Exergie

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Exergie bezeichnet den Teil der Gesamtenergie eines Systems, der Arbeit verrichten kann, wenn dieses in das thermodynamische (thermische, mechanische und chemische) Gleichgewicht mit seiner Umgebung gebracht wird. Exergie ist ein Potential zwischen mindestens zwei Zuständen, wobei einer davon meist der Umgebungszustand ist. Die Exergie ist im Gegensatz zur Energie keine Erhaltungsgröße, da sie durch irreversible Prozesse abgebaut wird, d. h. sie wird in Anergie umgewandelt.

Der Begriff Exergie geht auf einen Vorschlag von Zoran Rant aus den 1950er Jahren zurück.[1]

Beispiel[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Exergieverluste treten zum Beispiel bei Wärmeübertragungen auf. Wenn aus einem schlecht isolierten Warmwasserrohr Energie in Form von Wärme in die Umgebung fließt, kann diese nicht mehr genutzt werden, um Arbeit zu leisten. Es gilt aber das Energieerhaltungsprinzip: Das Rohr und die Umgebung zusammen besitzen die gleiche Energiemenge wie vor dem Beginn der Wärmeübertragung.

Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik (Entropie) schränkt den ersten Hauptsatz bezüglich der möglichen Energieumwandlungen ein. Werden beispielsweise in einer wärmeisolierten (adiabaten) Mischkammer zwei Stoffe mit verschiedener Temperatur miteinander gemischt, so lassen sich in der Energiebilanzgleichung keine Verluste erkennen, die gesamte Energie im System bleibt gleich. Trotzdem treten thermodynamische Verluste auf, da durch diesen Vorgang Entropie erzeugt wird. Vorher besitzt das System, das die beiden Stoffe enthält, Exergie, die eine Wärmekraftmaschine beim Temperaturausgleich zwischen den Stoffen nutzen könnte. Nachher ist dies wegen der Allgemeingültigkeit des zweiten Hauptsatzes nicht mehr möglich, diese Exergie wurde vernichtet. Es bleibt nur die Exergie, die das gesamte System gegenüber der Umgebung besitzt.

Beispiele für exergetische Verluste sind:

  • Wärmetransport bei einer endlichen Temperaturdifferenz
  • Reibung
  • Mischung bei konstantem Volumen (geschlossenes System) bzw. bei konstantem Druck (Fließprozesse)[2], Ausnahme siehe ideales Gasgemisch.
  • chemische Reaktionen.

Siehe auch: Carnotisierung, um Exergieverluste gering zu halten.

Anwendung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Das Exergiekonzept liefert ein Werkzeug, mit dem sich zum einen die maximale Nutzarbeit eines Systems oder Stoffstroms berechnen lässt. Zum anderen lassen sich tatsächliche Verluste berechnen. Für ingenieurwissenschaftliche Problemstellungen kann es eine Hilfestellung sein, insbesondere wenn das Exergiekonzept mit wirtschaftlichen Größen verknüpft wird, vgl. mit thermoökonomische Methoden. Gemeinsam mit dem Begriff der Anergie lassen sich damit die beiden Hauptsätze der Thermodynamik auch wie folgt fassen:

Der 1. Hauptsatz der Thermodynamik (Energiesatz) besagt:

  • In einem abgeschlossenen System bleibt bei reversiblen und irreversiblen Prozessen die Summe aus Exergie und Anergie, also die Energie, konstant (Energieerhaltung).

Der 2. Hauptsatz der Thermodynamik (Entropiesatz) liefert mehrere Schlussfolgerungen:

  • In einem abgeschlossenen System bleiben bei reversiblen Prozessen Exergie und Anergie jeweils konstant.
  • Bei irreversiblen Prozessen wird Exergie in Anergie umgewandelt.
  • Anergie kann nicht in Exergie umgewandelt werden.

In der Literatur liest man häufig pauschal den Zusammenhang:

wobei Anergie den nicht nutzbaren Teil der Energie kennzeichnet.

Dieser Zusammenhang führt scheinbar zu einem Widerspruch, wenn Prozesse unterhalb der Umgebungstemperatur ablaufen, z. B. bei (Kältemaschinen). Unterhalb der Umgebungstemperatur steigt die Exergie eines Systems mit abnehmender Temperatur, da die Temperaturdifferenz zur Umgebung genutzt werden kann, um damit eine Wärmekraftmaschine zu betreiben und so Nutzarbeit zu gewinnen. Die innere Energie des Systems sinkt jedoch mit abnehmender Temperatur. Bei einem entsprechenden Systemdruck kann die Exergie eines Systems unterhalb der Umgebungstemperatur größer sein als seine (innere) Energie, was negative Anergie bedeuten würde.[3] Der Widerspruch löst sich auf, wenn man die Energieflussrichtung berücksichtigt: in diesem Falle fließt Energie, bestehend aus den beiden Anteilen Exergie und Anergie, aus der Umgebung in das System. Die Exergie ist ein Potential, das in obigem Fall die Umgebung gegenüber dem System besitzt und nicht umgekehrt. Trotzdem ist es sinnvoll und üblich, den Exergieanteil dem betrachteten System zuzuordnen.

Berechnung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Exergie eines Systems oder Stoffstroms Esys setzt sich aus der inneren Exergie Ein, der chemischen Exergie Echem, der kinetischen Exergie Ekin und der potenziellen Exergie Epot zusammen. Letztere Terme entsprechen der kinetischen und potenziellen Energie:

oder massenspezifisch

Innere Exergie eines geschlossenen Systems[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Exergie Ein eines geschlossenen Systems lässt sich wie folgt ermitteln. Der Index 0 charakterisiert den Zustand des Systems oder Stoffstroms bei Umgebungsdruck und Umgebungstemperatur im thermodynamisches Gleichgewicht. Der absolute Wert für die Exergie eines Systems ergibt sich aus der Multiplikation des spezifischen Wertes mit der Masse des Systems.

massenspezifischer Wert

absoluter Wert

mit
u: massenspezifische innere Energie,
h: massenspezifische Enthalpie,
s: massenspezifische Entropie,
p: Druck,
T: Temperatur,
v: massenspezifische Volumen und
m: Masse.

Exergie eines Stoffstroms[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Für die Exergie eines Stoffstroms kann geschrieben werden:

massenspezifischer Wert

absoluter Wert

Der Punkt über der jeweiligen Größe bezeichnet einen Strom, also zum Beispiel

Exergie eines Wärmestroms[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

mit
 : übertragene thermische Leistung (Wärmestrom)
: Mitteltemperatur der Wärmeübertragung

Exergie durch Arbeit[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der Term kennzeichnet die vom System an der Umgebung oder von der Umgebung am System geleistete Volumenänderungsarbeit.

Exergiebilanzgleichungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Exergie eines Systems kann sich durch den Transport von mit Stoff- und Energieströmen verbundenen Exergieströmen über die Systemgrenze oder die Exergievernichtung im System verändern. Die Exergiebilanzgleichung für ein geschlossenes System lautet daher:

und für ein offenes System:

Die Exergievernichtung wird durch Irreversibilitäten während des Prozesses hervorgerufen. Der Zusammenhang zwischen der Exergievernichtung und der Entropieerzeugung ist

Unterschied zwischen Exergie und freier Enthalpie[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Exergie ist nicht mit der freien Enthalpie G zu verwechseln. Diese ist lediglich eine Zustandsfunktion, die den Zustand eines Stoffes mit bestimmter Zusammensetzung bei gegebener Temperatur und gegebenem Druck beschreibt. Diese ist von den Umgebungsparametern wie Umgebungstemperatur, Druck und z. B. Feuchte unabhängig. Exergie dagegen hängt von Umgebungstemperatur, Druck und Zusammensetzung sehr wohl ab, da sie mechanische Arbeit darstellt, die man in einer geeigneten Maschine gewinnen kann, wenn man diesen Stoff von gegebener Temperatur und gegebenem Druck bis auf Umgebungstemperatur und -druck entsprechend abkühlt/anwärmt/entspannt/verdichtet etc. Exergie ist also eine relative Größe und somit keine Zustandsfunktion. Die Exergie eines Stoffstromes kann man als Differenz zwischen der freien Enthalpie in gegebenem Zustand und der freien Enthalpie bei Umgebungstemperatur und -druck auffassen.

Exergie komprimierter Gase[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Exergieflussdiagramm (Sankey-Diagramm) einer Druckluftanlage, Beispiel: Die exergetische Leistung des Druckluftstroms nach Kompression (p2 = 7,3 bar; T2 = 80 °C = 353 K; = 0,167 m3/s; = 1,185 kg/m³) beträgt 39,3 kW. Hinter dem Nachkühler sinkt Druck und Temperatur (p3 = 7,0 bar; T3 = 25 °C = 298 K), bei gleichbleibendem Massenstrom. Daher fällt der Exergiestrom auf 36,4 kW, was einem Exergieverlust im Nachkühler von 4,6 % bezogen auf die Eingangsleistung entspricht.

In der Drucklufttechnik und der Pneumatik besteht ebenso wie in anderen technischen Disziplinen die Notwendigkeit, Anlagenteile und Komponenten qualitativ zu bewerten, z. B. indem Energieverluste und Wirkungsgrade angegeben werden. Zur Beschreibung des aktuellen Zustands der Druckluft an einer bestimmten Stelle in der Anlage erscheint es zunächst plausibel, auf die thermodynamischen Größen der inneren Energie U (geschlossenes System) oder der Enthalpie H (offenes System) zurückzugreifen. Beide Größen bilden zwar den Energiegehalt korrekt ab, über die Nutzbarkeit dieser Energie kann jedoch keine Aussage gemacht werden, da das Energiegefälle gegen die Umgebung in beiden Größen nicht berücksichtigt wird. Dies zeigt sich auch darin, dass sowohl U also auch H lediglich Funktionen der Temperatur sind. Der Druck im aktuellen Zustand hat keinen Einfluss. Da in der Pneumatik aber insbesondere der Druck als treibende Größe zur Verrichtung mechanischer Arbeit relevant ist, ist mit U und H über den Nutzen des Energiegehalts kaum eine Aussage möglich.

Druckabhängige Exergieberechnung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Abhilfe schafft die Verwendung der Exergie als Bilanzgröße. Für die Berechnung des Exergiegehalts im Zustand a aus messbaren Größen werden die drei folgenden Werte benötigt:

  • Der Absolutdruck pa,
  • die Temperatur Ta und
  • der zugehörige Volumenstrom .

Mit diesen Angaben (Index 0 kennzeichnet den Umgebungszustand) berechnet sich die exergetische Leistung des Druckluftstroms zu:

Der Wert bezeichnet die Dichte, cp die spezifische Wärmekapazität und Rs die spezifische Gaskonstante. Das Produkt aus Volumenstrom und Dichte gibt den Massenstrom an. Man kann dies Tupel daher durch einen bekannten Massenstrom oder das Produkt aus Normvolumenstrom und Normdichte ersetzen.

Durch die Exergieanalyse lassen sich alle wichtigen Ereignisse in der Wirkungskette erfassen:

  • auftretende Druckänderungen
  • Temperaturänderungen
  • Veränderungen des Massenstroms (z. B. durch Leckage)

Ein Zustand kann ein bestimmter Punkt in der Wirkungskette sein, also z. B. der Endzustand der Druckluft nach der Komprimierung. Der Vergleich zweier Zustände erlaubt die Berechnung des Exergieverlustes zwischen zwei Zuständen. Setzt man diesen in prozentuale Relation zur Ausgangsenergie, so erhält man den prozentualen Exergieverlust an jeder Station der Wandlungskette. Eine grafische Darstellung der Verluste kann beispielsweise in Form eines Sankey-Diagramms (Abbildung rechts) erfolgen. Die exergetische Analyse von Energieflüssen bietet somit eine anschauliche und nachvollziehbare Methode, um Druckluftanlagen qualitativ zu bewerten, Verluste aufzuzeigen und eine Vergleichsbasis für die Bewertung von Anlagen und Anlagenteilen zu schaffen.

Beispiel: Berechnung der Exergie in einem Fahrradreifen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Exergie komprimierter Luft: Aufpumpen eines Fahrradreifens

Ein Fahrradreifen soll mit einer Handpumpe gemäß nebenstehender Skizze ausgehend von einem Außendruck von 1 bar auf 4 bar aufgepumpt werden. Es ist die dazu mindestens erforderliche Arbeit zu ermitteln. Diese Mindestarbeit entspricht der im Reifen nach dem Aufpumpen enthaltene Exergie. Bei einem reversiblen Vorgang sind die Verluste Null und die aufzubringende Arbeit minimal. Damit muss eine isotherme Kompression angenommen werden, also ein Vorgang, der theoretisch reibungsfrei ist und unendlich lange Zeit dauert, um eine Erwärmung zu vermeiden. Zur Berechnung der Pumparbeit wird vereinfachend ein Kolbenvolumen vom dreifachen Schlauchvolumen angenommen, das den Verdichtungsvorgang mit einem einzigen Hub leisten kann. Dann ist bereits am Anfang in dem System Reifen plus Pumpe die gesamte Masse des Gases bei Umgebungszustand enthalten. Mit dem Kolbenhub wird das Gesamtvolumen nun auf das Volumen des Reifens komprimiert. Ohne Reibung und mit (unendlich) viel Zeit kann ein isothermer Vorgang ablaufen, d. h. ohne Verluste.

Berechnung des Volumens bzw. der Masse

Schlauchvolumen:

Ausgangsvolumen:

Schlauchinhalt 1 im Ausgangszustand:

Schlauchinhalt 2 im Endzustand:

Berechnung der Arbeit

Volumenänderungsarbeit entlang der Isotherme:

Verschiebearbeit durch die Atmosphäre:

Verdichterarbeit durch die Pumpe:

Mit der Berechnung der Exergie Ex über die Gleichung für das geschlossene System kommt man zum selben Ergebnis:

Die real aufzubringende Arbeit ist wegen der endlichen Zeit zum Komprimieren, wobei sich die Luft erwärmt und infolgedessen ein höherer Gegendruck zu überwinden ist, und durch Reibungsverluste im Ventil und am Kolben, insbesondere auch durch den sogenannten Schadraum in der Pumpe wesentlich größer. Sie kann durchaus das Doppelte betragen.

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Hans Dieter Baehr, Stephan Kabelac: Thermodynamik. Grundlagen und technische Anwendungen. 13., neu bearbeitete und erweiterte Auflage. Springer, Berlin u. a. 2006, ISBN 3-540-32513-1 (Springer-Lehrbuch).
  • Jochen Fricke, Walter L. Borst: Energie. Ein Lehrbuch der physikalischen Grundlagen. Oldenbourg Verlag, München/ Wien 1981, Kap. 2: Exergie und Energie.
  • Adrian Bejan, George Tsatsaronis, Michael Moran: Thermal Design and Optimization. Wiley, New York NY u. a. 1996, ISBN 0-471-58467-3.
  • Zoran Rant: Exergie, ein neues Wort für technische Arbeitsfähigkeit. In: Forschung auf dem Gebiete des Ingenieurwesens. 22, 1956, ZDB-ID 212959-0, S. 36–37.
  • Jan Szargut: Exergy Method. Technical and Ecological Applications. WIT Press, Southampton u. a. 2005, ISBN 1-85312-753-1 (Developments in heat transfer 18).

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Vorgestellt auf der VDI-Wärmetagung in Lindau, 1953, zitiert nach Fran Bošnjaković: Technische Thermodynamik. Teil I, 8. Auflage. Steinkopff Verlag, Darmstadt 1998, ISBN 3-642-63818-X; Als weitere Quelle verweist Bošnjaković auf Forschung auf dem Gebiete des Ingenieurwesens. 22, (1956), S. 36.
  2. Zur reversiblen Mischung siehe Abschnitt 7.6 „Entropie idealer Gasgemische“ in Bošnjaković/Knoche „Technische Thermodynamik Teil 1“, 8. Auflage, Steinkopff-Verlag Darmstadt 1998, ISBN 978-3-642-63818-3
  3. Christoph Kail: Analyse von Kraftwerksprozessen mit Gasturbinen unter energetischen, exergetischen und ökonomischen Aspekten. In: Dissertation an der TU München. Lehrstuhl für Thermische Kraftanlagen mit Heizkraftwerk, März 1998, abgerufen am 25. Juni 2018. S. 11f