Zeta-Funktion

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Ursprünglich war mit Zeta-Funktion oder \zeta-Funktion in der Mathematik die komplexe Funktion

\zeta(s)=\sum_{n=1}^\infty \frac1{n^s}

gemeint. Heute heißt diese genauer Riemannsche Zeta-Funktion, zu Ehren von Bernhard Riemann, der um 1850 bedeutende Arbeiten zur Untersuchung dieser Funktion im Komplexen leistete. Als reelle Funktion geht das Studium der Zeta-Funktion auf Leonhard Euler in den 1730er und 1740er Jahren zurück, der unter anderem die Werte der Zeta-Funktion bei positiven geradzahligen Argumenten bestimmte und die Produktformel fand.

Seither wurden viele in Definition oder Eigenschaften ähnliche oder verallgemeinernde Funktionen untersucht, denen dann auch der Name Zeta-Funktion zusammen mit dem ihres Entdeckers gegeben wurde.

Die wichtigsten weiteren Zetafunktionen sind:

Ebenfalls mit der Riemannschen Zeta-Funktion verwandt, ohne das „Zeta“ im Namen zu tragen, sind die Dirichlet-L-Reihen, Dirichletsche Eta-Funktion η und die Dirichletsche Beta-Funktion β.

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