Gewinnmaximierung

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Gewinnmaximierung bezeichnet den Mechanismus, nach dem in einer Marktwirtschaft Unternehmer ihre Produktionsmenge anpassen, damit ein Marktgleichgewicht erreicht wird. In der Situation maximalen Gewinns entsprechen die Grenzkosten dem Grenzerlös.

Nachdem ein Unternehmen in den Markt eingetreten ist, wird es in der Regel versuchen durch optimale Produktionsplanung seinen Gewinn zu maximieren. Der Gewinn (G) eines Unternehmens ist die Differenz von Umsatz (U) und Kosten (K): G = U – K. Gewinnmaximierung erfolgt durch Umsatzmaximierung und Kostenminimierung. In der Situation maximalen Gewinns entsprechen die Grenzkosten dem Grenzerlös.

Auf welche Weise ein Unternehmen seinen Gewinn maximieren kann, hängt dabei von der Art des Marktes ab, in dem das Unternehmen agiert und von der Stellung des Unternehmens im Markt. Für die Gewinnmaximierung eines Monopolisten charakteristisch ist, dass es eine Preis-Absatz-Funktion gibt, die beschreibt, welche Menge eines Produktes bei einem bestimmten Preis abgesetzt werden kann.

Man kann generell davon ausgehen, dass bei sinkenden Preisen mehr Produkte abgesetzt werden können. Das Unternehmen wählt dann für sein Produkt den Preis, bei dem der maximale Gewinn erzielt werden kann. Der Preis ist also nicht, wie bei einem Markt mit vollkommener Konkurrenz, an dem die Unternehmen als Preisnehmer bzw. Mengenanpasser auftreten, gegeben, sondern wird vom Monopolisten gewählt. Der Punkt auf der Preis-Absatz-Funktion, bei dem ein Monopolunternehmen den maximalen Gewinn erzielt, wird Cournotscher Punkt genannt.

Formeln zur Gewinnmaximierung[Bearbeiten]

Der Gewinn ist die Differenz zwischen dem Erlös und den Kosten, d. h. G = E - K. Das Gewinnmaximum liegt bei einem Monopolunternehmen in dem Punkt, an dem der Grenzerlös E′ gleich den Grenzkosten K′ ist, also an dem E′ = K′ gilt. Aus G′ = E′ - K′ ergibt sich, dass der Grenzgewinn G′ an diesem Punkt 0 ist, d. h. G′ = 0 gilt. Formal könnte im Punkt G′ = 0 auch ein lokales Minimum vorliegen, die Bedingung G′ = 0 ist demnach notwendig, aber nicht hinreichend. Im Punkt G′ = 0 muss weiterhin G″ < 0 gelten (G″ ist die zweite Ableitung von G) um ein lokales Maximum formal zu garantieren (G′ = 0 und G″ < 0 ist eine hinreichende Bedingung für ein lokales Maximum).

Gewinnmaximum graphisch

Beispiel:

Gegeben sind die Preis-Absatz-Funktion

 p(x)=150- \frac {x} {20}

und eine lineare Kostenfunktion

 K(x)=20000+30 \cdot x

Daraus ergibt sich

 E(x)= p(x) \cdot x = 150 \cdot x - \frac {x^2} {20}
 E'(x)= 150 - \frac {x} {10}
 G(x) = E(x) - K(x) = \left(150 \cdot x - \frac {x^2} {20}\right) - (20000 + 30 \cdot x)
 G'(x) = 150 - \frac {x} {10} - 30 = 120 - \frac {x} {10}
 G'(x) = 120 - \frac {x} {10} = 0 \quad\Rightarrow\quad 1200 - x = 0 \quad\Rightarrow\quad 1200 = x
 G(1200) = \left(150 \cdot 1200 - \frac {1200^2} {20}\right) - (20000 + 30 \cdot 1200) = 52000
 p(1200) = 150 - \frac {1200} {20} = 90

Bei 1.200 Mengeneinheiten ist das Gewinnmaximum in der Höhe von 52.000 Geldeinheiten erreicht. Der Preis pro Mengeneinheit beträgt dabei 90 Geldeinheiten.

Die Bedingung, dass G″ < 0 ist, ist in diesem Fall immer erfüllt, da

 G''(x) = - \frac {1} {10} \quad\Rightarrow\quad G'' < 0 für alle  x \in \Re

Mikroökonomische Betrachtung[Bearbeiten]

Hauptartikel: Gewinnfunktion

Siehe auch[Bearbeiten]