Taupunkt

Der Taupunkt $\tau$ von feuchter Luft ist diejenige Temperatur, die unterschritten werden muss, damit sich der darin (unsichtbar) enthaltene Wasserdampf als Tau oder Nebel abscheidet. Die Taupunkttemperatur steht in einem Zusammenhang mit dem Wassergehalt der Luft und wird daher auch als Maß für die Absolute Feuchte verwendet. Je mehr Wasserdampf die Luft enthält, um so höher liegt die Taupunkttemperatur.

Der Taupunkt wird mit einem Taupunktspiegelhygrometer direkt oder mit anderen hygrometrischen Verfahren indirekt gemessen.

Der Begriff des Taupunkts wird sinngemäß auch auf andere Gasgemische mit kondensierbaren Bestandteilen angewendet.

Sonstige Taupunkt-Bezeichnungen und -Definitionen

Sonstige Bezeichnungen

In der neueren Literatur wird anstelle des Begriffs „Taupunkt“ explizit die ihm zugeordnete „Taupunkt-Temperatur“ definiert ). Im Lehrbetrieb steht deswegen vielfach nicht mehr die Bezeichnung „Taupunkt“ in Gebrauch, sondern nur noch die Bezeichnung „Taupunkt-Temperatur“ (beispielsweise bei der Universität Halle, Universität Kassel, Ruhr-Universität Bochum). „Taupunkt“ und „Taupunkt-Temperatur“ werden üblicherweise in Grad Celsius, im Englischen Sprachraum auch in Grad Fahrenheit, sehr selten in Kelvin angegeben.

Die Differenz zwischen aktueller (Luft)Temperatur und Taupunkt-Temperatur wird Taupunkt-Differenz und auch Temperatur-Taupunkt-Differenz (entsprechend der Formelzeichen gesprochen „Te-Tau-Differenz“) genannt, sie ist ein Maß für die Relative Feuchte. Anstelle des Begriffs Taupunkt-Differenz wird auch der englische Fachausdruck „Spread“ verwendet. Bei großem Spread ist die Luft trocken, geht der Spread gegen Null ist der Zustand nahe der Sättigung. Die Taupunktdifferenz verändert sich entweder dadurch, dass sich die Feuchte der Luft ändert oder die Lufttemperatur sich ändert. Der englischsprachige Ausdruck dew point depression für die Taupunktdifferenz wird häufig falsch als „Taupunkterniedrigung“ übersetzt, eine Taupunktserniedrigung ist der Vorgang der Erniedrigung des Taupunkts.

Je nachdem, auf welches Gas der Taupunkt bezogen ist, existieren unterschiedliche Bezeichnungen:

• bezogen auf das Gas, das kondensiert:
  • Wasserdampftaupunkt, der Taupunkt von Wasserdampf in beliebigen Gasgemischen.
  • Säuretaupunkt, der Taupunkt kondensierbarer Säuren in Abgas. Bei Heizölfeuerungen liegt der Säuretaupunkt etwa zwischen 100 und 160 °C. Wird der Säuretaupunkt in Feuerungsanlagen und Kaminen unterschritten, so müssen die mit dem Kondensat benetzten Bauteile entsprechend korrosion­sfest sein.
  • Schwefelsäuretaupunkt, ein Spezialfall des Säuretaupunkts, der Taupunkt von Schwefelsäure.
  • Kohlenwasserstoff-Taupunkt, die Taupunkte von Kohlenwasserstoffen in einem Kohlenwasserstoff-Gasgemisch. Bei Kohlenwasserstoffgemischen ist meist nur ein Taupunktsbereich messbar, die dabei auftretende maximale Taupunkttemperatur wird mit dem englischen Fachausdruck Cricondentherm, vereinzelt auch übersetzt Krikondentherm bezeichnet. Sie entspricht der Kritischen Temperatur.

• bezogen auf das untersuchte Gas
  • Erdgastaupunkt, ein Spezialfall des Kohlenwasserstoff-Taupunkts für Erdgas.
  • Bei der Rauchgaskondensation wird der Taupunkt von Wasserdampf in Abgasen als Abgastaupunkt oder Rauchgas­taupunkt bezeichnet.

• Bei komprimierten Gasen bezieht sich der Taupunkt je nach Problemstellung als Atmosphärischer Taupunkt auf Normaldruck oder als Drucktaupunkt auf den komprimierten Zustand. Bezieht sich ein Messergebnis nicht auf Normaldruck, so sollte zusammen mit dem Taupunkt immer der Bezugsdruck angegeben werden.

Sonstige Definitionen

In der Literatur sind je nach Themengebiet (z.B. Physik, Thermodynamik, Chemie, Meteorologie oder Brennstofftechnik) unterschiedliche Definitionen gebräuchlich:

Meteorologie

• Der Taupunkt ist die Temperatur, bei der feuchte Luft mit 100% relativer Feuchtigkeit (rF) gesättigt ist.

Der Wasserdampf ist beim Taupunkt in der Luft gesättigt, bei Temperaturen oberhalb des Taupunkts liegt er ungesättigt vor. Bei Temperaturen unterhalb des Taupunkts ist er übersättigt, was meist sofort zur Kondensation führt.

Der Zustand der Sättigung mit 100% Relativer Feuchtigkeit (rF) liegt vor, wenn sich ein Gleichgewichtszustand an kondensierendem und verdunstendem Wasser einstellt.

Gastechnik

• Der Taupunkt ist die Temperatur, bei der bei isobarer Abkühlung eines Gases bei konstanter Zusammensetzung gerade Sättigung der kondensierbaren Bestandteile erreicht wird.

Ein Taupunkt muss nicht isobar erreicht werden. Expandiert man (komprimiertes) Gas (wie beispielsweise in einer Expansionsnebelkammer), so vergrößert sich sein Volumen. Die in dem Gas gelöste Feuchtigkeit wird dadurch auf ein größeres Volumen verteilt, die Absolute Feuchte sinkt. Daraus folgt, dass der Taupunkt eines Gases, gemessen bei atmosphärischen Bedingungen, deutlich geringer ist als der Drucktaupunkt des gleichen Gases, gemessen unter Druck. Zugleich tritt bei der Expansion der Joule-Thomson-Effekt auf und das Gas kühlt ab (in einer Nebelkammer wird dann der Taupunkt unterschritten und es tritt Nebel auf). Der Effekt der sinkenden Temperatur überwiegt dabei den Effekt des sinkenden Partialdruckes. Bei Komprimierung der Luft steigt der Taupunkt und die Luft kann weniger Wassserdampf aufnehmen.

Thermodynamik

• In der Thermodynamik ist der Taupunkt in einem Gasgemisch jener Punkt bei dem der herrschende Dampfdruck gleich dem Sättigungs(dampf)druck der Komponente ist. Da der Sättigungsdruck temperaturabhängig ist, wird jedem Taupunkt eine Taupunkt-Temperatur zugeordnet, die Taupunkte in Relation zu Dichte und Taupunkt-Temperatur ergeben zusammen die sogenannte Taupunktskurve.

Taupunktkurve für Wasserdampf

Die Kurve "Sättigungsmenge von Wasserdampf in der Luft" zeigt die Sättigungspunkte von Wasserdampf, die ident mit den Taupunkten sind (bei der Sättigungsdampfkurve wird ausgehend von Temperaturen die Absolute Feuchte ermittelt, bei einer Taukurve ausgehend von der Absoluten Feuchte die Taupunkt-Temperatur). Die Kurve zeigt die Taupunktschar (in Abhängigkeit von Absoluter Feuchte und Taupunkt-Temperatur) bei der das Gasgemisch mit dem Dampf gesättigt ist, den Zustand von 100% relativer Feuchtigkeit (rF) erreicht hat. Die Taupunkte auf dieser Taupunktkurve“ verfügen über keine Maßeinheit. Um sie größenmäßig benennen zu können, wird die zugehörige "Taupunkt-Temperatur" (siehe dazu auch dort) umgangssprachlich verkürzt (und früher auch so definiert) als „Taupunkt“ angegeben.

Phasendiagramm des Wassers

Wird die Feuchte als Partialdruck des Dampfes angegeben, so erkennt man (in der Abbildung rechts) die Taupunktkurve als Phasengrenzlinie im Zustandsdiagramm zwischen den Aggregatzuständen flüssig und gasförmig (trotz der auffallenden optischen Ähnlichkeit mit der oben abgebildeten Taupunktskurve ist sie mit dieser nicht ident). Sie reicht vom kritischen Punkt bis zum Tripelpunkt. Zu tieferen Temperaturen hin wird sie durch die Grenzlinie zwischen fest und gasförmig fortgesetzt. Anstelle von Tau bildet sich Reif. Man spricht dann auch vom Reifpunkt.

Der Begriff Cloudpoint (CP; englisch: cloud point) bezeichnet den „Reifpunkt“ von Paraffinkristallen bei der Abkühlung von Dieselkraftstoff und Heizöl.

Mollier-h-x-Diagramm für feuchte Luft bei 1,01325 bar. Die Abhängigkeit des Taupunktes vom Wassergehalt x wird durch die Kurve der 100% relativen Feuchte beschrieben.

Taupunkte und Zustandsänderungen feuchter Luft lassen sich aus Mollier-h-x-Diagrammen oder ähnlichen Carrier-Diagrammen auf graphischem Weg bestimmen.

Anwendungen des Taupunkts

Wenn sich feuchte Luft unter ihren Taupunkt abkühlt, bildet sich Tau; hier auf einem Spinnennetz.

Meteorologie

In der Meteorologie ist der Taupunkt eine wichtige Größe zur Charakterisierung der Luftfeuchtigkeit: Sinkt die Temperatur der Luft auf oder unter ihren Taupunkt, was häufig in den frühen Morgenstunden der Fall ist, so verflüssigt sich ein Teil des Wasserdampfs, Tau und Nebel bilden sich, bzw. bei tieferen Temperaturen Reif. Steigt die Temperatur über den Taupunkt, so verdunsten Tau und Nebel. Liegt sie genau am Taupunkt, so herrscht ein dynamisches Gleichgewicht zwischen Verdunstung und Kondensation. Man spricht von Sättigung. Hier beträgt die relative Feuchte 100%. Über dem Taupunkt ist die Taupunktdifferenz (englisch auch: Spread) zwischen Taupunkt und tatsächlicher Lufttemperatur ein Maß für die relative Feuchte: Je kleiner der Spread, desto größer die relative Feuchte. Für die Kondensation sind Kondensationskeime erforderlich. Wenn sie fehlen, kann die Lufttemperatur unter Umständen auch deutlich unter ihren Taupunkt fallen, ohne dass es zur Kondensation kommt. Man sagt dann, die Luft sei übersättigt.

Diese Vorgänge sind auch für die Wolkenbildung bzw. -auflösung verantwortlich. Mithilfe von Radiosonden wird von den Wetterdiensten regelmäßig Vertikalprofile der Atmosphäre von Temperatur, Taupunkt und Wind erstellt. Daraus lässt sich auf das Ausmaß und die Entwicklung der Wolken schließen. Die Wolkenuntergrenze liegt dabei auf der Höhe, wo ein Luftpaket, das vom Boden aufsteigt und sich dabei trockenadiabatisch ausdehnt und gleichzeitig abkühlt, seine Taupunkttemperatur erreicht.

Der Begriff der Schwüle kann über den Taupunkt definiert werden: Schwüle Hitze wird empfunden, wenn der Taupunkt 16 °C übersteigt.

Der Taupunkt (oder auch der Spread) wird in Flugwetterberichten angegeben. Er ist unter anderem wichtig, um das Risiko von Vereisung einschätzen zu können.

Technik

Rauchgaskondensation

Nach Abgaskondensation im Schornstein, kann dieser versotten und in der Folge brüchig werden

Je nach Zusammensetzung von Brennstoff und Zuluft, deren Feuchte und Gehalt an chemisch gebundenen Wasserstoff­atomen bilden sich bei einer Verbrennung unterschiedliche Mengen Wasserdampf sowie sonstige kondensierbare Stoffe im Abgas. Wird dieses in einem Wärmetauscher unter den Taupunkt abgekühlt, so können Wasserdampf und Begleitstoffe kondensieren und die frei werdende Kondensationswärme wird an das Wärmetauschermedium übertragen. Kühlt das Abgas im Kamin unter den Taupunkt ab, führt die Nässe zur Versottung des Kamins. Bei der Verbrennung von Heizöl liegt der Taupunkt für das Abgas bei ca. 48°C, bei der Verbrennung von Erdgas bei ca. 59°C (denn Erdgas enthält mehr Wasserstoffatome pro Kohlenstoffatom und ergibt bei der Verbrennung mehr Wasserdampf). Der Taupunkt wird dabei durch Luftüberschuss im Abgas erhöht (die zusätzliche Luft bindet mehr Wasserdampf, kühlt aber gleichzeitig das Abgas ab), was bei der Brennwertnutzung berücksichtigt werden muss. Je tiefer das Abgas abgekühlt wird, desto mehr Wasserdampf kann kondensieren und desto mehr latente Kondensationswärme kann genutzt werden. Nach einer Kondensation ist der Wasserdampf im Abgas weiterhin zu 100% (mit einer nunmehr geringeren absoluten Menge) gesättigt. Die verbliebene Menge Wasserdampf kann aus der #Taupunktkurve nur abgeschätzt werden (Gasgemische unterschiedlicher Zusammensetzung ergeben differenzierte Taupunktkurven).

Bauphysik

• Bei Wärmedämmverbundsystemen zur Wärmedämmung von Gebäuden. Bei wasserdampfdurchlässigen Diffusionsoffenen Baustoffen diffundiert Wasserdampf aufgrund des Wasserdampfkonzentrationsgefälles (innen feuchte Raumluft, außen trockene Winterluft) durch das Bauteil, meist von der warmen Innenwand zur kalten Außenwand. An dem Punkt in der Wand, an dem die Bauteiltemperatur niedriger als der Taupunkt ist, kondensiert der Wasserdampf zu Wasser und vernässt das Bauteil, wodurch die Wärmeleitfähigkeit zunimmt und die Wärmedämmwirkung beeinträchtigt wird. Die Feuchte der Porenluft kann durch eine Dampfsperre vermindert werden. Eine Taupunktebene oder Taupunktfront innerhalb einer Wand ist die Fläche, an der die Temperatur dem Taupunkt des Wasserdampfes der Porenluft entspricht.
• Mithilfe von Kondensationstrocknern kann Feuchtigkeit aus Raumluft abgeschieden werden. Die Luft wird unter den Taupunkt abgekühlt, die kondensierbare Luftfeuchtigkeit rinnt ab, anschließend wird die Luft über ein Wärmerückgewinnungsregister wieder erwärmt. Durch die Kondenswasserabscheidung wird zugleich der Taupunkt der Luft gesenkt, dadurch kann solcherart getrocknete Druckluft auch bei tiefen Temperaturen eingesetzt werden, ohne dass kondensiertes Wasser in den Druckleitungen auftritt.

Berechnung des Taupunkts

Mathematische Abkürzungen

Folgende Bezeichnungen werden im Folgenden verwendet: ($\vartheta _{\mathrm {} }$ steht für die Temperatur in Grad Celsius, $T_{\mathrm {} }$ für die Temperatur in Kelvin.)

• $\vartheta _{\mathrm {d} }$ Taupunkt (d für dew) in °C
• $T_{\mathrm {d} }$ Taupunkt (d für dew) in Kelvin
• $p_{\mathrm {sw} }$ Sättigungsdampfdruck über Wasser
• $\vartheta _{\mathrm {f} }$ Frostpunkt in °C
• $T_{\mathrm {f} }$ Frostpunkt in Kelvin
• $p_{\mathrm {sf} }$ Sättigungsdampfdruck über Eis
• $\vartheta$ Lufttemperatur in °C
• $\varphi$ Relative Luftfeuchtigkeit

Der Sättigungsdampfdruck

Ausgangspunkt für die Berechnung des Taupunkts bzw. Frostpunkts sind die Magnus-Formeln für den Sättigungsdampfdruck über Wasser (1.1.) und den Sättigungsdampfdruck über Eis (1.2.) :

1) Der Sättigungsdampfdruck über Wasser:

$p_{\mathrm {sw} }(\vartheta _{\mathrm {d} })=6{,}11213~\mathrm {hPa} \cdot \exp \left({\frac {17{,}5043\cdot \vartheta _{\mathrm {d} }}{241{,}2\,^{\circ }\mathrm {C} +\vartheta _{\mathrm {d} }}}\right)\qquad \qquad (1.1.)$

für $-30~^{\circ }\mathrm {C} \leq \vartheta _{\mathrm {d} }\leq 70~^{\circ }\mathrm {C}$

2) Der Sättigungsdampfdruck über Eis:

$p_{\mathrm {sf} }(\vartheta _{\mathrm {f} })=6{,}11153~\mathrm {hPa} \cdot \exp \left({\frac {22{,}4433\cdot \vartheta _{\mathrm {f} }}{272{,}186\,^{\circ }\mathrm {C} +\vartheta _{\mathrm {f} }}}\right)\qquad \qquad (1.2.)$

für $-60~^{\circ }\mathrm {C} \leq \vartheta _{\mathrm {f} }\leq 0~^{\circ }\mathrm {C}$

Taupunkt in Abhängigkeit von Temperatur und Luftfeuchtigkeit.

Sättigungsdampfdruck und Taupunkt $\vartheta _{\mathrm {d} }$ (siehe 1.1) sowie Sättigungsdampfdruck und Frostpunkt $\vartheta _{\mathrm {f} }$ (siehe 1.2) sind Größen, die sich naturgesetzlich gegenseitig bedingen. Mathematisch bedeutet das, dass sie auseinander berechnet werden können, indem man die Funktion entsprechend umstellt.

Die naturgesetzliche gegenseitige Abhängigkeit resultiert daraus, dass die Dampfdruckkurve im Phasendiagramm mit den Ausnahmen von Kritischem Punkt und Tripelpunkt genau einen Freiheitsgrad besitzt, was sich wiederum aus der Gibbsschen Phasenregel ableitet.

Der Taupunkt in Abhängigkeit vom Sättigungsdampfdruck

Wegen der gegenseitigen Abhängigkeit der physikalischen Größen 'Sättigungsdampfdruck über Wasser' und 'Taupunkt' bzw. 'Sättigungsdampfdruck über Eis' und 'Frostpunkt' kann man die obigen Gleichungen (1.1.) und (1.2.) umstellen: dadurch erhält man den Taupunkt in Abhängigkeit vom Sättigungsdampfdruck über Wasser (1.3.) und den Frostpunkt in Abhängigkeit vom Sättigungsdampfdruck über Eis (1.4.). Beide Gleichungen ergeben Temperaturwerte in Grad Celsius und sind für einen Sättigungsdampfdruck in hPa ausgelegt.

3) Der Taupunkt über Wasser:

$\vartheta _{\mathrm {d} }(p_{\mathrm {sw} })=241{,}2^{\circ }\mathrm {C} ~{\frac {\ln {\frac {p_{\mathrm {sw} }}{6{,}11213~\mathrm {hPa} }}}{17{,}5043-\ln {\frac {p_{\mathrm {sw} }}{6{,}11213~\mathrm {hPa} }}}}\qquad \qquad (1.3.)$

ist anwendbar im Bereich $0{,}5106~\mathrm {hPa} \leq p_{\mathrm {sw} }\leq 311{,}7731~\mathrm {hPa}$

4) Der Taupunkt über Eis

$\vartheta _{\mathrm {f} }(p_{\mathrm {sf} })=272{,}186^{\circ }\mathrm {C} ~{\frac {\ln {\frac {p_{\mathrm {sf} }}{6{,}11153~\mathrm {hPa} }}}{22{,}4433-\ln {\frac {p_{\mathrm {sf} }}{6{,}11153~\mathrm {hPa} }}}}\qquad \qquad (1.4.)$

ist anwendbar im Bereich $0{,}010753~\mathrm {hPa} \leq p_{\mathrm {sf} }\leq 6{,}11153~\mathrm {hPa}$

Es gilt zu beachten, dass auch diese Gleichungen aufgrund ihrer Ungenauigkeit nur in den begrenzten Temperaturintervallen der Ausgangsgleichungen verwendet werden sollten. Diese Intervalle wurden entsprechend den Stoffdaten des Wassers auf dessen Werte umgerechnet.

Der Taupunkt in Abhängigkeit von relativer Luftfeuchtigkeit und Lufttemperatur

Die relative Luftfeuchtigkeit $\varphi$ lässt sich als der Quotient aus dem Sättigungsdampfdruck über Wasser $p_{\mathrm {s} }(\vartheta _{\mathrm {d} })$ in Abhängigkeit vom Taupunkt $\vartheta _{\mathrm {d} }$ und dem Sättigungsdampfdruck über Wasser $p_{\mathrm {s} }(\vartheta _{\mathrm {} })$ in Abhängigkeit von der Lufttemperatur in Grad Celsius $\vartheta _{\mathrm {} }$ beschreiben.

$\varphi ={\frac {p_{\mathrm {sw} }\left(\vartheta _{\rm {d}}\right)}{p_{\mathrm {sw} }\left(\vartheta \right)}}\qquad \qquad (2.1.)$

Diese Gleichung lässt sich nach dem Sättigungsdampfdruck über Wasser umstellen, so dass dieser eine Funktion der beiden Variablen relative Luftfeuchtigkeit und Temperatur in Grad Celsius wird:

$p_{\mathrm {sw} }\left(\vartheta _{\rm {d}}\right)=\varphi \cdot p_{\mathrm {sw} }\left(\vartheta \right)\qquad \qquad (2.2.)$

Setzt man Gleichung (2.2.) unter Verwendung der Magnus-Formel (1.1.) in Gleichung (1.3.) ein, so führt eine Umformung auf die Gleichung (2.3.), mit der sich der Taupunkt aus der relativen Luftfeuchtigkeit und der Lufttemperatur berechnen lässt. Bei einem analogen Vorgehen mit den Formeln (1.2) und (1.4) für den tieferen Temperaturbereich erhält man Gleichung (2.4.) für die Berechnung des Frostpunktes.

5) Der Taupunkt in Abhängigkeit von relativer Luftfeuchtigkeit und Lufttemperatur:

$\vartheta _{\rm {d}}\left(\varphi ,\;\vartheta \right)=241,2\cdot {\frac {{\frac {17,5\cdot \vartheta }{241,2+\vartheta }}+\ln \varphi }{{\frac {4221}{241,2+\vartheta }}-\ln \varphi }}\qquad \qquad (2.3.)$

6) Der Frostpunkt in Abhängigkeit von relativer Luftfeuchtigkeit und Lufttemperatur:

$\vartheta _{\rm {f}}\left(\varphi ,\;\vartheta \right)=272,19\cdot {\frac {{\frac {22,443\cdot \vartheta }{272,19+\vartheta }}+\ln \varphi }{{\frac {6108,76}{272,19+\vartheta }}-\ln \varphi }}\qquad \qquad (2.4.)$

Weblinks

• Vaisala-Feuchterechner Rechnet Größen wie Relative Feuchte, Taupunkt, Konzentration (ppm), Absolute Feuchte, […] ineinander um. Als Flash und Windows-Programm verfügbar.
• Rechner für die wichtigsten meteorologischen Größen
• Rechner für Bauphysik und Raumklima Rechnet Zustandsgrößen und andere Daten feuchter Luft. Parallel können bis zu 4 Luftproben/Luftzustände dargestellt werden.
• Rechner für Wohnungslüftung und Raumklima Berechnet aus Luftzustandsdaten, Feuchtequellen und Volumenströmen u. a. den Enthalpie- und Feuchtestrom.
• Stefanie Lorenz, Hilke Stümpel: Lernmodul "Kondensation und Feuchtemaße". Wasser in der Atmosphäre. In: WEBGEO basics / Klimatologie. Institut für Physische Geographie (IPG) der Universität Freiburg, 1. Oktober 2001, abgerufen am 14. Dezember 2010. 
• Tabelle zur Umrechnung von Relativer Luftfeuchte und zugehöriger Temperatur in die Taupunkttemperatur unter Normaldruck
• ModernuS Online-Taupunkt-Rechner Der Online-Taupunkt-Rechner berechnet Taupunkt aus Raumluft-Temperatur und Raumluft-Feuchtigkeit und visualisiert kritische Bereiche der Kondensationbildung für Schimmelbefall.

Siehe auch

• Kühlgrenztemperatur
• Psychrometrie (Thermodynamik der feuchten Luft)