Skalarmultiplikation
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Die Skalarmultiplikation, auch S-Multiplikation oder skalare Multiplikation genannt, ist eine äußere zweistellige Verknüpfung, die bei der Betrachtung von Vektorräumen und Moduln auftritt.
Bei der Skalarmultiplikation wird jeweils ein Vektor mit einem Element des Körpers, über dem der Vektorraum definiert ist, multipliziert, wobei man als Ergebnis wieder einen Vektor erhält.
Die Skalarmultiplikation darf nicht mit dem Skalarprodukt verwechselt werden, dessen Ergebnis ein Skalar ist.
Die Multiplikation eines Skalars mit einer Matrix: 
ist die Skalarmultiplikation im Vektorraum der Matrizen, genauer siehe unter Matrix.
Das Normieren ist eine besondere Form der Skalarmultiplikation. Hier wird der Vektor durch seinen Betrag (manchmal „Länge“ genannt) „dividiert“, genauer gesagt, er wird mit dem multiplikativen Inversen des Betrages multipliziert. Dadurch ändert sich seine Länge zu 1, was viele Berechnungen vereinfacht.
[Bearbeiten] Beispiel
In Worten: Bei der skalaren Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl wird jede Komponente mit dieser Zahl multipliziert.
Um den so entstehenden Vektor zu normieren, wird er einfach mit dem Kehrwert seines Betrages skalar multipliziert:
![\left( \begin{array}{c}3 \\ 12 \\ 6 \end{array} \right) \cdot \tfrac 1\sqrt[]{189}](http://upload.wikimedia.org/math/d/8/5/d858684142f8466b5bed0acb28640bda.png)
