Diskussion:Bessel-Punkt

Optimierungsgröße

Was genau wird denn nun optimiert? Die „maximale Auslenkung“, Oder das Drehmonent in den Lagern, wenn der Balken zwangsweise starr horizontal aufgelegt wird, oder die Krümmung? --Ohno 20:19, 30. Jun 2005 (CEST)

Aussage spezifiziert, siehe Artikel. Anton 22:05, 30. Jun 2005 (CEST)

Analytische Lösung

Die angegebene analytische Lösung scheint nur eine Näherungslösung der Bessel-Diffgl. zu sein. Ihre Lösung weicht von Literaturwerten für Besselpunkte ab (siehe Artikel). Anton 22:05, 30. Jun 2005 (CEST)

Der angegebene analytische Ausdruck sieht eigentlich nicht nach Näherungslösung aus. Es schaut vielmehr so aus, als sei da etwas anderes optimiert worden. Du beziehst Dich auf einen Literaturwert - es wäre hilfreich, wenn Du die Literatur angeben könntest. Danke, Frau Holle 12:05, 3. Sep 2006 (CEST)

Das ganze hat übrigens nichts mit der Besselschen Diff.gl. zu tun. -- Frau Holle 12:05, 3. Sep 2006 (CEST)

Die angegebene analytische Lösung ist eine direkte Lösung aus der Differentialgleichung der Biegelinie. Hier wurde nichts optimiert, es wurde lediglich die Annahme gemacht, daß die Biegung nicht zu groß wird (Tangens-Näherung), daß der Stab dünn ist (Schubspannungen) und daß liniear-elastisches Verformungsverhalten vorausgesetzt werden kann

(nicht signierter Beitrag von 84.59.8.59 (Diskussion) 22:53, 18. Jan. 2007)

Besselsche Dreipunkt Lagerung

In dem Beitrag fehlt die praktische Relvanz. Wichtig sind die Bessel-Punkte z. B. bei der Lagerung von Messplatten (sog. Besselsche Dreipunktlagerung). Hier rechnet man einfach mit 22% der Länge bzw. Breite.

-- Christian (nicht signierter Beitrag von 84.147.174.186 (Diskussion | Beiträge) 13:05, 31. Mär. 2009 (CEST))

Falscher Lagerfaktor?

Kann es sein, dass sich bei dem Faktor der Airy-Punkte ein Tippfehler eingeschlichen hat, oder verstehe ich möglicherweise einfach die Definition falsch? Ich habe gerade mal die Biegelinie aufgestellt und wenn man die Lagerungen an x/L=0,2213 ansetzt, dann erscheinen mir die Enden des Balkens nicht unbedingt horizontal zu sein?

Setzt man dagegen den Faktor x/L=0,2113 an, dann würde ich das schon sagen

Bin ich selber einem Missverständnis aufgesessen, oder hat sich wirklich ein Tippfehler eingeschlichen?

--Bertl25 19:07, 6. Aug. 2009 (CEST)

Gute Frage. Leider habe ich meine alte Rechnung nicht greifbar. Tippfehler ist jedenfalls nicht auszuschließen. -- Frau Holle 19:38, 13. Aug. 2009 (CEST)

Fehler korrigiert. --80.131.223.212 11:05, 28. Aug. 2012 (CEST)

Näherungsweise Anwendung in der Praxis

Wenn es auf das absolute Ergebnis nicht ankommt z. B. beim Gebäudebau, Gerüstbau etc. ist ein guter Näherungswert der Punkt 1/4 L und 3/4 L (Viertel und Dreiviertelpunkt), der in der Praxis oft verwendet wird. Zu bedenken ist dabei auch die Tatsache, dass häufig die Belastung nicht gleichmäßig ist, sondern sich zur Mitte hin verschiebt z. B. Parkbank.--Giftzwerg 88 (Diskussion) 12:35, 18. Apr. 2016 (CEST)

Indizes

Im Abschnitt „Biegelinie“ wurden mehrfach die x-Indizes von A und B zu 1 und 2 revertiert. Könnte hier jeweils dargelegt werden, warum das eine richtig und das andere falsch ist? --84.135.157.202 22:32, 15. Dez. 2016 (CET)

@84.135.157.202: In diesem Revert stand in der Zusammenfassungszeile "rev, Änderung bitte kommentieren". Das war auch seit mindestens eineinhalb Jahren das erste mal, dass diese Änderung versucht wurde (weiter hab ich nicht gesucht). Soweit ich sehe kommen beide Bezeichnungen sonst nirgends mehr im Artikel vor. Also: warum soll es denn andersherum besser sein? --DWI (Diskussion) 22:49, 15. Dez. 2016 (CET)

@84.135.157.202: In den einschlägigen Lehrbüchern der Technischen Mechanik werden Großbuchstaben für Stützlagerbezeichnungen verwendet. Daher erscheinen A und B geeigneter. --Flexi-quote (Diskussion) 18:07, 4. Jan. 2017 (CET)

Biegelinie

„Ein anschauliches Anwendungsbeispiel hierfür ist ein mit Büchern belasteter Regalboden.“ Wäre nicht ein noch anschaulicheres Beispiel ein nicht mit Büchern belasteter Regalboden, da bei Bücher-Belastung die Last nicht mehr so gleich verteilt ist (es sei denn, das Regal wäre von links bis rechts vollgestellt mit völlig gleichartigen Büchern, was aber unrealistisch ist)? --Dioskorides (Diskussion) 00:12, 13. Apr. 2017 (CEST)

Welche Größe bedeutet $w$ in den Gleichungen? --Dioskorides (Diskussion) 21:32, 14. Apr. 2017 (CEST)

„Mit der Differentialgleichung für einen schlanken Balken…“ Welche Bedeutung hat das schlank, anders gefragt: welche Bedeutung hat die Querschnittsform des Balkens auf die Lage der Punkte? Ich bin bisher davon ausgegangen, dass bei unveränderter Querschnittsfläche über den gesamten Balken die Lage der Punkte von der Balkengeometrie nicht beeinflusst wird. Wie ist übrigens die Abgrenzung von schlank, ab wann ist er nicht mehr schlank? --Dioskorides (Diskussion) 21:37, 14. Apr. 2017 (CEST)

In den Formeln zur Biegelinie taucht das Elastizitätsmodul als Stoffkonstante auf. Ich bin bisher davon ausgegangen, das bei homogener Stoffbeschaffenheit die Stoffart keinen Einfluss auf die Lage der Bessel-Punkte hat. Kann das einer aufklären? --Dioskorides (Diskussion) 21:40, 14. Apr. 2017 (CEST)

Dem Nichtfachmann wird nicht deutlich, wie die in den nächsten Unterkapiteln gegebenen Werte für $a/L$ aus den Gleichungen erhalten werden können. --Dioskorides (Diskussion) 22:05, 14. Apr. 2017 (CEST)

Definitionen

Ich habe – als Laie – einige Probleme mit dem Aufbau dieses Artikels.

1. Lemma: Bessel-Punkt, aber schon im ersten Satz Bessel-Punkte. Klar, die treten immer paarweise auf, ein einzelner ist eben nur einer von beiden.

Es scheint aber mindestens drei definierte Punktpaare zu geben (Drehmomentfreie Lagerung + Normative Festlegung + Geringste maximale Randspannung), die jeweils andere Werte liefern (mit den Airy-Punkten sogar vier).

Der Plural (Punkte) könnte sich also auch auf diese Pluralität beziehen, insofern ist der Plural doppeldeutig. Umso unverständlicher daher, warum im Lemma nur der Singular gewählt wurde, als wenn es nur eine Definition gäbe.

2. Bessel selbst gab schon zwei Definitionen:
2.1. geringste Verkürzung bei 0,22031 (vermutlich in der physikalischen Mitte der Messstange) (Lit. S. 132) und
2.2. geringste Längenänderung an der Oberfläche bei 0,2113 (Lit. S. 135); die Lit. habe ich in den Artikel eingefügt. Als Laie war ich erstaunt, dass dieser Unterschied überhaupt existiert, aber immerhin: für die Messtechnik nicht unwichtig, da auf der Oberfläche abgelesen wird.

3. Die Airy-Punkte beinhalten eine weitere Defintion, sind aber – wie der Name schon sagt – keine Bessel-Punkte, gehören also in ein eigenes Lemma und hier rausgeschmissen. Man kann sie auch drinlassen, dann müsste wohl das Lemma umbenannt werden, z.B. zu „Unterstützungspunkte“ oder so ähnlich.

4.1. Die originalen Bessel-Werte weichen von den hier gegebenen ab, hatte er sie falsch berechnet?
4.2. Der Bessel-Wert für die geringste Änderung auf der Oberfläche (0,2113) ist gleich dem Airy-Wert. Schön, aber der Airy-Wert ist doch ganz anders definiert?
4.3. Wie sind die genannten Werte für die Drehmomentfreie Lagerung, die Normative Festlegung und die Geringste maximale Randspannung mit den originalen Bessel-Werten unter einen Hut zu bringen?

5. „Es ist nicht geklärt, ob die drehmomentenfreie Lagerung historisch korrekt tatsächlich als Bessel-Punkt-Lagerung bezeichnet werden kann.“ Ist das eine andere Formulierung für das in 4.3. formulierte Problem?

6. Für welchen der Fälle gilt der Gleichungsansatz im Kapitel „Biegelinie“?

7. Es wäre schön, wenn hier mindestens eine seriöse Literaturstelle genannt werden könnte, die den Sachverhalt systematisch behandelt (ich meine Buch und keinen Internet-Auftritt).

Ich hoffe, meine Gedanken klar genug formuliert zu haben, und hoffe weiterhkann nicht berechnet werdenin, dass sich hier Naturwissenschaftler und/oder Ingenieure finden, die Sinn für systematische Falldiskussionen haben und den Kuddelmuddel auflösen können. --Dioskorides (Diskussion) 00:47, 13. Apr. 2017 (CEST)

Lemmata stehen bei Wikipedia grundsätzlich immer in der Einzahl Siehe Wikipedia:Singularregel --DWI (Diskussion) 14:57, 13. Apr. 2017 (CEST)

Danke für den Hinweis. Das wäre dann analog zu Elektrischer Pol u.a. Ich kann durchaus damit leben. Die eigentlichen Probleme stecken auch in den Punkten 2. bis 6. Ich habe zur Verdeutlichung jetzt zwei Skizzen aus en:WP eingefügt und die Legende zur ersten Skizze neutraler formuliert, da sie ja für jede Definition passt. --Dioskorides (Diskussion) 18:21, 13. Apr. 2017 (CEST)

Interessante Parallele: Im Lemma „Airy-Points“ auf en:WP gibt es die Unterkapitel: Airy-Points, Bessel-Points und Other support points of interest, also auch dort ist ein Begriff gleichzeitig sein eigener Unterbegriff. Wer begreift's? --Dioskorides (Diskussion) 00:17, 21. Apr. 2017 (CEST)

Drehmomentenfreie Lagerung ?

Mir ist nicht klar, was das zu bedeuten hat. Mir scheint, dass es grundsätzlich um lediglich vertikale Kräfte aufnehmende Stützen/Lager geht (Standard-Lagerung von Balken in der Praxis: keine Aufnahme von Drehmomenten, oftmals nicht einmal von horizontalen Kräften). Dann kann die drehmomentfreie Lagerung nicht berechnet werden, sie ist a priori drehmomentfrei.
--mfG Dr.-Ing. Ana Lemma 13:52, 23. Mai 2018 (CEST)

Das hatte ich mich auch schon gefragt, aber ich bin bisher naiv davon ausgegangen, dass sich irgendjemand bei dieser Zwischenüberschrift etwas gedacht hat. Ich glaube, da wird auch nirgends ein Drehmoment berechnet. Berechnet wird aber vier Mal der Ausdruck :$a/L$ mit vier verschiedenen Ergebnissen je nach den Randbedingungen. Zum einen werden diese zum Teil nicht deutlich genug angegeben. Zum anderen wird nicht klar, was da eigentlich gerechnet wird, jedenfalls für den nicht völlig fachkundigen Laien (Der Spezialist weiß das natürlich und braucht deshalb diesen Artikel nicht.)

Vor allem führt kein Ansatz zu dem genauen Original-Bessel-Wert; falls er sich nicht verrechnet hat, müssten seine Werte auch eingeordnet werden. --Dioskorides (Diskussion) 17:24, 24. Mai 2018 (CEST)

Ich habe mir mal die Artikelgeschichte angesehen:
[1] ... wenn der Balken an diesen Punkten horizontal verläuft.
[2] ... bei freier Lagerung einen horizontalen Verlauf annimmt (oder bei starrer, zwangsweise horizontaler Montage kein Drehmoment ausübt).
[3] Drehmomentenfreie Lagerung: Der elastisch verformte Balken soll in den Auflagerpunkten eine horizontale Tangente aufweisen und kein Drehmoment auf die Lager ausüben.
Und so steht es heute noch geschrieben.
Also vom noch sinnvollen horizontal bis zu etwas Unsinnigem. Warum den Balken einspannen, starr machen, wenn er die Einspannung gar nicht erfordert, ein ganz braves Schaf ist?
Ich werde das entfernen. Aber wie den Artikel überhaupt zu etwas mit Hand und Fuß machen, dazu habe ich noch keine Idee. Vorerst scheue ich die Mühe, die schwer lesbaren und langen Ausführungen von Bessel durchzuarbeiten. Sich aber auf Bessel zu beziehen, ist wie bei den Besselschen Elementen auch hier erforderlich. Sich alle möglichen optimierenden (in welchem Sinne?) Bedingungen auszudenken und sie Bessel zu unterstellen (s.Lemma) macht keinen Sinn. Bessel gibt auf S. 132 das Verhältnis 0,22031 an (minimale Verkürzung), auf S.135 das Verhältnis 0,2113 an (keine Längenänderung des Stabes). Wie erklärt sich Letzteres? Behandelt er hier einen endlich dicken Stab und meint die Länge an dessen Oberfläche, wo sich die gravierte Skala befindet?
--mfGn Dr.sc.techn.AnaLemma 21:25, 24. Mai 2018 (CEST)

Neufassung

Ich habe den größten Teil des Textes jetzt mal neu gefasst und die vielen Minikapitel beseitigt, das geht auch mit Unterpunkten. Leider ist das Kapitel mit der Biegelinie nicht mehr vorhanden. Man könnte es zum Beispiel darunter setzen und ausbauen, in der Art, dass der Leser nachvollziehen kann, wie a bzw. a/L aus diesem Ansatz heraus resultieren. Als Eingangskapitel war das natürlich ganz unglücklich, man sollte erst die praktischen Aspekte darstellen, die leicht zu übersehen sind, und danach dann eine theoretische Vertiefung anbieten. --Dioskorides (Diskussion) 18:25, 28. Mai 2018 (CEST)

Alle angegebenen Lagerpositionen sind Rechenergebnisse. Ihre Richtigkeiten sind ohne angegebene Rechnung natürlich nur Behauptungen (auch Bessels Ergebnisse sind nachrechenbar, müssen nicht unbedingt nur geglaubt werden). Das einzige nachgerechnete Beispiel beruht auf einer angenommenen Behauptung (was nicht unter den Tisch fallen darf !), die erst nachzuweisen ist, also einer Rechnung o.ä. bedarf. Bessels Ergebnis für kleinste Verkürzung an der Oberfläche beruht vermutlich auf einer Annahme für den Querschnitt. Bitte prüfe das.
Auch ohne noch fehlendes Rechnen bestehen für mich noch weitere Fragen:
  Was ist mit Längenverkürzung gemeint, die Verkürzung in "Luftlinie"?
  Was ist mit Nullbiegung gemeint, keine Durchbiegung, d.h. Biegepfeilgröße gleich Null?
  Was ist mit minimaler Biegung über die gesamte Trägerlänge gemeint? Es gab mal die mittlere Biegung, die ich wegen Unklarheit gestrichen habe.
--mfGn Dr. sc. techn. Ana Lemma 21:22, 28. Mai 2018 (CEST)

Du hast in zwischen editiert, meine Fragen sind aber noch offen. Dazu hast Du den ominösen Begriff der mittleren Biegung wieder eingesetzt. Die Quellen für all diese Formulierungen anzugeben, nützt nichts. Du musst herausfinden, was diese Autoren meinen.
--mfGn Dr. sc. techn. Ana Lemma 11:40, 29. Mai 2018 (CEST)

Keine Sorge, ich werde noch antworten. Heute Nacht war es schon sehr spät, da hatte ich nach meinem Edit keine Lust mehr. Meine Antworten auf deine zahlreichen sinnvollen Fragen werden auch länger ausfallen als nur ein/zwei Sätze. Daher – und mit Rücksicht auf mein r.l. – bitte ich noch um etwas Geduld. Gruß --Dioskorides (Diskussion) 12:08, 29. Mai 2018 (CEST)

So, da bin ich wieder. Ein Wert als solcher ist sicher nur eine Behauptung, da aber z.B. die Werte für die Bessel- und Airy-Punkte seit 180 Jahren bekannt sind, neige ich dazu, diesen Behauptungen zu glauben, sonst hätte sie schon mal jemand korrigiert. Ähnliche Richtigkeit (dem Rechnen nach) unterstelle ich auch den anderen genannten Werten. „Das einzige nachgerechnete Beispiel beruht auf einer angenommenen Behauptung…“ Hier meinst du vielleicht die Randbedingung des Beispiels? Diese würde ich nicht „Behauptung“ nennen, die kann man ja frei wählen. Vielleicht habe ich dich in diesem Satz auch nur missverstanden. Mein Problem liegt auch darin, dass ich die Randbedingungen in der Literatur für meinen Geschmack nicht klar genug ausformuliert finde. Der Reihe nach:

„Längenverkürzung“: ist bei Bessel die Distanzverkürzung der Punkte, wo die neutrale Ebene (gestrichelt in der Skizze) auf die Endfläche trifft, im Vergleich zum völlig unverbogenen Stab

“Nullbiegung“: Bei Nijsse (S.39) finde ich den Satz: „zero deflection in the middle point ...; bending between the support points is minimal“ Das könnte bedeuten 1. zero deflection ganz wörtlich genommen, dann ist diese Biegung natürlich minimal, oder es könnte 2. bedeuten, die Biegung ist minimal mit der Bedeutung „sehr klein, aber endlich“, dann wäre zero deflection nur „praktisch null“. Nijsse gibt leider keinen math. Ausdruck für seine Randbedingung, so bleibt ein Rest Unklarheit.

„Minimale Biegung über die gesamte Trägerlänge“: bei Nijsse steht „overall bending is minimal“ (von mir übersetzt), „equal deflection for middle point and end points“ Das bedeutet gleiche Biegungsbeträge an den Enden und in der Mitte, aber ich sehe nicht, wieso das genau gleichwertig zum ersten Halbsatz ist; hier kann ich wirklich nur der Behauptung vertrauen, dass es so ist.

Die „minimale Durchbiegung über die gesamte Länge“ wird bei P. Will behandelt (vgl. den Weblink), hört sich sehr ähnlich an wie die vorige Bedingung, führt aber zu einem anderen Wert $a$. Der Unterschied ist mir auch nicht klar.

Selbstverständlich wäre es schön, wenn alles in der Literatur klar und eindeutig und in verschiedenen Werken ohne inhaltliche Differenz dargelegt wäre, das wäre der Idealfall, dann lässt sich auch bequem ein WP-Artikel erstellen. Leider ist das oft nicht so, auch und gerade im mathematisch-naturwissenschaftlich-technischen Bereich, wo man am ehesten Klarheit erwarten sollte.

Als WP-Autor muss ich literaturbasiert arbeiten und darf keine eigenen Forschungen hier einstellen, dazu gibt es andere Publikationsmedien. Ich habe auch nicht vor, zum Thema Bessel-Punkte eigene Forschungen anzustellen. Man könnte sich kleine Stücke aus der Literatur heraussuchen und hier in Kurzform einstellen; so ist vermutlich der Artikel auch bisher zustande gekommen. Ich hatte schon weiter oben im Jahre 2017 auf zahlreiche Ungereimtheiten aufmerksam gemacht. Reaktion auf dieser Disk.Seite: fast Null. Reaktion auf der Artikelseite: Null, bis du erstmals etwas inhaltlich beigetragen hast.

Um etwas System hineinzubringen, habe ich danach mit der Umarbeitung begonnen. Ich weiß manchmal wirklich nicht ganz genau, was der jeweilige Lit-Autor meint. Das kann ich nicht einfach selbst ergänzen, ich werde nicht mal den Versuch unternehmen. Ich kann aber die verschieden, von Fachleuten dargebotenen Definitionen mit den entsprechenden Randbedingungen in der vor ihnen gewählten Formulierung hier einstellen. Literaturbasierter geht’s nicht. Wen jetzt nun ein wissenshungriger Normal-WP-Nutzer, der sich informieren möchte über Sachverhalte, die er nicht kennt, hier feststellt, dass die Scientific Community (ScCom) bisher nichts Klareres produziert hat, dann ist das nicht mein Problem, für das ich mich schämen müsste, dann ist das ein Problem der Autoren aus der ScCom (wobei ich allerdings ehrlich betone, dass ich nicht viele Werke aus der Physik bzw. Technik zu diesem Thema eingesehen habe, da ich wohnortbedingt keinen Zugang zu reichhaltigen technischen Bibliotheken habe.)

„Du musst herausfinden, was diese Autoren meinen.“ Schon in der Alltagssprache wird m.M. nach das „muss“ zu inflatorisch verwendet, in > 90% wäre ein anderes Hilfsverb angemessener. Hier in WP „muss“ ich gar nichts. Ich kenne die Autoren nicht. Selbst wenn das der Fall wäre, könnte es nicht meine Aufgabe als WP-Autor sein, über ihre Texte Exegese zu treiben oder ihnen gar andere Formulierungen zu entlocken.

Ich glaube, der Artikel bietet dem Leser im gegenwärtigen Zustand immerhin 1. die Tatsache, dass Unterstützungspunkte nach verschiedenen Definitionen optimal sein können je nach Zweck und 2. einige gängige Definitionen. Ergänzungen und Verbesserungen sind natürlich immer willkommen, vor allem auch Hinweise auf bessere, übersichtlichere Literaturstellen.

Ich hatte schon im letzten Jahr (vgl. oben Kap. „Definitionen“ Nr. 3) angeregt, dass ein anderer Artikel-Name gewählt wird als „Bessel-Punkt“, da die anderen Optimal-Punkte keine Bessel-Punkte sind und auch in der Literatur nicht als solche bezeichnet werden. Ich möchte diesen Vorschlag erneuern. Wir müssten uns dazu hier auf der Disk.Seite erst auf einen neuen Namen einigen, die Bessel-Punkte wären dann nur ein Unterpunkt. Gruß --Dioskorides (Diskussion) 23:10, 30. Mai 2018 (CEST)

Zusatz: Wir sollten auch auf demTeppich bleiben. Bei Nijsse finde ich neben den beiden hier zitierten Definitionen noch die unstrittigen für Bessel- und Airy-Punkt. In der Arbeit von Nijsse (Dissertation) spielt das Ganze nur eine geringe Rolle, es geht dort um was Anderes. Bei den Auflagerungspunkten beruft er sich nur auf die Lit., genauer auf eine Art Lexikon (Lit. Nr.4), wahrscheinlich hat er da abgeschrieben, das Lexikon natürlich auch. Woher die Definitionen für „Nullbiegung“ und „Minimale Biegung über die gesamte Trägerlänge“ also stammen, bleibt damit im Dunklen, es wäre einiger Rechercheaufwand, um das noch heraus zu bekommen.

Ich hatte oben angedeutet, dass mir die mathematische Herleitung fehlt. Über einen Weblink habe ich eine Herleitung für den Airy-Punkt eingestellt, in 61 Schritten (!) und wenn man das genauer nachvollzieht, könnte man noch weitere Zwischenschritte einbauen. Ich glaube nicht, dass es hier reicht, die Biegeliniengleichung hinzusetzen und dann ein Ergebnis für $a$ ohne Zwischenschritte, ganz nach dem bei Mathematikern beliebten Motto „wie man leicht sieht, ist …“, das sieht keiner, der es nicht ohnehin schon weiß. --Dioskorides (Diskussion) 23:51, 30. Mai 2018 (CEST)

Für die geringste maximale Biegespannung des Trägers mit der Streckenlast $q_{ges}$ ist das Biegemoment an den Stützstellen $M_{b}(a)$ und $M_{b}(L-a)$ betragsgleich dem Biegemoment $M_{b}(L/2)$ in der Trägermitte (ohne Beweis).
Eine freie Wahl kann doch nur sein: Biegemoment in Trägermitte UND Biegemoment an den Stützstellen betragsgleich. Dass dabei geringste maximale Biegespannung des Trägers gelte, ist doch vorerst eine unbewiesene Behauptung. Aber: Du hast ja den Klammervermerk („ohne Beweis“) stehen lassen.
Mein „Du musst herausfinden, was diese Autoren meinen.“ hast Du falsch verstanden. Ich ging davon aus, dass Du Dir selbst die Aufgabe gestellt hattest, Klarheit zu schaffen. Dann „solltest Du herausfinden, was diese Autoren meinen.“ Es ging mir natürlich auch nicht um die Durchleuchtung dieser Autoren, sonders um die Sache, derentwegen wir sie zitieren. Wir sind doch keine Beamten, die lediglich mit Vorschriften (im vorliegenden Falle mit Abschriften aus Büchern) umgehen können.
-- mfGn Dr. sc. techn. Ana Lemma 23:10, 11. Jun. 2018 (CEST)

Unklarheiten

Lieber Flexi-quote,

vielen Dank für Deine vielen Verbesserungen am Artikel und auch dafür, dass Du den Abschnitt zur Biegelinie, den Analemma in der für ihn typischen Art gelöscht hatte, wieder einfügtest.

Einige Unklarheiten verbleiben, die sich insbesondere aus der (mißverständlichen) Gleichsetzung von "Durchbiegung" mit "Höhenänderung" ergeben:

• "Minimale Längenverkürzung der neutralen Faser (bzw. Randfaser)" sollte vielleicht geändert werden auf "Minimale Längenverkürzung des Balkens, gemessen in der Mitte des Balkenquerschnitts (bzw. an der Oberkante des Balkens)". Die jetzige Formulierung klingt so, als würde man mit einem flexiblen Metermass dem Verlauf der neutralen Faser folgen. Wenn das Messinstrument allerdings der Kurvenform der neutralen Faser folgt, würde sich vermutlich gar keine Verkürzung ergeben, denn es entspricht ja letztlich wohl der Definition der "neutralen" Faser, dass sie ihre Länge eben nicht ändert. Die Randfaser dehnt und staucht sich zwar schon, doch je nach Auflagerpunkt können sich diese Längenveränderungen ja durchaus auch ausgleichen ..
• "Minimaler Wert des Durchbiegungsmaximas" sollte vielleicht geändert werden auf "Minimale Absenkung (bzw. Höhenänderung) an Mittelpunkt und Endpunkten des Balkens", denn die Durchbiegung im Sinne der Statik/Mechanik ist ja eigentlich proportional zur Biegespannung, womit dann diese Formulierung dem letzten Punkt "Minimales Biegespannungsmaxima" entspräche, was aber hier ja offensichtlich nicht gemeint ist. Aus dem gleichen Grund würde ich die bisherige Erläuterung "Eine minimale Biegung über die gesamte Trägerlänge wird erreicht, wenn die Durchbiegung in der Mitte und an den Enden des Balkens identisch sind." ändern in beispielsweise: "Minimale Höhenunterschiede im Verlauf des Balkens (d.h. geringste Differenzen zwischen Hoch- und Tiefpunkten über die gesamte Trägerlänge) werden erreicht, wenn die Absenkungen in der Mitte und an den Enden des Balkens identisch sind."
• Ebenso würde ich den nächsten Abschnitt "Null-Biegung in der Balkenmitte" umbenennen in "Keine Höhenänderung in der Balkenmitte" (oder "Auflagerpunkte und Mitte des Balkens liegen auf einer Linie"). Entsprechend sollte die Erläuterung "Bei dieser Lagerung nimmt die Durchbiegung in der Balkenmitte den Wert 0 an." lauten: "Bei dieser Lagerung senkt sich die Balkenmitte weder ab, noch steigt sie an."
• Dito: "Null-Biegung am Balkenende" sollte heißen: "Keine Absenkung am Balkenende." und "Sollen sich die Balkenenden nicht durchbiegen, gilt diese Lagerung." wird zu "Sollen die Balkenenden auf einer Linie mit den Auflagerpunkten liegen, gilt diese Lagerung."
• Im Abschnitt "Minimale mittlere Durchbiegung" sollte im erläuternden Satz "Die minimale mittlere Durchbiegung über die gesamte Länge erhält man durch das Kriterium einer minimalen Formänderungsenergie. Es ergeben sich horizontale Tangenten an den dadurch momentfreien Auflagern." das Attribut "dadurch momentenfreien" gestrichen werden, denn Momentenfreiheit in den Auflagern ergibt ja eigentlich keinen Sinn. (siehe auch die obigen Diskussionen hierzu)

Gibt es übrigens einen Grund, warum im Artikel explizit "Träger von prismatischem Querschnitt" definiert werden? Die Berechnungen sollten doch für einen runden oder ovalen Querschnitt ganz genauso gelten, oder nicht?

danke nochmals & nette Grüße,

Kai Kemmann (Diskussion) - Verbessern statt löschen - 05:45, 7. Dez. 2020 (CET)

Lieber Kai Kemmann, danke für Deine positive Reaktion auf mein Edit und Deine Anmerkungen und Verbesserungsvorschläge, die ich sehr berechtigt und hilfreich finde. Ich werde mich dazu an dieser Stelle in Kürze ausführlicher äußern und sie anschließend gern in eine aktualisierte Version des Artikels mit einarbeiten. Freundliche Grüße! -- Flexi-quote (Diskussion) 21:58, 7. Dez. 2020 (CET)

Lieber Kai Kemmann, anbei meine Einschätzungen zu deinen Anmerkungen.

1) "Minimale Längenverkürzung des Balkens, gemessen in der Mitte des Balkenquerschnitts (bzw. an der Oberkante des Balkens)"

Danke für diesen wertvollen Hinweis. Tatsächlich war die bisherige Benennung für das Bessel- und Airy-Kriterium missverständlich und ungenau formuliert. Ich habe diese angepasst und in der Erläuterung auch die Anwendung für End- und Strichmaße eingefügt. Für die Formulierung des jeweiligen Kriteriums würde ich persönlich einen möglichst kurzen und trotzdem verständlichen Ausdruck wählen. Evtl. sagt ja die geänderte Form zu. Es gilt noch zu beachten, dass die Position der neutralen Faser in vertikaler Richtung nicht zwangsläufig mit der halben Balkenhöhe/-dicke zusammenfällt (z. B. bei einem Dreiecks- oder Trapezquerschnitt).

2) "Minimale Absenkung (bzw. Höhenänderung) an Mittelpunkt und Endpunkten des Balkens"

Hier muss ich zunächst anmerken, dass im Sinne der Balkentheorie die Biegespannung proportional zum Biegemoment ist. Für die Durchbiegung und die Biegespannung gilt diese Abhängigkeit im Allgemeinen nicht (vgl. "Simply supported beam with asymmetric load" im englischen Artikel [Euler–Bernoulli_beam_theory#Examples"]. Somit ist keine Kongruenz zur Formulierung "Minimales Biegespannungsmaxima" vorhanden. Ob auf die "geringsten Differenzen zwischen Hoch- und Tiefpunkten über die gesamte Trägerlänge" hingewiesen werden muss, würde ich zur Diskussion stellen, da sich hier die Hochpunkte auf der Balkenoberfläche über den Lagerpunkten befinden. Somit ist die Durchbiegung (bei Betrachtung der Balkenoberfläche) mit dieser Differenz gleichzusetzen. Ich persönlich finde "Minimaler Wert des Durchbiegungsmaximums" sehr prägnant.

3) "Keine Höhenänderung in der Balkenmitte"

Mit dem Begriff "Höhenänderung" kann ich mich nicht so recht anfreunden, da die Höhe h eigentlich eine Balkendimension darstellt (auch Balkendicke, siehe Flächenträgheitsmoment). Hier würde ich beim gebräuchlichen Terminus "Durchbiegung" bleiben wollen. Als Erläuterung kann ich vorschlagen: "Bei dieser Lagerung verbleibt die Balkenmitte auf dem Niveau der Auflager."

4) "Keine Absenkung am Balkenende"

Hier habe ich in der Erläuterung neu geschrieben: "Sollen die Balkenenden im Vergleich zum Niveau der Auflagerpunkte nicht durchgebogen sein, gilt diese Lagerung." Der Begriff "Absenkung" ist bei Wikipedia mit dem Artikel Bordstein verknüpft. Ich würde daher bei "Biegung" oder "Durchbiegung" bleiben wollen.

5) "horizontale Tangenten an den dadurch momentfreien Auflagern"

Danke für den Hinweis. Ich habe "momentfrei" durch "Betragsgleichheit der wirkenden Momente" ersetzt.

6) "Träger von prismatischem Querschnitt"

Ich denke, dass hier eigentlich der "prismatische Balken" gemeint ist, wie er auch in vielen Standardwerken der Festigkeitslehre im Zusammenhang mit Querkraftbiegung erwähnt wird. Aus meiner Sicht genügt es, wenn der Balken über seine gesamte Länge eine einheitliche Querschnittsfläche aufweist, die über mindestens eine Symmetrie-Hauptachse verfügt, welche parallel zur Belastungsrichtung der Streckenlast q (bedingt durch das Eigengewicht des Balkens und ggfs. ein externes Gewicht) verläuft. Runde und elliptische Querschnitte gelten bei entsprechender Orientierung also ebenso. Es muss sich aber um eine sogenannte "gerade Biegung" handeln. Beste Grüße! -- Flexi-quote (Diskussion) 13:29, 13. Dez. 2020 (CET)

Liebe/r Flexi-quote,

Deine letzte Änderung kann ich nicht so ganz nachvollziehen.

Wenn ein Träger auf seiner "halben Länge" eine Krümmung von Null hat, so würde ich diesen Teil des Trägers nicht als "Auflagefläche" bezeichnen, da er ja in seiner Mitte ganz eindeutig in der Luft hängt und nicht aufliegt.

Was mit "maximal ebener Oberfläche" gemeint war, ist mir allerdings auch nicht so ganz klar. Vielleicht könnte man sagen: "Nur bei dieser Art der Lagerung bildet sich im Verlauf des Trägers ein Bereich aus, in dem er nicht gekrümmt ist."

Und anstelle von "halber Länge" könnte man eben auch gleich von der "Mitte des Trägers" sprechen ..

Oder habe ich die gesamte Aussage vielleicht gar nicht richtig verstanden?

Noch etwas anderes:

Ich habe mich neulich gefragt, an welcher Stelle man einen einseitig eingespannten Träger lagern muss, um eine minimale Durchbiegung bzw. einen möglichst geraden Verlauf zu erreichen.

Weist Du zufällig, ob sich hierzu belegte Aussagen finden lassen?

beste Grüße,

Kai Kemmann (Diskussion) - Verbessern statt löschen - 23:55, 17. Jun. 2021 (CEST)

Lieber Kai Kemmann,

die Wahl der Formulierung "maximal ebene / waagerechte Auflagefläche" war praktisch motiviert. Schließlich hat ein auf zwei Stützen gelagerter Träger auch meist eine Funktion - z. B. wird auf ihn etwas (Leichtes) statisch aufgelegt oder sogar transportiert (Ausführung als axial rotierende Rolle). In diesem Fall kann es von Interesse sein, eine möglichst gerade Biegelinie bzw. Auflagefläche zwischen den Lagern zu erzielen. Ich gebe aber zu, dass der Begriff "Auflagefläche" missverständlich sein kann und würde daher Deine Formulierung einarbeiten. Die Formulierung "Mitte des Trägers" hatte ich ebenfalls in Erwägung gezogen, dies könnte aber auch als die Mitte des Querschnittes interpretiert werden, weshalb ich "halbe Länge" eindeutiger finde.

Deinen angefragten Fall eines einseitig eingespannten Trägers verstehe ich als Kragträger. Die Biegelinie für die Belastung mit Streckenlast (Balkengewicht) ist hier [4] formuliert. Sollte die Einspannung nicht an einem Trägerende sondern zwischen den Enden vorliegen, so kann die Konfiguration als zwei getrennte Kragbalken (linker Teil mit Länge L_1 und rechter Teil mit Länge L_2) betrachtet und berechnet werden.

Schöne Grüße --Flexi-quote (Diskussion) 11:56, 20. Jun. 2021 (CEST)

Danke für Deine Antwort.

Ich habe mir gerade einmal erlaubt, die zweite Erwähnung von "halber Länge" durch "Mitte des Trägers" zu ersetzen. Ich denke, indem beide Formulierungen verwendet werden, dürfte nun eindeutig sein, was gemeint ist. (Wäre die Mitte in Längsrichtung gemeint, so würde man ja vielleicht auch eher von "Mittellinie" sprechen.)

Auch den Hinweis zur "praktischen Bedeutung" habe ich noch ein wenig angepaßt ...

Ändere beides aber gerne wieder, wenn Du die Formulierungen unpassend findest.

Ist denn eigentlich überhaupt zu erwarten, dass der "ebene Bereich" in der Mitte des Trägers eine nennenswerte Ausdehnung hat?

In meiner Vorstellung nähert sich die Breite des ebenen Bereichs Null, so dass dieser zwar rechnerisch nachzuweisen wäre, aber nicht praktisch.

Vielleicht wolltest Du gerade dies auch mit Deiner letzten Formulierung "ein Bereich, in dem dieser nicht bzw. kaum gekrümmt ist" aussagen? Andernfalls sollte man vielleicht noch klarstellen, ob sich bei der Lagerung in den Viertelpunkten tatsächlich ein ebener Bereich oder nur ein "annähernd" ebener Bereich ausbildet.

Meine zusätzliche Frage bezog sich auf einen zweifach gelagerten Balken, bei dem eines Lager als Einspannung ausgebildet ist und sich am Balkenende befindet.

Im Bauwesen kommt es ja durchaus öfter einmal vor, dass beispielsweise die Sparren eines angesetzten Schleppdachs im Mauerwerk eingemörtelt oder mit der Wand verschraubt und zusätzlich nahe des anderen Endes noch einmal beweglich aufgelagert werden.

Erschwert wird die Berechnung dieses Falls sicherlich dadurch, dass dann eine statisch unbestimmte Lagerung vorliegt. Auch wird dies wohl bedeuten, dass die Nachgiebigkeit der Einspannung in der Praxis zu größeren Abweichungen vom Idealfall führt. Aber zumindest für eine ideal steife Einspannung sollten sich doch vermutlich Aussagen treffen lassen können ..

beste Grüße,

Kai Kemmann (Diskussion) - Verbessern statt löschen - 00:41, 21. Jun. 2021 (CEST)

Lieber Kai Kemmann,

deine Änderungen finde ich gut. Der "annähernd" waagerechte Bereich umfasst etwa 0,4L < x < 0,6L. Hier beträgt die Abweichung zur Durchbiegung bzw. "Anhebung" in der Balkenmitte max. 2,6 Prozent.

Den beschriebenen Lastfall suche ich heraus und kann die Biegelinie hier gern angeben. Sie findet sich u.a. in "Hütte - Das Ingenieurwissen" (Kapitel 5).

Viele Grüße --Flexi-quote (Diskussion) 21:04, 21. Jun. 2021 (CEST)

Hallo Kai Kemmann,

anbei die Begelinie eines Balkens mit linkem Ende (x = 0) frei, Loslager bei x = a und fester Einspannung bei x = L:

$w(0\leq x\leq a)={\frac {q_{ges}}{384EI_{y}}}(x-a)(16(x^{3}+ax^{2}+a^{2}x)-48a^{3}-48a^{2}(L-a)+8(L-a)^{3})$

$w(a\leq x\leq L)={\frac {q_{ges}}{384EI_{y}}}{\frac {1}{2(L-a)}}(x-a)(2x-2a-2(L-a))^{2}(2(L-a)(4(x-a)+2(L-a))-24a^{2})$

Die geringste Durchbiegungsdifferenz ergibt sich wenn: $w_{\mathrm {max} }(0\leq x\leq a)=w_{\mathrm {max} }(a\leq x\leq L)$

Numerisch erhalte ich den a/L-Wert: $0{,}2847459$.

Ich hoffe, es hat sich kein Fehler eingeschlichen. Falls doch, bitte melden. Viele Grüße! --Flexi-quote (Diskussion) 21:50, 23. Jun. 2021 (CEST)

Artikelname im Singular oder Plural

Hallo,

da meine Artikelumbenennung in den Plural Bessel-Punkte von Der-Wir-Ing mit der Begründung der Singularregel schnell wieder rückgängig gemacht wurde, möchte ich hier nun darüber diskutieren, ob die Regel bei diesem Artikel sinnvoll anzuwenden ist. Bessel-Punkte sind die Lagerpunkte eines einfach unterstützten Balkens (2 Lagerpunkte) oder auch einer dreifach gelagerten Platte (3 Lagerpunkte). Erst durch ihren definierten Abstand zueinander bzw. zum Stützkörperrand, werden sie von einfachen Lagerpunkten zu Bessel-Punkten. Daher macht es durchaus Sinn hier vom Plural zu sprechen. In der Literatur sowie in Veröffentlichungen von Messmittelherstellern wird zudem stets von Bessel- oder Airy-Punkten geschrieben. Auch das englische Artikel-Pendant ist Airy points und somit im Plural benannt. Ein einzelner Besselpunkt kann auch nicht allein auftreten. Daher plädiere ich, den Artikelnamen dauerhaft in den Plural Bessel-Punkte umzubenennen. Beste Grüße --Flexi-quote (Diskussion) 17:51, 25. Jun. 2021 (CEST)

Es ist im Artikel durchaus sinnvoll die Mehrzahl zu verwenden, das ist aber für das Lemma (den Seitennamen) gleichgültig. Wenn andere Autoren in anderen Artikeln hierher einen Link sezten wollen, dann sollen sie ich drauf verlassen können das das Lemma im Singular steht.--DWI 17:55, 25. Jun. 2021 (CEST)

Hallo Der-Wir-Ing,

danke für deine schnelle Antwort. Als eine Ausnahme von der Singularregel ist Pluraletantum genannt: Pluralartikel sind dann anzulegen, wenn der Singular nicht möglich ist oder keinen Sinn ergibt (bei sogenannten Pluraliatantum). Beispiele: Azoren, Kosten. Hier würde ich die Bessel-Punkte einordnen. --Flexi-quote (Diskussion) 18:10, 25. Jun. 2021 (CEST)

Es geht nur um die Frage ob der Singular rein sprachlich möglich ist und das ist er. Was bitte wäre denn der Singular von Azoren? Das Azor? Oder das Kost? Der Koste? Die Kosten gibt es eben nur in der Mehrzahl. --DWI 18:59, 25. Jun. 2021 (CEST)

Also rein technisch gesehen, ergibt Bessel-Punkt keinen Sinn, auch wenn es sprachlich möglich ist. Es geht um eine Gruppe, ein System bzw. die Lagerkonfiguration und dazu gehören mehrere Punkte. Man könnte dies somit tatsächlich analog zur Inselgruppe der Azoren betrachten. Als Singular würde mir da übrigens 'Azoreninsel' einfallen. --Flexi-quote (Diskussion) 23:02, 25. Jun. 2021 (CEST)

Bilder in der Tabelle

..würden beim intuitiven Verstehen helfen (für alle Nichtmathematiker). Gruss, --Markus (Diskussion) 22:07, 10. Mär. 2024 (CET)