Liste von Transformationen in der Mathematik

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
(Weitergeleitet von Transformation (Mathematik))
Wechseln zu: Navigation, Suche

Der Begriff Transformation wird in der Mathematik in vielfacher Weise verwendet.

Geometrische Transformationen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

(Koordinaten-)Transformation bei als ruhend angenommenem Objekt (links) bzw. als ruhend angenommenem Koordinatensystem (rechts)

In der Geometrie versteht man unter dem Begriff Transformation die Bewegung einer Punktmenge (Objekt) im als ruhend gedachten Raum (bzw. gegenüber einem als ruhend angenommenen Koordinatensystem), im Englischen auch als aktive oder Alibi-Transformation [1] bezeichnet. Typische Transformationen sind dabei:

Koordinatentransformationen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Hauptartikel: Koordinatentransformation

Bei einer Koordinatentransformation werden Koordinaten eines Punktes oder einer Punktmenge (z.B. des Graphen einer Funktion) von einem Koordinatensystem in ein anderes übertragen. Formal gesehen ist dies der Übergang von einem Koordinatensystem mit den ursprünglichen Koordinaten zu einem zweiten mit den neuen Koordinaten , im Englischen auch passive oder Alias-Transformation [2] genannt. Typische Transformationsvorgänge sind:

Wie die beiden Auflistungen von Transformationsbeispielen und auch nebenstehende Abbildung zeigen, kann dabei ein und dieselbe Transformation, z.B. Verschiebung oder Drehung, je nach Betrachtungsweise das eine Mal als geometrische, das andere Mal als Koordinatentransformation aufgefasst werden, was sich auch in der Art ihrer mathematischen Formulierung, z.B. der Verwendung der Transformationsmatrix für die geometrische sowie der inversen Transformationsmatrix für die dazugehörige Koordinatentransformation (oder umgekehrt), widerspiegelt.

Integraltransformationen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Hauptartikel: Integraltransformation

Bestimmte Integraloperatoren werden traditionell eher Integraltransformationen oder auch Frequenztransformationen genannt. Diese Operatoren sind oftmals invertierbar. Integraltransformationen sind spezielle Funktionaltransformationen.

Diskrete Transformationen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Mit Hilfe der Transformationen in dieser Liste können gewisse Integraltransformationen aus dem vorigen Abschnitt näherungsweise mit dem Computer berechnet werden. Für manche Integraltransformationen gibt es unterschiedliche Algorithmen diese in den Computer zu implementieren, die sich zum Beispiel in ihrer Geschwindigkeit unterscheiden.

Statistik[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sonstige Transformationen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

 Commons: Transformationen (Geometrie) – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Weisstein, Eric W. "Alibi Transformation." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.
  2. Weisstein, Eric W. "Alias Transformation." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.