Benutzer Diskussion:Acz

Als Compton-Effekt oder Compton-Streuung (manchmal auch als inkohärente Streuung) bezeichnet man die inelastische Streuung eines hochenergetischen Photons an einem Elektron. Das Modell dieses physikalischen Streuprozesses ist ein klassischer "Billiardstoß" zwischen Photon und Elektron. Aufgrund des Energie- und Impulsübertrags auf das Elektron vergrößert sich die Wellenlänge des Photons um den Wert $\Delta \lambda$ (Frequenz bzw. Energie nimmt ab) und es wird unter dem Winkel $\varphi$ gestreut. Für den Fall eines ruhenden, freien Elektrons bestimmt sich die Wellenlängenänderung zu:

$\Delta \lambda ={\frac {h}{m_{0e}c}}\left(1-\cos \varphi \right)$

(Siehe Abschnitt Compton-Effekt:Herleitung der Compton-Gleichung für eine Erläuterung der Größen.)

Geschichte

unveraendert

Einordnung

Energien von Elektron und Photon bei der Compton-Streuung eines γ-Quants mit hf = 100 keV

Photonen, die auf gebundene Elektronen oder Atomkerne treffen, ändern zwar ihre Bewegungsrichtung, nicht aber ihre Frequenz/Wellenlänge, da die festen Teilchen praktisch keine kinetische Energie erhalten. Dadurch besteht die gestreute Strahlung neben der durch den Compton-Effekt langwelligeren Strahlung auch zu einem Anteil aus Strahlung mit der Ausgangswellenlänge (Thomson-Streuung), deren Intensität vom Ablenkwinkel abhängt. Man beachte, dass für energiereichere Strahlung (beispielsweise Röntgenstrahlung) auch die Hüllenelektronen näherungsweise als frei angesehen werden können.

Beim Compton-Effekt handelt es sich um einen Bruch mit der klassischen Physik. Der klassischen Physik nach müssten die Elektronen durch das Licht nicht angestoßen werden, sondern auf Grund des Wellencharakters des Lichts in Schwingungen versetzt werden, also zu Dipolen werden, welche Strahlung der gleichen Wellenlänge wie das einfallende Licht aussenden. Messungen ergaben, dass dies nicht der Fall ist. Hingegen ist die Comptonstreuung einwandfrei als Stoßprozess zwischen Photon und (quasi-) freiem Elektron beschreibbar. Dies ist ein Beweis dafür, dass Lichtstrahlung auch Teilcheneigenschaften hat (siehe Welle-Teilchen-Dualismus).

Physikalische Grundlagen

Bezug zu anderen Wechselwirkungsarten von Photonen mit Materie

Wechselwirkungsquerschnitte für Gammastrahlung in Silizium

Compton-Streuung ist der wichtigste Wechselwirkungsprozess von Photonen mit Materie im Energiebereich von etwa 100 keV bis etwa 10 MeV, und erstreckt sich damit über einen Energiebereich der bei harten Röntgenstrahlen beginnt und bei mittleren Gammastrahlen endet. Der tatsächliche Energiebereich hängt von der (mittleren) Ordnungszahl des Streumaterials ab. Bei Energien unterhalb ca. 100 keV dominiert die Absorption der Photonen mittels Photoeffekt, bei Energien oberhalb ca. 10 MeV werden die Photonen bevorzugt unter Paarbildung annihiliert. Die elastische Streuung an gebundenen Elektronen (d.h. an der Atomhülle), Rayleigh-Streuung, spielt nur eine untergeordnete Rolle. Oberhalb von mehreren 10 keV dominiert die inelastische Compton-Streuung (Streuung mit Energieübertrag) über die elastische Rayleigh-Streuung (Streuung ohne Energieübertrag) an gebundenen Elektronen, aber grundsätzlich sind beide Prozesse möglich. (Man beachte die unterschiedliche Definition des Begriffs "inelastisch" in der klassischer Mechanik und der Streuphysik.)

Im Gegensatz zum Photoeffekt und zur Paarbildung kann Compton-Streuung auch an einem freien Elektron erfolgen. Da sich dieser Fall am einfachsten mathematisch behandeln lässt, beziehen sich alle hier erwähnten Formeln darauf.

Modell der Compton-Streuung

Im Modellbild der Compton-Streuung stößt ein hochenergetisches Photon mit einem Elektron, überträgt dabei einen Teil seiner Energie und seines Impulses an das Elektron, und fliegt mit niedrigerer Energie (längerer Wellenlänge) und geändertem Impulsvektor unter dem Streuwinkel $\varphi$ weiter. Da die Geschwindigkeit des Photons stets die Lichtgeschwindigkeit ist, muss es seine Energie (Wellenlänge) ändern um die Energie- und Impulserhaltung zu erfüllen.

Prozessskizze des Compton Effekts

Es sei $E_{0}$ die Ruheenergie, ${m_{0}}_{e}$ die Ruhemasse des Elektrons (511 keV, bzw. 9,11·10^-31 kg), $E_{ph}$ die Energie, des gestreuten Photons und $E_{e}$ die auf das Elektron übertragene Energie. Damit ergibt sich aus dem Energie- und Impulserhaltungssatz für den Kosinus des Streuwinkel $\varphi$:

$\cos \varphi =1-{\frac {E_{0}}{E_{g}}}+{\frac {E_{0}}{E_{e}+E_{g}}}\;\;\;bzw.\;\;\;\cos \varphi =1-{\frac {E_{0}}{E_{g}}}+{\frac {E_{0}}{E_{e}+E_{g}}}$

Umformen nach $\Delta \lambda =\lambda _{i}-\lambda _{g}$ ergibt die in der Einleitung angegeben Formel.< Analog gilt für den Kosinus des Elektronstreuwinkels $\varepsilon$:

$\cos \varepsilon ={\frac {E_{e}(E_{e}+E_{g}+E_{0})}{E_{i}{\sqrt {E_{e}^{2}+2E_{e}E_{0}}}}}$

Sind neben der Energie des gestreuten Photons $E_{g}$ und der des Elektrons $E_{e}$ auch deren Flugrichtungen ${\vec {e_{g}}}$ und ${\vec {e_{g}}}$ bekannt, so können Energie $E_{i}$und Richtung ${\vec {e_{i}}}$ des ürsprünglichen Photons wie folgt bestimmt werden.

$E_{i}=E_{g}+E_{e}\;;\;\;\;\;\;{\vec {e_{i}}}={\frac {{\sqrt {E_{e}^{2}+2E_{e}E_{0}}}{\vec {e_{e}}}+E_{g}{\vec {e_{g}}}}{E_{g}+E_{e}}}$

Es gilt zu beachten, dass diese Formeln nur für ruhende, freie Elektronen gelten. Ist das Elektron an ein Atom gebunden, dann gelten diese nur noch näherungsweise, da der ursprüngliche Impulsvektor des Elektrons in der Atomhülle nicht bekannt ist. Den Einfluss dieses Effektes auf die Bestimmung der Ursprungsrichtung des einfallenden Photons bezeichnet man als Doppler-Verbreiterung. Er ist besonders stark ausgeprägt bei niedrigen Energien, großen Streuwinkeln und Atomen mit hoher Kernladungszahl.

Wellen- und Teilchencharakter des Lichts

Ist die Energie des Photons sehr viel kleiner als die Ruheenergie des Elektrons, dann kann der Impuls des Photons vernachlaessigt werden. In diesem Fall kann die Streuung im Wellenbild des Photons beschrieben werden: Das Photon versetzt das Elektron in Schwingungen.

die auf gebundene Elektronen oder Atomkerne treffen, ändern zwar ihre Bewegungsrichtung, nicht aber ihre Geschwindigkeit, da die festen Teilchen praktisch keine kinetische Energie erhalten. Dadurch besteht die gestreute Strahlung neben der durch den Compton-Effekt langwelligeren Strahlung auch zu einem Anteil aus Strahlung mit der Ausgangswellenlänge (Thomson-Streuung), deren Intensität vom Ablenkwinkel abhängt. Man beachte, dass für energiereichere Strahlung (beispielsweise Röntgenstrahlung) auch die Hüllenelektronen näherungsweise als frei angesehen werden können.

Beim Compton-Effekt handelt es sich um einen Bruch mit der klassischen Physik. Der klassischen Physik nach müssten die Elektronen durch das Licht nicht angestoßen werden, sondern auf Grund des Wellencharakters des Lichts in Schwingungen versetzt werden, also zu Dipolen werden, welche Strahlung der gleichen Wellenlänge wie das einfallende Licht aussenden. Messungen ergaben, dass dies nicht der Fall ist. Hingegen ist die Comptonstreuung einwandfrei als Stoßprozess zwischen Photon und (quasi-) freiem Elektron beschreibbar. Dies ist ein Beweis dafür, dass Lichtstrahlung auch Teilcheneigenschaften hat (siehe Welle-Teilchen-Dualismus).

Der inverse Compton-Effekt

Streuen Photonen an Elektronen mit sehr viel höherer Energie (z.B. optisches Licht an relativistischen Elektronen), dann kann der inverse Prozess stattfinden: es kommt zum Energieübertrag vom Elektron zum Photon. Man sprich vom inverse Compton-Streuung.

Sonstiges

Neben dem Minimum der Wechselwirkungswahrscheinlichkeit im mittleren Gammaenergiebereich, tragt der Compton-Effekt stark dazu bei, dass Gammastrahlung eine lange Reichweite besitzen, d.h. schwer abgeschirmt werden können: Im Gegensatz zu Photoeffekt und Paarbildung "verschwindet" das Photon nicht sondern wird nur gestreut, und kann erneut Compton-streuen. Die Strahlungschäden die dabei entstehen rühren von dem aus dem Atomverbund gelösten Elektron

Durch Compton-Streuung an einem schwach gebundenen Außenelektron kann dieses aus dem Atom freigesetzt werden, so dass ein Ion-Elektron-Paar entsteht. Die Comptonstreuung ist daher eine Art der Ionisation von Materie durch elektromagnetische Strahlung.

Anwendungen

unveraendert

Quellen

1. A.H. Compton, "A Quantum theory of the scattering of X-rays by light elements", Physical Review 21, 1923
2. R.D. Evans, "The Atomic Nucleus", McGraw-Hill, Inc., 1955
3. A. Zoglauer, "First Light for the Next Generation of Compton and Pair Telescopes", Doktorarbeit, TU München, 2005