Koevermans wurde 1987 Tennisprofi, im darauf folgenden Jahr errang er seinen ersten Turniersieg im Einzel auf der ATP Challenger Tour. Zudem gewann er an der Seite von Igor Flego die Doppelwettbewerbe der Challenger-Turniere von Travemünde und Tampere. 1989 Jahr stand er im Finale der Challenger-Turniere von Agadir und Casablanca, bei letzterem gewann er die Doppelkonkurrenz zusammen mit Josef Čihák. 1990 feierte er seinen einzigen Einzeltitel auf der ATP World Tour in Athen, zudem stand er dreimal in einem ATP-Doppelfinale. Im darauf folgenden Jahr gelang ihm in Athen an der Seite von Jacco Eltingh sein erster Doppeltitel auf der ATP Tour; einen weiteren Titel gewann er mit Paul Haarhuis, mit dem er häufig und sehr erfolgreich zusammenspielte. Sie gewannen zusammen drei Turniere, darunter das Masters-Turnier in Hamburg, und standen bei sieben weiteren Turnieren im Finale, darunter zweimal beim Masters-Turnier von Monte Carlo. Insgesamt gewann Koevermans in seiner Karriere vier Doppeltitel, zwölf weitere Male stand er in einem Doppelfinale. Seine höchsten Notierungen in der ATP-Weltrangliste erreichte er 1991 mit Position 37 im Einzel sowie 1993 mit Platz 24 im Doppel.
Sein bestes Einzelergebnis bei einem Grand-Slam-Turnier war der Einzug ins Achtelfinale von Wimbledon im Jahr 1990, sein bestes Resultat in der Doppelkonkurrenz die Halbfinalteilnahme bei den French Open im selben Jahr.
Koevermans spielte zwischen 1988 und 1993 neun Einzel- sowie sechs Doppelpartien für die niederländische Davis-Cup-Mannschaft. Sein größter Erfolg mit der Mannschaft war eine Viertelfinalteilnahme 1993 (Weltgruppe) gegen Schweden; er verlor das Doppel an der Seite von Paul Haarhuis. Bei den Olympischen Spielen 1992 in Barcelona trat er im Einzel und im Doppel für die Niederlande an. Mit Paul Haarhuis musste er sich in der ersten Runde den späteren Bronzemedaillengewinnern aus Kroatien, Goran Ivanišević und Goran Prpić geschlagen geben. Im Einzel erreichte er die dritte Runde, in der er Jaime Oncins unterlag.
Niederlande
Athen
Franco Davín
Estoril
Cyril Suk
Olli Rahnasto
Mårten Renström
Hamburg
Grant Connell
Patrick Galbraith