Prisma (Geometrie)

Ein Prisma mit einem Sechseck als Grundfläche

Ein Prisma (Mehrzahl: Prismen) ist ein geometrischer Körper, dessen Seitenkanten parallel und gleich lang sind und der ein Vieleck als Grundfläche hat.

Ein Prisma entsteht durch Parallelverschiebung eines ebenen Vielecks entlang einer nicht in dieser Ebene liegenden Geraden im Raum und ist daher ein spezielles Polyeder. Man kann auch von einer Extrusion des Vielecks sprechen.

Gerades und schiefes Prisma

A: gerades; B: schiefes Prisma

Spezialfall eines schiefen Prismas: Parallelepiped, hier sogar ein Rhomboeder.

Erfolgt die Parallelverschiebung des Vielecks senkrecht zur Grundfläche, spricht man von einem geraden Prisma, ansonsten von einem schiefen Prisma.

Der zu einem geraden Prisma duale Körper ist eine Doppelpyramide (auch: Bipyramide).

Bezeichnungen

Das gegebene Vieleck wird als Grundfläche bezeichnet, die andere dazu kongruente und parallele Begrenzungsfläche als Deckfläche. Die Gesamtheit aller übrigen Begrenzungsflächen heißt Mantelfläche. Diese besteht aus Parallelogrammen, im Spezialfall des geraden Prismas aus Rechtecken.

Einordnung

Das Prisma ist in der Mathematik ein Spezialfall des allgemeinen Zylinders. Eine besondere Form des Prismas ist der Quader. Er ist von jeder Seite betrachtet ein Prisma. In der Optik versteht man unter einem Prisma meistens ein gerades Prisma mit einem Dreieck als Grundfläche, siehe Prisma (Optik).

Formeln für Volumen, Mantel- und Oberfläche

Das Volumen $V$ eines Prismas ist gegeben durch

$V=A_{G}\cdot h$,

wobei $A_{G}$ den Flächeninhalt der Grundfläche und $h$ die Höhe des Prismas bezeichnet. Das Prinzip von Cavalieri besagt, dass zwei Prismen (etwa ein gerades und ein schiefes Prisma) bei gleicher Grundfläche und Höhe das gleiche Volumen besitzen.

Die Mantelfläche $A_{M}$ eines geraden Prismas ist gegeben durch

$A_{M}=U_{G}\cdot h$,

wobei $U_{G}$ für den Umfang der Grundfläche und $h$ für die Höhe des Prismas steht. Die gesamte Oberfläche $O$ eines Prismas ergibt sich aus

$O=2\cdot A_{G}+A_{M}$,

wobei $A_{G}$ und $A_{M}$ dem Inhalt von Grund- und Mantelfläche entsprechen.

Siehe auch

• Antiprisma

Literatur

• Prisma. In: Meyers Großes Konversations-Lexikon, Band 16. Leipzig 1908, S. 354.

Weblinks

Commons: Prismen – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Wiktionary: Prisma – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Prisma auf mathematische-basteleien.de
• Eric W. Weisstein: Prism. In: MathWorld (englisch).