Natürliche Einheiten

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Der Titel dieses Artikels ist mehrdeutig. Die Bedeutung im Zusammenhang der Informationstheorie findet sich im Artikel natürliche Informationseinheit

Natürliche Einheiten bilden in der Physik ein Einheitensystem, dessen Maßeinheiten für die physikalischen Größen direkt aus einer oder mehreren Naturkonstanten abgeleitet sind. Das unterscheidet sie von Einheitensystemen, deren Einheiten durch Prototypen wie das Urkilogramm oder die Eigenschaften einer bestimmten Atomsorte bestimmt werden. Die betreffenden Naturkonstanten haben, wenn sie in den entsprechenden natürlichen Einheiten angegeben werden, sämtlich den Zahlenwert 1.

Beispiele für natürliche Einheiten[Bearbeiten]

Als typisches Merkmal natürlicher Einheiten wird angesehen, dass sie den Naturvorgängen besonders gut angemessen sind und darin z. T. eine hervorgehobene Rolle spielen. So ist z. B. c die Obergrenze für die Geschwindigkeit, mit der sich physikalische Wirkungen ausbreiten können. e und \hbar hingegen liegen dicht an den kleinsten möglichen Werten für Ladung bzw. Drehimpuls (sofern sie nicht gleich Null sind).

Natürliche Einheitensysteme[Bearbeiten]

Zusammengenommen ermöglichen mehrere Naturkonstanten verschiedener Dimension, natürliche Einheiten für eine Vielzahl physikalischer Größen zu definieren. Diese bilden ein natürliches Einheitensystem. Ein vollständiges System enthält natürliche Einheiten auch für die Grundgrößen des Internationalen Einheitensystems, insbesondere für Länge, Zeit und Masse. Es gibt, je nach Auswahl der zugrundegelegten Naturkonstanten, verschiedene natürliche Einheitensysteme. Die ausgewählten Naturkonstanten haben, wenn sie in den ihnen entsprechenden natürlichen Einheiten angegeben werden, sämtlich den Zahlenwert 1. Diese Konstanten treten daher gar nicht in Erscheinung, wenn in konkreten Berechnungen Zahlenwertgleichungen benutzt werden. Vielfach werden die Konstanten daher zusätzlich als dimensionslos angesetzt, wodurch sämtliche Formeln zu Zahlenwertgleichungen werden und erheblich einfacher aussehen. Diesem formalen Vorteil steht der Nachteil gegenüber, dass man auch die Ergebnisse aller Berechnungen zunächst als reine Zahlen erhält und die richtige Dimension und Einheit nachträglich anfügen muss. Eine Dimensionsanalyse zur schnellen Kontrolle der Berechnung ist damit ausgeschlossen.

Planck-Einheiten[Bearbeiten]

Hauptartikel: Planck-Einheiten

Die konsequenteste Umsetzung der natürlichen Einheiten findet sich bei den 1899 von Max Planck vorgeschlagenen Planck-Einheiten. In diesem Einheitensystem werden das reduzierte Wirkungsquantum \hbar (ursprünglich h = 2 \pi \hbar), die Lichtgeschwindigkeit c, die Boltzmann-Konstante kB und die Newtonsche Gravitationskonstante G gleich 1 gesetzt:

c\ = 1, \quad \hbar\ = 1, \quad k_B \ = 1, \quad G \ = 1 .

Dieses Einheitensystem gilt deshalb als fundamental, weil die zugrundegelegten Naturkonstanten c,\ \hbar,\ G die allgemeinsten Zusammenhänge von Raum und Zeit betreffen und für alle Arten von Teilchen und Wechselwirkungen gelten. (Die Konstante k_B ist hier nur für die Anpassung der Temperaturskala an die Energieskala benötigt.) Mithilfe der Naturgesetze, durch die diese Konstanten definiert sind, lassen sich die Planck-Einheiten auch durch folgende Beziehungen einführen:

  • Während der Zeiteinheit legt Licht im Vakuum eine Längeneinheit zurück. (Naturgesetz: r = ct)
  • Die Energieeinheit ist die Quantenenergie einer Schwingung, deren Periode gleich einer Zeiteinheit ist. (Naturgesetz: E = h/t )
  • Die Einheitsmasse ist die Masse, die einer Energieeinheit äquivalent ist. (Naturgesetz: E = m c^2 )
  • Die Längeneinheit ist derjenige Abstand zweier Körper von je einer Masseneinheit, in dem ihre Gravitationsenergie die Größe einer Energieeinheit hat. (Naturgesetz: E = G m^2/r )

Stoney-Einheiten[Bearbeiten]

Das erste natürliche Einheitensystem wurde 1874 von George Johnstone Stoney vorgeschlagen, nachdem er mit dem Konzept von einheitlichen Ladungsträgern in den Atomen die letzte dazu nötige Naturkonstante gefunden hatte. In Stoneys Einheitensystem werden die Elementarladung e, die Lichtgeschwindigkeit c und die Newtonsche Gravitationskonstante G gleich 1 gesetzt (Stoney benutzte zur Definition der Ladung das elektrostatische cgs-System, so dass die Coulomb-Konstante  \frac {1}{4 \pi \varepsilon_0} =1):

c\ = 1, \quad e = 1, \quad G \ = 1.

Nach Stoney sind die natürlichen Einheiten für Länge, Masse und Zeit daher um den Faktor  \sqrt{\alpha} \approx 0{,}085 kleiner als nach Planck ( \alpha = \frac {e^2}{4 \pi \varepsilon_0 \cdot \hbar c} \approx \frac{1}{137} ist die Feinstrukturkonstante). Die Stoney-Einheiten werden heute praktisch nicht mehr benutzt, sind aber von historischem Interesse.

Teilchenphysik[Bearbeiten]

Die natürliche Einheit einiger physikalischer Größen in SI-Einheiten
Größe geschriebene Einheit tatsächliche Einheit Wert in SI-Einheiten
Energie  1 \mbox{ eV} \,   1{,}60218 \cdot 10^{-19}\ J
Länge \frac{1}{1 \mbox{ eV}} \frac{c \hbar}{1 \mbox{ eV}} 1{,}97327 \cdot 10^{-7}\ m
Zeit \frac{1}{1 \mbox{ eV}} \frac{\hbar}{1 \mbox{ eV}} 6{,}58212 \cdot 10^{-16}\ s
Masse 1 \mbox{ eV} \,  \frac{1 \mbox{ eV}}{c^2} 1{,}78266 \cdot 10^{-36}\ kg
Temperatur  1 \mbox{ eV} \, \frac{1 \mbox{ eV}}{k_{B}} 1{,}16044 \cdot 10^{4}\ K

In der Teilchenphysik (Hochenergiephysik) spielt die Gravitation nur eine untergeordnete Rolle. Daher werden hier die Einheiten der Gravitationskonstante im SI-System belassen. Lediglich die Lichtgeschwindigkeit und das Wirkungsquantum werden gleich 1 gesetzt:

c\ = 1, \quad \hbar\ = 1, \quad (k_B \ = 1) .

Die Einheit der Energie wird dadurch aber nicht festgelegt. Üblicherweise wird hierfür die Einheit Elektronvolt verwendet. Alle anderen Einheiten lassen sich dann durch Potenzen dieser Einheit der Energie ausdrücken.

So ist das Elektronvolt gleichzeitig auch die Einheit der Masse. Dadurch wird die Äquivalenz von Masse und Energie besonders deutlich. Ebenso bekommen Zeit und Raum dieselbe Dimension 1/eV. Die folgt aus dem Konzept der Raumzeit. Da verschiedene physikalische Größenarten im natürlichen System die gleiche Dimension haben, verliert die Dimensionsbetrachtung zur Kontrolle von physikalischen Gleichungen an Aussagekraft.

Atomare Einheiten[Bearbeiten]

Hauptartikel: Atomare Einheiten

In der Atomphysik ist das System der Atomaren Einheiten gebräuchlich. Hier werden Elektronenmasse me, Elementarladung e, Wirkungsquantum \hbar und Coulomb-Konstante auf 1 gesetzt:

m_e\ = 1, \quad e\ = 1, \quad \hbar\ = 1, \quad 1/(4 \pi \epsilon_0)\ = 1 .

Relativitätstheorie[Bearbeiten]

In der Allgemeinen Relativitätstheorie werden die Lichtgeschwindigkeit c und die Gravitationskonstante G gleich 1 gesetzt:

c\ = 1, \quad G\ = 1 .

Quantenchromodynamik[Bearbeiten]

In der Quantenchromodynamik ist das Proton von zentralem Interesse. Hier werden Lichtgeschwindigkeit c, Protonenmasse mp, Wirkungsquantum \hbar und Boltzmann-Konstante kB auf 1 gesetzt:

 c\ = 1, \quad m_p\ = 1, \quad \hbar\ = 1, \quad k_B\ = 1 .