Biegewelle

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Ebene Biegewelle

Biegewellen sind transversale Wellen, die sich in begrenzten Medien mit nichtverschwindender Schubspannung ausbreiten können, beispielsweise in Balken (Anwendungsfall: u. a. Triangel) und in Platten (Anwendungsfall: u. a. Glocken). Im Gegensatz zu Dehnwellen findet die periodische Auslenkung des Mediums senkrecht ("transversal") zur Ausbreitungsrichtung statt, so dass die Welle auch als periodische Änderung des Krümmungsradius beschrieben wird.

Wellengleichung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Balken[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Wellengleichung einer Biegewelle auf einem Balken lautet in erster Ordnung nach der Euler-Bernoulli-Theorie:

mit

Für eine Dimension (Ortsvariable ) ergibt sich aus dem harmonischen Lösungsansatz

mit

die Dispersionsrelation:

Die Phasengeschwindigkeit ist damit stark von der Frequenz (und damit auch von ) abhängig:

.

Platte[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die entsprechende Gleichung für eine Biegewelle auf einer Platte lautet:

mit den zusätzlichen Bezeichnungen

Diese Gleichung führt auf die Dispersionsrelation

und die Phasengeschwindigkeit:

Gruppengeschwindigkeit[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

In beiden Fällen ist die Gruppengeschwindigkeit gerade doppelt so groß wie die Phasengeschwindigkeit:

.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Michael Möser: Technische Akustik. Springer (google-books).