Erste internationale Erfahrungen sammelte Anastasios Vasiliou beim Europäischen Olympischen Jugendfestival (EYOF) 2013 in Utrecht, bei dem er in 62,72 s den achten Platz über 400 m Hürden belegte. Im Jahr darauf gewann er bei den Jugend-Balkan-Meisterschaften in Sliwen in 14,53 s die Bronzemedaille im 110-Meter-Hürdenlauf und 2014 gewann er bei den Junioren-Balkan-Meisterschaften in Pitești in 14,46 s die Silbermedaille und gelangte über 400 m Hürden mit 55,03 s auf Rang sechs. 2017 belegte er bei den Balkan-Meisterschaften in Novi Pazar in 55,01 s den fünften Platz über 400 m Hürden und im Jahr darauf schied er bei den U23-Mittelmeer-Meisterschaften in Jesolo mit 54,06 s im Vorlauf aus. 2019 gewann er bei den Spielen der kleinen Staaten von Europa (GSSE) in Bar in 54,25 s die Bronzemedaille über 400 m Hürden hinter dem Isländer Ívar Kristinn Jasonarson und Andrea Ercolani Volta aus San Marino. Zudem belegte er über 110 m Hürden in 15,06 s den vierten Platz. Anschließend gelangte er bei den Europaspielen in Minsk mit 15,01 s auf Rang 25, ehe er bei den U23-Europameisterschaften in Gävle mit 15,15 s und 55,74 s jeweils in der ersten Runde ausschied. 2022 belegte er bei den Balkan-Meisterschaften in Craiova in 53,80 s den achten Platz über 400 m Hürden. Im Jahr darauf kam er bei den GSSE in Marsa über 400 m Hürden nicht ins Ziel und wurde anschließend bei der 2. Liga der Team-Europameisterschaft im Rahmen der Europaspiele in Chorzów in 52,56 s Zweiter im B-Lauf. Daraufhin gelangte er bei den Balkan-Meisterschaften in Kraljevo mit 53,40 s auf den fünften Platz im B-Lauf.
In den Jahren 2018 und 2020 sowie 2021 und 2023 wurde Vasiliou zyprischer Meister im 400-Meter-Hürdenlauf.
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