Natürliche Einheiten

Systeme natürlicher Einheiten (engl. natural units) sind in der Physik dadurch definiert, dass einige grundlegende Naturkonstanten gleich 1 und dimensionslos gewählt werden. Es gibt mehrere solcher Einheitensysteme.

Natürliche Einheitensysteme

Planck-Einheiten

→ Hauptartikel: Planck-Einheiten

Die konsequenteste Umsetzung der natürlichen Einheiten findet sich bei den Planck-Einheiten. In diesem Einheitensystem werden die Lichtgeschwindigkeit c, das Wirkungsquantum $\hbar$, die Boltzmann-Konstante k_B und die Newtonsche Gravitationskonstante G gleich 1 gesetzt:

$c\ = 1, \quad \hbar\ = 1, \quad k_B \ = 1, \quad G \ = 1$ .

Teilchenphysik

Die natürliche Einheit einiger physikalischer Größen in SI-Einheiten

Größe	geschriebene Einheit	tatsächliche Einheit	Wert in SI-Einheiten
Energie	$1 \mbox{ eV} \,$		$1{,}60218 \cdot 10^{-19}\$ J
Länge	$\frac{1}{1 \mbox{ eV}}$	$\frac{c \hbar}{1 \mbox{ eV}}$	$1{,}97327 \cdot 10^{-7}\$ m
Zeit	$\frac{1}{1 \mbox{ eV}}$	$\frac{\hbar}{1 \mbox{ eV}}$	$6{,}58212 \cdot 10^{-16}\$ s
Masse	$1 \mbox{ eV} \,$	$\frac{1 \mbox{ eV}}{c^2}$	$1{,}78266 \cdot 10^{-36}\$ kg
Temperatur	$1 \mbox{ eV} \,$	$\frac{1 \mbox{ eV}}{k_{B}}$	$1{,}16044 \cdot 10^{4}\$ K

In der Teilchenphysik (Hochenergiephysik) spielt die Gravitation nur eine untergeordnete Rolle. Daher werden hier die Einheiten der Gravitationskonstante im SI-System belassen. Lediglich die Lichtgeschwindigkeit und das Wirkungsquantum werden gleich 1 gesetzt:

$c\ = 1, \quad \hbar\ = 1, \quad (k_B \ = 1)$ .

Die Einheit der Energie wird dadurch aber nicht festgelegt. Üblicherweise wird hierfür die Einheit Elektronvolt verwendet. Alle anderen Einheiten lassen sich dann durch Potenzen dieser Einheit der Energie ausdrücken.

So ist das Elektronvolt gleichzeitig auch die Einheit der Masse. Dadurch wird die Äquivalenz von Masse und Energie besonders deutlich. Ebenso bekommen Zeit und Raum dieselbe Dimension 1/eV. Die folgt aus dem Konzept der Raumzeit. Da verschiedene physikalische Größenarten im natürlichen System die gleiche Dimension haben, verliert die Dimensionsbetrachtung zur Kontrolle von physikalischen Gleichungen an Aussagekraft.

Atomare Einheiten

→ Hauptartikel: Atomare Einheiten

In der Atomphysik ist das System der Atomaren Einheiten gebräuchlich. Hier werden Elektronenmasse m_e, Elementarladung e, Wirkungsquantum $\hbar$ und Coulomb-Konstante auf 1 gesetzt:

$m_e\ = 1, \quad e\ = 1, \quad \hbar\ = 1, \quad 1/(4 \pi \epsilon_0)\ = 1$ .

Relativitätstheorie

In der Allgemeinen Relativitätstheorie werden die Lichtgeschwindigkeit c und die Gravitationskonstante G gleich 1 gesetzt:

$c\ = 1, \quad G\ = 1$ .

Quantenchromodynamik

In der Quantenchromodynamik ist das Proton von zentralem Interesse. Hier werden Lichtgeschwindigkeit c, Protonenmasse m_p, Wirkungsquantum $\hbar$ und Boltzmann-Konstante k_B auf 1 gesetzt:

$c\ = 1, \quad m_p\ = 1, \quad \hbar\ = 1, \quad k_B\ = 1$ .

Weblinks

• Eine Erklärung natürlicher Einheiten mit Mitteln der linearen Algebra (PDF, 73 KB)