Hybridorbital

Vier sp³-Orbitale richten sich tetraedrisch in gleichem Winkel zueinander aus.

Ein Hybridorbital ist ein Orbital, das rechnerisch aus einer Linearkombination der Wellenfunktionen der grundlegenden Atomorbitale entsteht. Diesen Modellierungsvorgang nennt man Hybridisierung (früher vereinzelt auch Bastardisierung) der Orbitale. Das Konzept wurde von Linus Pauling um 1931 entwickelt.

Mechanismus

Drei sp²-Orbitale richten sich in einer Ebene symmetrisch (trigonal) zueinander aus.

Die durch die Berechnung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit der jeweiligen von den Elektronen erzeugten Orbitale stimmen nicht immer mit den aufgrund chemischer Eigenschaften zu vermutenden Formen überein. So stellt man fest, dass das Kohlenstoffatom in der äußeren Elektronenschale zwei s- und zwei p-Elektronen besitzt. Dementsprechend müssten diese Orbitale bei den C-H-Bindungen im Methan (CH₄) zu unterschiedlichen Bindungen führen. Tatsächlich stellt man aber fest, dass die vier Bindungen gleichartig und nicht unterscheidbar sind. Dies kann man durch sp³-Hybridisierung erklären: Das doppelt besetzte, kugelförmige 2s-Orbital wird mit den hantelförmigen 2p-Orbitalen (2 einfach besetzt, eins unbesetzt) zu vier gleichen, keulenförmigen sp³-Hybridorbitalen kombiniert, die mit je einem Elektron besetzt sind. Diese richten sich tetraedrisch im Raum aus und bilden mit den 1s-Elektronen des Wasserstoffs gleichartige Atombindungen. Das so entstandene Modell entspricht den beobachteten Eigenschaften des Methans.

Carbokationen (Carbeniumionen) sind grundsätzlich sp²-hybridisiert, damit das leere Orbital 100 % p-Charakter hat und somit kein s-Anteil „verschwendet“ wird (bentsche Regel).

Physikalische Interpretation

sp³ Hybridisierung bei Methan.

sp³-hybridisiertes Kohlenstoffatom (z. B. im Methan) mit eingezeichnetem Tetraederwinkel.

Orbitale, die sich in der Quantenmechanik als Eigenfunktionen des Einelektronenproblems (Wasserstoffatom) ergeben, haben jeweils einen bestimmten Drehimpuls und sind daher nicht in einer bestimmten räumlichen Richtung konzentriert. Dabei sind die Orbitale aus der gleichen Hauptschale bezüglich des Drehimpulses entartet. Das bedeutet, jede Überlagerung von Wellenfunktionen der gleichen Schale ist wieder eine Eigenfunktion und beschreibt somit ein mögliches Orbital zur selben Energie. Ein räumlich gerichtetes Orbital kann sich ergeben, wenn Orbitale mit unterschiedlichen Drehimpulsen überlagert werden. Solche Orbitale bilden im Sinne der Störungsrechnung die angepasste Nullte Näherung in Gegenwart von elektrischen Feldern. In Molekülen hebt der Einfluss der elektrischen Felder der Nachbaratome die Entartung dieser ausgerichteten Orbitale auf. Als energetisch günstigste Eigenfunktionen ergeben sich solche Überlagerungen von Orbitalen, in denen die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons in einer räumlichen Richtung konzentriert ist. Dies sind die Hybridorbitale, die stets aus Komponenten mit unterschiedlichem Bahndrehimpuls aufgebaut sind.

Wie alle an Atombindungen beteiligten Orbitale bilden auch die Hybridorbitale eines Atoms durch Mischung mit den Orbitalen der Nachbaratome Molekülorbitale.

Mathematische Betrachtung

Zur Lösung der Einelektronen-Schrödingergleichung wird üblicherweise ein Produktansatz gemacht, ein Verfahren, das sich häufig zur Lösung von Differentialgleichungen 2. Ordnung eignet. Die Wellenfunktion Ψ, die sich zuerst beliebig aus Kugelkoordinaten (r, θ, φ) zusammensetzt wird als Produkt angeschrieben.

$\Psi (r,\theta ,\phi )=R(r)\cdot \Theta (\theta )\cdot \Phi (\phi )$

Dadurch gehen alle Lösungen verloren, die sich nicht als derartiges Produkt schreiben lassen. Lösungen, die beim Produktansatz verloren gehen, können durch Linearkombination der erhaltenen Lösung rückgewonnen werden. Beliebige Linearkombinationen zur gleichen Energie (und damit gleichen Hauptquantenzahl) sind wegen der Linearität des Hamiltonoperators auch exakte Lösungen der Einelektronen-Schrödingergleichung. Sie werden als Hybridorbitale bezeichnet.

Seien $s({\vec {r}})$, $p({\vec {r}})$ und $d({\vec {r}})$ die Wellenfunktionen eines s-, p- bzw. d-Orbitals gleicher Quantenzahl. Die Wellenfunktion eines Hybridorbitals $s^{x}p^{y}d^{z}({\vec {r}})$ wird dann folgendermaßen gebildet.

$s^{x}p^{y}d^{z}({\vec {r}})={\frac {{\sqrt {x}}\cdot s({\vec {r}})+{\sqrt {y}}\cdot p({\vec {r}})+{\sqrt {z}}\cdot d({\vec {r}})}{\sqrt {x+y+z}}}$

Die hochgestellten Zahlen geben den quadrierten Anteil des Atomorbitals am Hybridorbital wieder.

Die Wellenfunktionen in komplexeren Systemen verhalten sich ähnlich. Dort werden jedoch auch Wellenfunktionen unterschiedlicher Hauptquantenzahl kombiniert. Ähnliche Energie ist entscheidend.

Soll ein ganzer Satz von Hybridorbitalen gebildet werden, ist zu beachten, dass die Transformationsmatrix eine unitäre Matrix (reeller Spezialfall: Orthogonalmatrix) sein muss. Das bedeutet, dass die Hybridorbitale wieder eine Orthonormalbasis bilden müssen. Das zugehörige Skalarprodukt ist:

$\langle \Psi ,\Phi \rangle =\int _{V}~{\overline {\Psi }}\cdot \Phi ~\mathrm {d} V$

Beispiele

Hybridisierungen

	sp (linear)	sp2 (trigonal-planar)	sp3 (tetraedrisch)
Beispiele von Kohlenwasserstoffen	Ethin (C2H2)	Ethen (C2H4)	Methan (CH4)
Darstellung der o.g. Kohlenwasserstoffe in Keilstrichform
Darstellung des jeweiligen hybridisierten C-Atoms der o.g. Kohlenwasserstoffe

Klassifikation	Hauptgruppe	Übergangsmetalle
AX2	linear (180°) sp-Hybridisierung z. B. CO2	gebogen (90°) sd-Hybridisierung z. B. VO2+
AX3	trigonal-planar (120°) sp2-Hybridisierung z. B. BF3, Graphit	trigonal-pyramidal (90°) sd2-Hybridisierung z. B. CrO3
AX4	tetraedrisch (109.5°) sp3-Hybridisierung z. B. Diamant	tetraedrisch (109.5°) sd3-Hybridisierung z. B. MnO4−
AX5	—	tetragonal-pyramidal (73°, 123°) sd4-Hybridisierung z. B. Ta(CH3)5
AX6	—	trigonal-prismatisch (63.5°, 116.5°) sd5-Hybridisierung z. B. W(CH3)6

hypervalente Moleküle (Mesomerie)

Klassifikation	Hauptgruppe	Übergangsmetalle
AX2	—	linear (180°)
		Datei:Di silv.svg
AX3	—	trigonal-planar (120°)
		Datei:Tri copp.svg
AX4	—	tetraedrisch (109.5°)
		Datei:Tetra nick.svg
		tetragonal-planar (90°)
		Datei:Tetra plat.svg
AX5	trigonal-bipyramidal (90°, 120°)	trigonal-bipyramidal oder tetragonal-pyramidal
AX6	oktaedrisch (90°)	oktaedrisch (90°)
		Datei:Hexa moly.svg
AX7	pentagonal-bipyramidal (90°, 72°)	pentagonal-bipyramidal, einfach überkapptes Oktaeder oder einfach überkapptes trigonales prisma

Siehe auch

• Molekülorbital
• Chemische Bindung
• Komplexchemie

Quellen

• Wolfgang Demtröder: Experimentalphysik 3. Atome, Moleküle und Festkörper. 3. Auflage. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 2000, ISBN 3-540-66790-3. 
• Erwin Riedel: Anorganische Chemie. 4. Auflage. Walter de Gruyter, New York 2002, ISBN 3-11-016602-X. 
• Henry A. Bent: An Appraisal of Valence-bond Structures and Hybridization in Compounds of the First-row elements. In: Chemical Reviews. Band 61, Nr. 3, 1961, S. 275–311, doi:10.1021/cr60211a005. 
• Weinhold, Frank; Landis, Clark R.: Valency and bonding: A Natural Bond Orbital Donor-Acceptor Perspective. Cambridge University Press, Cambridge 2005, ISBN 0-521-83128-8. 
• David L. Cooper , Terry P. Cunningham , Joseph Gerratt , Peter B. Karadakov , Mario Raimondi: Chemical Bonding to Hypercoordinate Second-Row Atoms: d Orbital Participation versus Democracy. In: J. Am. Chem. Soc. Band 116, Nr. 10, 1994, S. 4414–4426, doi:10.1021/ja00089a033.