ein paar andere Mängel, die zu beseitigen mir bislang zu aufwendig war. --84.130.189.41 14:53, 27. Mär. 2013 (CET)

Irgendwann (bin zu faul zum suchen) ist im Artikel dieses Problem - m.E. falsch - umformuliert worden. In der ersten Version steht: Die Folge endet, wenn sie den Wert 1 erreicht. So steht es auch im englischsprachigen Artikel - und das ist m.E. korrekt. Daher ist es auch korrekt, wenn der Graph bei 1 endet. - Siehe auch http://mathworld.wolfram.com/CollatzProblem.html --tsor (Diskussion) 16:01, 27. Mär. 2013 (CET)

Den Artikel habe ich bereits mit diesem kleinen Widerspruch angetroffen. Welche Version man nimmt, ist aber erstens keine Frage von richtig oder falsch, sondern eine Definitions- und somit Geschmacksfrage (der Widerspruch sollte jedoch bereinigt werden), zweitens wie gesagt für das Problem unerheblich. Bei Weisstein steht (soweit ich sehe) nicht ausdrücklich, dass bei 1 abgebrochen oder die Iteration für 1 undefiniert gelassen wird, auch wenn er in den Beispielen dort abbricht. Er bezieht sich auf Lagarias, den wahrscheinlich bekanntesten und wohl auch anerkanntesten Experten für das Problem, soweit man bei einem ungelösten Problem überhaupt von Experten sprechen kann. Lagarias schreibt ausdrücklich ([4]): „Thereafter iterations will cycle, taking successive values 1,4,2,1,….“, und das entsprechende Bild auf dem Einband von seinem Buch mit dem Zyklus im Graphen habe ich oben verlinkt. Weisstein hat diesen klärenden Satz weggelassen. Ich könnte mir vorstellen, dass bei Informatikern die eher algorithmische Version mit dem Anhalten bei 1 beliebt ist (und Weisstein ist bei dem Informatiker Wolfram angestellt). Aus mathematischer Sicht ist es eher umständlich, für 1 eine Ausnahme zu formulieren, denn Zyklen kann man auch dann bislang nicht ausschließen, so dass sich kein Vorteil ergibt. Auch Coxeter beschreibt einen Zyklus ([5]), und nicht zuletzt Collatz selbst ([6], [7]). --84.130.189.41 23:09, 27. Mär. 2013 (CET)

Also das sehe ich genauso, natürlich gibt es kein richtig und falsch. Es ist Definitionssache und ändert nichts am eigentlichen Problem. Auch ist mir klar, dass Informatiker, die etwas programmieren wollen, den Fall des Zyklus gesondert betrachten müssen. Die Mathematiker lieben es aber, so wenig Ausnahmen wie möglich machen zu müssen. Wenn etwas Spezielles durch die allgemeine Definition schon abgedeckt ist, dann kann man das Spezielle vielleicht als Bemerkung erwähnen, aber diese Erwähnung ist nicht Teil der Definition. So ist zum Beispiel in der Topologie eine Menge genau dann offen, wenn jeder ihrer Punkte ein innerer ist. Hier muss nicht extra erwähnt werden, dass auch die leere Menge offen ist. Die leere Menge hat keinen Punkt und damit auch keinen nichtinneren und damit ist sie schon nach der vorherigen Charakterisierung offen. Um zu unserem Fall zurückzukommen: Derzeit herrschen noch Widersprüche im Artikel, diese müssen bereinigt werden. Mein Vorschlag ist bei dieser Bereinigung, den mathematischen Weg zu gehen und keine Extraregel zu definieren. Das macht die Definition kürzer und man kann den Text weitgehend belassen (bis auf die Bildunterschrift). --Jobu0101 (Diskussion) 10:09, 28. Mär. 2013 (CET)

Man sollte im Artikel eben beide Definitionen erwähnen. --tsor (Diskussion) 10:15, 28. Mär. 2013 (CET)

Jemand hatte bereits ein Bild mit der Schleife erstellt, das habe ich jetzt eingefügt. Von mir aus kann man auch kurz die andere Formulierung erwähnen. --84.130.179.113 11:03, 28. Mär. 2013 (CET)

Darstellung der Formel

Ich kenne mich weder mit den gaengigen DIN-Normen, noch mit den Regeln fuer das Aufstellen von mathematischen Formeln auf hoeherem Level aus, aber ist dieser Doppelpunkt in der Gleichung

$C_{1}(n):={\begin{cases}n/2&{\text{wenn }}n{\text{ gerade ist,}}\\n+1\quad &{\text{wenn }}n{\text{ ungerade ist.}}\end{cases}}$

im Abschnitt "Collatz-Graph einer Funktion" nicht zu viel? Sieht mir mehr nach einer Anweisung, als nach einem Vergleich aus. --Jwp01 (Diskussion) 11:02, 15. Apr. 2013 (CEST)

Es ist ja auch kein Vergleich, sondern eine Definition. Lies := als „definiert als“. --Kronf @ 20:00, 15. Apr. 2013 (CEST)

Ja, genau das ist gemeint. Aber: Erstens wird das sonst im Artikel mit einfachem Gleichheitszeichen geschrieben, und zweitens ist diese Schreibweise, soweit ich mich erinnere, an anderer Stelle auch schon diskutiert worden mit dem Ergebnis, stattdessen nur ein einfaches Gleichheitszeichen zu verwenden und in Worten zu schreiben, dass es sich um eine Definition handelt, eben weil viele die Schreibweise nicht kennen. Anders als in Programmiersprachen kann es kaum Schaden anrichten (in Bezug auf das Verständnis), wenn jemand das dann trotzdem für einen Vergleich hält. Daher entferne ich den Doppelpunkt. --84.130.171.38 22:30, 15. Apr. 2013 (CEST)

Habe den Doppelpunkt wieder reingenommen. Das ist eine gängige Schreibweise, wer mit dieser nicht vertraut ist, der sieht ja noch einmal im Text, dass es eine Definition ist:

So stieß er zunächst auf die Funktion, die definiert ist durch

--Jobu0101 (Diskussion) 19:08, 29. Apr. 2013 (CEST)

Diese Erläuterung im Text hat übrigens die IP ergänzt, als sie den Doppelpunkt entfernte. Die jetzige Kombination finde ich gut. --Kronf @ 00:57, 30. Apr. 2013 (CEST)

Dann ist ja prima. Gefällt mir auch. --Jobu0101 (Diskussion) 08:12, 30. Apr. 2013 (CEST)

"Unendliche Teilmengen"; Abschnitt Collatz-Graph_einer_Funktion, letzter Satz

Dort steht: Sie gewannen unendliche Teilmengen der natürlichen Zahlen, für welche die Collatz-Folge bei 1 endet.
Sind damit unendlich viele Teilmengen der natürlichen Zahlen gemeint? Falls ja, was darf man darunter verstehen?
Oder sind damit unendlich große Teilmengen der natürlichen Zahlen gemeint? Falls ja, ist eine unendlich große Teilmenge nicht automatisch schon die Gesamtmenge?
Danke. VG --Apraphul ^Disk 12:30, 30. Dez. 2015 (CET)

Eine unendliche Menge ist dasselbe wie eine unendlich große Menge, und eine unendlich große Teilmenge ist niemals dadurch automatisch schon die Gesamtmenge. Der zitierte Satz ist aber tatsächlich nahezu nichtssagend und sicher keine geeignete Charakterisierung der genannten Arbeit. --79.250.121.159 00:26, 31. Dez. 2015 (CET)

Danke für Deine Antwort. Und Du hast natürlich Recht. Eine Teilmenge (5, 6, 7, ... bis unendlich) aus $\mathbb {N}$ ist unendlich groß, aber nicht dasselbe wie die ebenfalls unendliche Teilmenge (73, 74, 75, 76, ... bis unendlich) und auch nicht identisch mit der Gesamtmenge $\mathbb {N}$ = (1, 2, 3, ... bis unendlich). Der Satz könnte also lauten: Sie gewannen (mehrere) unendlich große Teilmengen der natürlichen Zahlen, für welche die Collatz-Folge bei 1 endet. Könnte man _{(also ich kann's leider nicht!)} denn irgendwie deutlich machen, was genau der Satz über die Arbeiten der drei Leute dort aussagen soll und welche Bedeutung diese Aussage für das Collatz-Problem hat? Ich meine, wenn das alles eh nichts aussagt dazu, dann ist das unnötiger Artikelballast, oder? --Apraphul ^Disk 14:16, 31. Dez. 2015 (CET)

Zweieinhalb Jahre später: Ich habe den Satz jetzt komplett entfernt. Die ehemalige zweite Referenz in dem Satz funktioniert eh nicht mehr, die ehemalige erste Referenz in dem Satz habe ich unter Weblinks eingetragen. Somit dürfte mit dieser Änderung keinerlei relevante Information verloren gegangen sein. Gruß --Apraphul ^Disk _WP:SNZ 13:27, 18. Jul. 2018 (CEST)

Zerlegung des Graphen in Teilbäume

Da es für die Frage, ob es Ringschlüsse gibt oder nicht, die Zahl der Halbierungen unerheblich ist, betrachte ich den Übergang von einer ungeraden Zahl zur nächsten als einen Schritt. Mit Hilfe dieser Vorgehensweise ist es mir vor vielen Jahren gelungen die Collatz-Folge in ein logisches System von Teilbäumen zu zerlegen. Für jede beliebige ungerade Zahl größer 1 lässt sich eindeutig bestimmen, in welchem Teilbaum und an welcher Stelle des Teilbaums sie zu finden ist. Das heißt, jede ungerade Zahl > 1 taucht im System der Teilbäume genau einmal auf. Die Zahl 1 taucht im ersten Teilbaum doppelt auf, wodurch sich deren Ringschluss erklärt. Die Zerlegung in die Teilbäume verbessert das Verständnis für das Collatz-Problem enorm. Falls die Autoren des Artikels Interesse an meinem Teilbaum-System haben, können Sie sich per E-Mail an mich wenden (w-schlund@web.de) (nicht signierter Beitrag von Wolfgang330 (Diskussion | Beiträge) 13:21, 7. Jun. 2017‎ (CEST))

Solange das Problem nicht gelöst ist, kann man auch nicht beweisen, dass eine bestimmte Idee dafür hilfreich ist. Im Artikel können wir nur die in renommierten Journalen veröffentlichten potentiellen Fortschritte berücksichtigen (siehe WP:KTF). --84.130.145.173 14:07, 7. Jun. 2017 (CEST)

Mathematische Darstellung von Zyklen

Ausgangslage: Halbierungen werden weggelassen, die reguläre Zahlenfolge endet daher bei einer Zweierpotenz. In den nachfolgenden Berechnungen muss jeweils die enthaltene Zweierpotenz addiert werden.

Bsp. 7 x 3 + 1 = 22 (2 x 11)

    22 x 3 + 2 = 68 (4 x 17)
    68 x 3 + 4 = 208 (16 x 13)
    208 x 3 + 16 = 640 (128 x 5)
    640 x 3 + 128 = 2048 (2048 x 1)

Substituiert man nun in allen Rechenschritten den Anteil der Startzahl, so ergibt sich:

7 x 3 + 1 = 22

(7 x 3 + 1) x 3 + 2 = 68 -> 7 x 9 + 1 x 3 + 2 = 68

(7 x 9 + 1 x 3 + 2) x 3 + 4 = 208 -> 7 x 27 + 1 x 9 + 2 x 3 + 4 = 208

(7 x 27 + 1 x 9 + 2 x 3 + 4) x 3 + 16 = 640 -> 7 x 81 + 1 x 27 + 2 x 9 + 4 x 3 + 16 = 640

(7 x 81 + 1 x 27 + 2 x 9 + 4 x 3 + 16) x 3 + 128 = 2048 -> 7 x 243 + 1 x 81 + 2 x 27 + 4 x 9 + 16 x 3 + 128 = 2048

Die Summe (2048) enthält also einen Anteil der durch die Startzahl bestimmt wird (7 x 243) und einen Anteil der durch den 'Pfad' bestimmt wird (1 x 81 + 2 x 27 + 4 x 9 + 16 x 3 + 128). Der Exponnent der Dreierpotenz mit dem die Startzahl multipliziert wird, gibt die Zahl der Rechenschritte an. Der Exponnent der Zweierpotenz der Summe gibt die Anzahl der nicht durchgeführten Halbierungen an.

Für Zyklen müsste gelten:

Da für jede ungerade Zahl in einem Zyklus die Anzahl der Rechenschritte für einen Zyklus identisch ist, ist der Faktor mit dem die Startzahl multipliziert wird jeweils gleich. Ein Zyklus ergibt nach einem Umlauf eine Summe von Startzahl x Zweierpotenz, wobei die Zweierpotenz die Anzahl der Halbierungen im Zyklus repräsentiert. Für jede ungerade Zahl in einem Zyklus die Anzahl der Halbierungen für einen Zyklus identisch, d.h. die Zweierpotenz der Summe ist für alle Zahlen gleich.

Bsp: Die Zahlen 19, 7, 11, 17, 13 bilden einen Zyklus

19 x 243 + 1 x 81 + a x 27 + b x 9 + c x 3 + d x 1 = 19 x 256

7 x 243 + 1 x 81 + e x 27 + f x 9 + g x 3 + h x 1 = 7 x 256

11 x 243 + 1 x 81 + i x 27 + j x 9 + k x 3 + l x 1 = 11 x 256

17 x 243 + 1 x 81 + m x 27 + n x 9 + o x 3 + p x 1 = 17 x 256

13 x 243 + 1 x 81 + q x 27 + r x 9 + s x 3 + t x 1 = 13 x 256

Die Variablen a...t sind Zweierpotenzen, die den Zweierpotenzen der vorausgehenden Teilsummen entsprechen.

Ich bin überzeugt, dass sich mit diesem Ansatz beweisen lässt, dass es für ungerade Zahlen > 1 keine Zyklen gibt. Ich suche dringend einen Mathematiker/eine Mathematikerin o.ä, der (die) meine Erkenntnisse mathematisch korrekt analysiert. Bitte melden unter w-schlund@web.de (nicht signierter Beitrag von Wolfgang330 (Diskussion | Beiträge) 14:51, 7. Jun. 2017‎ (CEST))

Hier bitte auch keine Lösungsvorschläge oder sonstigen inhaltlichen Diskussionen des Problems, die es übrigens wie Sand am Meer gibt, siehe WP:DS und die Infobox ganz oben auf der Seite. --84.130.145.173 15:34, 7. Jun. 2017 (CEST)

Ich wäre schon froh, wenn mir jemand sagen könnte, was die Überlegung oben mit dem Collatz-Problem zu tun hat. Ansonsten gehört das nämlich hier als themenfremd gelöscht. VG --Apraphul ^Disk _WP:SNZ 16:18, 7. Jun. 2017 (CEST)

Es wird der (triviale) Ansatz präsentiert, die Halbierungen aus der Iteration herauszurechnen, und dann ohne den leisesten Hinweis auf die nun erforderliche geniale Idee die bloße Überzeugung geäußert, in dieser Form beweisen zu können, dass keine weiteren Zyklen existieren (was einen wesentlichen Teil des Problems lösen würde). Typischer Laienvorschlag, keinerlei Hoffnung, gehört, wenn auch nicht themenfremd, hier nicht her, sondern in ein Matheforum. --84.130.145.173 16:52, 7. Jun. 2017 (CEST)

Okay, danke, "nicht themenfremd" reicht mir ja schon. Wäre aber schön gewesen, wenn da auch irgendeine Schlussfolgerung, bezogen auf das eigentliche Collatz-Problem gestanden hätte. :-) VG --Apraphul ^Disk _WP:SNZ 17:06, 7. Jun. 2017 (CEST)

Zusammenhang mit Mersenne Zahlen erwähnen?

Wenn die Collatz-Vermutung zutrifft, dann muss jeder Ast im vermuteten, einzigen "Baum" nach dem Schritt 3n irgendwann eine zu einer Mersenne-Zahl der Form 2^m - 1 führen. Nur dann kann sich nämlich nach 3n+1 eine Zahl der Form 2^m im "Stamm" des Baumes ergeben, und nur solche "Stammzahlen" können durch fortgesetztes Halbieren im Kreis 4-2-1 enden.

Man könnte den Sachverhalt demnach auch so formulieren: Die Vermutung besagt, dass jede C-Trajektorie als Zahlenfolge eine Zahl der Form 2^m enthält.
(nicht signierter Beitrag von 87.245.75.144 (Diskussion) 10. September 2017, 13:55 Uhr)

Für diese Aussagen benötigen wir eine Quelle. Eigenüberlegungen / -forschungen sind nicht zulässig. --tsor (Diskussion) 14:18, 17. Jul. 2018 (CEST)

Da 4=2^2 bzw. 3*1=2^2-1 ist das keine sonderlich interessante Umformulierung des Problems und dass man von 2^m zu 1 kommt ist auch trivial. Es braucht keine Quelle dazu, aber es sollte auch nicht in den Artikel. --LamaMaddam (Diskussion) 10:47, 13. Dez. 2019 (CET)

Veröffentlichungsjahr des Problems

Hallo, in der ersten Zeile wird eine Veröffentlichung des Problems 1937 ohne Quellenangabe behauptet. Im Abschnitt zur Historie taucht 1937 dann nicht mehr auf. Weiß jemand, woher die 1937 kommt -- ansonsten müsste das berichtigt werden, oder?

Quelle: http://mathworld.wolfram.com/CollatzProblem.html --tsor (Diskussion) 23:10, 17. Okt. 2018 (CEST)

Erklärung für Auf und Ab der Collatz-Reihen und 4 Regeln für die Umkehr der Collatz-Reihen

Kann das jemand sinnig in den Artikel einbauen, wenn es als relevant betrachtet wird:

Das Verhalten dieses Auf und Ab erklärt sich mittels binärer Darstellung von (3n+1)/2, wenn man n+(n+1)/2 schreibt:

Am Beispiel 255 (mit mod 4 = 3):

       n =   11111111 (255) mod 4 = 3
+(n+1)/2 =   10000000 (128) zu addierende Zahl
           ——————————
Ergebnis =  101111111 (383) mod 4 = 3

Am Beispiel 27 (mod 4 = 3):

       n =   11011 (27) mod 4 = 3
+(n+1)/2 =    1110 (14) zu addierende Zahl
           ——————————
Ergebnis =  101001 (41) mod 4 = 1

Nächste Iteration (mit 41 mod 4 =1):

       n =  101001 (41) mod 4 = 1
+(n+1)/2 =   10101 (21) zu addierende Zahl
           ——————————
Ergebnis =  111110 (62) mod 4 = 1 
  halbieren: 11111 (31) mod 4 = 3

Daraus folgt:

• bei n mod 4 = 3 wächst das Netto-Ergebnis (eine Zahl solange geteilt durch 2 bis sie ungerade ist) solange, bis die Iteration eine Zahl mit mod 4 = 1 erreicht
• bei n mod 4 = 1 sinkt das Netto-Ergebnis (eine Zahl solange geteilt durch 2 bis sie ungerade ist) solange, bis die Iteration eine Zahl mit mod 4 = 3 (oder 1) erreicht

Außerdem gibt es vier Regeln zur Umkehr der Collatz-Reihe:

1. Jede Zahl n, die nach den Collatz-Regeln in der Schleife 4-2-1 endet, landet auch bei 4-2-1, wenn n mit 2^x (x von 1 bis ∞) multipliziert wird; da das Ergebnis gerade wird, kann entweder diese Regel wiederholt werden, oder, wenn das Ergebnis mod 6 = 4 ist, kann 1 abgezogen und das Ergebnis durch 3 geteilt werden (was zu einer ungeraden Zahl führt und Regel 2, 3 oder 4 anwendbar ist)
2. Jede ungerade Zahl, die nach den Collatz-Regeln in der Schleife 4-2-1 endet, landet auch bei 4-2-1, wenn n mit 4 multipliziert und dessen Ergebnis mit 1 addiert wird; und weil das Ergebnis wieder eine ungerade Zahl ist, kann diese Regel oder Regel Nr. 1 angewandt werden, bzw. je nach dem, was mod 3 von dem Ergebnis ergibt, auch Regel 3 oder 4
3. Jede ungerade Zahl mit n mod 3 = 2, die nach den Collatz-Regeln in der Schleife 4-2-1 endet, landet auch bei 4-2-1, wenn von n (n+1)/3 abgezogen wird; und weil das Ergebnis wieder eine ungerade Zahl ist, kann Regel Nr. 1 oder Nr. 2 angewandt werden, bzw. je nach dem, was mod 3 von dem Ergebnis ergibt, auch diese Regel oder Regel Nr. 4
4. Jede ungerade Zahl mit n mod 3 = 1, die nach den Collatz-Regeln in der Schleife 4-2-1 endet, landet auch bei 4-2-1, wenn zu n (n-1)/3 addiert wird; und weil das Ergebnis wieder eine ungerade Zahl ist, kann Regel Nr. 1 oder Nr. 2 angewandt werden, bzw. je nach dem, was mod 3 von dem Ergebnis ergibt, auch diese Regel oder Regel Nr. 3

Quellen:

• How to proof the Collatz conjecture - an approach by reversing the sequences
• Wie man die Collatz-Vermutung beweist - Ein Ansatz durch die Umkehr der Collatz-Reihen

Danke für die Bemühungen im Voraus! --Iovialis (Diskussion) 22:16, 3. Apr. 2022 (CEST)

Hallo, diese Dinge sind natürlich schon lange bekannt, das ist aber kein Beweis für die Collatz-Vermutung. --Tensorproduct (Diskussion) 22:50, 14. Apr. 2022 (CEST)

OK, dann kann man das in den Artikel einbauen? Es geht nicht so sehr um den Beweis, sondern um das Verständnis für das Auf und Ab der Collatz-Reihen. Mich wundert, dass das nirgends steht, bzw. erklärt wird, wenn es denn schon lange bekannt ist. --Iovialis (Diskussion) 22:03, 20. Apr. 2022 (CEST)

In den ersten beiden Beispielen habe ich mal je einen kleinen (Tipp)Fehler bei den Binärzahlen behoben und das dritte Beispiel so formatiert, dass man es besser lesen kann. Da es im englischen Artikel zum Collatz-Problem auch einen Abschnitt mit Binärzahlen gibt, habe ich im Artikel nun einen neuen Abschnitt angelegt und die beiden ersten Punkte dieses Diskussionsabschnittes eingefügt. --B wik (Diskussion) 14:51, 19. Aug. 2022 (CEST)

Man könnte den Abschnitt aber stark formalisieren. Hier hat es ein gutes Beispiel von Jean-Éric Pin aus dem Jahr 2006. In diesen Folien findet man eine abstrakte Maschine im Binärsystem für das Collatz-Problem:--Tensorproduct (Diskussion) 21:55, 19. Aug. 2022 (CEST)

Ich habe den neuen Abschnitt vereinfacht, da das Beispiel für eine abstrakte Maschine aus dem englischen Artikel einfacher arbeitet, als die hier vorgestellte Maschine. Man könnte nun auch einen weiteren Unterabschnitt über die Möglichkeiten einer Formalisierung einfügen. Für Einsteiger in das Thema sind konkrete Beispiele hilfreich. --B wik (Diskussion) 22:30, 19. Aug. 2022 (CEST)

Merci vielmals! --Iovialis (Diskussion) 07:14, 20. Aug. 2022 (CEST)

Aus den beiden genannten Punkten folgt, dass man sich bei einem Beweis der Collatz-Vermutung auf die Zahlen der Reihe 4n+3 beschränken kann. Die restlichen Zahlen reduzieren sich durch Anwendung der Collatz-Funktion entweder auf die Zahlen der Reihe 4n+3 oder immer weiter bis zur 1 und enden damit dann im 421-Zyklus. Von den vier Regeln zur Umkehr der Collatz-Reihen bringen die Regeln 1,3 und 4 diesbezüglich scheinbar keine weiteren Erkenntnisse. Bei Regel 1 werden gerade Zahlen betrachtet, die bei diesem Ansatz von vornherein ausgeschlossen werden können. Bei Regel 3 wird bestenfalls von einer Zahl der Reihe 4n+3 auf eine kleinere Zahl der Reihe 4n+3 geschlossen. Bei der Regel 4 wird immer von einer Zahl der Reihe 4n+3 auf eine Zahl der Reihe 4n+1 geschlossen. --B wik (Diskussion) 12:55, 23. Aug. 2022 (CEST)

BTW: Ohne die Beschränkung auf die ungeraden Zahlen ist die Erklärung für das Auf und Ab die Teilbarkeit durch 2. Gerade Zahlen werden kleiner gemacht und ungerade Zahlen größer. Da die Ergebnismengen der zwei Collatz-Funktionen immer wieder gleich viele gerade wie ungerade Zahlen enthalten, ist das Auf und Ab der Zahlen im Mittel also bei jeder Iteration immer gleich wahrscheinlich (wie beim Münzwurf). --B wik (Diskussion) 21:06, 20. Aug. 2022 (CEST)

Danke B wik für Deine Überarbeitungen des Artikels. Ich möchte aber gerne noch anmerken, ich persönlich glaube nicht, dass man mit Hilfe des Binärsystems dieses Problem lösen kann. Natürlich bin ich überhaupt kein Experte mit der Thematik Collatz-Vermutung und Binäresystem oder abstrakte Maschinen und ähnliche Objekte der theoretischen Informatik. Allerdings ist das Problem seit fast 100 Jahren bekannt und es haben sich die klügsten Mathematiker der Welt den Kopf darüber zerbrochen, und Binärsystem/Abstrakte Maschinen etc. sind sehr alte Objekte, die viele Menschen sehr gut kennen. Deshalb halte ich das für eine Sackgasse. Natürlich bin ich kein Orakel und kenne den Beweis nicht, das ist nur meine Meinung. --Tensorproduct (Diskussion) 23:38, 1. Sep. 2022 (CEST)

Da ich eine Betrachtung des Problems aus Sicht des Binärsystems ins Spiel brachte, möchte ich mich kurz erklären: mir ging es darum, das Problem zu verstehen, da in einem Video ausgesagt wurde, dass niemand verstünde, weshalb sich die Collatz-Reihen so vehalten, wie sie es tun. Bei der Betrachtung (in der Binärdarstellung) des Iterationsverhaltens ergaben sich die aufgeführten Regeln. So entstand der Ansatz: wie müsste eine (Binär-)Zahl aussehen, um die Vermutung zu wiederlegen (entweder, dass eine Startzahl ins Unendliche geht, oder dass die Startzahl in einer anderen Endfolge als im 421-Zyklus landet, so wie bei der Reihe 3n-1)? Eine weitere Regelmäßigkeit bei 3n+1 zeigt sich beim Hinzuziehen des Trinärsystems: eine Binärzahl, bestehend aus lauter Einsen ergibt regelmäßig eine Trinärzahl aus der gleichen Anzahl von Einsen (Binär 11 wird nach 6 Iterationen zu Trinär 11; gleiches gilt für 111 nach 8 Iterationen, für 1111 nach 10 Iterationen; für 11111 nach 12 Iterationen usw.). Inwieweit sich mit diesem Wissen ein Beweis (oder eine Wiederlegung) erstellen lässt, kann ich nicht sagen, aber es schien mir ein Ansatz oder zumindest ein Verständnis der Collatz-Reihen. --Iovialis (Diskussion) 06:54, 2. Sep. 2022 (CEST)

@Iovialis: Danke auch an dich für deine Beiträge und auch das YT-Video. Man merkt die Freude und Begeisterung am Collatz-Problem, was sofort zu eigenen Überlegungen anregt. Die Bedingung für ein Auf oder Ab in den reduzierten Orbits nur mit ungeraden Zahlen ist interessant, weil es etwas Struktur in's "Chaos" bringt, allerdings sieht man diese Bedingung auch meiner Meinung nach in der allgemeinen Rechnung mit Reihen wesentlich direkter und übersichtlicher als im Binärsystem. Insofern eröffnet die Darstellung im Binär- und Trinärsystem vorerst nur eine eigene Ansicht auf das Collatz-Problem mit jeweils eigenen Regeln. Auch mit diesen Überlegungen "kratzt" man aber sicher nur an der Oberfläche des Collatz-Problems, aber das ist ja schon mal etwas.

Dieser ganze Punkt hier bildet meiner Meinung nach eher so etwas wie eine Einführung und Motivation für eine Beschäftigung mit bereits vorhandenen Suchprogrammen, mit denen ja die ersten x tausend Zahlen bereits überprüft wurden. Man könnte da im Artikel nach einer Literatursichtung (siehe zB https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/089812219290034F) nochmal einen eigenen Abschnitt einfügen. --B wik (Diskussion) 22:37, 3. Sep. 2022 (CEST)

Aus meiner Perspektive kann man das Collatz-Problem nur auf zwei Varianten lösen: a) man nützt eine moderne mathematische Kenntnis bzw. eine neue Theorie (sowie Perelman die Chirurgie auf Ricci-Flüsse anwendete, um die Poincaré-Vermutung zu beweisen) b) man kreiiert eine neue mathematische Theorie. Für a) spricht zum Beispiel das in den 1970ern erstmals die Theorie der stochastischen Prozesse auf das Problem angewendet wurde und 2019 Terence Tao dann den Fall für fast alle Zahlen bewies. @Iovialis Ich kenne die genauen Aussagen des Videos nicht, aber bedenke, dass es auch eine intensive mathematische Literatur zu dem Thema gibt und diese natürlich nicht in diesem Video behandelt wird. Man wusste schon sehr sehr viel über die Collatz-Funktion in den 1950ern.--Tensorproduct (Diskussion) 00:25, 4. Sep. 2022 (CEST)

Power of 2 Zahlen

Ich wüsste gerne, was an dieser Vermutung ungelöst ist, denn die Vermutung muss einfach zutreffen. Es dürfte nämlich unheimlich schwierig sein, in einer beliebigen Kette von n/2 und 3n+1 nicht auf eine Zahl der Form 2 hoch x für natürliche x>2 (also power of 2 Zahlen, für die mir kein Name bekannt ist) zu stoßen - selbst dann nicht, wenn man erst mal alle Zahlen zwischen 2 hoch x und 2 hoch x+1 trifft. Startet man nämlich mit einer solchen Zahl, darf man bis runter zur 1 erstmal durch 2 teilen und schon hängt man in der 4-2-1-Schleife fest.--2003:E5:4F05:8FA7:750E:CB0B:4D40:CAEC 03:44, 19. Mai 2022 (CEST)

Das ist ja gerade das irritierende, das kein Beweis (auch keine Ansätze für Beweise, die im Artikel sog. "Teillösung" von Tao ist asymptotischer und probabilistischer Natur) für so eine einfache und numerisch gut belegte Fragestellung bekannt ist (und für viele andere Fragestellungen in diesem Zusammenhang). Es besteht auch sehr wohl die Möglichkeit dass das Problem und ähnliche unentscheidbar sind (den Weg verfolgte in den 1970ern Conway)--Claude J (Diskussion) 08:01, 19. Mai 2022 (CEST)

Genau. Unheimlich irritierend. Denn wenn man diesen Umstand kennt, dann müsste man allenfalls noch beweisen, dass es eine positive natürliche Zahl gibt, die die Collatz Vermutung nicht erfüllt, womit man diese Vermutung allerdings wiederlegen und nicht beweisen würde. Was genau wird da als Beweis verlangt? --2003:E5:4F05:8FA7:E936:336B:78E4:30B3 12:34, 19. Mai 2022 (CEST)

Kommt drauf an ob sie zutrifft oder nicht. Man könnte z.B. falls sie zutrifft aus der hypothetischen Existenz eines Gegenbeispiels einen Widerspruch konstruieren. Falls sie nicht zutrifft reicht die Angabe eines Gegenbeispiels (das dann ja existieren muss), manchmal kann man aber nur Schranken angeben, da das Gegenbeispiel selbst für Computer zu groß ist (wie bei der Skewes-Zahl).--Claude J (Diskussion) 13:39, 19. Mai 2022 (CEST)

Wenn du zeigen willst, dass die Collatz-Vermutung wahr ist, dann hast du folgendes zu zeigen

Sei $f\colon \mathbb {N} \to \mathbb {N}$ die Collatz-Funktion mit $f^{(k+1)}=f\circ f^{(k)}$ und $f^{(1)}=f$. Zeige, dass für jedes $n\in \mathbb {N}$ ein $k\in \mathbb {N}$ existiert, so dass $f^{(k)}(n)=1$.--Tensorproduct (Diskussion) 16:55, 19. Mai 2022 (CEST)

Ich habe noch eine bessere Idee - eine einfachere. Gibt es ein oder mehrere 2er-Potenzen, die nicht auf 2, 4, 6 oder 8 enden? Wenn ja, welche? Mir fällt da zur Zeit nur eine ein und zwar 2^0=1. Bis rauf zu 2^126 gibt es auch schon mal keine Weitere, das habe ich bereits getestet. Darüber hinaus enden alle n=((2^x)-1)/3 auf 1 oder 5 (Ausnahme von x=0, wo 0 heraus kommt), wenn x gerade ist oder auf gerade Zahlen +1/3, wenn x ungerade ist. Warum das so ist, lässt sich ganz einfach nachvollziehen, denn alle geraden 2er-Potenzen (mit x>=2) -1 führen stets zu einer geraden Anzahl an gesetzten Bits in einer Reihe (11b, 1111b, 111111b...) und diese sind auch stets durch 3 (11b) teilbar (Ergebnis stets eine Folge aus 01b). Ungerade 2er-Potenzen -1 hingegen liefern 1-Bit-Reihen mit ungerader Anzahl (1b, 111b, 11111b...) und das Ergebnis ist stets eine Folge aus 10b vor dem Komma und eine Endlosfolge 01b hinter dem Komma (=1/3). Daraus folgt schon mal, das ungerade 2er-Potenzen mit x=3n+1 gar nie erreicht werden können. 1 und 4 (die Grenzen des Loops) sind rein zufällig gerade 2er-Potenzen und 1 ist bisher die Einzige, die nicht auf 2, 4, 6 oder 8 endet. Das könnte so eine Art primäre 2er-Potenz sein und von daher denke ich mal, dass eine weitere 2er-Potenz, die auf 1 endet, auch einen 2. Loop erzeugt - dürfte bei 2er-Potenzen äußerst schwierig werden, wenn nicht sogar unmöglich sein (Hint: Es ist unmöglich ;) ). Die 1 ist also erwiesenermaßen eine ganz besondere Zahl bei dieser Vermutung und deswegen wohl auch der einzige Auslöser für den einzigen existierenden Loop. Außerdem ergeben 1+4+16+64+256+1024... immer die nächst höhere durch x=3n+1 erreichbare 2er-Potenz (in diesem Fall also 1365=>4096). Man kann also von beliebigen n (stets ungerade) rekursiv die letzte 2er-Potenz abziehen und man wird immer bei 1 landen. Die höreren Bitstellen scheinen nur "Spielerei" zu sein, um Menschen, die es interessiert, damit zu beschäftigen. --2003:E5:4F0A:9357:6852:D6BD:5111:2BE9 01:49, 21. Mai 2022 (CEST)

Ich habe jetzt nicht gerade Zeit und Lust alles durchzulesen (insbesondere deine Herangehensweise mit Bits lässt mich schon skeptisch...), aber zu deiner ersten Frage bezüglich 2er-Potenzen: nein das gibt es nicht, das folgt direkt aus der Primfaktorzerlegung bzw. dem Fundamentalsatz der Arithmetik.--Tensorproduct (Diskussion) 14:46, 21. Mai 2022 (CEST)

Und noch zu deinem letzten Satz. Es gibt ein Theorem das sagt, die Distanz $d=|2^{k}-3^{n}|$zwischen 2er-Potenzen und 3er-Potenzen geht nach unendlich, deshalb kannst du nicht einfach die nächste 2er-Potenz abziehen. Die Collatz-Vermutung muss für alle Zahlen bewiesen werden, egal wie gross sie sind. Und schon unzählige von den besten Mathematikern haben es nicht geschaft. --Tensorproduct (Diskussion) 17:00, 21. Mai 2022 (CEST)

Wozu 3er-Potenzen? Wie oft eine Zahl in Folge durch 2 teilbar ist, hängt davon ab, an welcher Stelle das erste gesetzte Bit auftaucht. Jedes höherwertige Bit enthält exakt 2 mal den Zahlenbereich des unmittelbar darunter liegenden Bits und Bits werden von Rechts nach Links beim Raufzählen "aufgefüllt" bis die nächste 2er-Potenz-1 erreicht ist. Gesetzte höherwertige Bits kann man also schon mal löschen, solange sie in Folge 1 sind. Aber das ist nicht das Entscheidende. Das Entscheidende ist, dass die 2er-Potenz 2^(x+1) den Bereich zwischen 2^x und 2^(x+2) nach dem ersten Drittel aller möglichen Werte darin teilt. Die letzten zwei Drittel enthalten demnach doppelt so viele Zahlen, wie das erste Drittel und das gilt auch für die geraden Zahlen, die mit 3n+1 erreicht werden können. Die Chance, dass 3n+1 also in den hinteren zwei Dritteln eines solchen Bereichs landet is also doppelt so hoch, als wenn es im ersten Drittel landet. Auch die Chance, dass 3n+1 auf eine Zahl mit vielen gelöschten Bits vor dem ersten gesetztem Bit landet, ist in den letzten zwei Dritteln doppelt so hoch. Aber die Chance, dass eine Zahl nur ein einziges mal durch 2 teilbar ist, bevor sie wieder ungerade wird, ist überall gleich hoch. Die Chancen für steigende (3n+1) und fallende Tendenzen liegen damit schon mal grob etwa bei 1 zu 2 und fallen für höhere Zahlen mehr und mehr zu Gunsten der fallenden Tendenzen aus. Für diese Überlegungen braucht es keine 3er-Potenzen oder höhere Mathematik. Das ist simpelste Logik. Du müsstest nun nur noch beweisen, dass 2^x für natürliche x>0 oder 3n+1 für ungerade n>0 irgendwan mal nicht gerade sind, aber das kann man erwiesenermaßen vergessen. Man muss sich folglich also nur noch um die Tendenzen kümmern und stellt auf die Art fest, dass die Collatz-Vermutung letztendlich nur zutreffen kann. --2003:E5:4F0A:93E5:20FA:3855:CA6F:BFEE 17:53, 21. Mai 2022 (CEST)

Na weil die Collatz-Vermutung auch für alle Zahlen die durch $3^{n}$ teilbar sind gelten muss. Ich würde dir raten, nicht mit Bits ein Problem der analytischen Zahlentheorie lösen zu wollen, das ist zum scheitern verurteilt. Es gibt nämlich viel einfachere Methoden um herauszufinden, wie oft eine Zahl durch 2 geteilt werden kann: die Primfaktorzerlegung. Es geht hier auch um Mathematik und nicht um angewendete Informatik. Wir reden hier von unendlichen und nicht endlichen Menge, deswegen sind Beweise auch nicht trivial. --Tensorproduct (Diskussion) 19:33, 21. Mai 2022 (CEST)

Die Collatz-Vermutung muss für alle Zahlen zutreffen, also auch für x^n, die durch 2^n darstellbar sind, wie z.B. 4^n, 8^n, sowie für alle y^n dazwischen. Aber das ist uninteressant, denn nirgendwo außer bei der Überprüfung von Zielwerten (y=(n-1)/3) wird nirgendwo durch eine andere Zahl als 2 geteilt Und die Überprüfung von Zielwerten ist auch nicht Teil des Problems. Und ja, natürlich rede auch ich von unendlichen Zahlen. Ich rede von up- und downTrends, wobei die DownTrends mehr und mehr überwiegen und es keinen Anhaltspunkt gibt, warum sich das irgendwann umkehren sollte. Und außerdem haben wir es nur mit positiven natürlichen Zahlen zu tun, und deswegen bieten sich bitweise Integerberechnungen vor allen anderen an. Und es geht vorzugsweise ja auch nicht darum, festzustellen, ob Zahlen durch 3 teilbar sind, sondern darum, ob es upTrends ins Unendliche oder LoopRoots != 1 gibt. Beides kann ich mit meiner Methode bereits ausschließen, worüber ich gerade ein ausfürliches PDF verfasse. --2003:E5:4F0A:93E5:20FA:3855:CA6F:BFEE 00:33, 22. Mai 2022 (CEST)

Wo ist denn das Problem ?

anstatt von unendlich zur 1 zu rechnen könnte man ja auch mal von -8 zu +8 rechnen (im 90° Winkel natürlich =) --213.55.224.232 22:04, 17. Aug. 2022 (CEST)

Verständnis einer Aussage

Kann mir jemand mal diesen Satz näher erläutern:

"Beschränkt man sich bei allen möglichen Orbits nur auf die ungeraden Zahlen, so sind alle Zahlen nach der ersten Iteration weder durch 2 noch durch 3 teilbar." --2001:9E8:44D:F00:F82A:C477:31B0:30AF 17:04, 21. Sep. 2022 (CEST)

Man startet bei einer beliebigen ungeraden natürlichen Zahl. Diese ist in der Reihe 2n+1 mit n=0,1,2,3,4,... enthalten. Die erste Anwendung der Collatfunktion ergibt 3*(2n+1)+1 = 6n+4. Diese Zahlen sind alle gerade, also teilt man durch 2 und erhält die Zahlen der Reihe 3n+2. Alle Zahlen dieser Reihe (2,5,8,11,14,17, usw) sind offensichtlich nicht durch 3 teilbar. Beschränkt man sich zusätzlich bei dieser Ergebnisreihe erneut nur auf die ungeraden Zahlen sind die Zahlen auch nicht durch 2 teilbar und man hat die zitierte Aussage. Es sind also eigentlich zwei Iterationen, was gleich korrigiert wird.

Ich gebe zu, dass die Aussage wenig hilfreich im Kontext des Collatz-Problems erscheint, aber immerhin regt es ja zu Fragen an. Eine direktere Darstellung aller natürlichen Zahlen, die nicht durch 2 und 3 teilbar sind, erhält man über die beiden Reihen 6n+5 und 6n+1 mit n=0,1,2,3,4,..... --B wik (Diskussion) 08:55, 25. Sep. 2022 (CEST)

Absatz „Grundlegende Eigenschaften der Folgen“

Sollte es im Absatz „Grundlegende Eigenschaften der Folgen“ statt „Reihe“ nicht „Folge“ heißen? Eine Reihe bezeichnet doch die Summe aller Partialsummen einer Folge. --Meikel1965 Diskussion 22:08, 22. Aug. 2023 (CEST)