Diskussion:Division mit Rest

Diskussion:Division mit Rest

"Ist b eine negative ganze Zahl, dann gibt es keine Zahlen zwischen 0 und b-1" - Ahja. (nicht signierter Beitrag von 92.206.122.217 (Diskussion) 19:35, 8. Apr. 2011 (CEST))

Übrigens: die englische WP hat ein eigenes Lemma für den Rest, siehe http://en.wikipedia.org/wiki/Remainder 193.174.133.20 15:29, 2. Mai 2007 (CEST)

Da widerspricht sich doch was, da steht, es gibt 3 Möglichkeiten um den Rest zu ermitteln. Die eine ist, dass der Rest positiv sein soll. Aber manchmal braucht man dafür einen Quotienten, dessen Betrag größer ist dem Betrag des Quotienten im Bereich der rationalen Zahlen.

Zum Beispiel: -7/3 = -3 Rest 2, denn -7 = -3*3 + 2 = -9 + 2 = -7 Der Rest (2) ist nun positiv, aber der Betrag des Quotienten -3 ist größer, als der Betrag von -2.

"Als Quotient wird hier immer ein Wert bestimmt, dessen Betrag kleiner oder gleich dem Betrag des Quotienten im Bereich der rationalen Zahlen ist."

Das verwirrende hier ist das "immer". Denn paar Zeilen darunter sind paar Beispiele, indem der Quotient größer ist, als der "normale" Quotient. Das "immer" müsste hier weg, oder lieg ich da falsch?

MfG M.Joos (nicht signierter Beitrag von 84.154.184.14 (Diskussion | Beiträge) 15:24, 20. Dez. 2009 (CET))

Ganzzahlige Division

Tut mir Leid, der Artikel ist grauenhaft. Die Sätze sind lang und unverständlich. Insbesondere bei Ganzzahlig. Auf einmal geht es um negative Zahlen... Es muss doch irgendwo ganz klar stehen, dass man unter 7:3 = 2 versteht, da die 3 2mal in die 7 passt. So steht es in externen Quellen. Wenn ich mit dieser Behauptung falsch liege, dann kläre man das - und mich auf. --129.13.72.198 12:52, 15. Apr. 2010 (CEST)

Fehlende Bezeichnungen

Haben die Operanden eine besondere Bezeichnung? (Vgl. Summe: summand, Multiplikation: Faktor)

141.76.49.29 17:23, 29. Jul. 2011 (CEST)

Fehlend

Folgendes vermisse ich hier. Da auch der Artikel über den euklidschen Algo im Nachweis über dessen Korrektheit hierher verweist, und auf diese Eigenschaften daher nicht eingeht, sehen das offenbar auch andere Leute so.

Wichtige Eigenschaften

Der Divisionsrest enthält den grössten gemeinsamen Teiler von Dividend und Divisor:

Seien $x$ und $y$ Vielfache einer Zahl $g$.

${\begin{aligned}x&=ag\\y&=bg\\\end{aligned}}$

Mögen $a$ und $b$ ausser $1$ keine weiteren gemeinsamen Teiler haben.

Der Rest $r$ von $x$ durch $y$ hat dann die Form:

${\begin{aligned}r&=x-qy\\&=ag-qbg\\&=g(a-qb)\\\end{aligned}}$

und ist also abgesehen vom Sonderfall $r=0$ immer ein Vielfaches vom gemeinsamen Teiler $g$.

Eine weitere wichtige Eigenschaft des Restes (s. euklidscher Algo) ist, daß der Faktor

$a-qb$

keine bereits in $b$ bzw. $g$ enthaltenen Primfaktoren hat.

Damit nämlich $a-qb_{1}b_{2}$ ein Vielfaches von $b_{2}$ sein kann, müsste die Form $b_{2}(a_{2}-qb_{1})$ gegeben sein, was aber nur durch $a=a_{2}b_{2}$ zu erfüllen wäre, also der Forderung nach Teilerfremdheit von $a$ und $b$ widerspricht.

Selbiges gilt für die Form $g(a_{2}-qb_{2})$.

--77.177.110.24 23:13, 18. Sep. 2010 (CEST)

Rekursive Definition von Modulo

Ich suchte gerade etwas länger danach, und denke mir, dass es auch hier zu finden sein sollte.

$mod(a,b)={\begin{cases}a&falls\,a<b\\mod(a-b,b)&falls\,a\geq b\end{cases}}$

--91.55.177.70 23:37, 20. Dez. 2010 (CET)

(1) Grundrechenarten modulo einer natürlichen Zahl

Ist die natürliche Zahl $p^{n}$ nicht prim, also n>1, dann gibt es keinen surjektiven Homomorphismus von $\mathbb {Z} \to GF(p^{n})\,$.

Nur von den $p-1$-ten Einheitswurzeln $\in GF(p^{n})\,$ gibt es ein homomorphes Urbild in $\mathbb {Z} \,$ und in $\mathbb {R} \,$. Nicht aber von den anderen $(p^{n}-1)$-ten, die $GF(p^{n})\,$ auch enthält . -- Nomen4Omen 17:15, 25. Feb. 2011 (CET)

(2) Grundrechenarten modulo einer natürlichen Zahl

$(3\mod {5})\cdot (3\mod {5})=9\mod {5}=4\mod {5}$

Vielleicht habe ich einen grundsätzlichen Denkfehler, vielleicht aber auch nicht:

$3\mod {5}=3\qquad folglich\quad gilt\qquad (3\mod {5})\cdot (3\mod {5})=9\neq 9\mod {5}=4=4\mod {5}$

Stattdessen: $((3\mod {5})\cdot (3\mod {5}))\mod {5}=9\mod {5}=4\mod {5}$ (nicht signierter Beitrag von 128.176.194.145 (Diskussion) 13:41, 7. Jun. 2011 (CEST))

Man muß sich darüber klar werden, was "mod 5" jeweils heißen soll.

Entweder es ist dein Rechenoperator "bilde den Rest bei Teilung durch", dann ist (3 mod 5)*(3 mod 5) = 9. Üblicherweise, wenn man mit modulo rechnet, meint man aber den Restklassenring (schreibt das mod aber eigentlich auch nur einmal dahinter): da gilt dann 3 * 3 = 9 = 4 (mod 5). Weil mod 5 gilt 9 = 4 = 14 = -1 = ... (wobei naheliegenderweise von diesen Darstellungsweisen vor allem die 4 und gelegentlich die -1 vorkommt).--2001:A61:20E9:2501:35C9:7BE0:8E06:36B4 22:35, 27. Jul. 2017 (CEST)

Variablen vertauscht in modulo

Kann es sein, dass die Variablen im Abschnitt modulo vertauscht sind?
Die Gleichung hieß:
$n=a\cdot m+b\$
Als Beispiel der modulo-Rechnung war gegeben:
17 mod 3 = 2, da $17=5\cdot 3+2$
Demnach müsste die Gleichung also lauten:
n mod m bzw. a= b
Aber es heißt immer nur:
$(a\;{\bmod {\;}}m)...$
Ist zwar nicht falsch, aber wenn sie beibehalten werden ist es übersichtlicher, oder liege ich falsch? Sivicia 10:31, 2. Okt. 2011 (CEST)

Mathematischer Satz?

In der Einleitung steht:

Die Division mit Rest oder der Divisionsalgorithmus ist ein mathematischer Satz aus der Algebra und der Zahlentheorie.

Das ist doch mal Blödsinn. Die Division mit Rest ist bestimmt kein mathematischer Satz. Es gibt höchstens Sätze, die sich mit der Division mit Rest beschäftigen. --Jobu0101 (Diskussion) 11:58, 7. Aug. 2012 (CEST)

Das denke ich auch. Vielleicht kann Stefan Birkner das klären, denn auf ihn geht allem Anschein nach diese Formulierung zurück. Beste Grüße --213.23.174.67 14:50, 7. Aug. 2012 (CEST)

Das denke ich nicht :-) Der Satz ist doch sogar angegeben. Quelle ist Bundschuh, Einführung zur Zahlentheorie. 5. Auflage, S. 15–16. Sogar mit Beweis.

Was soll die Division mit Rest auch anderes sein als ein Satz. Ein Algorithmus (vielfach die erste Vermutung) ist sie nicht. --Stefan Birkner (Diskussion) 08:29, 8. Aug. 2012 (CEST)

@Stefan: Moment mal, wir schreiben hier an einer Enzyklopädie, das sollen normale Leute verstehen. Die Division würde ich schon als Verfahren (oder Prozess, oder Vorgang) bezeichnen, und ich nehme an, dem wirst du sicherlich zustimmen. Und wenn ich die Division mit Rest betrachte soll es plötzlich keines mehr sein? Das erscheint mir absurd. Wenn ich mir ansehe, was die englische Wikipedia zu en:Euclidean division schreibt, erscheint mir das viel einleuchtender. Ich bin überzeugt, dass die Einleitung ein ganzes Stück verständlicher (und für den alltäglichen Wissenssucher nützlicher) ausfallen sollte. Ich würde das dann auch mal probieren... Gibt es Dinge, die du gern drin (oder draußen, wobei ich das Wort Algorithmus aus anderen Gründen vermeiden würde) hättest?
Beste Grüße --213.23.174.67 10:23, 8. Aug. 2012 (CEST)
ps. die Quelle zum Satz finde ich nicht, und die Division mit Rest ist ganz gewiss kein Satz: Es mag sich um einen Satz über die Division mit Rest handeln, aber diese ist kein Satz.

Das sehe ich ähnlich. Die Division mit Rest ist ein Algorithmus. Der hier vorgestellte Satz handelt von der Eindeutigkeit und der Existenz der Zahlen a und b für beliebige Zahlen n, m<>0 auf die der Algorithmus angewendet wird. Der Satz besagt also, dass durch den Algorithmus genau ein Paar (a,b) bestimmt werden kann, so dass die Aussage gilt. Vielleicht könnte man hier auch schreiben, dass jeder Algorithmus, der solch ein eindeutiges Paar (a,b) bestimmt, eine Division mit Rest ist. Allerdings fehlt mir für diese Definition eine entsprechende Quelle.--Kaizen77 (Diskussion) 17:05, 8. Aug. 2012 (CEST)

Implementierung in Computersystemen …

… genau diesem Alltagsansatz entsprechend …

ist ziemlich irreführend. Welcher der vielen vorangegangenen denn? Die erste Box der Beispiele (nach mehrfachem Durchlesen des Artikels), ist aber — sicherlich durch viele Einfügungen im Nachhinein — weit weg im Lesefluss.

So wie die letzte Box („Normierung in der Mathematik“) wäre es nämlich für meine täglichen Programmieraufgaben am zweckmäßigsten, ist es aber eben nicht, und man muss aufpassen bei negativen Zählern.

--Henrik Haftmann (Diskussion) 10:32, 11. Okt. 2012 (CEST)

Die Aussage "Man kann etwa prüfen, ob eine gegebene Zahl x gerade ist, indem man folgende Abfrage durchführt: if ((x mod 2) == 0)" ist richtig, aber: Da Computer mit Binärzahlen rechnen, nutzt man besser die Tatsache, dass die kleinste Stelle einer geraden Zahl in Binärdarstellung 0 ist und prüft mit logisch UND: if ((x & 1) == 0). Man sollte den Satz also entfernen um keine schlechte Programmierpraxis zu empfehlen. Alternativ kann man erwähnen, dass die Abfrage if ((x & 1) == 0) effizienter ist.

Na ja, so ganz klar ist das nicht, was da gute oder schlechte Programmierpraxis ist. Das Ausnützen von eigenwilligen Eigenheiten der Hardware kann die Portabilität (und Lesbarkeit) von Programmen stark einschränken. (Bei der Umwandlung von Binärzahlen in Bitketten gilt es normalerweise, auch die Bitwertigkeit und Endianness zu beachten. Man muss also u.U. viele Broschüren nachlesen.) Ferner kann der Maschinencode (die Performanz) sogar schlechter abschneiden – im Beispiel dann, wenn die Zielmaschine im 3er-System arbeitet.
Das "if ((x mod 2) == 0)" bedeutet (bei integers) mit Sicherheit die Geradzahligkeit, und ein guter C-Compiler sollte für eine gegebene Zielmaschine "wissen", was er im besten Fall daraus machen kann.
Aber ich gebe dir Recht, dass dein Vorschlag auf einer (wohl jeder!) binär arbeitenden Maschine dasselbe entscheidet und effizient arbeitet. --Nomen4Omen (Diskussion) 10:14, 26. Aug. 2018 (CEST)

Sperrig

Wieder einmal ein wunderbar sperriger Artikel, der für mich absolut unlesbar war, bis ich selber herausgefunden habe, was Modulo ist.

"Der Rest ist also die Differenz zwischen dem Dividenden und der größten Zahl, die höchstens so groß wie der Dividend und durch den Divisor teilbar ist, für die die Division also keinen Rest ergibt." - Hä? Leute gebt Euch doch bitte etwas mehr Mühe: Das ist eine völlig tautologische Definition. --Muroshi (Diskussion) 12:15, 1. Apr. 2013 (CEST)

Die Definition ist gar nicht tautologisch, das ist nur der Nachsatz zur Erklärung, das "für die die Division also keinen Rest ergibt". So wird das nun einmal definiert, bis auf den letzten Satz, den aber wohl jemand extra reingeschrieben hat, daß es nicht so sperrig ist.--2001:A61:20E9:2501:35C9:7BE0:8E06:36B4 22:38, 27. Jul. 2017 (CEST)

== Grundrechenarten modulo einer natürlichen Zahl == - Beispiel falsch?

• Restklasse modulo 3: $(2\;{\bmod {\;}}3)+(2\;{\bmod {\;}}3)=4\;{\bmod {\;}}3=1\;{\bmod {\;}}3$

Also:

$(2\;{\bmod {\;}}3)+(2\;{\bmod {\;}}3)=2+2=4$

$4\;{\bmod {\;}}3=1\;{\bmod {\;}}3=1$

Das ergibt kein Sinn oder versteh ich da etwas komplett falsch?

Genauso:

• Restklasse modulo 5:

$(3\;{\bmod {\;}}5)\cdot (3\;{\bmod {\;}}5)=9\;{\bmod {\;}}5=4\;{\bmod {\;}}5$

$(3\;{\bmod {\;}}5)\cdot (3\;{\bmod {\;}}5)=3\cdot 3=9$

$9\;{\bmod {\;}}5=4\;{\bmod {\;}}5=4$

9 ist nicht gleich 4... Wo gelten dann da bitte die normalen Rechengesetze? (nicht signierter Beitrag von 116.247.113.251 (Diskussion) 17:16, 4. Apr. 2013 (CEST))

$9\not =4$ ist kein "normales Rechengesetz". Zudem folgt aus $9\;{\bmod {\;}}5=4\;{\bmod {\;}}5$ nicht $9=4$ --77.179.89.45 21:47, 4. Apr. 2013 (CEST)

War bis eben noch etwas unschön dargestellt. Also der Wert, der ersten Spalte, den die Multiplikation der Klammern ergibt ist 3 * 3 = 9. 4 mod 5 ist aber 4. Dazwischen steht ein gleich. Nun ist 9 aber nicht gleich 4! Die 9 bezieht sich dabei auf die Klammer und nicht auf den 9 mod 5. Oder rechne ich nicht erst den Inhalt der Klammern aus, sondern multipliziere die 3en der Modulo zu 9 und pack das dann zu einem Modulo zusammen? --GURKEdeluxe (Diskussion) 20:52, 11. Apr. 2013 (CEST)

Achso, jetzt verstehe ich, was du meinst. Ja, wenn mod als Funktion $\mathbb {Z} \times \mathbb {Z} \setminus \{0\}\to \mathbb {Z}$ definiert wird, so wie es der Artikel macht, dann sind die Gleichungen tatsächlich falsch.

Andererseits geht es in dem (schlecht dargestellten) Abschnitt aber um neue Rechenoperationen in Restklassenringen bzw. -körpern. Für feste $k\in \mathbb {Z} \setminus \{0\}$ wäre $(\cdot \;{\bmod {\;}}k)$ dann besser als Ringhomomorphismus $\mathbb {Z} \to \mathbb {Z} /k\mathbb {Z}$ aufgefasst.

Für alle $a,b\in \mathbb {Z}$ würde dann wirklich gelten $(a\;{\bmod {\;}}k)+(b\;{\bmod {\;}}k)=(a+b)\;{\bmod {\;}}k$ usw. Die +e sind aber nicht die selben: auf der linken Seite ist es das + des Rings $\mathbb {Z} /k\mathbb {Z}$ und auf der rechten Seite das des Rings $\mathbb {Z}$.

Eine verbreitete Konvention ist auch (und deshalb habe ich dein Problem zuerst gar nicht so recht gesehen) folgende:

Ist $R$ irgendein Ring, $h\colon \mathbb {Z} \to R$ ein Ringhomomorphismus, und $z\in \mathbb {Z}$, dann wird das $R$-Element $h(z)$ oft einfach mit $z$ bezeichnet. 4 und 9 sind in diesem Sinn nur zwei Bezeichnungen für ein und dasselbe Element von $\mathbb {Z} /5\mathbb {Z}$. --77.179.85.226 23:49, 11. Apr. 2013 (CEST)

Weblink mangelhafter Qualität

Das im Artikel verlinkte Werk von D. Louis enthält nicht mehr Informationen als die ebenfalls verlinkte Liste von Operatoren für den Rest einer Division. Schlimmer noch enthält das Kapitel ein Listing mit undefiniertem Verhalten (falscher "conversion specifier" im printf-Formatstring). Ich würde den Weblink entfernen, wenn niemand was dagegen hat.
SaschaSchwarz01 (Diskussion) (12:09, 17. Jan. 2014 (CET), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

Modulooperation mit Kongruenzrelation verwechselt?

The section Modulo does not warn the reader that (at least in advanced mathematics) modulo is used much more for denoting the "modulo relation", or, with a more appropriate name, more properly, the zahlenteoretische Kongruenzrelation. This should be pointed out better; especially, since many lower level students of mathematics confuse these things; and since the section Division mit Rest#Grundrechenarten modulo einer natürlichen Zahl now suffers from a similar confusion, and spreads it. (See the section [[.#== Grundrechenarten modulo einer natürlichen Zahl == - Beispiel falsch?]] above for such confusion!) These finite fields are formeed as sets of congruence classes; but calculating the principal remainders (the "mod operation") is a useful tool in performing arithmetics within them - by hand or in computer implementations.

One reason for the confusion is that usually has encountered the operation as the mod button operation on many pocket operator. Another reason is that operations are more "concrete" (with numbers as values), while relations are felt to be more "abstract" (if the student at all recognises that mathematics is more than just an "Operations- und Algoritmlehre"). Jörgen B (Diskussion) (Bitte auf Deutsch antworten!) 18:25, 12. Aug. 2014 (CEST)

Wie ist im Allgemeinen Division mit Rest definiert?

In der Einleitung wird behauptet, dass eine Division mit Rest nur in euklidischen Ringen möglich ist. Es gibt jedoch auch in Polynomenringen mit mehreren Variablen über einem Körper (kein euklidischer Ring!) ein ähnliches Verfahren, das manchmal als Division mit Rest bezeichnet wird, siehe etwa im Artikel Gröbnerbasis. Daher sollte definiert werden, was genau unter Division mit Rest zu verstehen ist.--SigmaB (Diskussion) 14:15, 4. Aug. 2015 (CEST)

(Ich bitte um Entschuldigung über in Englisch zu antworten. Die Tatsache ist, dass ich Deutsch fast unbehindert lese, aber es nur schlecht und ungrammatisch schreiben kann.) @SigmaB: The claim in the lede is, that for any given integer n and non-zero integer m, there are two uniquely determined integers a and b, satisfying two conditions:

$n=a\cdot m+b\,,\quad 0\leq b<|m|$

If we replace "integer" with "ring element", then there are many situations where the first condition is fulfilled by some non-trivial operation. (There is also always a trivial way of fulfilling it, by defining the "quotient" as 0 and the "remainder" as n for any division n : m.) You provided a good example: If R is a polynomial ring in a finite number of variables over a field, and if there is a given total order (often called "term order") of the monoid of all monic monomials in R, then indeed there is a rather natural such "division with remainder" operation, yielding well-defined quotients and remainders. However, we cannot simultaneously satisfy the second condition, independently of which (natural numbers valued and product compatible) substitute we choose for |b|.

Thus, if we demand both conditions to be fulfilled, then we indeed only have such division algorithms in euclidean rings. However, I agree, that the use of the term "Division mit Rest" in other contexts (where only the first condition is satisfied) ought to be mentioned. Jörgen B (Diskussion) (Bitte auf Deutsch antworten!) 20:30, 20. Aug. 2015 (CEST)

Mein Problem an der Formulierung ist, dass eine Definition nur für natürliche Zahlen gegeben ist und dann Verallgemeinerungen diskutiert werden wie etwa die unterschiedliche Wahl des Restes bei ganzen Zahlen oder die Verallgemeinerung mit reellen Zahlen. Es ist aber nirgendwo definiert, was wir jetzt in einem Ring unter einer Division mit Rest verstehen wollen, was zum Beispiel ist die Verallgemeinerung von der natürlichen Ordnung der natürlichen Zahlen bzw. der Bedingung $0\leq b<|m|$? Falls man darunter eine Euklidische Funktion versteht, die den Ring zu einem euklidischen Ring macht, ist die Aussage, dass Euklidische Ringe die allgemeinen Strukturen sind, die eine Division mit Rest zulassen, natürlich richtig und trivial. Aber wenn nirgendwo etwas dazu steht, macht die Aussage zu den euklidischen Ringen meiner Meinung nach nicht soviel Sinn. Ich bin auch der Ansicht, dass der Divisionsalgorithmus in Ringen mit mehreren Veränderlichen als Verallgemeinerung erwähnt werden sollte. --SigmaB (Diskussion) 10:06, 21. Aug. 2015 (CEST)

Division mit Rest ≠ Modulo

Meiner Meinung nach ist die Aussage, dass x mod m für (x<0, m>0) ein negatives Resultat ergibt schlichtweg falsch. Soweit ich das Thema verstanden habe, verträgt sich diese Definition z.B. nicht mit den Restklassenringen. Auch die Subtraktion als Umkehrung der Addition funktioniert hier nicht mehr.
A + B = C, A = C - B
(4 + 6) mod 7 = 3
(3 - 6) mod 7 = -3 ≠ 4 (hingegen: -3 + 7 = 4)
Mit der aktuellen Definition kann man meines Erachtens gleich die ganze modulare Arithmetik und auch die Elliptische-Kurven-Kryptografie wegwerfen.
Wie seht Ihr das? --Katja D (Diskussion) 19:42, 3. Dez. 2018 (CET)

Symbolsprache

Ich bin nicht so fit in Mathe und verstehe oft die Symbolsprache nicht. Daher würde es mich freuen, wenn mir jemand die Zeile

$\operatorname {mod} \colon \mathbb {Z} \times (\mathbb {Z} \setminus \{0\})\to \mathbb {Z} ,\quad (a,m)\mapsto a{\bmod {m}}:=a-\left\lfloor {\frac {a}{m}}\right\rfloor \cdot m.$

übersetzen / vorlesen könnte. Danke.--87.123.9.195 15:57, 8. Apr. 2020 (CEST)

Diese Schreibweise für die Definition einer Funktion ist im Artikel Funktion (Mathematik)#Grundidee am besten erklärt. Demnach ist:

$\operatorname {mod}$	ist der Name der Funktion
$\mathbb {Z} \times (\mathbb {Z} \setminus \{0\})$	ist die Definitionsmenge, die aus Paaren ganzer Zahlen besteht, die zweite Zahl $\neq 0$
$\to$	(die Definitionsmenge) wird abgebildet auf (die Zielmenge)
$\mathbb {Z}$	ist die Zielmenge
$(a,m)$	ist das Funktionsargument. Es ist $(a,m)\in \mathbb {Z} \times (\mathbb {Z} \setminus \{0\})$
$a\in \mathbb {Z}$	ist die erste Zahl, eine ganze
$m\in \mathbb {Z} \setminus \{0\}$	ist die zweite Zahl, eine ganze, und zwar $m\neq 0$ (wird auch Modul genannt)
$\mapsto$	verknüpft die Eingabe mit der Ausgabe (gespr.: wird zugeordnet)
$\operatorname {mod} (a,m):=a{\bmod {m}}:=a-\left\lfloor {\frac {a}{m}}\right\rfloor \cdot m$	ist der Funktionswert, wobei $\left\lfloor \right\rfloor$ Gaußklammern sind, gelesen: floor

- Nomen4Omen (Diskussion) 16:43, 8. Apr. 2020 (CEST)

Vielen ehrlichen Dank für Deine Arbeit. Das hilft mir schon sehr viel weiter und ich verstehe jetzt die Definition.

In meiner Bitte hätte ich das Wort übersetzen wahrscheinlich nicht verwenden sollen, denn mir liegt wirklich daran, die gesamte Definition zu sprechen.

Soweit ich das jetzt verstehe müßte ich lesen:

"Die Funktion mod wird definiert als die Abbildung eines Paares aus einer ganzen Zahl Z" (x ?) "und einer ganzen Zahl Z ungleich 0 auf eine ganze Zahl Z.

Das Paar a m wird zugeordnet zu a mod m" (:= ?) "a minus floor von a geteilt durch m mal m"

Ich weiß ich noch nicht wie ich das x und das := auszusprechen habe.

Nochmals Dank für Deine schnelle Hilfe. --87.123.134.149 04:45, 9. Apr. 2020 (CEST)

OK, nachdem ich jetzt weiß, was du unter sprechen verstehst, kann ich einfach korrigieren, indem ich deine Formulierung leicht abändere:

1. "Die Funktion mod ist eine Abbildung von der Paarmenge Zett kreuz Zett minus Null in die Menge Zett. Dabei ist Zett der Ring der ganzen Zahlen.
2. "Sie (Die Funktion mod) ist definiert als die Abbildung eines Paares bestehend aus einer ganzen Zahl a und einer ganzen Zahl m ungleich 0 auf eine ganze Zahl, sagen wir: r (genannt: der Rest der ganzzahligen Division (mit Rest)),
3. "und zwar ist r gleich a minus m mal floor (= dem ganzen Anteil) von dem Bruch a durch m"

Je nachdem, was du deiner Zuhörerschaft an Verständnis zutraust, kannst den Punkt 1. weglassen, weil der für einen Mathematiker im Punkt 2. nochmal drinsteckt.

Im Punkt 3. habe ich die Reihenfolge der Faktoren vertauscht, damit ich nicht die Klammerung aussprechen muss. Du könntest aber auch sagen: Gaußklammer auf; a geteilt durch m; Gaußklammer zu; mal m. - Nomen4Omen (Diskussion) 09:14, 9. Apr. 2020 (CEST)

Binäre Fraktale aus Modulo-Funktion

selbstähnliche Strukturen in einer 2D-Ebene mit binärem Modulo-Algorithmus

Die Bildung selbstähnlicher Strukturen infolge von Y=MOD(N*N,k) für natürliche Zahlen N (0,1, .... N-1) und verschiedene Zahlen von k (vorzugsweise Primzahlen) ist beim Beispiel rechts demonstriert. Sie ist Grundlage der Definition von Schröderdiffusoren zur Streuung zweidimensionaler Schallwellen in ein mehrdimensionales Schallfeld (Aufsplittung nach Frequenzen). Im Bild ist die obere Hälfte dargestellt, der türkise Punkt ist sozusagen Mittelpunkt und liegt bei der Koordinate N*K. Bei entsprechender Wahl des K-Faktors und 3D-Interpretation der Koordinate als Radius lassen sich die Strukturen auch im Raum fortsetzen. Ich habe mal nur die Möglichkeit als solche in den Artikel eingetragen. Das Bild darf gerne verwendet werden.Tonstudio96 (Diskussion) 23:07, 1. Aug. 2020 (CEST)