Optische Dicke

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Dieser Artikel behandelt ein Maß für optische Durchlässigkeit eines Mediums; zum Vergleich zwischen einer Strecke in einem Medium und in Vakuum siehe optische Weglänge.

Die optische Dicke (üblicherweise mit τ bezeichnet), auch optische Tiefe, ist ein Maß dafür, wie gut ein physikalisches Medium elektromagnetische Wellen passieren lässt. Beim Durchgang durch eine Materieschicht (z. B. der Atmosphäre) der optischen Dicke τ = 1 fällt die Strahlungsdichte auf das 1/e-fache ab (≈ 37 %).[1] Für den Fall τ ≫ 1 spricht man von optisch dick, falls τ ≪ 1 ist, sagt man optisch dünn.[2]


Die optische Dicke eines Materials ist für verschiedene Frequenzen f unterschiedlich. Sie errechnet sich durch Integration des Absorptionskoeffizienten a über den Weg, den die Strahlung zurücklegen muss (Lichtweg d):[2]

\tau(f) = \int_0^d a(x,f) \mathrm{d}x

In einem als homogen angenommenen Medium vereinfacht sich das ganze zu einer Multiplikation von Teilchendichte, Lichtweg und Wirkungsquerschnitt für die betreffende Energie.

Optische Dicke der Atmosphäre[Bearbeiten]

Die optische Dicke der Atmosphäre ist ein sonnenstandsunabhängiges Maß für die Transmissivität der Atmosphäre.

Die Transmissivität in einer bestimmten Wellenlänge berechnet sich nach I/I_0, wobei I die Intensität der Sonneneinstrahlung in der betrachteten Wellenlänge am Boden ist, I_0 die exatmosphärische Sonneneinstrahlung (Solarkonstante). Die Transmissivität ist allerdings abhängig vom Sonnenstand und ändert sich somit bei auch gleichbleibenden Atmosphärenbedingungen im Laufe des Tages.

Alternativ kann die Atmosphäre als trübes Medium im Sinne des Gesetzes von Lambert-Beer betrachtet werden. Dann kann die Einstrahlung am Boden als

I=I_0\cdot e^{-\tau \cdot m}

dargestellt werden. m ist hierbei die atmosphärische Masse, also die Wegstrecke durch die Atmosphäre als Vielfaches der kürzestmöglichen Wegstrecke bei Zeniteinstrahlung. Üblicherweise wird die atmosphärische Masse aus dem Sonnenzenitwinkel \Theta_z mit m=1/\cos \Theta_z berechnet. Die optische Dicke \tau entspricht dem Extinktionskoeffizienten im Lambert-Beer-Gesetz.

Die optische Dicke der Atmosphäre setzt sich additiv aus der Rayleigh-optische Dicke \tau_R, der Gas-optischen Dicke \tau_{Gas} und der Aerosol-optischen Dicke \tau_A zusammen. Die Rayleigh-optische Dicke trägt der durch Rayleigh-Streuung der Luftmoleküle verursachten Extinktion Rechnung, die Aerosol-optische Dicke der durch Mie-Streuung an größeren Teilchen (Aerosolen). Die Gas-optische Dicke wird durch Absorption an den atmosphärischen Gasen (vor allem Ozon, Sauerstoff und Wasserdampf) beigesteuert, allerdings nur in den Wellenlängenbereichen der Absorptionsbanden der Gase.

Die gesamte optische Dicke kann mit einem Photometer gemessen werden, die Rayleigh-optische Dicke kann nach der Formel

\tau_R(\lambda) = 0{,}008735 \cdot \lambda ^{-4{,}085}

berechnet werden. Die optische Dicke der atmosphärischen Gase (außer Wasserdampf) ist quasi konstant und kann Tabellen entnommen werden. Daraus kann die Aerosol-optische Dicke in der betrachteten Wellenlänge nach

\tau_A=\tau - \tau_R -\tau_\text{Gas}

bestimmt werden.

Literatur[Bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1.  Detlev Möller: Luft: Chemie, Physik, Biologie, Reinhaltung, Recht. Walter de Gruyter, 2003, ISBN 978-3110164312, S. 220 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  2. a b  Peter Kurzweil: Das Vieweg Formel-Lexikon: Basiswissen für Ingenieure, Naturwissenschaftler und Mediziner. Vieweg +Teubner, 2002, ISBN 3528039507, S. 275.