Elektrische Energie

Als elektrische Energie (Formelzeichen E) bezeichnet man Energie, die mittels Elektrizität übertragen oder in elektrischen Feldern gespeichert wird. Energie, die zwischen elektrischer Energie und anderen Energieformen umgewandelt wird, heißt elektrische Arbeit (Formelzeichen W). Vor 1970 war auch die Bezeichnung Stromarbeit gebräuchlich. In der Energiewirtschaft wird die übertragene elektrische Energie auch Strommenge oder (seltener) Elektrizitätsmenge genannt.

Als Maßeinheit für elektrische Energie und Arbeit wird die Wattsekunde (Ws) oder gleichbedeutend das Joule (J) verwendet. Bei der Messung des Energieumsatzes im Bereich der elektrischen Energietechnik ist die Maßeinheit Kilowattstunde (kWh) üblich. 1 kWh = 3.600.000 J, 1 J ≈ 2,778·10⁻⁷ kWh.

Elektrische Energie ist vielseitig verwendbar, da sie sich mit geringen Verlusten in andere Energieformen umwandeln und gut transportieren lässt. Ihre Erzeugung und die Versorgung von Wirtschaft und Verbrauchern ist in modernen Gesellschaften von großer Bedeutung.

Erscheinungsformen

In Kraftwerken, Batterien und Akkumulatoren entsteht elektrische Energie durch Wandlung aus anderen Energieformen, z. B. aus thermischer Energie oder chemischer Energie. Über Stromleitungen wird diese zu den Verbrauchern transportiert, um dort wieder in andere Energiearten umgeformt zu werden (Kinetische-, Potentielle-, Licht- oder Wärmeenergie).

Die elektrische Energie ist im elektromagnetischen Feld lokalisiert, dass sich makroskopisch in Strom und Spannung manifestiert (s.u. elektrische Arbeit).

Energie einer Batterie

Eine Batterie hält aufgrund ihres chemischen Energieinhalts bei hinreichend niedriger Stromstärke zwischen ihren Polen eine konstante Spannung aufrecht (die Spannung kann abnehmen, wenn die Stromstärke steigt). Dies geschieht solange, bis eine bestimmte Ladung durch den Stromkreis geflossen ist. Wieviel Ladung fließen kann, kann anhand der Nennkapazität ermittelt werden (gängige Einheit Amperestunde, 1 Ah = 3600 C). Danach sinkt die Spannung unter ihren Nennwert. Gemäß der Definition der elektrischen Spannung wird dabei die Arbeit U·Q verrichtet (s.u.), sodass beispielsweise eine Mignonzelle mit 1,5 V Nennspannung und 2,3 Ah Nennkapazität mindestens 3,45 Wh = 12420 J elektrische Energie bereitstellen kann.

Feldenergie

Elektrische Energie kann sowohl im elektrischen Feld, als auch im magnetischen Feld gespeichert werden. Dazu zählen die Speicherung von Energie in einem Kondensator (elektrostatisches Feld) oder in einer Spule (magnetisches Feld).

Magnetische Energie äußert sich in einem magnetischen Feld und übt eine Kraft auf bewegte Ladungen aus, die so genannte Lorentzkraft. Man spricht hierbei auch vom Elektromagnetismus. Aufgrund ihrer Stärke werden die elektromagnetischen Kräfte in Elektromotoren und Generatoren verwendet. Magnetische Energie kann in der Praxis kurzfristig in einer Spule oder Drossel gespeichert werden; mit supraleitenden magnetischen Energiespeichern sind längere Speicherzeiten bei hoher Energie möglich.

In einem elektrischen Schwingkreis werden elektrische und magnetische Energie periodisch ineinander umgewandelt.

Aufgrund der rechnerischen Gleichheit von Energie und Arbeit werden die Formelzeichen je nach Nützlichkeit gebraucht. In diesem Abschnitt wird E verwendet, obwohl in der Literatur die Gleichungen über die Feldenergie auch häufig mit W notiert ist, wie es dann im folgenden Abschnitt (elektrische Arbeit) benutzt wird, um einer Verwechslung mit dem elektrischen Feld vorzubeugen.

Energie im Kondensator/der Kapazität

Die Energie eines Kondensators ist

$E={\frac {1}{2}}\cdot C\cdot U^{2}$,

wobei C die Kapazität des Kondensators und U die anliegende elektrische Spannung ist.

Kondensatoren speichern signifikant kleinere Mengen von Energie als Batterien. Bei größeren zu speichernden Energiemengen, für die sich der Einsatz einer Batterie oder eines Akkumulators nicht anbietet, verwendet man Doppelschicht-Kondensatoren.

Energie der Spule/Induktivität

Die Energie, die im magnetischen Feld einer Spule gespeichert ist, beträgt

$E={\frac {1}{2}}\cdot L\cdot I^{2}$,

wobei L die Induktivität der Spule und I die Stärke des sie durchfließenden Stroms ist.

Elektrische Arbeit

Die elektrische Arbeit bei der Verschiebung einer Ladung Q zwischen zwei Punkten, zwischen denen die Spannung U besteht, beträgt nach der Definition der elektrischen Spannung

$W=U\cdot Q$.

Bei Bewegung von Ladung entgegen den elektrischen Feldkräften nimmt die elektrische Energie auf Kosten anderer Energieformen zu (positive elektrische Arbeit), während bei Bewegung von Ladung in Richtung der elektrischen Feldkräfte die elektrischen Energie zugunsten anderer Energieformen abnimmt (negative elektrische Arbeit). In Berechnungen ergeben sich diese Vorzeichen nur unter Einhaltung der physikalischen Vorzeichenkonventionen, elektrische Spannungen müssen dabei positiv gewertet werden, wenn in die betrachtete Richtung das elektrische Potential zunimmt.

im Stromkreis

Sind über einen Zeitraum ∆t Spannung und Stromstärke konstant, kann die Ladung durch das Produkt von Stromstärke und Zeitspanne ersetzt werden:

$W=U\cdot I\cdot \Delta t$

Das Produkt von Spannung und Stromstärke ist die elektrische Leistung P, diese gibt die Arbeit pro Zeit an und ist unter den genannten Bedingungen ebenfalls konstant:

$W=P\cdot \Delta t$

Beide Formeln können im Haushalt verwendet werden, um den Bedarf an elektrischer Energie eines Elektrogeräts zu berechnen. Die Netzspannung beträgt in Europa in der Regel 230 V bzw. bei Drehstrom 400 V (Effektivwerte der Wechselspannung), es sei denn, man greift auf Batterien, Akkumulatoren oder ein Netzteil mit geringerer Spannung zurück. Die elektrische Stromstärke ist konstruktionsbedingt durch den elektrischen Widerstand vom Hersteller festgelegt. Die elektrische Leistung ist meist gekennzeichnet.

Im allgemeineren Fall variabler Spannung und Stromstärke gilt für den Augenblickswert der Leistung (wegen P = dW/dt und I = dQ/dt)

$p=u\cdot i$,

die elektrische Arbeit ergibt sich daraus durch Integration nach der Zeit:

$W=\int _{t_{1}}^{t_{2}}u\cdot i\cdot \mathrm {d} t$

im elektrischen Feld

Die Arbeit bei der Verschiebung einer Ladung in einem elektrischen Feld von Punkt A nach Punkt B errechnet sich wie in der Mechanik als Skalarprodukt von Kraft F und Weg s, im allgemeineren Fall inkonstanter Kraft als Integration der Kraft nach dem Weg:

$W=\int _{a}^{b}{\vec {F}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}$

Die Kraft ergibt sich als Gegenkraft zur elektrischen Feldkraft auf die Ladung, die als Produkt von elektrischer Feldstärke E und Ladung berechnet wird:

${\vec {F}}=-({\vec {E}}\cdot Q)$

Die elektrische Arbeit lässt sich damit allgemein ausdrücken als:

$W=-Q\int _{a}^{b}{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}$

bei Veränderung des Abstands zwischen zwei Ladungen

Die Kraft auf eine Ladung q, die sich im Abstand r von einer Ladung Q befindet, beträgt nach dem coulombschen Gesetz

$F_{\text{C}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {Q\cdot q}{r^{2}}}$.

Die Verschiebung von q, sodass sich der Abstand von r₁ auf r₂ ändert, entspricht einer elektrischen Arbeit, die sich durch Integration der Gegenkraft nach dem Weg berechnen lässt:

$W=\int _{r_{1}}^{r_{2}}F\cdot \mathrm {d} r=-{\frac {Q\cdot q}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot \int _{r_{1}}^{r_{2}}{\frac {\mathrm {d} r}{r^{2}}}={\frac {Q\cdot q}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot \left({\frac {1}{r_{2}}}-{\frac {1}{r_{1}}}\right)$

Aus dieser Formel lässt sich leicht das elektrische Potential im radialsymmetrischen elektrischen Feld um die Ladung Q ableiten, dafür wird q als Probeladung betrachtet und als Bezugspunkt der unendliche Abstand gewählt:

$\varphi =\lim _{r_{1}\to \infty }{\frac {W}{q}}$

q und r₁ entfallen, nach Umbenennung von r₂ in r ergibt sich

$\varphi ={\frac {Q}{4\pi \varepsilon _{0}\cdot r}}$.

Literatur

• Karl Küpfmüller, Wolfgang Mathis, Albrecht Reibiger: Theoretische Elektrotechnik – Eine Einführung. 19. Auflage. Springer, 2013, ISBN 978-3-642-37939-0.