Wohlfahrtsfunktion

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Eine Wohlfahrtsfunktion ist ein Modell der Wirtschaftswissenschaft zur Beschreibung des Gesamtnutzens der Bevölkerung in einer Volkswirtschaft. Sie ist damit die Zusammenfassung der Nutzenfunktionen der einzelnen Individuen der Volkswirtschaft.

Geschichte[Bearbeiten]

Das Konzept der Wohlfahrtsfunktion geht auf Arbeiten von Abram Bergson[1] und Paul A. Samuelson[2] zurück. Kenneth Arrow zeigte die eingeschränkte Anwendbarkeit einer reinen Nutzenfunktion mit dem Unmöglichkeitstheorem, nach dem man verschiedene gegensätzliche Präferenzen verschiedener Individuen nicht zu einem gesamtgesellschaftlichen Nutzen aggregieren kann. Die aktuelle Diskussion beruht auf Arbeiten von Amartya Sen und James E. Foster. Das Ziel einer beispielsweise auf Einkommen angewandten Wohlfahrtsfunktion ist es, ein Einkommen zu ermitteln, das jenem Einkommen entspricht, wie es in breiten Bevölkerungsschichten wahrgenommen wird. Damit ist die Wohlfahrtsfunktion eine Alternative zum Median.

Definition[Bearbeiten]

Die Wohlfahrt W ist abhängig von den Einkommen y_i der Einzelpersonenen 1,2,\ldots,n.

Die allgemeinste Form einer Wohlfahrtsfunktion lautet daher:

W = W(y_1, y_2,\cdots, y_n)

Spezielle Wohlfahrtsfunktionen[Bearbeiten]

Eine übliche Form der Wohlfahrtsfunktion ist das Produkt aus dem Durchschnittseinkommen \overline{y} mit einem Ungleichverteilungsmaß \alpha oder dem dazugehörigen Gleichverteilungsmaß \beta=(1-\alpha):

W =\overline{y} \cdot (1-\alpha(y_1, y_2,\cdots, y_n)) = \overline{y} \cdot \beta(y_1, y_2,\cdots, y_n)

Wenn alle das gleiche verdienen, dann ist W = \overline{y}, \alpha=0 und \beta=1. Wenn einer alles verdient, dann ist W=0, \alpha=1 und \beta=0.


Das einfachste Ungleichverteilungsmaß ist die Hoover-Ungleichverteilung H.

W_{\mathrm{Hoover}} = \overline{y} \cdot (1-H(y_1, y_2,\cdots, y_n))

Diese Wohlfahrtsfunktion hat eine konkrete Bedeutung: n\cdot W_{\mathrm{Hoover}} ist der Teil des Einkommens, der unangetastet bliebe, wenn man das Volkseinkommen so umverteilen würde, dass sich eine Gleichverteilung ergäbe. W_{\mathrm{Hoover}} gibt damit an, wieviel jeder im Durchschnitt behalten dürfte, dies ist definitionsgemäß immer weniger als das Durchschnittseinkommen \overline{y}.

Auch der Gini-Koeffizient G ist ein Ungleichverteilungsmaß und definiert damit eine Wohlfahrtsfunktion:

W_{\mathrm{Gini}} = \overline{y} \cdot (1-G)

Auch das Atkinson-Maß  A (nach Anthony Atkinson) ist ein Ungleichverteilungsmaß, dessen zugehöriges Gleichverteilungsmaß  e^{-T_L} mit dem Theil-Index T_L ist, diese definieren die folgende Wohlfahrtsfunktion:

W_{\mathrm{Theil-L}} = \overline{y} \cdot e^{-T_L} = \overline{y} \cdot (1-A)

Die letzten beiden Wohlfahrtsfunktionen wurden von Amartya Sen und James E. Foster vorgeschlagen.[3]

Quellen[Bearbeiten]

  1. Abram Bergson: A Reformulation of Certain Aspects of Welfare Economics, Quarterly Journal of Economics, 52. Jahrgang 1938, 310-334
  2. Paul Samuelson: Foundations of Economic Analysis, Harvard University Press, Cambridge 1947, 221
  3. James E. Foster & Amartya Sen, 1997, On Economic Inequality, expanded edition with a substantial annexe, ISBN 0-19-828193-5