Stock-Flow Consistent Model

Stock-Flow Consistent Models (SFC), auch als accounting models bezeichnet, auf deutsch etwa bestands- und flussgrößenkonsistente Modellierung, dient als Sammelbegriff für verschiedene dynamische volkswirtschaftliche Modelle, welche die Dynamik der Bestands- und Flussgrößen in einer Volkswirtschaft beschreiben. Sie werden dem accounting oder balance sheet approach (Bilanzierungs- bzw. Bilanz-Ansatz) zugerechnet.

Geschichte

Der theoretische Rahmen basiert auf den Arbeiten von Morris Copeland aus dem Jahr 1949. Er entwickelte Tabellen für die US-amerikanische Ökonomie, welche die Geldflüsse von Einkommen, Sparen, Leihen und Investieren zusammen mit dem Veränderungen der Bestände von Schulden, Guthaben und Finanzanlagen abbildeten. Bis heute werden diese flows of funds vom Federal Reserve System veröffentlicht. Die Social Accounting Matrix (SAM) enthält als Matrix die ökonomischen Transaktionen zwischen den Wirtschaftssektoren und die volkswirtschaftliche Gesamtrechnung.

James Tobin und seine Kollegen nutzten ab den 1960er Jahren Konzepte wie die Social Accounting Matrix, um zeitdiskrete Modelle zu bauen, die das Portfoliomanagement verschiedener Geldanlagen mit unterschiedlicher Verzinsung sowie realwirtschaftliche Variablen enthielten.

Weiterentwickelt wurden SFC-Modelle von Autoren aus der postkeynesianischen Tradition. Sie lehnen die klassische Dichotomie der Zweiteilung einer Volkswirtschaft in den realen und den monetären Sektor, die Neutralität des Geldes sowie die allgemeine Gleichgewichtstheorie und die darauf aufbauenden Modelle ab. Stattdessen wollen sie die Dynamik der Geldflüsse unter der Zwangsbedingung der Bilanzierungsidentitäten modellieren. Es gilt, im Modell „schwarze Löcher“ (englisch black holes) zu vermeiden, in denen Geld verschwindet oder ohne Gegenbuchung aus dem Nichts entsteht. In Deutschland wurden ähnliche Konzepte von Wolfgang Stützel als „Saldenmechanik“ konzipiert.

Die Modelle erreichten Anfang des 21. Jahrhunderts und insbesondere nach Beginn der Weltfinanzkrise steigende Popularität, da einige Autoren mit Bilanzierungsmodellen die kritischen Entwicklungen vorhergesehen hatten. Wynne Godley, einer der Pioniere des SFC-Ansatzes seit den 1970er Jahren, hatte seit dem Jahr 2000 gewarnt, der US-amerikanische Hausmarkt würde sich abschwächen und eine Rezession hervorrufen. Allerdings dominieren in der Makroökonomik weiterhin DSGE-Modelle, die zwar auch stock-flow consistent sind, aber in denen erstens meist nur einzelne Bestände wie Sachkapital modelliert werden während monetäre Größen vernachlässigt werden, und zweitens wegen der Verhaltensannahmen wie rationaler Erwartungen und intertemporaler Optimierung keine Krisen entstehen können.

Verwendet werden SFC-Modelle auch in der Ökologischen Makroökonomik, in der neben den Geldflüssen auch Ressourcen- oder Energieflüsse und -bestände abgebildet werden. Es gibt darüber hinaus Versuche, die Eigenschaften von SFC-Modellen in Agentenbasierte Modellierung (ABM) zu integrieren oder mit Input-Output-Analysen zu verbinden.

Konzept

Die Grundlage eines SFC-Modells ist die Aufstellung von Bilanzen für verschiedene Wirtschaftssektoren wie Banken, Firmen, Privathaushalte und den Staat. Die verschiedenen Bestandsgrößen in den Bilanzen sind über Bilanzierungs-Identitäten verbunden, weil beispielsweise das Guthaben der Haushalte bei der Bank gleichzeitig immer eine Verbindlichkeit der Bank ist. Die Flussgrößen sind ebenfalls über Identitäten miteinander verbunden, weil die Einnahmen des einen stets die Ausgaben des anderen sind. Dies ergibt die Social Accounting Matrix oder Transaktionsmatrix. Nur wenn die Bestands- und Flussgrößen die Identitäten erfüllen, kann der monetäre Kreislauf in einer Volkswirtschaft konsistent beschrieben werden (stock-flow consistency).

Grundsätzlich gibt es drei wichtige Gleichungsarten ökonomischer Modelle, die auch in SFC-Modellen vorkommen. Definitionsgleichungen wie die Gleichungen der volkswirtschaftlichen Gesamtrechnung, bestimmte modellabhängige Identitätsgleichungen, sowie Verhaltensgleichungen. Als Verhaltensfunktionen werden beispielsweise Konsumfunktionen oder bestimmte Preisanpassungsprozesse verwendet. Dank der Definitionen und Identitäten kann nicht für jede Variable eine Verhaltensgleichung angegeben werden, weil das System sonst überbestimmt wäre. Alternativ müssen zusätzliche Anpassungsvariablen eingeführt werden, um das System lösbar zu machen. Anders als bei vielen anderen ökonomischen Modellen wird üblicherweise kein allgemeines Gleichgewicht angenommen, sondern die Modelle beschreiben Nicht-Gleichgewichte und Anpassungsprozesse.

Die meisten SFC-Modelle sind in diskreter Zeit formuliert, können aber auch in kontinuierlicher Zeit als differential-algebraische Gleichungen formuliert werden. Die Dynamik des Modells kann numerisch modelliert oder mittels Konzepten der Theorie dynamischer Systeme wie der Bifurkationsanalyse untersucht werden.

Beispiel eines einfachen Modells

Beispiel für die Bilanzen der einzelnen Wirtschaftssektoren und die Flussgrößen eines einfachen SFC-Modells

Wynne Godley und Marc Lavoie beschreiben in ihrem Lehrbuch ein einfaches SFC-Modell. Es enthält drei Sektoren: Privathaushalte, Staat und Unternehmen. In der Bilanz (T-Konto) des Haushalts befindet sich als Bestandsgröße und Aktivum das Geldvermögen $H_{h}$ ($H$ für englisch High Powered Money, Zentralbankgeld). Auf der Passivseite steht das Eigenkapital, das die Bilanz ausgleicht. Die Unternehmen verfügen in diesem sehr einfachen Modell weder über Realkapital noch andere Vermögenswerte – der Sektor dient also als reiner Durchlaufposten für Flussgrößen: Die Einnahmen der Unternehmen aus Konsum der Haushalte $C$ (englisch consumption) und Staatskonsum $G$ (englisch government expenditures) entsprechen gerade dem Umsatz $Y$, der vollständig als Lohn $W$ (englisch wages, inklusive Unternehmerlohn) ausgeschüttet wird. Von den Löhnen wird ein Anteil als Steuern $T$ (englisch taxes) abgeführt. In der Bilanz des Staates findet sich die emittierte Geldmenge $H_{s}$ als Schulden auf der Passivseite – das Eigenkapital ist negativ und daher auf die Aktivseite gerutscht, damit die Bilanz ausgeglichen ist.

Die Bestandsgröße des Haushalts $H_{h}$ verändert sich durch zwei Flussgrößen, sie vergrößert sich durch verfügbares Einkommen $Y_{d}$ (englisch disposable income) und verringert sich durch Konsumausgaben $C$. Die emittierte Geldmenge $H_{s}$ verändert sich durch die Flussgrößen Steuereinnahmen $T$ und Staatskonsum $G$. Dies sorgt für zwei Identitäten, wobei $t$ die Zeit beschreibt, und $t-1$ dementsprechend die Vorperiode, deren Differenz gerade der Summe der ein- und ausgehenden Flüsse sein muss:

$H_{h}(t)-H_{h}(t-1)=Y_{d}(t)-C(t),$

$H_{s}(t)-H_{s}(t-1)=G(t)-T(t).$

Da die Unternehmen definitionsgemäß keine Bestandsgrößen haben, müssen sich die Geldeingänge und die -ausgänge gerade ausgleichen, was eine dritte Identität ergibt, die nur Flussgrößen enthält:

$W(t)=G(t)+C(t).$

Die vierte Identität ist, dass das verfügbare Einkommen $Y_{d}$ des Haushalts gerade den Löhnen $W$ abzüglich der Steuern $T$ entspricht:

$Y_{d}(t)=W(t)-T(t)$

Die Verhaltensgleichung des Staates im Modell ist, dass er einen festen Steuersatz $\theta$ auf die Löhne erhebt:

$T(t)=\theta W(t)$

Die Verhaltensgleichung des Haushalts ist, dass er einen Anteil $\alpha _{1}$ des verfügbaren Einkommens und einen anderen Anteil $\alpha _{2}$ des Geldvermögens der Vorperiode $H_{h}(t-1)$ ausgibt:

$C(t)=\alpha _{1}Y_{d}(t)+\alpha _{2}H_{h}(t-1).$

Zeitentwicklung der Variablen zu einem stationären Zustand (Fixpunkt). In diesem entsprechen die Steuereinnahmen $T$ gerade dem als konstant angenommenen Staatskonsum $G$ und das verfügbare Einkommen des Haushalts gerade den Konsumausgaben $C$ – dadurch ändern sich die Bestandsgrößen nicht mehr. (Quellcode für python in der Bildbeschreibung)

Damit es ökonomisch sinnvoll ist, soll in dem Modell das Geldvermögen des Haushalts $H_{h}$ gerade der emittierten Geldmenge $H_{s}$ entsprechen. Da (bzw. wenn) die Bestands- und Flussgrößen konsistent modelliert wurden, gilt: Solange dies als Anfangsbedingung erfüllt ist, ist diese Identität immer erfüllt. So lässt sich die Konsistenz von Modellierung und Programmierung prüfen. Die Gleichungen beschreiben die zeitliche Entwicklung des Modells vollständig, die nun numerisch simuliert werden kann (siehe Grafik rechts).

In einem Stock-Flow Consistent Modell gibt es stets (1) Gleichungen wie die ersten beiden, die einen Zusammenhang zwischen Bestands- und Flussgrößen herstellen, (2) Gleichungen die Bezüge zwischen Flussgrößen untereinander herstellen wie die mittleren beiden, sowie (3) Verhaltensgleichungen wie die letzten beiden.

In der Forschung verwendete Stock-Flow Consistent Modelle sind wesentlich komplizierter und umfassen eine größere Anzahl an Bestandsgrößen in den Bilanzen, Geldflüssen, Kapital und Investitionen und sich dynamisch verändernde Preise. Trotzdem besteht die Struktur dieser Modelle stets aus diversen Identitäten und Verhaltensgleichungen, die gemeinsam die Zeitentwicklung des Modells beschreiben.

Literatur

• Wynne Godley, Marc Lavoie: Monetary Economics. An Integrated Approach to Credit, Money, Income, Production and Wealth. Palgrave Macmillan, New York 2012, ISBN 978-0-230-30184-9. (Lehrbuch, Erstausgabe 2007)
• Dimitri B. Papadimitriou, Gennaro Zezza: Contributions in Stock-flow Modeling: Essays in Honor of Wynne Godley. Palgrave Macmillan, London 2012, ISBN 978-1-349-33340-0, doi:10.1057/9780230367357

Weblinks

• Publications on Stock-flow consistent (SFC) modeling, Levy Economics Institute of Bard College
• sfc-models.net von Gennaro Zezza