Entropische Gravitation

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Entropische Gravitation ist eine physikalische Theorie, die die Gravitation als entropische Kraft beschreibt. Das bedeutet, dass sie nicht als fundamentale Wechselwirkung verstanden wird, die über Austauschteilchen wirkt. Vielmehr versucht ein masse-enthaltender Raumbereich nach dem Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik einen Zustand höherer Entropie zu erreichen, was zu einer entropischen Kraft führt. Die Theorie hat ihre Wurzeln in der Stringtheorie, der Thermodynamik schwarzer Löcher und der Theorie der Quanteninformation.

Die Theorie stimmt über viele Größenordnungen mit den makroskopischen Beobachtungen von Newtons Gravitation und von Albert Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie überein, insbesondere der von letzterer beschriebenen Raumzeitkrümmung. Sie ist auf kleinen Längenskalen Quantenfluktuationen unterworfen, was dazu führt, dass die Gravitation in Bereichen verschwindend kleiner Gravitationsbeschleunigung (kleiner als ein Schwellenwert von ungefähr [1]) nicht mit abnimmt, sondern mit (linear-invers statt quadratisch-invers). Sie ist daher eine der möglichen Erklärungen der Modifizierten Newtonschen Dynamik (MOND), und kann ohne Dunkle Materie erklären, warum die Rotationskurve von Galaxien von dem Profil abweicht, das durch die sichtbare Materie erwartet wird.

Ein Postulat der entropischen Gravitation ist somit, dass das, was als nicht beobachtbare Dunkle Materie interpretiert wurde, vielmehr ein Resultat von Quanteneffekten ist, also eine positive Dunkle Energie, die die Nullpunktsenergie der Raumzeit über die ihres Grundzustands verschiebt. Die Beiträge der Dunklen Energie zur Entropie wachsen proportional zum Volumen an, während im Anti-de-Sitter-Raum ein Flächengesetz erwartet wird. Es ist eine der Aussagen der Theorie, dass erstere Beiträge gerade am kosmologischen Horizont stärker werden als letztere.[2]

Die Theorie wird unter Physikern kontrovers diskutiert und hat zu zahlreichen Forschungsideen und Experimenten angeregt, die ihre Gültigkeit testen sollen.

Geschichtliche Einordnung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die thermodynamische Beschreibung der Gravitation geht auf die Forschung von Jacob Bekenstein und Stephen Hawking über die Thermodynamik schwarzer Löcher Mitte der 1970er Jahre zurück (siehe auch Bekenstein-Hawking-Entropie). Deren Arbeiten stellen eine grundlegende Verbindung zwischen Gravitation und Thermodynamik her. Theodore Jacobson zeigte 1995, dass Einsteins Feldgleichungen, die die relativistische Gravitation beschreiben, durch eine Verbindung allgemeiner thermodynamischer Betrachtungen mit dem Äquivalenzprinzip hergeleitet werden können.[3] In den späten 1990er Jahren wurde insbesondere von Gerardus ’t Hooft und Leonard Susskind das Holographische Prinzip entwickelt.[4][5][6][7] In der Folgezeit begannen andere Physiker, wie zum Beispiel Thanu Padmanabhan, die Verbindung zwischen Gravitation und Entropie zu untersuchen.[8][9]

Erik Verlindes Theorie[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Im Jahr 2009 veröffentlichte Erik Verlinde das konzeptuelle Modell, das die Gravitation als entropische Kraft beschreibt.[10][11] Er argumentiert, ähnlich wie vorher Jacobson, dass Gravitation eine Konsequenz aus der „Information ist, die mit den Positionen materieller Körper assoziiert ist.“ Verlindes Modell verbindet den thermodynamischen Zugang zur Gravitation mit Gerard 't Hoofts holographischem Prinzip. Es impliziert, dass Gravitation keine Fundamentale Wechselwirkung ist, sondern ein emergentes Phänomen, das vom statistischen Verhalten mikroskopischer Freiheitsgrade hervorgeht. So wie der Ereignishorizont eines schwarzen Lochs die inneren Freiheitsgrade von den makroskopisch betrachteten Größen trennt, wird um eine Masse ein holographischer Schirm gedacht, der die inneren Freiheitsgrade von den makroskopisch beobachtbaren Raumzeit-Koordinaten trennt. Die Arbeit rief eine Menge unterschiedlicher Antworten von der wissenschaftlichen Öffentlichkeit hervor. Andrew Strominger, ein Stringtheoretiker an der Harvard University sagte „Some people have said it can’t be right, others that it’s right and we already knew it — that it’s right and profound, right and trivial.[12]

Im Juli 2011 präsentierte Verlinde weitere Ideen auf der Strings 2011 Konferenz in Uppsala, unter anderem einen Vergleich mit den Theorien für Dunkle Materie und Dunkle Energie.[13]

Verlindes Artikel rief ein großes Echo in den Medien hervor,[14] und führte zu unmittelbaren Folgearbeiten in benachbarten Forschungsgebieten: in der Kosmologie,[15][16] in der Theorie der Dunklen Energie, in den Betrachtungen über die Beschleunigung der Expansion des Universums[17][18] und der kosmologischen Inflation[19] und in der Schleifenquantengravitation.[20] Auch wurde ein spezielle mikroskopisches Modell vorgeschlagen, das tatsächlich dazu führt, dass auf größeren Skalen entropische Gravitation hervorgeht.[21]

Herleitung des Gravitationsgesetzes[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Verlindes Herleitung des Newtonschen Gravitationsgesetzes folgt zunächst einem Gedankenexperiment, das Bekenstein für ein Probeteilchen in der Nähe des Horizonts eines schwarzen Lochs verwendet hat.[22][2] Allerdings verwendet Verlinde diese Argumentation im flachen Raum. Ein holographischer Schirm trennt zwei Regionen: in der einen betrachtet man makroskopischen Eigenschaften, wie die Positionen von Teilchen, auf der anderen nur von mikroskopischen Freiheitsgraden. Ein Teilchen der Masse befinde sich innerhalb eines Abstands seiner Compton-Wellenlänge vom holographischen Schirm. Das holographische Prinzip besagt, dass sich die Entropie des Schirms um ändert, wenn das Teilchen in den Schirm fällt und seine Information sich mit den mikroskopischen Freiheitsgraden verbindet. Dabei sind das reduzierte Plancksche Wirkungsquantum, die Lichtgeschwindigkeit und die Boltzmann-Konstante. Daraus ergibt sich[2]

Die Entropische Kraft wird anhand eines Teilchens an einer semipermeablen Membran erklärt: wenn das Teilchen aus Entropiegründen eine Seite der Membran bevorzugt und diese eine Temperatur hat, so wird das Teilchen eine effektive Kraft erfahren, die genügt. Mit obiger Gleichung erhält man:[2]

Verlinde merkt hier an, dass ein linearer Zusammenhang zwischen Temperatur und Beschleunigung auch aus dem Unruh-Effekt bekannt ist, wobei er betont, dass dabei die Temperatur eine Beschleunigung verursacht, und nicht wie oft verstanden die Temperatur durch die Beschleunigung verursacht sei.

Fasst man nun den holographischen Schirm aus dem obigen Gedankenexperiment als einen Teil der Oberfläche einer Kugel mit Radius auf und nimmt an, dass jedes Bit an holographischer Information eine Fläche benötigt, wobei die Planck-Länge und die Gravitationskonstante sind, so trägt die gesamte Kugeloberfläche eine Anzahl von

Bits an Information. Nach dem Gleichverteilungssatz tragen diese Freiheitsgrade bei der Temperatur eine Energie

was nach der Äquivalenz von Masse und Energie einer Masse mit entspricht. Nach aufgelöst ergibt sich

In die obige Formel für die Kraft eingesetzt erhält man

also das Newtonsche Gravitationsgesetz.

Kritik und experimentelle Tests[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Theorie der entropischen Gravitation, wie sie von Verlinde im ursprünglichen Artikel vorgeschlagen wurde, reproduziert die Einsteinschen Feldgleichungen und in der Newtonschen Näherung das -Potential für die Gravitationskraft. Da die Ergebnisse nur in Bereichen extrem kleiner Gravitationsfelder von der Newtonschen Gravitation abweichen, erscheinen Tests in Laboratorien auf der Erde nicht durchführbar. Laboratorien in Raumschiffen, z. B. an Lagrange-Punkten im Sonnensystem wären sehr teuer und aufwendig.[1]

Dennoch (oder gerade deswegen) wurde entropische Gravitation in ihrer jetzigen Form auf formaler Basis hinterfragt:

  • Der Mathematik-Professor Matt Visser von der Victoria University of Wellington (Neuseeland) zeigte, dass der Versuch einer Modellierung konservativer Kräfte im allgemeinen Newtonschen Fall (d. h. mit beliebigen Potentialen und einer unbegrenzten Anzahl diskreter Massen (??)) zu unphysikalischen Anforderungen an die nötige Entropie und zu einer unnatürlich hohen Anzahl von Wärmebädern verschiedenen Temperaturen führt. Visser schließt daraus:

„There is no reasonable doubt concerning the physical reality of entropic forces, and no reasonable doubt that classical (and semi-classical) general relativity is closely related to thermodynamics [52–55]. Based on the work of Jacobson [1–6], Thanu Padmanabhan [7– 12], and others, there are also good reasons to suspect a thermodynamic interpretation of the fully relativistic Einstein equations might be possible. Whether the specific proposals of Verlinde [26] are anywhere near as fundamental is yet to be seen — the rather baroque construction needed to accurately reproduce n-body Newtonian gravity in a Verlinde-like setting certainly gives one pause.“

Matt Visser[23]
  • Was die Herleitung der Einsteinschen Feldgleichungen aus der Perspektive der entropischen Gravitation angeht, zeigte Tower Wang,[24] dass die Forderungen der Erhaltung des Energie-Impuls-Tensors, der kosmischen Homogenität und der Isotropie die große Anzahl möglicher Modifikationen der entropischen Gravitation ernsthaft einschränken, obwohl einige dieser Modifikationen dazu verwendet wurden, die entropische Gravitation auf jenseits eines einfachen Models der Einsteingleichungen zu verallgemeinern. Wang stellt fest:

„As indicated by our results, the modified entropic gravity models of form (2), if not killed, should live in a very narrow room to assure the energy-momentum conservation and to accommodate a homogeneous isotropic universe.“

Tower Wang[24]
  • Ein wesentlicher Test der Theorie sind kosmologische Beobachtungen mit verfügbaren Technologien. Eine Forschungsgruppe an der Sternwarte Leiden, die den Gravitationslinseneffekt anhand von über 33.000 Galaxien beobachtet, fanden heraus, dass deren Gravitationsfelder mit Verlindes Theorie übereinstimmen.[25][26][27] Mit konventioneller Gravitationstheorie konnten die dortigen Felder und die gemessenen galaktischen Rotationskurven nur mit einer besonderen Verteilung von Dunkler Materie erklärt werden.
  • Ein weiterer Kritikpunkt an der entropischen Gravitation baut darauf auf, dass entropische Prozesse eigentlich Quantenkohärenz brechen müssten. Experimente mit Neutronen bei ultratiefen Temperaturen im Gravitationsfeld der Erde stellen jedoch fest, dass die Neutronen auf genau den diskreten Niveaus liegen, die von der Schrödingergleichung des konventionellen Gravitationspotentials ohne dekohärente Faktoren vorhergesagt werden. Archil Kobakhidze argumentiert daher, dass dies gegen die Richtigkeit der entropischen Gravitation spricht.[29][30][31] Luboš Motl erläutert in seinem Blog einige von Kobakhidzes Kritikpunkten.[32][33]

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. a b Der Schwellenwert von zum linear-inversen Verhalten der entropischen Gravitation ist sehr klein: Er beträgt 12 Billionstel der Schwerebeschleunigung an der Erdoberfläche. Auch an der Stelle, an der Voyager 1 die Heliopause zum interstellaren Raum überschritten hat, ist das Gravitationsfeld der Sonne noch 3.000 mal so stark.
  2. a b c d Erik P. Verlinde: Emergent Gravity and the Dark Universe. In: SciPost Physics. Band 2, Nr. 3, 16. Mai 2017, S. 16, doi:10.21468/SciPostPhys.2.3.016, arxiv:1611.02269.
  3. Theodore Jacobson: Thermodynamics of Spacetime: The Einstein Equation of State. In: Phys. Rev. Lett. Band 75, Nr. 7, 4. April 1995, S. 1260–1263, doi:10.1103/PhysRevLett.75.1260, PMID 10060248, arxiv:gr-qc/9504004, bibcode:1995PhRvL..75.1260J.
  4. Gerardus ’t Hooft: Dimensional Reduction in Quantum Gravity. In: Salamfest 1993:0284-296. 19. Oktober 1993, arxiv:gr-qc/9310026.
  5. Leonard Susskind: The World as a Hologram. In: Journal of Mathematical Physics. Band 36, 15. September 1995, S. 6377, arxiv:hep-th/9409089.
  6. Edward Witten: Anti-de Sitter Space and Holography. In: Adv. Theor. Math. Phys. Band 2, 20. Februar 1998, S. 253–291, arxiv:hep-th/9802150.
  7. Gerardus ’t Hooft: The Holographic Principle. 1. März 2000, arxiv:hep-th/0003004.
  8. Thanu Padmanabhan: Thermodynamical Aspects of Gravity: New insights. In: Rep. Prog. Phys. Band 73, Nr. 4, 26. November 2009, S. 6901, doi:10.1088/0034-4885/73/4/046901, arxiv:0911.5004, bibcode:2010RPPh...73d6901P.
  9. H.M. Mok: Further Explanation to the Cosmological Constant Problem by Discrete Space-time Through Modified Holographic Principle. 13. August 2004, arxiv:physics/0408060.
  10. Erik Verlinde: On the origin of gravity and the laws of Newton. In: Journal of High Energy Physics. Band 04, Nr. 29, 2011, doi:10.1007/JHEP04(2011)029, arxiv:1001.0785.
  11. Martijn van Calmthout: Is Einstein een beetje achterhaald? Hrsg.: de Volkskrant. 12. Dezember 2009 (niederländisch, Online nicht mehr verfügbar.).
  12. Dennis Overbye: A Scientist Takes On Gravity. The New York Times, 2. Juli 2017, abgerufen am 2. Juli 2017.
  13. Erik Verlinde: The Hidden Phase Space of our Universe. Strings 2011, Uppsala, 1. Juli 2011, abgerufen am 6. Juli 2017 (PDF).
  14. Martijn van Calmthout: The entropy force: a new direction for gravity. New Scientist, issue 2744, 20. Januar 2010, abgerufen am 6. Juli 2017.
  15. Fu-Wen Shu, Yungui Gong: Equipartition of energy and the first law of thermodynamics at the apparent horizon. 2010, arxiv:1001.3237.
  16. Rong-Gen Cai, Li-Ming Cao, Nobuyoshi Ohta: Friedmann Equations from Entropic Force. In: Phys. Rev. D. Band 81, Nr. 6, 2010, doi:10.1103/PhysRevD.81.061501, arxiv:1001.3470, bibcode:2010PhRvD..81f1501C.
  17. Damien A. Easson, Paul H. Frampton, George F. Smoot: Entropic Accelerating Universe. In: Phys. Lett. B. Band 696, Nr. 3, 2010, S. 273–277, doi:10.1016/j.physletb.2010.12.025, arxiv:1002.4278, bibcode:2011PhLB..696..273E.
  18. Yi-Fu Cai, Jie Liu, Hong Li: Entropic cosmology: a unified model of inflation and late-time acceleration. In: Phys. Lett. B. Band 690, Nr. 3, 2010, S. 213–219, doi:10.1016/j.physletb.2010.05.033, arxiv:1003.4526, bibcode:2010PhLB..690..213C.
  19. Yi Wang: Towards a Holographic Description of Inflation and Generation of Fluctuations from Thermodynamics. 2010, arxiv:1001.4786.
  20. Lee Smolin: Newtonian gravity in loop quantum gravity. 2010, arxiv:1001.3668.
  21. Jarmo Mäkelä: Notes Concerning "On the Origin of Gravity and the Laws of Newton" by E. Verlinde. 2010, arxiv:1001.3808.
  22. Jacob Bekenstein: Black holes and entropy. In: Phys. Rev. D. Band 7, Nr. 8, 15. April 1973, doi:10.1103/PhysRevD.7.2333.
  23. Matt Visser: Conservative entropic forces. arxiv:1108.5240.
  24. a b Tower Wang: Modified entropic gravity revisited. arxiv:1211.5722.
  25. Verlinde's new theory of gravity passes first test. phys.org, 16. Dezember 2016, abgerufen am 2. Juli 2017.
  26. Margot M. Brouwer et al.: First test of Verlinde's theory of Emergent Gravity using Weak Gravitational Lensing measurements. In: Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. Band 466, 11. Dezember 2016, S. 2547–2559, doi:10.1093/mnras/stw3192, arxiv:1612.03034.
  27. Mark Anderson: First test of rival to Einstein’s gravity kills off dark matter. New Scientist, 15. Dezember 2016, abgerufen am 2. Juli 2017.
  28. Kris Pardo: Testing Emergent Gravity with Isolated Dwarf Galaxies. 2. Juni 2017, arxiv:1706.00785.
  29. Archil Kobakhidze: Gravity is not an entropic force. arxiv:1009.5414.
  30. Archil Kobakhidze: Once more: gravity is not an entropic force. arxiv:1108.4161.
  31. Experiments Show Gravity Is Not an Emergent Phenomenon. MIT Technology Review, 24. August 2011, abgerufen am 7. Juli 2017.
  32. Luboš Motl: Why gravity can't be entropic. The Reference Frame, abgerufen am 2. Juli 2017.
  33. Luboš Motl: Once more: gravity is not an entropic force. The Reference Frame, abgerufen am 2. Juli 2017.