Schwache Hyperladung

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Definition[Bearbeiten]

Es handelt sich um die Erzeugende der U(1)-Komponente der elektroschwachen Eich-Symmetriegruppe SU(2)×U(1). Das damit assoziierte Quantenfeld B vermischt sich mit der W0-Komponente des elektroschwachen Quantenfeldes W3 und erzeugt die beobachtbaren Eichbosonen Z0 und das Photon γ der Quantenelektrodynamik. Die anderen beiden Komponenten von W3 bleiben von der Vermischung unberührt und führen direkt zu den beobachtbaren Eichbosonen W+ und W-.[1]

Die schwache Hyperladung ist definiert durch:

\qquad Q = T_z + {Y_W \over 2}

wobei Q die elektrische Ladung (in Einheiten der Elementarladung) bezeichnet und Tz die dritte Komponente des schwachen Isospins.

Nach Umformung erhält man für die schwache Hyperladung:

\Leftrightarrow \qquad Y_W = 2(Q - T_z).

Die schwache Hyperladung ist

  • für linkshändige Leptonen, egal ob geladen oder nicht: Y_{W} = -1
  • für linkshändige Quarks, egal ob positiv oder negativ geladen: Y_{W} = +1/3
  • für rechtshändige (geladene) Leptonen: Y_{W} = -2
  • für rechtshändige positiv geladene Quarks: Y_{W} = +4/3
  • für rechtshändige negativ geladene Quarks: Y_{W} = -2/3.

(Es gibt keine rechtshändigen ungeladenen Leptonen, s. Goldhaber-Experiment).

Linkshändig el. Ladung
Q
schw. Isospin
T_z
schw. Hyperldg.
Y_W
Rechtshändig el. Ladung
Q
schw. Isospin
T_z
schw. Hyperldg.
Y_W
Leptonen  \nu_e, \nu_{\mu}, \nu_{\tau} 0 -1 - - - -
 e^-, \mu^-, \tau^- -1 -1  e_R^-, \mu_R^-, \tau_R^- -1 0 -2
Quarks  u, c, t +2/3 +1/3  u_R, c_R, t_R +2/3 0 +4/3
 d', s', b' -1/3 +1/3  d_R, s_R, b_R -1/3 0 -2/3

In seltenen Fällen wird die Hyperladung anders skaliert, so dass dann gilt:

\qquad Y_W = Q - T_z.

B−L[Bearbeiten]

Die schwache Hyperladung steht in folgender Beziehung zu B−L, der Differenz aus Baryonenzahl und Leptonenzahl:

X + 2Y_W = 5(B - L) \,.

Dabei ist X eine erhaltene Quantenzahl der GUT. Da die schwache Hyperladung ebenso erhalten bleibt, bedeutet dies die Erhaltung der Differenz Baryonenzahl − Leptonenzahl. Dies gilt für das Standardmodell und die meisten seiner Erweiterungen.

Einige Autoren stellen auch die These auf, dass in der Frühzeit des Universums eine Symmetrie der Materie bezüglich der Eigenschaft „Baryon“ bzw. „Lepton“ existierte, die dann gebrochen wurde, was in Zusammenhang mit den sog. WIMPs, dem Gravitino und der Dunkelmaterie steht. Eine Veröffentlichung dazu findet sich u.a. in einer Arbeit von Wilfried Buchmüller und Mitarbeitern: [2]

Neutronenzerfall[Bearbeiten]

n0p+ + e- + νe0

Daher erhält der Neutronenzerfall Leptonenzahl L und Baryonenzahl B jeweils separat, somit auch die Differenz B−L.

Protonenzerfall[Bearbeiten]

Der Protonenzerfall ist eine Vorhersage vieler GUT-Varianten.

p+e+ + 2γ

Daher erhält auch der Protonenzerfall B−L, auch wenn für sich weder Baryonenzahl B noch Leptonenzahl L erhalten sind.

Quellen und Fußnoten[Bearbeiten]

  1.  Kolja Glogowski: Physik der W- und Z-Bosonen. In: Universität Freiburg. 2007, S. 1-54 (PDF).
  2.  W. Buchmüller et al.: WIMP Dark Matter from gravitino decays and Leptogenesis, arXiv:1203.0285 (März 2012) , abgerufen 13. Juli 2014