Trajektorie (Physik)
Als Trajektorie, auch Bahnkurve oder Pfad (manchmal auch nach dem Englischen: Orbit), wird in der Physik eine Raumkurve bezeichnet, entlang der sich ein Punkt bewegt, beispielsweise der Schwerpunkt eines starren Körpers.
Die Untersuchung von Trajektorien als zeitabhängigem Verlauf des Ortes in einem Bezugssystem ist Gegenstand der Dynamik. Die reine Beschreibung der Bewegung wird Kinematik genannt, wobei die Wegstrecke entlang der Trajektorie meist mit dem Formelzeichen (zu lat. spatium „Weg“, „Zwischenraum“) angegeben wird.
Trajektorien sind meist Lösungen von Differentialgleichungssystemen.
Grundlagen
Im engeren Sinne handelt es sich um den Verlauf eines dynamischen Systems im Phasenraum (verallgemeinerte Orte und Impulse). Zu den bekanntesten Trajektoriendarstellungen gehören die Bilder seltsamer Attraktoren, die einen Eindruck von deterministischem Chaos geben, bspw. des Lorenz-Attraktors. Eine Trajektorie im 3-dimensionalen Raum kann mathematisch in Parameterdarstellung durch den Ortsvektor beschrieben werden (Raumkurve). Die möglichen Ursachen von Änderungen des Bewegungszustandes werden in der Mechanik behandelt: Ein massebehafteter Körper bewegt sich nach den Newtonschen Gesetzen. Kann die auf den Körper einwirkende Gesamtkraft durch ein Kraftfeld modelliert werden, so bezeichnet man die resultierende Trajektorie auch als Flugbahn.
Beispiele von Trajektorien
- Die Flugbahn einer vom Boden aus abgeschossenen Kanonenkugel oder einer ballistischen Rakete nennt man ballistische Kurve.
- Die Trajektorie eines natürlichen oder künstlichen Himmelskörpers im Schwerefeld eines Zentralkörpers oder im freien Weltraum verläuft auf einer Keplerbahn. Bei geschlossenen Bahnen im Sonnensystem oder in der Galaxis spricht man eher von Umlaufbahn. In jedem Zentralfeld ist die Bahn eines Körpers nach dem Drehimpulserhaltungssatz eine ebene Kurve.
- In einem homogenen magnetischen Feld beschreiben geladene Teilchen spiralförmige Bahnen (Schraubenlinien) um die Magnetfeldlinien.
- Aufgrund des Trägheitsgesetzes verläuft die Trajektorie eines Körpers gerade, wenn auf ihn keine Kraft wirkt beziehungsweise ein Kräftegleichgewicht vorliegt.
- Im Straßenbau wird der Übergang zwischen Gerade und Kreis in Form einer Klothoide ausgeführt.
- Im Rennsport ist die Ideallinie die Trajektorie eines fahrzeugfesten Punkts, auf der ein Streckenabschnitt mit der größten Geschwindigkeit befahren werden kann.
- Das bohrsche Atommodell beschreibt die Flugbahn der Elektronen um den Atomkern als geschlossene Kreisbahnen.
- Die Meteorologie kennt die Trajektorie eines (hypothetischen) Luftpartikels. Es wird zwischen Rückwärts- und Vorwärtstrajektorien unterschieden. Erstere geben an, woher die Luft gekommen ist, letztere, wohin sie sich bewegt. Von der Trajektorie ist die Stromlinie zu unterscheiden; nur in einer stationären Strömung fallen Trajektorien und Stromlinien zusammen.
- In der Objektverfolgung wird eine Trajektorie dargestellt als eine Zeitsequenz von Koordinaten, welche den Bewegungspfad eines Objektes während der Laufzeit darstellt.
- In der technischen Chemie werden Trajektorien zur Beschreibung des dynamischen Verhaltens einer chemischen Reaktion verwendet. Dazu werden in der so genannten Zustands- oder Phasenebene, bei der die augenblickliche Konzentration über der Temperatur aufgetragen werden, genutzt. Die Trajektorien zeigen dann die gleichzeitige Veränderung von Konzentration und Temperatur während eines Übergangsvorganges. Entlang der Trajektorie verläuft die Zeit.[1] Dabei können die Graphen z. B. (abhängig von den Startbedingungen und natürlich weiteren Variablen) eine spiralförmige Form aufweisen.
Praktische Bestimmung von Trajektorien
Bei sichtbaren Objekten kann die Trajektorie meist mit fotografischen Mitteln ermittelt werden, wie zum Beispiel mit Photogrammetrie.
Die Trajektorie eines atomaren oder subatomaren Teilchens gibt es nur als anschauliche Hilfsvorstellung, da diese Teilchen durch die Quantenmechanik beschrieben werden müssen. Näherungsweise lassen sich solche Teilchenbahnen in Hodoskopen, Blasen-, Nebel- oder Drahtkammern sichtbar machen.
Siehe auch
Einzelnachweise
- ↑ Manfred Baerns, Arno Behr, Axel Brehm, Jürgen Gmehling, Hanns Hofmann, Ulfert Onken: Technische Chemie. Wiley-VCH, 2006, ISBN 3-527-31000-2, S. 158.