Schub

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Dieser Artikel behandelt den luftfahrttechnischen Begriff. Für weitere Bedeutungen siehe Schub (Begriffsklärung).

Schub (englisch thrust) ist eine Reaktionskraft, die quantitativ durch das zweite und dritte Newtonsche Gesetz beschrieben wird. Wenn ein System Masse in eine Richtung ausstößt oder beschleunigt, übt die beschleunigte Masse eine Kraft gleicher Größe aber entgegengesetzter Richtung auf das System aus. Bei Flugkörpern überwindet der Schub den Luftwiderstand und die Erdanziehungskraft, erzeugt den Vortrieb (engl. propulsion) und bewirkt die Beschleunigung. Insbesondere dient Schub als Kenngröße für die Leistungsfähigkeit von Strahltriebwerken und Raketentriebwerken.

Die Einheit ist das Newton (N). Teilweise wird auch die veraltete Einheit Kilopond benutzt. Speziell im englischsprachigen Raum findet sich häufig die Einheit lbs bzw. lbf als Abkürzung für pounds oder pounds force (deutsch Pfund bzw. Pfund-Kraftwirkung).

Grundlagen[Bearbeiten]

Bei Strahlantrieben ist der Schub die bevorzugte Kenngröße, da bei reinen Strahltriebwerken keine direkte Leistungsmessung an einer Antriebswelle möglich ist. Bei Kolbenmotortriebwerken und Propellerturbinen ist dagegen die Leistungsangabe in Watt üblich. Die relevante Antriebskraft, die von einem mit Kolbenmotor oder Turbine angetriebenen Propeller ausgeht, ist allerdings der erzeugte Schub.

Die Triebwerke einer Boeing 747-400 erzeugen je Triebwerk einen Maximalschub von ca. 62.100 lbf bzw. 276 kN während des Starts. Um diese Schubkraft zu erreichen, werden in jedem Triebwerk ca. drei Liter Kerosin pro Sekunde verbrannt. Den Nachweis, dass ein Triebwerk diesen Schub auch tatsächlich erzeugt, wird nach Produktion oder Reparatur auf einem Teststand demonstriert und zertifiziert.

Ein Senkrechtstarter kann nur dann senkrecht abheben, wenn der Schub größer ist als die Gewichtskraft des Flugzeugs. Bei einem 17 Tonnen schweren Hawker Siddeley Harrier z. B. reichen die 200 kN aus seinem Triebwerk aus, um ihn vertikal zu beschleunigen. Bei Starrflügelflugzeugen muss der Schub nur einen Bruchteil des Eigengewichts betragen, da der Flügel den anderen Teil des Eigengewichtes „trägt“. Dieser Bruchteil wird charakterisiert durch die Gleitzahl.

Das zurzeit (2006) leistungsstärkste zivile Flugzeugtriebwerk ist das General Electric GE90-115B mit 519 kN. Bei Testläufen erreichte es eine max. Schubkraft von 569 kN. Es wird für die Boeing 777-300ER verwendet.

Werte für Raketen liegen um 40.000 kN für die ehemaligen sowjetischen N1 und Energija und die amerikanische Saturn V, 30.000 kN für das Space Shuttle, oder 8.800 kN für die Delta IV Heavy.

Physikalische Grundlagen[Bearbeiten]

Schub am Strahltriebwerk[Bearbeiten]

Der Schub entsteht dadurch, dass die durchgesetzte Luftmasse beschleunigt wird. Hierzu muss der Luft kinetische Energie zugeführt werden. Wenn der Druckverlust, der durch die Schubdüse entsteht, vernachlässigt werden kann, nennt man die Düse angepasst.

Für den Nettoschub eines Triebwerkes gilt nach dem Impulserhaltungssatz:

F_\mathrm{N} = \dot m_\mathrm{raus}\cdot v_\mathrm{raus}- \dot m_\mathrm{rein} \cdot v_\mathrm{rein}

mit

F_\mathrm{N}: Schubkraft (Force)
\dot m_\mathrm{raus}: Massenstrom der ausgestoßenen Luft
\dot m_\mathrm{rein}: Massenstrom der angesaugten Luft
v_\mathrm{raus}: Geschwindigkeit der ausgestoßenen Luft (velocity)
v_\mathrm{rein}: Geschwindigkeit der angesaugten Luft

Da sich durch die Verbrennung des Treibstoffs und die damit verbundene Temperaturerhöhung das Gas ausdehnt und das vergrößerte Volumen durch den verengten Querschnitt der Düse austreten muss, erhöht sich die Geschwindigkeit c des Luftstroms (Genaueres siehe: Strahltriebwerk). Bei Propellermaschinen erfolgt die Luftstrombeschleunigung durch einen angetriebenen Propeller.

Da die Triebwerksgondel einen Luftwiderstand D erzeugt (der Luftwiderstand des Flugzeugs kann vernachlässigt werden), muss dieser vom Nettoschub abgezogen werden. Das bedeutet, dass zwei Flugzeuge unterschiedlichen Schub haben können, obwohl sie mit den gleichen Triebwerken ausgestattet sind (z. B. A350 und Boeing 787). Es gilt also

F = F_\mathrm{N} - D

Da Luft aber dünner wird, je höher man fliegt, nimmt auch der Massenstrom mit zunehmender Höhe ab. Man definiert also einen Triebwerksschub bei ISA-Bedingungen und sagt dann

F = F_\mathrm{ISA} \cdot \left( \frac{\rho}{\rho_\mathrm{ISA}} \right)^{0{,}85}

wobei die Luftdichte (ρ – rho) beispielsweise durch die Barometrische Höhenformel abgeschätzt werden kann.

Schub am Raketentriebwerk[Bearbeiten]

Beim Antrieb einer Rakete ist insbesondere die Geschwindigkeit wichtig, wenn der Treibstoff aufgebraucht ist.

Für den Schubimpuls gilt (analog mit Impulssatz):

F \cdot \Delta t = \Delta m \cdot v_s
F: Vortrieb
Δt: Brenndauer des Triebwerks
Δm: Massenverlust der Rakete durch Abgang des verbrannten Treibstoffs
vs: Ausströmgeschwindigkeit

Anmerkung: Dies ist einer der seltenen Fälle der elementaren Mechanik, in denen die Masse keine Konstante ist.

Weil der Vortrieb F = \text{const.}, folgt für die Endgeschwindigkeit v_t mit v_0=0 und Berücksichtigung der Raketenmasse m_\mathrm{R} und der Treibstoffmasse m_\mathrm{T}:

v_t = v_\mathrm{s} \cdot \ln\frac{m_\mathrm{R} + m_\mathrm{T}}{m_\mathrm{R}} (Raketengrundgleichung)

Die Endgeschwindigkeit wächst mit der Ausstoßgeschwindigkeit (typischer Wert ist 4500 m/s) und dem Verhältnis von Anfangs- zu Endmasse (typischerweise 30:1 bis 100:1). Korrekturen für den Luftwiderstand sind analog dem Fall des Strahltriebwerks zu berücksichtigen.

Ein wichtiger Einsatzfall für Raketenantriebe ist die Überwindung der Erdbeschleunigung. Dazu muss die Rakete die Fluchtgeschwindigkeit v_\mathrm{e} \approx 11200\, \mathrm{m/s} (e für escape) erreichen.

Bei einer Trägerrakete etwa ist die Endmasse mit der Nutzlast annähernd identisch, nur diese erreicht die Zielhöhe (mit der Nutzlastverkleidung):

Ariane 5G: Startmasse ≈750 t, Nutzlast ≈20 t LEO, 7 t GTO, Startschub ≈12.000 kN, Maximalschub ≈14.400 kN

Schub und Leistung[Bearbeiten]

Schub ist eine Kraft. Die Nutzleistung ergibt sich über die Multiplikation mit der Fortbewegungsgeschwindigkeit:

P = F \cdot v
P: Leistung (Power)
F: Schubkraft
v: Geschwindigkeit

Eine Düse an einem stehenden Flugzeug (z. B. beim Warten auf die Startfreigabe) bewegt sich nicht, ihre Nutzleistung und damit ihr Wirkungsgrad sind null. Trotzdem ist für jeglichen Schub immer eine Leistung erforderlich. Dieser ergibt sich über die den Luftmassen zugeführten Energien pro Zeiteinheit, wenn von ruhenden Anfangsluftmassen ausgegangen wird.

P = \frac{\dot m}{2} \cdot v^2

Da in die Schubkraft die Geschwindigkeit nur linear eingeht, kann bei einem größeren Triebwerksquerschnitt und somit größeren Luftmassen mit weniger Leistung mehr Schub erzeugt werden. Dieses erklärt auch den Trend zu Triebwerken mit immer größeren Bypassverhältnissen und größeren Rotoren.

Die Leistung P ist mit der Kraft F und Fortbewegungsgeschwindigkeit v verknüpft:

P = F \cdot v

Der Umrechnungsfaktor v ist also keineswegs konstant. Nur wenn die Geschwindigkeit v gegeben ist, kann Schub in Leistung umgerechnet werden.

Beispiel 1

Bei einer Reisegeschwindigkeit von 950 km/h (≈ 264 m/s) arbeiten die Triebwerke eines Verkehrsflugzeugs mit etwa 30 % des Maximalschubs, der bei einer Boeing 747 in der Größenordnung von 276 kN liegt. Dann liefert das Triebwerk eine Leistung von etwa

P = (264\, \mathrm{m/s} \cdot 276\, \mathrm{kN} \cdot 0{,}3) \approx 22\, \mathrm{MW}

Umgerechnet sind das etwa 30.000 PS.

Beispiel 2

Der Eurofighter Typhoon bringt unter vollem Einsatz der Nachbrenner beider Triebwerke etwa 180 kN Schub. Um die Höchstgeschwindigkeit von etwa Mach 2 (etwa 2.300 km/h ≈ 639 m/s) zu erreichen ist Vollschub erforderlich. Dann liefern die Triebwerke eine Leistung von etwa

P = (639\, \mathrm{m/s} \cdot 180\, \mathrm{kN}) \approx 115\, \mathrm{MW}

Dies entspricht ungefähr der Leistung von 156.000 PS.