Amplitudenmodulation

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Die Amplitudenmodulation (AM) ist ein Modulationsverfahren, bei dem die Amplitude eines hochfrequenten Gesamtsignals (bestehend aus Trägerfrequenz und Seitenbändern) abhängig vom zu übertragenden, niederfrequenten (modulierenden) Nutzsignal verändert wird.

Niederfrequente Nutzsignale wie Sprache oder Musik können häufig nicht direkt über gewünschte Übertragungsmedien wie beispielsweise einen Funkkanal übertragen werden. Zur Übertragung muss das Nutzsignal in einen anderen Frequenzbereich verschoben werden, was beispielsweise durch AM bewerkstelligt werden kann. Durch das Verschieben können auch mehrere Nutzsignale gleichzeitig und ohne gegenseitige Störung übertragen werden.

Gegenüberstellung von Amplituden- und Frequenzmodulation

Historisches[Bearbeiten]

In der Anfangszeit des Rundfunks gab es gute Gründe, AM als Modulationsart zu wählen:

  • Hauptgrund war, dass man auch mit obskuren und kaum verstandenen Hilfsmitteln wie Kristalldetektoren primitive Empfänger bauen konnte, die auf dem Prinzip des Hüllkurvendemodulators beruhen und nur wenige Bauelemente benötigten.
  • Es gab noch kein Bauelement oder Verfahren, mit dem man im Mittelwellenbereich ein frequenzmoduliertes Signal hätte erzeugen oder demodulieren können.

Dabei wurde in Kauf genommen, dass bei AM unnötig viel Energie in die Ausstrahlung des „Trägers“ investiert werden muss, während nur maximal 18 % der Sendeleistung in den informationstragenden Seitenbändern stecken. In den USA wurden deshalb Verfahren entwickelt, bei leiserer Modulation die Trägerleistung zu reduzieren, um Energie zu sparen. Als im Lauf der Jahre die Anzahl der Sendeanlagen und – wegen der erhöhten Empfindlichkeit der inzwischen erfundenen Überlagerungsempfänger – die Reichweite stieg, wurde offensichtlich, dass einige Eigenschaften von AM sehr nachteilig waren:

  • Die Bandbreite ist doppelt so groß wie die maximale Modulationsfrequenz. Um im Mittelwellenbereich möglichst vielen Sendern Frequenzen zuweisen zu können, wurde ein Kanalraster von 9 kHz eingeführt und deshalb eine schlechte Modulationsqualität in Kauf genommen.
  • Durch gegenüber dem Raster leicht versetzte Störsender lassen sich AM-Sendungen auch aus großer Entfernung wirksam stören, weil lästiges Interferenzpfeifen auftritt. Das funktioniert auf Kurzwelle über Tausende von Kilometern hinweg.
  • Ein Hüllkurvendemodulator ist genau genommen ein Synchrondemodulator, der die benötigte Oszillatorfrequenz nicht lokal und mit sehr geringer Leistung erzeugt, sondern diese vom weit entfernten Sender phasenrichtig geliefert bekommt. Wenn es bei großer Distanz zu selektivem Trägerschwund kommt, liefert der Demodulator ein unbrauchbares Signal.
  • Gewitter und Zündfunken vorbeifahrender Autos können AM-Empfang stärker stören, als jede andere Modulationsart.

Vom heutigen Stand der Technik betrachtet ist AM überholt, weil die Qualitätsansprüche gestiegen sind und mit modernen Bauelementen FM-Geräte erheblich einfacher, billiger und leistungssparender gebaut werden können. Aus Kompatibilitätsgründen wird AM im Mittelwellenbereich wohl nicht ersetzt werden.

Spektrale Darstellung[Bearbeiten]

Links: Modulationsspannung als Funktion der Zeit. Rechts: Spektrum der amplitudenmodulierten Trägerfrequenz.

Das nebenstehende Bild zeigt die Auswirkungen des (niederfrequenten) Modulationssignales, dessen Oszillogramm links gezeigt wird, auf das gesendete Frequenzspektrum.

Durch das Modulationssignal entstehen symmetrisch zur Trägerfrequenz (engl.: Carrier) zwei zusätzliche Frequenzen, deren Abstand die aktuelle Modulationsfrequenz angibt. Jede Änderung zeigt sich sofort in der Position dieser Begleitfrequenzen bezüglich der Trägerfrequenz. Wenn die Modulationsfrequenz beispielsweise zwischen 300 Hz und 4000 Hz schwankt, wird ein Frequenzband der Gesamtbreite 8000 Hz erzeugt. Den oberen belegten Frequenzbereich bezeichnet man als USB (engl.: Upper Side Band); Der untere belegten Frequenzbereich heißt LSB (engl.: Lower Side Band).

Ändert sich die Amplitude ("Lautstärke") des Modulationssignales, wird nicht die Amplitude des Trägers beeinflusst, sondern nur die Amplitude der Satellitenfrequenzen. Um diese Energieverschwendung bei schwacher Modulation zu verringern, wurden Verfahren entwickelt, um dann auch die Stärke des Trägers vorübergehend abzusenken (Dynamische Amplitudenmodulation).

Anwendung der Amplitudenmodulation[Bearbeiten]

AM wird verwendet bei:

Mathematische Beschreibung[Bearbeiten]

Nachfolgend werden sowohl die eigentliche Frequenz f als auch die Kreisfrequenz ω mit Frequenz bezeichnet. Dies ist möglich, da beide über einen konstanten Faktor \omega=2 \cdot \pi \cdot f zusammenhängen. Trotzdem muss man beachten, dass beide immer noch zwei verschiedene Größen sind. Wenn Zahlen auftreten, wird das über die Einheiten ausgedrückt: [f] = Hz und [ω] = 1/s.

Abb. 1: Beispiel zur Amplitudenmodulation(m = 0,5)

Man erhält ein moduliertes Signal, wenn man zum Nutzsignal

u_\mathrm{NF} = \hat U_\mathrm{NF} \cos (\omega t) (der Nullphasenwinkel wird als Null angenommen)

einen Gleichanteil \hat U_\mathrm{T} addiert und anschließend beides mit einer hochfrequenten Trägerschwingung \cos(\Omega t) mit \Omega \gg \omega multipliziert

u_\mathrm{AM} = \left(\hat U_\mathrm{T} + \hat U_\mathrm{NF} \cos (\omega t)\right) \cdot \cos(\Omega t)
u_\mathrm{AM} = \hat U_\mathrm{T} \cos(\Omega t) + \hat U_\mathrm{NF} \cos(\omega t) \cdot \cos(\Omega t)

Mit Hilfe der Umrechnungsformel

\cos \alpha \cos \beta = \frac{1}{2}\left(\cos(\alpha -\beta ) +\cos(\alpha +\beta)\right)

erhält man:

u_{\rm AM}=\hat U_{\rm T}\cos{(\Omega t)}+\frac{\hat U_{\rm NF}}{2}\left(\cos{((\Omega -\omega )t)}+\cos{((\Omega +\omega )t)}\right)

Aus der Formel kann man das entstandene Frequenzspektrum ablesen. Das modulierte Signal enthält den Träger

u_{\rm T}=\hat U_{\rm T}\cos{(\Omega t)}

mit der Trägerfrequenz \Omega und der Amplitude \hat U_{\rm T}, sowie zwei Schwingungen mit den Seitenfrequenzen \Omega -\omega und \Omega +\omega mit jeweils der Amplitude \frac{\hat U_{\rm NF}}{2}. Diese einfachste Modulationsart der AM nennt man deshalb auch Zweiseitenbandmodulation (ZSB oder englisch DSB) mit Träger. Hier steckt die Information in den Seitenbändern, während der Träger selbst bei der Übertragung nur unnötigen Ballast darstellt. Wenn sich die Amplitude \hat U_{\rm NF} der modulierenden Schwingung ändert, ändert sich auch die Amplitude der Seitenfrequenzen. Wenn sich die Frequenz des modulierenden Signals ändert, ändern sich auch die Frequenzen der Seitenbänder.

In Abbildung 1 kann man unten neben dem modulierten Signal auch noch die beiden sogenannten Einhüllenden sehen. Diese dienen nur der Veranschaulichung, weil ihr Verlauf gleich dem modulierenden Nutzsignal ist. In Abbildung 2 sieht man die drei Spektren (von links) des modulierenden Nutzsignals, des unmodulierten Trägers und des modulierten Signals. Wie man erkennen kann, sind die Amplituden der informationstragenden Seitenbänder wesentlich kleiner als die des Trägers (vgl. hierbei die Amplitudenmodulation mit unterdrücktem Träger, bei der im Idealfall das Trägersignal vollständig unterdrückt wird, d. h. \hat U_{\rm T} = 0 ist).

Abb. 2: Spektrum der Amplitudenmodulation; Modulationsgrad m = 0,5

Alternativ zur Berechnung des modulierten Signals im Zeitbereich kann dies auch über die Fourier-Transformation im Frequenzbereich geschehen. Die dazu inverse Fourier-Transformation führt wieder in den Zeitbereich.

Modulationsgrad[Bearbeiten]

Abb. 3: Modulationsgrad und Modulationstrapez in drei Varianten

Mit dem Modulationsgrad m wird angegeben, wie stark das modulierende Nutzsignal die Amplitude des modulierten (Träger-)Signals beeinflusst.

m = \frac{\hat U_\mathrm{NF}}{\hat U_\mathrm{T}} = \frac{U_\mathrm{AM_{max}} - \hat U_\mathrm{T}}{\hat U_\mathrm{T}} = \frac{U_\mathrm{AM_{max}} - U_\mathrm{AM_\mathrm{min}}}{U_\mathrm{AM_{max}} + U_\mathrm{AM_{min}}}

Mit m ergibt sich für u_\mathrm{AM}

u_\mathrm{AM} = \hat U_\mathrm{T} \left(\cos{(\Omega t)} + \frac{m}{2}\left(\cos{((\Omega - \omega)t)}+\cos{((\Omega + \omega )t)}\right)\right)

Er muss größer als 0 und kleiner gleich 1 sein, um inkohärent demodulieren zu können. Bei Null findet keine Modulation statt, es wird lediglich der unmodulierte Träger übertragen. Bei m > 1 findet eine Übermodulation statt, das entstandene Signal kann nur noch kohärent verzerrungsfrei demoduliert werden. Deshalb wird oft die Amplitude des modulierenden Signals vorher begrenzt, um eine zu große Aussteuerung zu vermeiden.

Modulationstrapez[Bearbeiten]

Beim Modulationstrapez wird die Amplitude des modulierten Signals (y-Achse) über der Amplitude des modulierenden Signals (x-Achse) aufgetragen. Bei sinusförmigen Signalen entsteht dabei ein Trapez. Je nachdem wie groß m ist, kann es wie ein normales Trapez (0 < m < 1) aussehen, wie ein Dreieck (m = 1) oder eine Fischform (m > 1) (siehe Abbildung 3). Aus dem Trapez lässt sich auch leicht die Formel für m bestimmen.

m=\frac{B-A}{B+A}

Wenn die Phase nicht konstant bleibt oder kein reines Sinussignal vorliegt, treten Verzerrungen des Modulationstrapezes auf, oder es kann sich zu einem Zylinder wölben.

Zeigerdarstellung[Bearbeiten]

In der Zeigerdarstellung werden die Modulationsanteile als Zeiger aufgetragen und dann (wie beim Kräfteparallelogramm) zum resultierenden Zeiger zusammengesetzt. Auf dem starren Träger Ut stehen die beiden Zeiger der Seitenbandfrequenzen Usf1 und Usf2, die sich mit der Modulationsfrequenz \omega in jeweils entgegengesetzte Richtung drehen. Wie man in den Abbildungen sehen kann, sind die x-Komponenten der Zeiger der Seitenfrequenzen stets entgegengesetzt und heben sich deshalb bei der Addition auf. Es bleibt nur noch die Summe der y-Komponenten, die zur Trägeramplitude addiert bzw. subtrahiert wird. So ist die resultierende momentane Amplitude des modulierten Signals immer in gleicher Richtung (in Phase) mit der Trägeramplitude. Das ist charakteristisch für die Zweiseitenbandmodulation. Bei Amplitudenmodulation mit unterdrücktem Träger fehlt Ut. Bei Einseitenbandmodulation fehlt zusätzlich entweder Usf1 oder Usf2.

Zeigerdarstellung der Amplitudenmodulation. Der Träger Ut dreht sich seinerseits mit \Omega.
Anhand aufeinander folgender Zeigerdarstellungen erkennt man die zeitliche Änderung der Amplitude des Gesamtsignals (grüne Hüllkurve)

Bei der Zeigerdarstellung erkennt man, dass sich die Amplitude eines hochfrequenten Gesamtsignals (bestehend aus Trägerfrequenz und Seitenbändern) im Rhythmus der Modulation ändert, die Amplitude des Trägers Ut aber konstant bleibt. Das lässt sich entweder mit einem Spektrumanalysator nachweisen oder durch Einschaltung eines sehr schmalbandigen Bandpasses (Bandbreite < 50 Hz), der die Modulation nicht passieren lässt.

Bandbreite[Bearbeiten]

Das Beispiel war sehr einfach, um grundlegend die Modulation verstehen zu können. Praktisch wird dabei eine niedrige Frequenz, also zum Beispiel ein einziger Ton konstanter Stärke auf den Träger moduliert. In der Realität moduliert man wesentlich mehr aufeinanderfolgende Frequenzen auf den Träger. Diese Menge an Frequenzen von 0 bis f_{\rm i_{\rm max}} nennt man Frequenzband f_{\rm B} oder Basisband. Die Bereiche, die nach der Modulation neben dem Träger entstehen, heißen Seitenbänder. Es gibt ein oberes (OSB, im Englischen USB, upper side band) und ein unteres (USB, im Englischen LSB, lower side band) Seitenband; zusammen bilden sie die Bandbreite B.

B = 2 \cdot f_{\rm i_{\rm max}}
Abb. 7: Amplitudenmodulation im Spektrum

Beim Rundfunk wird im AM-Bereich für Sprache und Musik ein standardisiertes Frequenzband von 4,5 kHz Breite (von 0 Hz bis 4,5 kHz) übertragen, was zu einer Bandbreite B = 9 kHz führt. Beim Bildsignal des Fernsehens reicht das Basisband bis etwa 5,5 MHz.

Leistungsbetrachtung[Bearbeiten]

Die eigentliche Nutzleistung steckt in den Seitenbändern, wobei in beiden Seitenbändern die gleiche Information steckt, was folglich bedeutet, dass ein Seitenband völlig überflüssig ist, wie auch der Träger. Daraus ergibt sich ein Wirkungsgrad \eta.

\eta =\frac{P_{\rm SB}}{P_{\rm ges}}=\frac{m^2}{4+2m^2}

mit

P_{\rm ges} = P_T+2\ P_{\rm SB}
P_{\rm T} =\frac{{\hat U_{\rm T}}^2}{2R}
P_{\rm SB} = \frac{{\hat U_{\rm NF}}^2}{8R}

R ist ein beliebiger Widerstand, auf den die Leistung bezogen wird. Je nachdem, wie nun m gewählt wird, beträgt \eta zwischen 0 % (m = 0) und 17 % (m = 1).

Praktische Realisierung der Modulation[Bearbeiten]

Sender mit Amplitudenmodulation

Das Nutzsignal ist in der Regel ein Frequenzgemisch (z. B. Sprache), das aus einer NF-Quelle wie einem Mikrofon stammt. Die Trägerfrequenz selbst wird mit Hilfe einer Oszillatorschaltung erzeugt.

Die eigentliche Modulation geschieht in einer Mischstufe, beispielsweise in einer Gilbertzelle, in der das Nutzsignal mit der Trägerschwingung multipliziert wird. Am Ausgang des Mischstufe nach der Bandpassfilterung wird das amplitudenmodulierte Signal ausgegeben, das schließlich über einen HF-Verstärker zur Antenne gelangt und als elektromagnetische Welle zum Empfänger gesendet wird.

Sonderarten der Amplitudenmodulation[Bearbeiten]

Um Sendeleistung und/oder Bandbreite einzusparen, wurden folgende Modulationsvarianten entwickelt:

Der erhöhte Aufwand bei der Demodulation schränkt die Verwendbarkeit oft ein.

Digitale Verfahren erlauben geringe Anfälligkeit gegen Störungen oder größere Nutzung des Spektrums:

Demodulation[Bearbeiten]

Kohärente Demodulation[Bearbeiten]

Hauptartikel: Synchrondemodulation

Beim Empfänger existiert ein lokaler Träger, der in Phase zum Träger des empfangenen Signals ist. Beide sind folglich zueinander synchron und damit kohärent. Die Erzeugung dieses lokalen Trägers ist technisch sehr aufwendig, weshalb das Verfahren nur bei extrem schwachen oder stark gestörten Signalen angewendet wird. Dafür ist die mathematische Beschreibung der Demodulation recht einfach. Zunächst wird das empfangene Signal, bestehend aus den beiden Seitenfrequenzen und dem Träger, mit dem lokalen Träger multipliziert:

\begin{align}
u_{\rm DAM} &= u_{\rm AM} \cdot \cos{(\Omega t)}\\
            &= \left(\hat U_{\rm T}\cos{(\Omega t)}+\frac{\hat U_{\rm NF}}{2}\left(\cos{((\Omega -\omega )t)}+\cos{((\Omega +\omega )t)}\right)\right) \cdot \cos{(\Omega t)}\\
            &= \hat U_{\rm T}\cos^2{(\Omega t)}+\frac{\hat U_{\rm NF}}{2}\left(\cos{((\Omega -\omega )t)}\cdot \cos{(\Omega t)} + \cos{((\Omega +\omega )t)} \cdot \cos{(\Omega t)}\right)
\end{align}

Mit Hilfe der Additionstheoreme

\cos \alpha \cos \beta = \frac{1}{2}(\cos {(\alpha -\beta )}+\cos{(\alpha +\beta)})
\cos^2 \alpha = \frac{1}{2} \left(1 + \cos{(2\alpha)} \right)

erhält man:

\begin{align}
u_{\rm DAM} = \frac{\hat U_{\rm T}}{2} \left(1 + \cos {(2\Omega t)} \right)
              +\frac{\hat U_{\rm NF}}{4}\left(
               \cos{(-\omega t)}+\cos{((2\Omega -\omega )t)}
              +\cos{(\omega t)}+\cos{((2\Omega +\omega )t)}
               \right)
\end{align}

Anschließend werden die unerwünschten hohen Frequenzanteile (2\Omega) mit einem Tiefpass und der Gleichanteil mit einem Hochpass herausgefiltert, wodurch nur noch das gesuchte Nutzsignal mit halber Amplitude übrig bleibt:

u_{\rm TP} = \frac{\hat U_{\rm NF}}{4}\left(\cos{(-\omega t)}+\cos{(\omega t)}\right)=\frac{\hat U_{\rm NF}}{2}\cos{(\omega t)}

Inkohärente Demodulation[Bearbeiten]

Hauptartikel: Hüllkurvendemodulator

Diese einfachste Form der Demodulation kommt ohne die aufwendige Erzeugung eines lokalen Trägers aus und ermöglichte deshalb vor hundert Jahren die Verbreitung von Rundfunksendern. Das Verfahren ist allerdings nur bei ausreichend starken Signalen anwendbar und erfordert im Regelfall einen vorhergehenden Verstärker. Hier wird das gesuchte Frequenzband mit einem Bandpass herausgefiltert, anschließend mit einer Diode gleichgerichtet und zum Schluss mit einem Tiefpass geglättet. Der enthaltene Gleichanteil wird gegebenenfalls mit einem Hochpass entfernt.

u_{\rm DAM} = \left| u_{\rm AM} \right|

Auf Grund der Einfachheit dieses Verfahrens kann das empfangene Signal leicht durch Verzerrungen gestört werden. Praktische Umsetzungen dieses Verfahrens stellen der Hüllkurvendetektor und der Detektorempfänger dar.

Siehe auch:

Mehrstufige multiplikative Demodulation[Bearbeiten]

Zunächst wird mit einem auf die Trägerfrequenz fT abstimmbaren leicht gedämpften Schwingkreis eine schmalbandige Verstärkung (Bandpass) des gewünschten Frequenzbereichs (fT − fi max bis fT + fi max) durchgeführt. Danach wird, je nach zur Verfügung stehender Technologie, die Modulation zu niedrigeren Frequenzen in n Stufen durchgeführt. Also je Stufe ein Modulator gefolgt von einem Tiefpass. Der Modulator selbst ist wie beim Sender ein Multiplizierer. In diesem Beispiel gibt es zur Vereinfachung nur einen (n = 1) Modulator. Die für den Modulator erforderliche Trägerfrequenz im Empfänger fTe sollte möglichst gut der Trägerfrequenz des Senders fT entsprechen, da ansonsten eine Schwebung entsteht. Die Nachregelung von fTe erfolgt heutzutage über eine PLL (Phase locked loop).

Ergebnis des Senders: fm1 = 220 kHz und fm2 = −240 kHz; fT = 230 kHz
(Phase über Vorzeichen dargestellt)

Im Empfänger unter Voraussetzung fT = fTe:

f_0 = f_{m1} \pm f_{Te}; und f_0 = f_{m2} \pm f_{Te} (Phase und Amplitude weggelassen)

woraus sich mit obigen Angaben die Frequenzen ergeben: −10 kHz; 450 kHz; −10 kHz; −470 kHz

Alle Frequenzen oberhalb von 10 kHz lassen sich nun einfach über einen Tiefpass ausfiltern.

Im Realfall ist es kaum möglich, die Trägerfrequenz des Senders hinreichend genau zu treffen. Um eine Vorstellung von der erforderlichen Genauigkeit zu bekommen, hier ein Beispiel: Eine Schwebung von 50 Hz entspricht einer Frequenzabweichung von 0,02 % bezogen auf 230 kHz. Um möglichst vielen Problemen der Analogtechnik (muss justiert werden, elektronische Bauteile altern) aus dem Weg zu gehen und Platzbedarf zu minimieren, wird zunehmend auf digitale Signalverarbeitung gesetzt. Im Prinzip wird mit einem schnellen Analog-Digital-Umsetzer direkt das Empfangssignal in Sinus- und Cosinus-Anteil digitalisiert. Der Rest wird rechnerisch vom Signalprozessor geleistet.

Kurzbezeichnungen[Bearbeiten]

  • A1 – Amplitudentastung
  • A2 – tönende Telegrafie
  • A3 – amplitudenmodulierte Übertragung analoger Signale (zum Beispiel von Sprache und Musik)

Amplitudenmodulation in der elektromagnetischen Verträglichkeit[Bearbeiten]

Im Bereich der Elektromagnetischen Verträglichkeit werden bei Störfestigkeitsprüfungen oft amplitudenmodulierte Signale als Störsignale verwendet. Hierbei werden zwei unterschiedliche Bezüge zum entsprechenden unmodulierten Signal verwendet. Legt man den Bezugspegel des modulierten Signals auf dessen Spitzenwert fest, so spricht man von Abwärtsmodulation. Legt man hingegen den Bezugspegel auf den Nulldurchgang des aufmodulierten niederfrequenten Nutzsignals fest, so spricht man von Aufwärtsmodulation. Als Nutzsignal wird ein Sinuston mit 1 kHz, in seltenen Fällen alternativ mit 400 Hz oder 1 Hz verwendet. Der Modulationsgrad des Störsignals ist in der Regel 80 %, wodurch der Spitzenwert eines aufwärtsmodulierten Störsignals dem 1,8-fachen des Bezugspegels beträgt.

Bei Prüfungen nach den Basisnormen EN 61000-4-3 bzw. EN 61000-4-6 (Störfestigkeit gegen gestrahlte bzw. leitungsgeführte elektromagnetische Felder) werden aufwärtsmodulierte Störsignale verwendet. Bei Prüfungen nach ISO 11451 bzw. ISO 11452 (Straßenfahrzeuge - elektrische Störungen durch schmalbandige gestrahlte elektromagnetische Energie, Straßenfahrzeuge bzw. Komponenten) abwärtsmodulierte Störsignale. Oberhalb von 800 MHz werden im Bereich der beiden ISO-Normen in der Regel jedoch pulsmodulierte Störsignale verwendet, wodurch durch die AM-Abwärtsmodulation bei beiden Modulationsarten derselbe Spitzenwert des Störsignals erreicht wird.

Siehe auch[Bearbeiten]

 Commons: Amplitudenmodulation – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
 Wiktionary: Amplitudenmodulation – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Weblinks[Bearbeiten]