Extinktionskoeffizient

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Der Extinktionskoeffizient (von lateinisch extinctio, Auslöschung) ist ein auf eine Weglänge bezogenes Maß für die Schwächung von elektromagnetischen Wellen durch ein Medium, vgl. Extinktion (Optik). Die Schwächung erfolgt dabei durch Streuung und Absorption. Wenn der Anteil der Streuung vernachlässigt werden kann, spricht man auch vom Absorptionskoeffizienten.[1]

Die Extinktion ist proportional zur Konzentration eines Stoffs in einem Lösungsmittel.

Chemie[Bearbeiten]

In der Chemie ist der Extinktionskoeffizient (ε, Epsilon), genauer gesagt der molare, dekadische Extinktionskoeffizient (Synonym: molarer Absorptionskoeffizient) ein Maß dafür, wie viel elektromagnetische Strahlung eine spezielle Substanz in molarer Konzentration bei einer Durchtrittslänge von 1 cm und bei einer bestimmten Wellenlänge absorbiert. Dieser Begriff wird häufig in der UV/VIS-Spektroskopie bzw. Photometrie verwendet. Seinen Wert erhält man über die Gleichung

\varepsilon={\frac{E}{c \, d}},

abgeleitet von einer fundamentalen Gleichung der Photometrie, dem Lambert-Beerschen Gesetz:

E = \varepsilon \, c \, d

E bezeichnet die Extinktion, d. h. die Verminderung der Intensität, des im Photometer gemessenen Lichtes (um genau zu sein, ist die Extinktion definiert als der dekadische Logarithmus des Verhältnisses der Ausgangsintensität I0 und der hinter der Probe gemessenen Intensität I, was auch als Probedurchlässigkeit bezeichnet werden kann). Die Extinktion E ist eine dimensionslose Größe.

Die gängige Einheit des Extinktionskoeffizienten ist L·mol−1·cm−1. Er ist abhängig von der Wellenlänge und der Temperatur bei der gemessen wird. Farbstoffe in wässriger Lösung haben in ihrem Absorptionsmaximum im sichtbaren Spektralbereich (VIS) meist Extinktionskoeffizienten in der Größenordnung von 105 L·mol−1·cm−1.

Optik[Bearbeiten]

In diesem Bereich wird mit dem Begriff Extinktionskoeffizient k (auch n'') der Imaginärteil des komplexen Brechungsindex \hat N = n - \mathrm i k bezeichnet. Er ist eine dimensionslose Größe für das Schwächungsvermögen eines Mediums. Je größer, desto stärker wird die einfallende elektromagnetische Welle (z. B. Licht) vom Material aufgenommen (absorbiert). Dabei hängt der Extinktionskoeffizient stark von chemischen und kristallografischen Aufbau des Materials und somit von physikalischen Größen wie der Wellenlänge der Strahlung, der Temperatur usw. ab (siehe auch: Permittivität).

Der Extinktionskoeffizient k ist über den Realteil des komplexen Brechungsindex mit dem Absorptionsindex \kappa (griechisch: kappa) verknüpft.

k = n\cdot \kappa

Die Wirkung des Imaginärteils vom Brechungsindex lässt sich am Beispiel ebener elektromagnetischer Wellen folgendermaßen herleiten[2]:

\begin{align}
E(z,t) & = E_0\cdot \exp\left({\rm i \omega t - \rm i k z}\right) \\
& \quad \left\downarrow\ \rm k = \frac{\hat N\omega}c \right.\\
& = E_0 \cdot \exp\left({\rm i \omega t - \rm i \frac{\hat N\omega}c z}\right) \\
& \quad\left\downarrow\ \hat N = n - k\rm i\right.\\
& = E_0 \cdot \exp\left({\rm i \omega t - \rm i \frac{n\omega}c z +\frac{ k \omega}c z}\right) \\
& = \underbrace{E_0 \cdot \exp\left({\frac{k\omega}c z}\right)}_{\text{exponentiell abfallender Term für}\ k < 0} \cdot \exp\left({\rm i \omega t - \rm i \frac{n\omega}c z}\right) \\
\end{align}

Ist also k negativ, so nimmt die Amplitude der Welle exponentiell ab. Die Amplitude in der Eindringtiefe z ist E(z) = E_0 \cdot \exp\left({\frac{k\omega}c z}\right). Für die Intensität I(z) der eindringenden Welle gilt in der Eindringtiefe z des absorbierenden Mediums:

\begin{align}
I & = \frac 12 \epsilon_0 |\hat N| c |E(z)|^2 \\
& = \frac 12 \epsilon_0 |\hat N| c \left(E_0 \cdot \exp\left({\frac{k\omega}c z}\right)\right)^2 \\
& = \frac 12 \epsilon_0 |\hat N| c E_0^2 \cdot \exp\left({\frac{2k\omega}c z}\right) \\
& = I(0) \cdot \exp\left({\frac{2k\omega}c z}\right) \\
\end{align}

Der Extinktionskoeffizient k bewirkt einen exponentiellen Abfall der Lichtintensität. Nach Einführung des Absorptionskoeffizienten \alpha = -\frac{2k\omega}c erhält man:

I(z) = I(0) \cdot e^{-\alpha z}

Manchmal wird auch \alpha Extinktionskoeffizient genannt (siehe z. B. [2]).

Literatur[Bearbeiten]

  •  Klaus Lüders, Robert Otto Pohl: Pohls Einführung in die Physik: Band 2: Elektrizitätslehre und Optik. Springer, 2010, ISBN 9783642016271.

Weblinks[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1.  Klaus Lüders, Robert Otto Pohl: Pohls Einführung in die Physik: Band 2: Elektrizitätslehre und Optik. Springer, 2010, ISBN 9783642016271, S. 353 f.
  2. a b  Wolfgang Zinth, Ursula Zinth: Optik. 2 Auflage. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 2009, ISBN 9783486588019, S. 22-23.