Benutzer:MovGP0/Mathematik/Christoffelsymbole

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Sei der Tensor , dann ergibt sich mit

 
 
 (Gl. 5)
 

die Gleichung:

Magic??

Mit der Kettenregel

erhält man:

 
 
 (Gl. 7: Kovariante Ableitung auf Vektor)
 

Das Christoffelsymbol beschreibt die Abweichung die auftritt, wenn man die Ableitung eines Tensors in ein anderes Bezugssystem transformiert.

Verallgemeinerung auf Tensoren

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 (Gl. 7: Kovariante Ableitung auf Tensor)
 

Ableitung des metrischen Tensors

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Im flachen Raum gilt . Da der Wert konstant ist gilt für die Ableitung:

Wenn eine Ableitung in einem Bezugssystem gleich 0 ist, so ist sie in allen Bezugssystemen gleich 0!

Daher gilt für den gekrümmten Raum:

Mathematiker-Magic:

 
 
 (Gl. 9: Christoffelsymbol als Metrischer Tensor und erste Ableitungen)