Benutzer Diskussion:Digamma/Archiv/2011

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[[Benutzer Diskussion:Digamma/Archiv/2011#Thema 1]]

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Zur Taylorformel in n Variablen

Im Artikel "Partielle Ableitung" hast Du im Abschnitt "Höhere Ableitungen" unter dem Unterabschnitt "Eigenschaften" die n-dimensionale Taylorformel angegeben. Dazu folgende Bemerkung, die unter "==Einzelnachweise und Fußnoten==" (<.ref> 'Text' < /.ref>, der Punkt "." dient nur der optischen Sichtbarkeit und entfällt in der Praxis) unmittelbar als Fußnote per <.ref> </.ref> ins Kapitel eingeführt werden könnte:

<.ref> Die Formel ist einfacher zu merken und kann auf Elementareres zurückgeführt werden, wenn man folgenden Trick benutzt :

Man betrachtet statt der Funktion f(x₁, ... ,x_n) die Funktion g(t):=f(t•x₁, ..., t•x_n) und setzt am Ende t=1. Auf diese Weise kann man auch scheinbar kompliziertere Ableitungen (höhere "Frechét-Ableitungen" und Anderes) auf „Schulstoff“ zurückführen. </.ref>

Letztlich ist dieser Trick wohlbekannt. Er sollte nur systematischer benutzt (z.B. explizit erwähnt) werden. -- MfG, Meier99 09:38, 10. Jan. 2011 (CET)

Ich würde im Artikel Partielle Ableitung nicht zu viel dazu schreiben. Man könnte das vielleicht eher bei Taylor-Formel unterbringen. Aber wenn es nur um eine Fußnote geht, spricht auch nicht wirklich etwas dagegen.

Ich bin mir sowieso etwas unsicher, ob das alles in den Artikel soll, oder ob der sich eher auf Beispiele zur Berechnung und auf den Zusammenhang zur Richtungsableitung und zur totalen Ableitung (Jacobi-Matrix) beschränken sollte. -- Digamma 14:15, 10. Jan. 2011 (CET)

"Bitte kein TeX erzwingen..."

Hallo Digamma, wenn, wie in diesem Abschnitt, jede Menge Indizes benutzt werden, und die dann teilweise auch noch mit Apostrophen, wird das einfach schwer zu lesen, selbst mit 'nem halbwegs ordentlichen Monitor. Denn wenn die Pixel verkleben, hilft einem ja nicht mal mehr die Bildschirmlupe. Dachte also, es wäre für die Allgemeinheit nützlich, dass man diesen Abschnitt ohne Rätselei darüber, was der jeweilige "Fliegendreck" ;-) wohl sein mag, lesen kann, und mit 'ner gewissen Einheitlichkeit in der Typographie, nicht so wie jetzt, wo's mal mit, mal ohne TeX dasteht und man den Eindruck hat, dass der Autor einfach zu faul war, alles in einer einheitlichen Schreibweise zu formatieren. Klar, durch die unterschiedliche Größe der TeX- und Normalschrift sieht das alles recht doof aus, ich könnte Dir also noch folgen, wenn man TeX des Schriftbildes wegen konsequent aus allen Textpassagen verbannt. So aber bleibt's ein Kompromiss auf halber Strecke, "weder Fisch noch Fleisch", wie man so sagt. Aber ok, Du meinst, dieses Problem sollte man den Lesern überlassen: wem's zu winzig ist, sein Bier? Nicht gerade "barrierefrei" gedacht, aber, ja mei, wenn's die Leute bis jetzt so hingenommen haben, wirst Du wohl recht haben... Schöne Grüße --Qniemiec 12:33, 27. Jan. 2011 (CET)

Hallo Qniemiec,

das eine ist: Wie das angezeigt wird, hängt von den Einstellungen ab. Der eine hat seine Einstellung so gewählt, dass möglichst viel in HTML angezeigt wird ("Wenn möglich als HTML darstellen, sonst PNG"), der andere so, dass möglichst viel in TeX (also als Bild) ("Immer als PNG darstellen") angezeigt wird, andere, wie ich, haben einen Mittelweg eingestellt ("Wenn möglich als HTML darstellen, sonst PNG" oder "Empfehlenswert für moderne Browser").

Was die Apostrophe angeht, da gebe ich dir recht. Die sind so dran geklebt, dass man sie praktisch nicht sieht. Wenn du diese änderst, da habe ich nichts dagegen. -- Digamma 18:18, 27. Jan. 2011 (CET)

Primzahl

Hallo Digamma, könntest du evt. mal beim Primzahlartikel, genauer gesagt bei der Diskussion hier vorbeischauen, ich fürchte, dass sich da einige Dinge gerade recht unerfreulich entwickeln. Danke --KMic 23:18, 7. Feb. 2011 (CET)

Danke für deine Einschätzung - ich denke, diese hat uns allen sehr weitergeholfen. Der Artikel gefällt mir nun besser als vorher.--KMic 12:46, 11. Feb. 2011 (CET)

Basiswechsel

Bzgl. deines kürzlichen Änderungskommentars dort: Ob die Formel in die Einleitung gehört, kann ich auch nicht genau sagen. Bauchgefühl: Wahrscheinlich eher nicht. Aber mir kam eine andere Idee. Nämlich: ein kommutatives Diagramm könnte für einen groben Überblick sinnvoll sein. Mögliche Basen eines n-dimensionalen Vektorraums V werden als lineare Abbildungen von Kⁿ nach V angesehen, und der Basiswechsel ist eben eine lineare Abbildung von Kⁿ nach Kⁿ. Das Diagramm wäre also ein Dreieck mit zwei Kⁿ-Instanzen. In etwa das linke oder rechte Teildreieck in dem Diagramm in Abbildungsmatrix. Meinst du auch, das hülfe? Oder wäre der Erklärungsbedarf, wie man von der Basis zur entsprechenden linearen Abbildung kommt, zu groß oder zu ablenkend? --Daniel5Ko 21:22, 10. Feb. 2011 (CET)

Ich bin eher skeptisch. Basiswechsel als lineare Abbildungen des Koordinatenraum (eben als Koordinatentransformation) zu betrachten, scheint mir eher unüblich zu sein.

Der Artikel steht schon länger auf meiner To-Do-Liste. Eigentlich möchte ich ihn komplett neu schreiben. Mir schwebt folgernder Aufbau vor:

• Basiswechselmatrix
  • Interpretation als Darstellung der Identität bzgl. neuer und alter Basis
  • Interpretation als Matrix-Darstellung der Abbildung alter Basisvektor -> neuer Basisvektor bzgl. der alten Basis.
• Transformationsverhalten der Koordinaten
• Transformation der Darstellungsmatrizen von linearen Abbildungen.

Jeweils mit Beispiel. -- Digamma 21:48, 10. Feb. 2011 (CET)

Achso, ich war ein wenig ungenau. Die linearen Abbildungen zwischen den Koordinatenräumen sind natürlich nicht irgend welche beliebigen, sondern wegen der gewünschten Kommutativität des Diagramms durch die von den beiden Basen induzierten linearen Abbildungen eindeutig festgelegt. Und diese Abbildungen zwischen den Koordinatenräumen sollen halt für beliebige Basis-Paare gefunden werden. Das ist das Ziel, und darum geht's. Das soll das Diagramm zusammenfassend aussagen, viel mehr erstmal nicht. --Daniel5Ko 22:41, 10. Feb. 2011 (CET)

Das habe ich schon verstanden. Es ist nur so, dass man in der lineare Algebra eher über die Basen als über die Koordinatenfunktionen spricht und demgemäß beim Basiswechsel eher betrachtet, wie sich die Basisvektoren ändern (das beschreibt die Basiswechselmatrix), als wie sich die Koordinaten ändern. Aber du kannst ja mal einen Versuch starten. -- Digamma 11:46, 11. Feb. 2011 (CET)

Hm? Die Basisvektoren ändern sich ja nicht. Es geht doch eher darum, den gleichen Vektorraum mit unterschiedlichen Basen betrachten zu wollen. Und der Wechsel von einer Basis zur anderen entspricht in den Koordinatenräumen der Multiplikation mit der Darstellungsmatrix der Identität im Vektorraum in der einen oder anderen Richtung. Auch die Basisvektoren der einen Basis werden natürlich auf sich selbst abgebildet, erhalten aber andere Koordinaten (und haben bzgl. der Ausgangsbasis die kanonischen Einheitsvektoren als Koordinaten, aber das ist ja klar). Man kommt aus meiner Sicht doch gar nicht darum herum, wenn man von Basen spricht, auch von Koordinaten zu sprechen. Und wenn man eh muss, dann darf man auch. Die Frage läuft darauf hinaus: Welche Koordinaten haben die Basisvektoren der einen Basis bezüglich der anderen? (ich vermute fast, das ist das, was du mit "wie sich die Basisvektoren ändern" meintest) Wegen der Linearität lässt sich die Antwort darauf natürlich auf alle Vektoren erweitern. Oder wo gehe ich damit fehl?

Naja, wie dem auch sei, wenn mir 'was gutes einfällt, oder anderweitig über den Weg läuft, schreib' ich's mal rein. Dass du als Mathematiklehrer das nicht besonders nützlich findest (auch wenn ich diesen Umstand bisher nicht so ganz nachvollziehen kann) ist ja auch schonmal recht hilfreiches Feedback (und u.U. weniger Aufwand ;) ) für mich. Ich entnehme dem ungefähr: Selbst wenn es kein Käse ist, was ich hier erzähle, macht es didaktisch vielleicht nicht viel Sinn. --Daniel5Ko 00:07, 12. Feb. 2011 (CET)

Das stimmt schon alles, was du schreibst. Schau mal in den Artikel, was ich bisher geschrieben habe. Der Knackpunkt ist das "in der einen oder anderen Richtung." Da entsteht leicht Verwirrung, in welche Richtung. Bei genauerem Nachdenken und nachdem ich das Diagramm in Abbildungsmatrix angeschaut habe, gefällt mir Dein Vorschlag aber immer besser. Allerdings habe ich den Eindruck, dass die Bezeichnung $T_{B'}^{B}$ dort gerade andersherum als im Artikel Basiswechsel (Vektorraum) benutzt wird. Hast Du zufällig geeignete Literatur zur Hand? Im Artikel wird ja leider keine angegeben, aber nach der Diskussion zu schließen, stammt die Notation aus dem Buch von Fischer.

Das Problem ist: es ist natürlich, wie im Artikel, die Matrix zu betrachten, die die Koordinaten der neuen Basis bezüglich der alten enthält. Das ist aber die Matrix der Identität bezüglich der neuen Basis im Urbild und der alten im Bild. Für die Umrechnung der alten in die neuen Koordinaten braucht man aber gerade die andere Matrix: Die Matrix der Identität bezüglich der alten Basis im Urbild und der neuen im Bild, also die Matrix, die die Koordinaten der alten Basis bezüglich der neuen enthält. -- Digamma 11:41, 12. Feb. 2011 (CET)

(entrückt) Disclaimer: Das Diagramm in Abbildungsmatrix hab' ich gemalt. Die (auch schräg) nach oben gehenden Pfeile und ihre Beschriftungen hab' ich mir so aus den Fingern gesogen, dass etwas einigermaßen sinnvolles 'rauskommt. Die restlichen Pfeile und ihre Beschriftungen kommen direkt aus dem Artikel.

Nein, Literatur in Totholz-Form habe ich leider nicht. Gestern habe ich u.a. dies [1] gefunden, wo Basiswechsel lediglich als ein trivialer Spezialfall herauskommt, wenn man untersucht, wie sich Verkettungen von Abbildungen auf die Abbildungsmatrizen auswirken. Richtungsverwirrung wird elegant umgangen, indem einfach beide Richtungen gleichzeitig genannt werden. :D

Zu beobachten ist eine leicht andere Benennung der zu einem (Abbildung, Basis, Basis)-Tripel gehörenden Abbildungsmatrix sowie eine andere Pfeilrichtung zwischen Koordinatenraum und "eigentlichem" Vektorraum. Beides ist aber letztlich ziemlich Wurst (letzteres wegen der Bijektivität). Hauptsache wir bleiben, oder werden, (gerne auch artikelübergreifend) einigermaßen einheitlich. Ich glaube, es sollte unbedingt $T_{B}^{A}=M_{B}^{A}(\operatorname {id} )$ sein. Wenn man davon ausgeht, dass die Bezeichnungswahl (also wo man welche Basis hinschreibt) bei T und M unabhängig ist voneinander, dann kann man sie ja so wählen, dass oben immer die Ausgangsbasis und unten immer die Zielbasis steht (oder umgekehrt). Bei Verkettungen von vielen Ts und Ms ist das übersichtlicher. Abbildungsmatrix macht das gegenwärtig so. Oben genannte Quelle umschifft das ganze, indem gar nicht so explizit etwas dem T analoges eingeführt wird, sondern nur mit M(id) gearbeitet wird, soweit ich sehe.

So. Und nun, nachdem ich zuvorstehendes aufgeschrieben habe, bin ich total richtungsverwirrt und überlege nochmal ganz in Ruhe, wieviel davon überhaupt stimmt... --Daniel5Ko 14:54, 12. Feb. 2011 (CET)

Ich habe mal in der google-Vorschau-Version des Fischers geblättert und auch sonst ein bisschen recherchiert und festgestellt: Bei Fischer und den Intenet-Autoren enthält die Basiswechselmatrix (Transformationsmatrix) die Koeffizienten der alten Basis bzgl. der neuen. Das ist dann konsistent mit der Abbildungsmatrix der Identität mit der alten Basis im Urbild und der neuen im Bild. Ich habe den Artikel umgeschrieben. Es sollte so auch keine Verwirrung mit der Richtung mehr aufkommen. Ich bitte nun sehr darum, ein kommutatives Diagramm einzufügen. Ich habe noch vor, einen Abschnitt über den Basiswechsel bei den Abbildungsmatrizen linearer Abbildungen einzufügen. -- Digamma 15:06, 12. Feb. 2011 (CET)

Okay. Ich bastle mal eins. Quadrat mit id oder Dreieck? Vorschläge für Pfeilbeschriftungen und Richtung der "Basisinterpretations"-pfeile? --Daniel5Ko 16:04, 12. Feb. 2011 (CET)

Gute Frage. Fischer, S. 154 hat ein Dreieck. Ich glaube, dass das besser ist. Pfeilrichtungen und -beschriftungen wie im Dreieck auf der rechten Seite beim Diagramm in Abbildungsmatrix. -- Digamma 16:34, 12. Feb. 2011 (CET)

Vielen herzlichen Dank. Noch schöner wäre es, wenn das Dreieck gleichschenklig (mit Spitze V) wäre.

Ich bin mir etwas unsicher, wie ich den Bezug zum Text herstellen soll. Ich möchte ungern neue Symbole für die Abbildung

$\Phi _{B}\colon K^{n}\to V,\ (x_{1},\dots ,x_{n})\mapsto x_{1}b_{1}+\dots x_{n}b_{n}$

oder für ihre Umkehrung

$k_{B}\colon V\to K^{n},\ x_{1}b_{1}+\dots x_{n}b_{n}\mapsto (x_{1},\dots ,x_{n})$

einführen. Vielleicht wäre doch ein Viereck mit der id-Abbildung als vierter Seite besser, und auf der gegenüberliegenden Seite statt nur $T_{B'}^{B}$ sollte dann $T_{B'}^{B}=M_{B'}^{B}(\operatorname {id} _{V})$ stehen.

Bzgl. des Diagramms: Nicht so wankelmütig! Wir wollen doch nicht innerhalb weniger Stunden Commons mit -zig trivialen Variationen des selben Diagramms versorgen. Wenn das jeder täte... :) Als Entscheidungshilfe hier auch mal meine Meinung: Ich fände ein Quadrat wahrscheinlich auch am besten. Ob nun mit $T_{B'}^{B}$ oder stattdessen mit $T_{B'}^{B}=M_{B'}^{B}(\operatorname {id} _{V})$, kann ich jedoch nicht eindeutig sagen. Ich glaube aber, ich habe noch nie ein kommutatives Diagramm mit einer Gleichung als Pfeilbeschriftung gesehen (braucht man ja auch nicht, denn ein weiterer Pfeil täte es; aber einfach im Text ist die Gleichung meist noch besser aufgehoben).

Bzgl. Bezug: Naja, man könnte ungefähr so argumentieren: Eine Basis B eines n-dimensionalen Vektorraums V kann ganz direkt als Funktion $B:n\to V$ interpretiert werden. Die naheliegende natürliche Erweiterung dieser Funktion nach $B:K^{n}\to V$ erreicht man über den Begriff der Linearkombination; das Ergebnis ist eine lineare Abbildung. Dieser Erweiterung von B kann man durchaus (nur ganz geringfügig schlampig) den selben Namen geben, weil keine Verwechselungsgefahr besteht. Frag' mich nicht, wie man daraus einen kurzen, schönen, verständlichen Text generieren soll. Ich hab' da auch vorerst keine Idee. --Daniel5Ko 23:23, 12. Feb. 2011 (CET)

OK, ich präferiere das Quadrat, mit der Beschriftung $M_{B'}^{B}(\operatorname {id} _{V})$. Das mit dem zweiten Pfeil verstehe ich nicht. Die Beschriftung mit dem Gleichheitszeichen soll doch keine Aussage sein, dass zwei Abbildungen gleich sind, sondern dass die eine Abbildung (hier: = Matrix) zwei verschiedene Bezeichnungen hat. Für den Text werde ich mir schon etwas einfallen lassen. -- Digamma 23:45, 12. Feb. 2011 (CET)

Es gibt nun 2 weitere Diagramme. Change_of_basis_square.svg und Change_of_basis_squared.svg.

Zur Namenswahl: beide sind Quadrate, letzteres ist bei passendem Text redundant/doppelt/quadriert, darum das d am Ende.

Zum zweiten Pfeil: Es ist ja gerade die Festlegung für kommutative Diagramme, dass beliebige Pfeilfolgen das gleiche ergeben sollen. Daher kann ein Pfeil von A nach B mit der Beschriftung "x=y" gleichwertig mit 2 Pfeilen von A nach B mit den Beschriftungen x und y ausgedrückt werden. --Daniel5Ko 03:19, 13. Feb. 2011 (CET)

Substitutionsregel und Transformationsformel

Hallo Digamma,

die Transformationsformel wird im eindimensionalen Fall nicht zur Substitutionsregel, weil die Determinante der Jacobi-Matrix im Betrag steht. Der Betrag kommt daher, dass das Lebesgue-Integral im Gegensatz zum Riemann-Integral nicht orientiert ist. Auch sind die Voraussetzungen für die Gültigkeit der Transformationsformel ja stärker.

Grüße Dschaen --Dschaen 17:38, 17. Feb. 2011 (CET)

Das ist weitgehend schon richtig. Es hat dennoch nichts mit dem Unterschied zwischen Riemann- und Lebesgue-Integral zu tun. Dass man im Eindimensionalen Fall orientierte Integrale betrachtet und im mehrdimensionalen Fall nicht, hat vor allem mit der Dimension zu tun. Riemann- und Lebesgue-Integral unterscheiden sich nur darin, welche Funktionen integrierbar sind: beim (eigentlichen) Riemann-Integral sind das mehr. Solange man das Integral von stetigen Funktionen betrachtet, spielt das aber keine Rolle. --Digamma 20:04, 17. Feb. 2011 (CET)

Das sehe ich anders - die Substitutionsregel ist in dieser Formulierung für das Lebesgue-Integral im Allgemeinen falsch. Ein Gegenbeispiel kann man konstruieren, wenn man ein stetig differenzierbares Phi annimmt, das kein Diffeomorphismus ist. Entsprechend sind die Voraussetzungen der Transformationsformel für das Riemann-Integral zu restriktiv. Das eindimensionale Lebesgue-Integral ist per Konstruktion auch nicht orientiert, obwohl es mit dem Riemann-Integral übereinstimmt, vorausgesetzt, dass für eine gegebene Funktion beide Integrale existieren.--Dschaen 20:37, 17. Feb. 2011 (CET)

Wie sieht so ein Gegenbeispiel aus? --Digamma 20:49, 17. Feb. 2011 (CET)

Richtig sinnvoll ist es nicht, die Substitutionsregel überhaupt auf ein Lebesgue-Integral anzuwenden, denn bei der Substitutionsformel werden nur die Grenzen des Integrationsbereichs transformiert, bei dem Lebesgue-Integral der ganze Integrationsbereich.

Dennoch ein Beispiel, wo phi sogar Diffeomorphismus ist: Mit f=1 und phi = -id und Integration über [0,1] sieht man, dass die Substitutionsregel für das Lebesgue-Integral nicht funktioniert: Beide Integrale werden zu Lebesgue-Integralen einfacher Funktionen, eines hat den Wert 1, eines den Wert -1. Der Vorzeichenfehler wird weder durch den Betrag im Integral wie in der Transformationsformel noch durch die Vertauschung der Integrationsgrenzen wie beim Riemann-Integral berichtigt (beim Lebesgue-Integral ist es ja irrelevant, ob "von -1 bis 0" oder "von 0 bis -1" integriert wird).

Mit f=1 und phi = -x^2 und Integration über [-1,1] sieht man, dass die Transformationsformel für das Lebesgue-Integral nicht gültig ist, weil -x^2 kein Diffeomorphismus ist. Die Transformationsformel gilt aber. Gruß, --Dschaen 09:27, 18. Feb. 2011 (CET)

Zum ersten Beispiel: Ich bestreite nach wie vor, dass das ein Unterschied zwischen Lebesgue- und Riemann-Integral ist. Vielmehr ist es ein Unterschied zwischen 1- und mehrdimensionaler Integration. Auch beim eindimensionalen Lebesgue-Integral ist es möglich, die Konvention \int_b^a = - \int_a^b zu übernehmen. Auch Riemann-Integrale werden üblicherweise zunächst nur für den Fall a < b definiert. Die Konvention mit den vertauschten Intervallgrenzen hat vor allem mit dem Hauptsatz zu tun, aber nichts mit Riemann-Integral.

Das zweite Beispiel verstehe ich nicht. Die Transfomartionasregel gilt hier nicht, weil phi kein Diffeomorphismus ist. Richtig. Was hat das aber mit dem Unterschied zwischen Lebesgue- und Riemann-Integral zu tun? Das ist ein Argument dafür, dass die Transformationsformel nicht ohne weiteres die Verallgemeinerung der Substitutionsregel ist, sondern nur einen Spezialfall verallgemeinert. Wenn phi kein Diffemorphismus ist, dann besteht eben ein Unterschied zwischen dem Intervall [phi(a),phi(b)], das in der Substitutionsformel auftritt, und dem Intervall phi([a,b]), das in der eindimensionalen Transformationsformel auftritt.

Im Buch von Grauert und Lieb, Differential- und Integralrechnung I, wird z.B. von vornherein auch im Eindimensionalen das Lebesgue-Integral eingeführt. Dort steht dann (S. 156/166):

Es sei $f$ ein reelle Funktion auf dem abgeschlossenen Intervall ${\bar {I}}=[a,b]$. ... dann heißt die Zahl $A$, die ..., das Integral von $f$ über ${\bar {I}}$ und wird mit

$A=\int _{\bar {I}}fdx=\int _{\bar {I}}f(x)dx=\int _{a}^{b}f(x)dx$

bezeichnet.

Weiter unten (S. 173) schreiben die Autoren dann:

Es sei ${\bar {I}}$ das abgeschlosene Intervall $[a,b]$ und $f$ eine ber ${\bar {I}}$ integrierbare [gemeint ist immer: Lebesgue-integrierbar] Funktion. Für $x_{1},x_{2}\in {\bar {I}}$ ist dann, falls $x_{1}<x_{2}$ ist,

$\int _{x_{1}}^{x_{2}}f(x)dx$

wohldefiniert; es ist nützlich, diese Definition auch auf die Fälle $x_{1}=x_{2}$ oder $x_{1}>x_{2}$ folgendermaßen auszudehnen:

$\int _{x_{1}}^{x_{1}}f(x)dx=0$

$\int _{x_{1}}^{x_{2}}f(x)dx=-\int _{x_{2}}^{x_{1}}f(x)dx$

Wohlgemerkt, hier wird nur das Lebesgue-Integral behandelt. Das Buch formuliert weiter unten die Substitutionsregel auf die übliche Art. -- Digamma 10:20, 18. Feb. 2011 (CET)

Geographische Breite

[2] Thanks für die deutlichen Verbesserungen. Ich hatte mir das gerade erst in Hilfe:TeX angelesen. (Technisch stimmt das zwar nicht, denn ich habe vor Urzeiten schonmal mit LaTeX rumgespielt, aber leider (fast) alles wieder vergessen) ;-) --AchimP 00:55, 24. Feb. 2011 (CET)

Keine Ursache -- Digamma 16:20, 24. Feb. 2011 (CET)

Kreuzprodukt

Hallo Digamma, habe Deinem Hinweis folgend noch einmal etwas Licht auf das Begriffswirrwarr um das Kreuzprodukt geworfen - selbst wenn das für manche nun noch verwirrender erscheinen mag als vorher, halte das für immer immer noch besser als wenn man sich gar nicht bewusst ist, dass die verschiedenen Begriffe u.U. auch verschiedenes meinen, und man, wenn die Unterschiede dann plötzlich doch wichtig werden, "blind ins Messer rennt". Insofern ist es manchmal fast besser, wenn der Leser sich dessen bewusst bleibt, das er etwas nicht versteht (und dann ggf. nachfragt), als wenn er meint, es verstanden zu haben, nur leider falsch... Nicht zuletzt aus eigener Erfahrung, weil ich zB. ewig damit zu kämpfen hatte, dass die verschiedenen Lehrbücher zB. für a×b mal das Bild mit dem Paralelogramm benutzen, dann wieder den zu a und b senkrechten Vektorpfeil, noch andere beides. Ähnlich wie bei Vorzeichen: ewig rechnet man ohne, und plötzlich dann sollen sie von einer zur anderen Stunde wichtig sein, etwa bei der Hesseschen Abstandsformel... Deshalb auch mein kurzer Exkurs zum Skalarprodukt, weil das ja seinen Namen eben nicht seinen Faktoren verdankt, sondern seinem Ergebnis, so wie ursprünglich auch das Wort "Vektorprodukt" (obwohl man's auch als "Produkt von Vektoren" lesen kann).
Da ich täglich merke, wieviele Leute sich inzwischen auf die Wikipedia verlassen, müssen wir ziemlich aufpassen, nix in die Irre führendes in die Welt zu setzen, finden ich. Und deshalb nochmal Dank für den Hinweis. --Qniemiec 19:00, 24. Mär. 2011 (CET)

Hallo Qniemiec,

ehrlich gesagt, finde ich Deine Ausdrucksweise manchmal etwas kompliziert. Ich finde kurze Sätze besser, während Du aus kurzen Sätzen lange machst.

Was Deine Ergänzungen betrifft: Ich fürchte, dass die starke Betonung des äußeren Produkts (dessen Ergebnisse Bivektoren sind) eher verwirrt, als Klarheit schafft. Wo begegnet man denn diesem äußeren Produkt, außer in Spezialvorlesungen über multilineare Algebra oder geometrische Maßtheorie? -- Digamma 20:38, 24. Mär. 2011 (CET)

Hallo Digamma, ja, das mit der Ausdrucksweise, das könnte eine Schwachstelle bei mir sein, ist vielleicht 'ne Frage des Stils, so wie es auch in Mathe die einen vorziehen, einen Sachverhalt mit einer einzigen, dafür komplexen Formel auszudrücken, während die anderen (zB. die meisten meiner Schüler) lieber mit einer Kette einzelner Rechnungen und Zwischenergebnisse operieren...
Was das "Kreuzprodukt" angeht: Als ich mir vor Ewigkeiten in die ganze Thematik einlas, machte es mir enorme Schwierigkeiten zu verstehen, warum die eine Hälfte der Autoren das "Vektorprodukt" mit einer Parallelogrammfläche (wie beim "äußeren Produkt") illustriert, die andere dagegen mit einem Vektorpfeil (wie beim "Kreuzprodukt"), bis sich das ganze dahingehend auflöste, dass das eine Art Dualismus sei: Der Vektorpfeil ist der Normalenvektor der Fläche, sein Betrag deren Betrag, und umgekehrt, je nach Bedarf.
Beides als mathematisch Verschiedenes zu begreifen, scheint dagegen in der Tat recht neu zu sein, und auch was die Wortwahl angeht, war selber bis vor kurzem unbekannt, dass das "äußere Produkt" nicht bloß ein Synonym fürs "Kreuz-" bzw. "Vektorprodukt" ist. Ebenso wie sicher den meisten Normalsterblichen, die diese drei Begriffe am Anfang des WP-Artikel als gleichbedeutend nebeneinanderstellen.
Also dachte ich mir, das es gut wäre, wenn all jene, die über das Suchwort "Vektorprodukt" oder "äußeres Produkt" hierher verlinkt werden oder in dem Artikel die bekannten Parallelogrammbildchen wiedererkennen, merken: Aha, das gehört zwar irgendwie zum Thema, ist aber nicht genau dasselbe wie das Kreuzprodukt. Mehr erstmal nicht.
Was noch fehlt, wäre ein Brückenschlag zu den weiter unten im Artikel angesprochenen Pseudovektoren, die ja einerseits als Kreuzprodukte (?) entstehen, andererseits als Drehgrößen oft als orientierte Flächen mit einem eigenen Drehsinn usw. interpretiert werden...
Am besten wäre es wahrscheinlich zu sagen, dass es zwei Arten von "Vektorprodukten" gibt, also zwei Arten von Produkten zweier Vektoren, die wieder Vektoren sind, nämlich das "Kreuzprodukt" und das "äußere Produkt". Und dass das eine ein Pfeil, das andere eine Fläche ist, das eine so, das andere so geschrieben wird, und sich dann erstmal nur, wie es ja schon geschieht, um das "Kreuzprodukt" zu kümmern. Während alle, die am "äußeren Produkt" interessiert sind, dann halt in besagten Spezialtexten weiterlesen müssen, oder in der englischen Wikipedia. Soweit erstmal bis hierher...
Und: Habe ich das "äußere Produkt" wirklich so arg betont? Eigentlich ging's doch nur darum zu sagen, dass 1) die Begriffe inzwischen nicht mehr dasselbe bezeichnen, und dass 2) auch die Schreibweise mit $\wedge$ nicht einfach nur ein Synonym der Kreuzschreibweise ist, sondern was anderes bedeutet und liefert, und dann schließlich 3) ein Bildchen dazu einzubauen, was denn dann bitte das "äußere Produkt" sei, und damit vielleicht 4) bei dem einen oder anderen einen Déjavu-Effekt auszulösen... ----Qniemiec 00:17, 25. Mär. 2011 (CET) PS. Habe schon mal schnell einen der langen Sätze halbiert ;-)

Ich versuche mal eine Antwort:

Nein, der Unterschied ist überhaupt nicht neu. Graßmannalgebren gibt es schon seit Jahrzehnten. Im Grunde gehen Bivektoren wahrscheinlich bis auf Graßmann selbst zurück. In der Diskussion zu Pseudovektor wurde neulich ein Artikel aus den Zwanzigerjahren zitiert. Es ist nur so, dass die Version mit Bivektoren im größten Teil der Mathematik keine Rolle spielt. Deshalb ist sie wenig bekannt. Der Ausdruck "äußeres Produkt" kann einfach beides bedeuten: das Kreuzprodukt und das Produkt bei Graßmannalgebren. Insofern ist ein Hinweis darauf, dass der Ausdruck auch mit anderer Bedeutung gebraucht wird, hilfreich und wahrscheinlich auch notwendig. Es reicht aber auch ein Hinweis. Man sollte das hier nicht ausbreiten. Und schon gar nicht die andere Bedeutung von "äußeres Produkt" illustrieren.

Die Parallelogramme haben dennoch ihre Berechtigung, denn der Betrag des Kreuzproduktvektors entspricht ja dem Flächeninhalt des von den beiden Vektoren aufgespannten Parallelogramms. Selbst kreisförmige Pfeile, die den Drehsinn angeben, haben dabei evtl. ihre Berechtigung. Der Vektor selbst ist aber orthogonal zum Parallelogramm. -- Digamma 10:06, 27. Mär. 2011 (CEST)

Hallo Digamma, danke für die Antwort. Und: Es ist schon eine Crux mit diesen Vektoren, weil es halt verschiedene Schulen und Begrifflichkeiten gibt. Pseudovektoren etwa werden hier über Punktspiegelungen erklärt, in den englischsprachigen Quellen dagegen, die ich zuvor studierte, (ebenso wie Pseudoskalare etc.) über Inversionen des Koordinatensystems usw. usf. (obwohl es dann weiter unten einen Abschnitt gibt, der, wenn ich's recht verstehe, erklärt, dass beides am Ende auf dasselbe hinausläuft). Wir stehen da ziemlich zwischen Baum und Borke: Je abstrakter es wird, desto wahrer, aber auch unverständlicher für den Outsider, und umgekehrt. Die "Schnelligkeit eines durchgegangenen Pferdes" aber nützt bekanntlich niemandem. Na ja, mal schauen... --Qniemiec 21:26, 6. Apr. 2011 (CEST)

Potential und Potentialfeld

Hallo Digamma, danke für die Notiz. Ursache für die Änderung war, dass ich anhand weiterer Literaturstudien feststellte, dass der ursprünglich von Lagrange geprägte Begriff dafür, was wir heute als Feld auffassen, wohl doch "Potential" war, und dann kam Green mit der Potentialfunktion, und schließlich Gauss. Das Problem ist, dass es bis dato in der deutschen Wikipedia kein Lemma Potential (Mathematik) gibt, sondern nur das physikalische Potential als Quotient aus potentieller Energie und Ladung bzw. Masse. Mal schauen, ob es machbar ist, dieses Lemma an die Stelle der bisherigen Weiterleitungsseite Potential (Physik) zu setzen, damit da etwas klarere Verhältnisse herrschen, denn die mathematische und physikalische Sicht und Terminologie unterscheiden sich zT. doch erheblich, und dann wenigstens sowas wie einen Grundstein für Potential (Mathematik) zu legen. Bis jetzt nämlich herrscht da ein ziemliches Chaos, Potentialfeld etwa verlinkt zu Konservative Kraft, als ob konservative Kraftfelder die einzigen Potentialfelder wären. Und da schlägt dann nochmal so'n unseliger Historismus rein, dass nämlich, wie es scheint, die Gradientenfelder von Potentialen als Potentialfelder bezeichnet werden/wurden, die entsprechenden Gradientvektoren jedenfalls als Potentialvektoren. Weshalb ich zur Sicherheit erstmal aus den Potentialfeldern Potentiale gemacht hab. Ob es helfen würde, mit Bindestrich zu operieren, also „Potential-Feld“ zu schreiben? Dann lässt jemand den Bindestrich weg, und wir haben wieder den alten Salat... --Qniemiec 21:54, 6. Apr. 2011 (CEST)
PS. Ich staune, zu Wirbelfelder gibt's auch noch nix. Da bleibt ja noch einiges zu tun ;-))

Hallo Digamma, angesichts der anscheinend nicht immer deckungsgleichen Begrifflichkeiten und Schreibweisen habe ich in Diskussion:Potential#Verschiebung auf das Lemma Potential (Physik) angeregt zu überlegen, ob man das jetzige Lemma Potential in Potential (Physik) umbenennt und parallel dazu einen neuen Artikel namens Potential (Mathematik) aus der Taufe hebt. Weil, letzten Endes wurde die ganze Potentialtheorie zwar von der Physik "in Auftrag gegeben", aber inzwischen ist der Potentialbegriff auf dem Terrain der Mathematik viel abstrakter definiert als in der Physik (ähnliches ist ja auch bei den Vektoren passiert, die heute erstmal als n-Tupel definiert werden, und erst in zweiter Linie als Werkzeuge zur Beschreibung analytisch-geometrischer und/oder physikalischer Sachverhalte). Es wäre also, denke ich, durchaus sinnvoll, das ganze ein wenig zu entflechten, so dass in Potential (Physik) nur noch die praktische Anwendung des in Potential (Mathematik) ganz allgemein vorgestellten Potentialbegriffs (inkl. Potentialfeld, Potentialfunktion usw.) übrigbliebe. Was hältst Du davon? Gruß --Qniemiec 22:36, 7. Apr. 2011 (CEST)

Totales Differential und Totale Ableitung

Du hast ja den ersten der beiden Artikel sehr verbessert und den zweiten wie ich sah auf deiner Todo-Liste. Ich frage mich nun gerade wo der Unterschied zwischen den beiden Begriffen ist. Kannst Du mir helfen. Viele Grüße --Christian1985 (Diskussion) 13:15, 8. Apr. 2011 (CEST)

Der erste beschränkt sich auf reellwertige Funktionen, beim zweiten geht es auch um Abbildungen nach $\mathbb {R} ^{n}$. Man könnte das natürlich auch unter Totales Differential einbauen, zumal einige Autoren die Ableitung auch in diesem Kontext "Differential" nennen. Vieles in dem Artikel (insbesondere der heuristische Zugang und der unterschied zwischen partieller und totaler Ableitung nach der Zeit) ist aber sehr speziell für den reellwertigen Fall. -- Digamma 10:03, 10. Apr. 2011 (CEST)

Achso, danke schön für die Auskunft. --Christian1985 (Diskussion) 14:17, 10. Apr. 2011 (CEST)

Falls Du die Absicht hast, den Artikel Totale Ableitung weiter auszubauen: ich würde mich sehr freuen. -- Digamma 16:48, 10. Apr. 2011 (CEST)

Im Moment habe ich noch ein paar andere Baustellen. Aber ich werde es mir mal merken. --Christian1985 (Diskussion) 19:09, 18. Apr. 2011 (CEST)

Kategorie:Klassische Differentialgeometrie

Hallo, da Du Dich hier bei Wikipedia auch mit Differentialgeometrie auseinandersetzt, wollte ich Dich fragen, ob Du Einwände gegen das Anlegen der Kategorie:Klassische Differentialgeometrie hast. Dort sollten dann alle Artikel wie erste Fundamentalform einsortiert werden, die sich mit Kurven und Flächen im $R^{3}$ befassen. --Christian1985 (Diskussion) 19:09, 18. Apr. 2011 (CEST)

Ehrlich gesagt, habe ich mich um Kategorien bisher wenig gekümmert und habe auch nicht vor, das zu ändern. Insoweit habe ich keine Einwände. Aber: Bücher zum Thema Kurven und Flächen im R^3 und Kurven im R^2 heißen eher "Elementare Differentialgeometrie". Auch der Übersichtsartikel "Differentialgeometrie" spricht von "Elementarer Differentialgeometrie". Als "Klassisch" würde weniger bestimmte Gegenstände, sondern bestimmte Methoden, Darstellungsweisen oder Schreibweisen bezeichnen. -- Digamma 19:32, 18. Apr. 2011 (CEST)

Okey, so habe ich eben die Kategorie:Elementare Differentialgeometrie angelegt. :) --Christian1985 (Diskussion) 20:56, 18. Apr. 2011 (CEST)

Diskussion:Primzahl

Hallo Digamma, was sollen wir denn mit Benutzer:Wegner8 machen? --NeoUrfahraner 21:35, 20. Apr. 2011 (CEST)

Ehrlich gesagt, ich bin in dem Thema nicht so firm und auch daran nicht so interessiert. Ich kann seine Aussage nachvollziehen, dass der erste der drei Punkte im Prinzip nur eine Umformulierung der Definition ist und keine Konsequenz. Insofern sollte man den diese drei Punkte einleitenden Satz vielleicht abändern. Die drei Punkte sollten vermutlich so stehen bleiben, weil sie die Grundlage jeder Anwendung der Primzahlen bilden. Aber ich bin kein Zahlentheoretiker, habe kein Buch über Zahlentheorie und mein Vorlesungsmitschrieb ist zu löchrig, das vom Prof herausgegebene Skript nicht auffindbar. Deshalb möchte ich mich eher heraushalten. -- Digamma 22:11, 20. Apr. 2011 (CEST)

Verschiebewunsch Biel/Bienne → Biel

Hallo. Du hast in der Vergangenheit ein Interesse am Lemma diesen Ortes gezeigt. Bitte siehe dazu Wikipedia:Verschiebewünsche#2011-04-20 – Biel/Bienne → Biel. Gruß Holiday 13:57, 21. Apr. 2011 (CEST)

Integrationskonstanten der klassischen Lösung einer homogenen DGL im Vergleich zur numerischen Lösung

Sprungantwort eines PT2-Gliedes durch die homogene und partikuläre Lösung einer DGL mit System-Anfangswerten.

Hallo Digamma, ich halte mich für einen Fachmann der Regelungstechnik und bin als Wiki-Autor in den Artikeln der Regelungstechnik (Regler, Regelkreis, Regelstrecke, Zustandsraumdarstellung und Systemtheorie) sehr aktiv. In der numerischen Berechnung linearer und nichtlinearer Übertragungssysteme habe ich mit dem Euler-Streckenzugverfahren seit 40 Jahren beste Erfahrungen. Die homogene und partikuläre Lösung einer gewöhnlichen linearen DGL mit konstanten Koeffizienten ist mit dem numerischen Approximationsalgorithmus derart einfach, dass eigentlich nur Grundschulwissen erforderlich ist.

Für die klassische homogene Lösung einer linearen DGL mit dem Exponentialansatz müssen neben den Eigenwerten der DGL die Integrationskonstanten Ci je nach Anzahl der Ableitungen sehr umständlich bestimmt werden. Bei der numerischen homogenen Lösung treten diese Bestimmungen der Integrationskostanten nicht auf. Wie kann man das erklären?

Signalflussplan zur zur Lösung einer DGL in der expliziten Darstellung. Die Zustandsvariablen x_i ergeben sich durch die Integrationen.

Beispiel Übertragungssystem 2. Ordnung (2 in Reihe liegende PT1-Glieder):

Übertragungsfunktion:

${\frac {Y}{U}}(s)={\frac {1}{(T_{1}\cdot s+1)\cdot (T_{2}\cdot s+1)}}$

Zugehörige homogene DGL:

${\ddot {y}}(t)+a_{1}\cdot {\dot {y}}(t)+a_{0}\cdot y(t)=0$

Lösung der DGL für den Fall: "Der Radikand > 0 hat 2 reelle Wurzeln":

$y_{H}(t)=C_{1}\cdot e^{{\lambda }_{1}\cdot t}+C_{2}\cdot e^{{\lambda }_{2}\cdot t}$

Die Integrationskonstanten C1 und C2 können berechnet werden, wenn die Anfangsbedingungen ${\dot {y}}_{(0)}\ und\ y_{(0)}\,$ bekannt sind.

Sprungantwort eines PT2-Gliedes durch numerische Lösung einer DGL mit System-Anfangswerten.

Die numerische homogene Lösung einer DGL 2. Ordnung (auch beliebiger Ordnung) erfolgt direkt nach dem Signalflussdiagramm der explizit dargestellten DGL Der Approximationsalgorithmus einer einfachen Integration lautet nach Euler-Rückwärts:

Rekursiver Integrationsalgoritmus mit dem Koeffizienten T = 1:

$y_{(k)}=y_{(k-1)}+u_{(k)}\cdot {\frac {\Delta t}{T}}$

Für gegebene Zahlenwerte der DGL ist die numerischen Lösung näherungsweise je nach Anzahl der Berechnungsfolgen mit der analytischen Lösung identisch. Die umständliche Errechnung der Integrationskonstanten C1 und C2 aus den Anfangswerten und Eigenwerten entfällt bei der numerischen Lösung. Bei der numerischen Lösung müssen nur die Anfangswerte vor der ersten Berechnungsfolge Folge k = (0, 1, 2, 3, ...kmax) einmal eingegeben werden.

Bei der einfachen numerischen Integration sind Integrationskonstanten in Bezug zu DGL-en nicht üblich. Liegt es möglicherweise daran, dass die Integration nicht als Funktion, sondern als das Verhalten eines Übertragungsgliedes (I-Glied) als unbestimmtes Integral aufgefasst wird? Für regelungstechnische numerische Anwendungen mit dem Beispiel eines Reglers mit I-Anteil handelt es sich bei der Integration immer um ein Übertragungsglied, also die Funktion eines unbestimmten Integrales.

Ich würde mich freuen, wenn Du mir helfen könntest. Gruß --HeinrichKü 18:58, 27. Apr. 2011 (CEST)

Vorneweg: Ich bin hier kein Spezialist. Ich weiß nicht, warum du gerade mich fragst.

Insbesondere kenne ich mich mit numerischer Integration nicht aus und verstehe das Signalflussdiagramm nicht. Was ist u(t)?

Aber vielleicht hilft das ja: Der Exponentialansatz liefert den gesamten zweidimensionalen Lösungsraum des homeogenen Systems, parametrisiert durch die beiden Konstanten C_1 und C_2. Um das Anfangswertproblem zu lösen muss man aus diesem Lösungsraum diejenige Lösung finden, die zu den Anfangswerten gehört. Und das bedeutet, C_1 und C_2 bestimmen.

Die numerische Lösung geht vermutlich von den Anfangswerten aus und liefert deswegen von vornherein die eine Lösung, die zu den Anfangswerten gehört. -- Digamma 21:31, 27. Apr. 2011 (CEST)

1. Ich kenne kaum promovierte Mathematiker, die bei Wikipedia mitwirken. Dabei habe ich offenbar die Größe des Gebietes der Mathematik und der damit verbundenen Spezialisierung unterschätzt.
2. Die numerische Berechnung von gewöhnlichen DGL-en und linearen und nichtlinearen Übertragungssystemen ist meiner Auffassung nach das einzige einfache und sinnvolle Berechnungsverfahren. Ich dachte, das sei allgemein in unterschiedlichen Varianten bekannt.
3. Das dargestellte Signalflussdiagramm ist die Grundlage der Lösung einer Differenzialgleichung 2. Ordnung mit dem Analogrechner. Nur den Begriff "Zustandsvariablen" kennt man erst seit den 60-ger Jahren (siehe Zustandsraumdarstellung).
4. Das Signal u(t) wie im Signalflussplan dargestellt, ist das international bekannte System-Eingangssignal (z.B. als Sprung für t > t₍₀₎ = 1) des Systems für die Berechnung der Gesamtlösung. Die Deutschen Normen für Signalbezeichnungen werden von namhaften Autoren der Systemtheorie und Regelungstechnik nicht benutzt.

Fazit: Trotzdem hast Du mich in meiner eigenen Ansicht bezüglich der fehlenden Integrationskonstanten bei der numerischen Lösung bestärkt. Vielleicht werde ich später noch einen Physiker befragen. Besten Dank für die prompte Bedienung. -- HeinrichKü 08:48, 29. Apr. 2011 (CEST)

Osterzyklus

Da Du dort kürzlich gesichtet hast, kannst Du mir erklären, was die z.Zt. dort (vorwiegend auf der Disk) tätige IP sagen will?
mfG Analemma 23:20, 29. Apr. 2011 (CEST)

Nicht wirklich. Ich habe mir das nicht genauer angeschaut. Aber offensichtlich scheint sie sich sehr sicher zu sein. Vielleicht äußert sie sich ja genauer, nachdem nun jemand auf ihren Beitrag reagiert hat. -- Digamma 23:42, 29. Apr. 2011 (CEST)

Sternzeit

Guten Morgen,

ich hab etwas auf der dortigen Diskussionsseite geschrieben und bitte um Beachtung. -- Günther M. Apsel 06:31, 11. Mai 2011 (CEST) --

Zeitreisegeheimnis

Wie hast du das gemacht? :D --Daniel5Ko 03:08, 15. Mai 2011 (CEST)

Wird nicht verraten :-) -- Digamma 09:32, 15. Mai 2011 (CEST)

Pi

Hallo Digamma, nachdem wir uns gerade auf der Disk zum Vauban begegnet sind: Kannst du als Mathematiker zufällig etwas zu Diskussion:Ferdinand von Lindemann#Wer war der Erste??? sagen? Gruß, --Flominator 08:41, 30. Mai 2011 (CEST)

Getan. -- Digamma 14:16, 30. Mai 2011 (CEST)

Wow. Danke. --Flominator 17:04, 30. Mai 2011 (CEST)

Teil-Revert

Das kann man halten wie ein Dachdecker, der Duden empfiehlt meine Variante, was natürlich nichts heißt. Siehe hier und hier. DAS jedoch nicht. Zaibatsu 21:47, 1. Jun. 2011 (CEST)

Was das letztere betrifft: Da hast Du anscheinend recht. Ich hatte eine frühere Form der Rechtschreibreform im Kopf. Was die ersten beiden betrifft: Man ändert in einem Artikel nicht die vorgefundene Rechtschreibung, wenn sie korrekt ist. -- Digamma 23:17, 1. Jun. 2011 (CEST)

Ist das so? Zaibatsu 21:04, 3. Jun. 2011 (CEST)

Ja, siehe Hilfe:Rechtschreibung#Korrektoren. -- Digamma 21:44, 3. Jun. 2011 (CEST)

Sieh an. Man lernt doch nie aus. Danke für deinen Hinweis, Digamma, du siehst mich begeistert. Zaibatsu 22:10, 3. Jun. 2011 (CEST)

Kleines Kompliment

Nur ein kleines Kompliment zu Diskussion:Mondfinsternis#Wer steht wem in der Sonne.

Die Kunst des Schreibens (insbesondere die ersten Worte eines Artikels) scheint darin zu bestehen, das jemand, der den Sachverhalt gut verstanden hat, es in einfachen Worten erklärt. Dabei treten zwei Problme auf:

Das erste Problem scheint zu sein, das Menschen die einen Sachverhalt verstanden haben, dies nicht mehr in einfache Worte fassen können. Zum einen präzisieren sie wo Präzision nicht von Nöten ist um ja keinen Fehler zu machen und um Kompetenz zu zeigen. Zum anderen werden kleine, originelle Sprüche eingeflochten die der Laie nicht versteht.

Am Anfang unserer Disk. beteiligte sich genau dieser Tpus des Experten.

Nun gibt es aber auch das zweite Problem. Nämlich das Leute etwas Schreiben wollen, das sie nicht verstanden haben. In unserer Disk. scheint sich nun genau dieser zweite Typus breit zu machen.

Ich werde ein bischen Zeit ins Land gehen lassen ... wenn sich der Staub gelegt hat wird man doch wohl eine paar einfache Worte finden ... Mach gut und Danke, -- 94.219.219.88 15:53, 23. Jun. 2011 (CEST)

Ich danke auch. -- Digamma 09:37, 24. Jun. 2011 (CEST)

Lebesgue-Integral

Danke, dass auch mal jemand vom "Fach" bei der Einleitung des Lebesgue-Integrals drüber geschaut hat :-).
Ich bin eigentlich Physiker und habe daher nicht ganz so doll die Ahnung davon und leider auch keine Bücher über Lebesgue-Integrale zu Hause um nachzuschauen, wie die den Vergleich Riemann<->Lebesgue machen. Mich hatte nur sehr lange das vorherige Bild geärgert und daher habe ich ein (aus meiner Sicht) "besseres" gemalt und versucht es zu erklären. Aber die Erklärung in der Einleitung ist ja schon sehr schwer verständlich. Falls dir was besseres einfällt, dann nur zu! Habe nix dagegen--svebert 14:34, 6. Aug. 2011 (CEST)