Frequenz

Physikalische Größe
Name	Frequenz
Formelzeichen	$f,\,\nu$
Größen- und Einheitensystem Einheit Dimension SI Hz T−1

Die Frequenz (von lat. frequentia, Häufigkeit) gibt die Anzahl sich wiederholender Vorgänge an, bezogen auf die Zeit, für die diese Anzahl gilt. Sie ist eine physikalische Größe, die eine zentrale Rolle bei der Beschreibung von periodischen Vorgängen, wie z. B. Schwingungen einnimmt. Sie kann auch als Kehrwert der Periodendauer berechnet werden.

Die SI-Einheit der Frequenz ist das Hertz (1 Hz = s⁻¹). Oftmals werden aber auch andere Einheiten verwendet, wie z. B. min⁻¹ oder h⁻¹. Bei manchen Vorgängen werden auch die Bezeichnungen Folgefrequenz, Impulsfolgefrequenz oder Hubfrequenz verwendet, bei Drehbewegungen Drehzahl. In diesen Fällen ist nicht die Einheit Hertz zu verwenden, sondern beispielsweise s⁻¹.

Frequenz im Alltag

Für jeden periodischen Vorgang in der Natur und im Alltag kann eine Frequenz angegeben werden. Die Erde dreht sich mit einer Frequenz von ca. 1/24 h⁻¹ um ihre eigene Achse. Das menschliche Herz hat in ruhenden Personen eine Pulsfrequenz von ca. 50–90 min⁻¹ (das entspricht 1–1,5 Hz). In der Akustik ist vor allem der Standard-Kammerton mit einer Frequenz von 440 Hz bekannt. Die empfundene Tonhöhe von Tönen aus Musikinstrumenten ist durch die Frequenz ihrer Grundschwingung bestimmt.

Die mit elektronischen Mitteln zugänglichen Frequenzen elektromagnetischer Wellen werden in Frequenzbänder aufgeteilt. Das hat den Zweck, dass sich verschiedene technische Anwendungen, zum Beispiel für Mobiltelefon und WLAN, nicht gegenseitig stören. Das menschliche Ohr nimmt Schallwellen mit Frequenzen zwischen 20 Hz und 20.000 Hz wahr, wobei die Obergrenze mit zunehmendem Alter abnimmt. Das für Menschen wahrnehmbare Licht liegt im Bereich zwischen 400 THz und 750 THz.

Frequenz und Periode

Darstellung einer Frequenzänderung

Die Frequenz $f$ eines sich regelmäßig wiederholenden Vorgangs ist der Kehrwert der Periodendauer $T$:

$f={\frac {1}{T}}$.

Dies ist gleichbedeutend mit der Definition über viele Perioden und deren Gesamtzeit $\Delta t$:

$f={\frac {\Delta N}{\Delta t}}$.

Darin ist $\Delta N$ die Zahl von Ereignissen innerhalb des Zeitintervalls $\Delta t$.

Frequenz von Wellen

Bei Wellen ist die Frequenz über die Ausbreitungsgeschwindigkeit $\!\,v$ mit ihrer Wellenlänge $\!\,\lambda$ verknüpft:

$f={\frac {v}{\lambda }}$ .

Bei elektromagnetischen Wellen ist $v={\tfrac {c}{n}}$ und $\lambda ={\tfrac {\lambda _{0}}{n}}$. Dabei ist $c$ die Vakuumlichtgeschwindigkeit, $\lambda _{0}$ die Wellenlänge im Vakuum und $n$ der Brechungsindex des Mediums. Bei einer Welle, die während ihrer Ausbreitung das Medium wechselt, ändern sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit und die Wellenlänge. Ihre Frequenz bleibt dagegen gleich.

Messung

Eine Reihe unterschiedlicher Messgeräte werden unter Frequenzmesser aufgeführt. Die Frequenz gilt in der digitalen Messtechnik als sehr einfach zu messende Größe, da lediglich deren Schwingungen oder Impulse während einer geeigneten Zeit gezählt werden müssen, so dass diese Messgeräte dann als Frequenzzähler bezeichnet werden.

Die Frequenzmessung erfordert immer eine genaue Zeitbasis. Dazu werden beispielsweise Zeitdauern als Vielfache der Periodendauer eines genauen Frequenzgenerators gebildet, etwa eines Schwingquarzes. Selbst als Konsumartikel haben Schwingquarze relative Fehlergrenzen in der Größenordnung 0,001 %. Derartig kleine Fehlergrenzen sind sonst in der Messtechnik nur mit extremem Aufwand oder gar nicht erreichbar.

Hinweis: 0,001 % = 1 zu 100.000 ≈ 1 s pro Tag = ½ min pro Monat; dieser Wert wird von der Messabweichung in Uhren vielfach noch unterboten.

Frequenzspektrum

→ Hauptartikel: Frequenzspektrum und Fourieranalyse

Reale, nicht diskrete Schwingungen bestehen immer aus mehreren überlagerten Schwingungen mit unterschiedlichen Frequenzen, da in der Natur keine perfekt sinusförmigen Schwingungen existieren. Das lässt sich unter Anderem dadurch begründen, dass reale Schwingungen eine endliche Länge haben und somit durch einen Aus- und Einschwingvorgang begrenzt sind. Auch können schwingende Systeme von außen gestört werden, was mit dem Einbringen weiterer Frequenzen in die Schwingung verbunden ist. Eine mathematisch exakte Sinusschwingung ist hingegen zeitlich unbegrenzt und ungestört. Die Gesamtheit der in einer Schwingung vertretenen Frequenzen mit ihren jeweiligen Amplituden heißt Frequenzspektrum. Die Bestimmung des Frequenzspektrums einer gegebenen Schwingung heißt Fourieranalyse.

Spezialfälle von Frequenzen und verwandte Größen mit gleicher Dimension

Neben der eigentlichen Frequenz existieren weitere, ähnlich Größen. Diese Größen haben die gleiche Dimension, sie werden häufig standardmäßig nicht in der Einheit Hertz angegeben.

Größe	Einheit	Beschreibung	Beispiele
Kreisfrequenz	$\mathrm {\tfrac {1}{s}}$	Die Größe bezeichnet die Frequenz einer zyklischen Bewegung.
Winkelgeschwindigkeit	$\mathrm {\tfrac {rad}{s}}$	Die Größe ist bezeichnet die Geschwindigkeit eines Winkels. Eine Frequenz in Hertz lässt sich durch Multiplikation mit $2\pi$ in eine Winkelgeschwindigkeit in $\mathrm {\tfrac {rad}{s}}$ umrechnen.
Eigenfrequenz Eigenkreisfrequenz	$\mathrm {\tfrac {1}{s}}$ $\mathrm {\tfrac {rad}{s}}$	Die Größe bezeichnet eine Schwingfrequenz, mit der ein System nach einmaliger Anregung als Eigenform schwingen kann.
Resonanzfrequenz	$\mathrm {\tfrac {1}{s}}$	Die Größe bezeichnet eine Frequenz bei der Anregung eines Systems, bei der die Amplitude stärker wächst als bei Anregung mit benachbarten Frequenzen.
Drehzahl oder Umlauffrequenz	$\mathrm {\tfrac {1}{min}}$, rpm	Die Größe wird in technischen Zusammenhängen verwendet und bezeichnet die Anzahl der Umdrehungen z.B. einer Welle pro Zeiteinheit.	Fahrzeugmotor, Waschmaschine, Festplattenlaufwerk
Impulsfolgefrequenz	$\mathrm {\tfrac {1}{s}}$	Die Größe gibt die Anzahl der gesendeten Impulse pro Zeiteinheit an.	Radargerät
Hubfrequenz	$\mathrm {\tfrac {1}{s}}$	Die Größe bezeichnet in der Antriebstechnik die Anzahl der Hübe pro Zeiteinheit.	Badewannenlifter
Aktivität oder Zerfallsrate	Bq	Die Größe bezeichnet die Anzahl der Kernzerfälle pro Zeiteinheit.

Verwandte Größen anderer Dimension

Größe	Einheit	Beschreibung	Beispiele
Periode	$\mathrm {s}$	Ist das Inverse der Frequenz.
Ortsfrequenz	${\tfrac {1}{\mathrm {m} }}$	Gibt an, in welchen Abständen eine Eigenschaft sich räumlich wiederholt.	Bildkompression.

Weiterführendes

Commons: Frequenz – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Wiktionary: Frequenz – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Horst Stöcker: Taschenbuch der Physik. 6. Auflage. Verlag Harri Deutsch, Frankfurt am Main 2010, ISBN 978-3-8171-1860-1. 
• Michael Dickreiter: Handbuch der Tonstudiotechnik. 7. Auflage. K.G. Saur, München 2008, ISBN 978-3-598-11765-7. 

Weblinks

• Umrechnung von Frequenz in Wellenlänge und zurück bei Schallwellen (Schall in Luft) und Radiowellen (Licht)
• Umrechnung von Frequenz f in Periodendauer T und zurück
• Frequenzen mit Notennamen – Pianotastatur