Diskussion:Mersenne-Zahl

Neue Mersenne Primzahl?

http://mersenne.org/report_exponent/?exp_lo=42643801&exp_hi=42643801&B1=Get+status

-- 217.80.69.160 00:12, 5. Jun. 2009 (CEST)

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Ja, ist sehr wahrscheinlich. George Woltman schrieb dazu heute auf der mersenne-Mailiningliste:

Betreff: [mersenne-users] 48th Mersenne Prime

Check the mersenne.org web site tomorrow at 9AM EST for the announcement!

82.100.193.53 08:09, 5. Feb. 2013 (CET)

Diskussionsbeiträge ohne Überschrift

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Hallo, im Artikel heisst es:

Zwei weitere Eigenschaften von Mersennezahlen sind die folgenden:

Wenn q ein Teiler von Mp ist, dann gilt q ≡ 1 (mod p) und q ≡ ±1 (mod 8).

Nach Bundschuh, Zahlentheorie, Springer, S. 142 muss es heissen:

Zwei weitere Eigenschaften von Mersennezahlen sind die folgenden:

Wenn q ein Teiler von Mp ist, dann gilt q ≡ 1 (mod 2p) und q ≡ ±1 (mod 8).

mfg

Matthias Wurtinger, Schöllkrippen

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--- Sorry, weiß nicht ob ich über dem Zitierten anfangen soll (aktuellste Beiträge oben) oder unten (übliches zitieren) oder den zitierten Text löschen... Ok, ich nehme das einfachste: oben & nicht-löschen --------------

Unter "Eigenschaften" steht: daß eine Mersenne-Zahl mit primen Exponent quadratfrei ist. Weiter unten steht "sei 2^n-1 eine quadratfreie Mersennezahl" Das letztere wäre dann doch überflüssig, wenn alle Mersenne-Zahlen quadratfrei sind, oder?

Gottfried Helms, Kassel

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Die erwaehnten Zahlen sollten noch einmal durchgecheckt und auf Konsistenz geprueft werden:

z.B.: "Pietro Cataldi (1548 - 1626) zeigt, dass 2n-1 Primzahlen sind für n=17,19. Fälschlicherweise glaubte er dies auch für n=23,29,31,37."

M(31) wird auch in der Tabelle als Primzahl genannt. Was stimmt jetzt?

Ausserdem wird die groesste gefundene Mersenne-PZ mit M(38) benannt, was IMHO aber M(13466917) heissen muesste.

(Werde das korrigieren falls kein Einspruch)

--zeno 12:47, 24. Jul 2003 (CEST)

Bei den double-MZ wurde auch die Nomenklatur n-te MZ=M(n) verwendet, hab das n aus Konsistenzgründen in den Index verbannnt. srb 20:29, 3. Dez 2003 (CET)

Apropos double-MZ: sind das jetzt MM_n oder die Kombination aus M_n und MM_n? srb 20:29, 3. Dez 2003 (CET)

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Was bedeutet M?

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Hallo zeno,
schön dass jemand mal den Artikel so gründlich liest und prüft. Danke.
Vielleicht hab ich ein paar Dinge nicht deutlich genug ausgedrückt, also:

M(31) ist prim. Das steht auch noch extra in der Geschichts-Tabelle: 1750 Euler ...
Für einen Mathematiker ist es eben so: Wenn jemand behauptet, für n=23,29,31,37 gilt ...", und wenn diese Aussage dann für ein einzelnes n falsch ist, dann ist die gesamte Aussage falsch. Zwar hat Cataldi für 31 recht, aber nicht für die anderen Zahlen.

Dies könntest Du ja im Artikel mal ein wenig deutlicher formulieren.

Ich finde nicht die Stelle, an der ich behaupte, daß M(38) die größte Mersenne-PZ ist (lasse mich da gerne belehren). Ich sage doch nur: "M(38) ist die erste bekannte Primzahl mit mehr als 1 Millionen Stellen" - und das war im Jahre 1999. Danach wurde natürlich noch M(39) gefunden. Das steht in der "Liste der bekannten M.-PZ".

Die Bedeutung von "M" steht in den ersten beiden Sätzen.

Wenn noch etwas unklar ist, dann könnten wir das ja noch diskutieren. Wie gesagt, wenn Dir irgendwo bessere Formuliereungen einfallen, dann gib Gas !!!!

--tsor 20:45, 24. Jul 2003 (CEST)

"M(n) = 2^n - 1" steht ganz oben im Artikel.

Es ist also nicht die n-te Mersenne-Primzahl gemeint, sondern die Mersenne-Zahl zu n, also 2^n - 1.

M(38) hat also nicht mehr als 1 Million Stellen: Sie ist die geradezu klaeglich kleine Zahl 274877906943.

Ich denke, ich meinte M(39) statt M(38). Die 38. Mersenne-Zahl war die mit der 1 Million Stellen.

Habe es im Text geaendert.

Werde mir demnaechst den Artikel wieder ansehen, ich sollte jetzt eigtl. gar nicht am Computer haengen, sondern in der Bibliothek bueffeln ...

mfg --zeno 13:11, 25. Jul 2003 (CEST)

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Hallo zeno,
das hat mir doch keine Ruhe gelassen ;-)
Ich habe den Artikel an den Stellen, die Du genannt hast, ein wenig ergänzt und hoffentlich etwas besser erklärt.
Bitte schau Dir das doch einmal kritisch an.

oops - ist es eigentlich ok, dass ich Dich duze? --tsor 22:04, 24. Jul 2003 (CEST)

Natuerlich kannst Du mich duzen ;-). Nach meiner bisherigen Beobachtung ist "Du" die Standardanrede in der Wikipedia.

Ich sieze nur, wenn mich jemand siezt ... --zeno 13:11, 25. Jul 2003 (CEST)

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Ich glaube, da stimmt noch etwas nicht mit den Zahlen: oben kommt 67 vor, aber in der Tabelle nicht. Oder habe ich die Tabelle falsch verstanden?

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Ich habe den Artikel ergänzt: Ferner irrte er sich bei n = 67 und n = 257: Hierfür ist M(n) nicht prim. Quelle: http://www.mathe.tu-freiberg.de/~hebisch/cafe/primzahlen.html

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Der Artikel ist sehr gut, Kompliment - aber irgendwie ist er dadurch (m.E.) etwas lang geworden. Was würdet Ihr davon halten, die Liste der Mersenne-Zahlen und die Geschichte in separate Artikel auszulagern? srb 19:44, 30. Nov 2003 (CET)

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M

Gilt für 174231517 nicht auch M ?? Benutzer:TNR

Könntest Du Deine Frage bitte etwas näher erläutern? -- srb 19:45, 17. Dez 2003 (CET)

Im Artikel

"Wenn 2hochn-1 eine Primzahl ist, dann ist auch n eine Primzahl, besser ->"Wenn n eine Primzahl ist, dann ist auch 2hochn-1 eine Primzahl" ist wohl viel wichtiger, oder? --Rrdd 15:30, 30. Jan 2004 (CET)

Diese Aussage ist falsch. Für n=11 gilt sie nicht. Dies erkannte bereits Hudalricus Regius und es wird im Artikel auch vorgerechnet. -- tsor 15:52, 30. Jan 2004 (CET)

du hat recht, trotzdem " M(n) kann nur prim sein wenn n prim ist" und das ist doch wichtiger, oder?--Rrdd 15:55, 30. Jan 2004 (CET)

Das steht auch so im Abschnitt "Grundlagen der Berechnungen" -- tsor 16:23, 30. Jan 2004 (CET)

das steht Wenn 2n-1 eine Primzahl ist, dann ist auch n eine Primzahl. also IMHO umegkehrt. --Rrdd 17:45, 30. Jan 2004 (CET)

Die Aussage "Wenn A, dann B" ist gleichbedeutend der Aussage "A gilt nur, wenn B gilt". Anders formuliert lauten diese Aussagen: "A ist hinreichend für B" und "B ist notwendig für A". Es ist dasselbe. --SirJective 11:21, 31. Jan 2004 (CET)

schon recht, aber was will man wirklich? man will wissen, ob "2hochn-1" prim ist, oder? für mich liegt die Bedeutung in der Ausformulierung im Deutschen im Unglücklichen, auch wenn es formal das gleiche ist, dewegen ist für mich didaktisch besser:"Wenn n eine Primzahl ist, dann ist auch 2hochn-1 eine Primzahl" oder kurz: interessant ist ja nicht ob n prim ist, sondern ob M prim ist. (oder Thema-Rhema-Strukturen im Deutschen-> das Neue, das Interssante sollte im deutschen Satz hinten sein.--Rrdd 11:57, 31. Jan 2004 (CET)

Sag das doch gleich! :) Trotzdem ist die Aussage "Wenn n eine Primzahl ist, dann ist auch 2hochn-1 eine Primzahl" immernoch falsch. Korrekt ist: "Nur wenn n eine Primzahl ist, dann ist auch 2hochn-1 eine Primzahl". Vielleicht sollte man einfach beide Aussagen in den Artikel aufnehmen, damit dieser Unterschied (mit und ohne "nur") klar wird. --SirJective 12:43, 31. Jan 2004 (CET)

Ok. mach du bitte mal.--Rrdd 12:48, 31. Jan 2004 (CET)

Done. Entspricht es deiner Vorstellung? Wenn nicht, schreib den entsprechenden Absatz doch erstmal hier rein, damit der Artikel nicht allzu oft verändert wird. --SirJective 16:55, 31. Jan 2004 (CET)

Mersenne-Primzahlen heißen Primzahlen, die in der Form M(n) = 2ⁿ -1 beschreibbar sind. auch die Nicht-prim M sind doch wohl so beschriebbar, oder? --Rrdd 15:38, 30. Jan 2004 (CET)

Das ist so nicht gemeint. Korrekt ist es so:

Eine Primzahl heisst genau dann Mersenne-Primzahl, wenn sie in der Form M(n) = 2ⁿ -1 beschreibbar ist.

Das sollte man wohl so im Artikel formulieren. Sei mutig! -- tsor 15:47, 30. Jan 2004 (CET)

Es gilt der folgende Satz:Wenn 2n-1 eine Primzahl ist, dann ist auch n eine Primzahl.

Das ist für mich undidaktisch, weil nicht klar ist was der Nährwert dieses Satzes ist. Für mich macht nur das Sinn:

• Es gilt der folgende Satz:"Nur wenn n eine Primzahl ist, dann ist auch 2hochn-1 eine Primzahl"

, weil ich ja auf der Suche nach M(n) als Primzahl bin und nicht nach n.--Rrdd 11:49, 1. Feb 2004 (CET)

Oder anders gesagt: der Teil fängt an mit

• Wegen der Größe der zu untersuchenden Zahlen ist das Verfahren Sieb des Eratosthenes nicht praktikabel. Daher benötigt man andere Verfahren, um Primzahlen zu finden.

Also mit der Frage "Ist M(n) prim" und nicht ist "n" prim. Das ist IMHO "in sich" nicht nachvollziehbar.--Rrdd 12:06, 1. Feb 2004 (CET)

Ich denke, wer sich ernsthaft damit beschäftigen will, welche Zahlen Mersenne-Primzahlen sind, sollte die Gleichwertigkeit der Aussagen "Wenn A, dann B" und "Nur wenn B, dann A" kennen. Strenggenommen beweist der Beweis ja sogar nur die Aussage "Ist n nicht prim, dann ist 2hochn-1 nicht prim", und das ist noch eine andere - gleichwertige - Formulierung. In einem mathematischen Satz würde mir ein "nur" nicht gefallen, da es eben eine Formulierung gibt, die der logischen Schreibweise näher ist. Direkt unter dem Beweis hatte ich die Erläuterungen modifiziert. Wenn du da zusätzlich die Umschreibung "Nur wenn n eine Primzahl ist, dann ist auch 2hochn-1 eine Primzahl" reinhaben wolltest, wäre ich einverstanden, aber der Satz selbst macht mich auch so satt, wie er da steht. --SirJective 16:43, 1. Feb 2004 (CET)

Für mich ist die Frage, für welches Publikum der Artikel ist: ich bewzeifele hiermit, das einem Nichtmathematiker in dem betreffenden Absatz klar ist, wozu der "Satz" taugt, also das drumherum gehört ausgebaut, damit eine Zielrichtung klar ist. Ich erkenne bislang nur die Zielrichtung n=prim, oder nicht, aber IMHO geht es ja um M(n) prim oder nicht. --Rrdd 16:57, 1. Feb 2004 (CET)

Also da geht anscheinend doch einiges durcheinander: Falsche Formeln, falsche math. Aussagen, Unverständnis des in Worten formulierten Sätze... Daher noch einmal von vorne:

Der Satz lautet:

Wenn 2ⁿ-1 eine Primzahl ist, dann ist auch n eine Primzahl.

Anders ausgedrückt: 2ⁿ-1 ist prim ==> n ist prim.

Dieser Satz gilt. Es ist eine ganz andere Frage, welchen Sinn der Satz macht oder wofür man diese Aussage gebrauchen kann. Unabhängig davon ist die Aussage des Satzes richtig.

Nun zum Nutzen, der im Artikel ja auch dargestellt ist.

Mittels der Regeln der Aussagenlogik kann man den Satz auch äquivalent so formulieren:

n ist nicht prim ==> 2ⁿ-1 ist nicht prim

Im Artikel ist das so formuliert: Ist n dagegen keine Primzahl, dann ist auch 2ⁿ-1 sicher keine Primzahl.

Und hier sieht man unmittelbar den Nutzen: Um zu untersuchen, ob für eine gegebene Zahl n auch 2ⁿ-1 prim ist kann man zunächst die wesentlich kleinere Zahl n betrachten:

Fall 1: n ist nicht prim ==> 2ⁿ-1 ist nicht prim -- fertig

Fall 2: n ist prim ==> 2ⁿ-1 könnte evtl. prim sein. -- Weitere Untersuchungen sind erforderlich.

Was ist da unklar?

Gruss -- tsor 17:13, 1. Feb 2004 (CET)

Glasklar, steht aber so nicht im Artikel, aber vielleicht kann man ja mal einen Nichtmathematiker fragen, ob der das hier rauslesen kann, ich glaube nicht. (siehe auch Oma-Test:), mfg --Rrdd 17:20, 1. Feb 2004 (CET)

• hier = bedeutet aus dem Artikel.--Rrdd 17:42, 1. Feb 2004 (CET)

Das liegt nun einmal in der Natur von vielen mathematischen Artikeln: Man muss Dinge darstellen, die den Oma-Test nicht bestehen, weil sie einfach zu speziell sind. In diesem Artikel ist es doch so: Die Einleitung ist für die meisten verständlich. Bis zum Abschnitt "Grundlagen der Berechnung" dürfte eigentlich jeder halbwegs verstehen können worum es geht, was eine Mersenne-Primzahl ist und was die Problematik ist. Auch die "Oma" profitiert hier davon. Mit "Grundlagen der Berechnung" wird es allerdings spezieller. Hier kommt nur derjenige mit gestimmten math.Kenntnissen weiter. Ich finde das ist ok. Es ist einfach umnöglich, kompliziertere math. Fakten allgemin verständlich darzustellen. -- tsor 17:39, 1. Feb 2004 (CET)

Keith DEwlin ISBN 3423045914 kann das, und du in der Diskussion (hier) auch.--Rrdd 17:42, 1. Feb 2004 (CET)

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URV???

Ich bin gerade bei der Recherche zu Mersenne-Zahlen auf folgenden Artikel gestossen: [1] Weite Teile dieses Artikels stimmen mit dem hier überein (allerdings auf englisch). Was war zuerst? Henne oder Ei? --Berni 18:52, 1. Feb 2004 (CET)

Sicherlich war mir dieser Artikel - er wird fast überall im Zusammenhang mit Mersenne-Primzahlen zitiert - eine grosse Hilfe. Er ist auch unter Weblinks angegeben. Zuerst war jedenfalls der zitierte Artikel. Wenn jemand meint dass in Teilen zu viele Ähnlichkeiten bestehen, dann müssen wir diese eben herausnehmen. Allerdings habe ich damals viele Ergänzungen und Beispiele eingebaut. Was sollten wir Deiner Meinung nach rausnehmen? Sei mutig! -- tsor 20:30, 1. Feb 2004 (CET)

Aufgefallen ist es mir bei den ungelösten Problemen, die zum einen genau die gleiche Reihenfolge aufweisen und zum anderen beidemale den selben Fehler enthielten (hier hab' ich ihn kürzlich verbessert). Optimal wäre es vermutlich, wenn man den Besitzer der Seite einfach fragt, ob es ok ist, wenn man seine Texte hier benutzt. Ich kenn mich nicht damit aus, aber möglicherweise kann es ja auch Probleme geben, wenn sich urv-Zeugs in der History befindet. Ansonsten ist der Artikel für mein Gefühl etwas zu unübersichtlich. Ich denke, den Lukas-Lehmer-Test kann man auf eine eigene Seite packen und den Rest noch etwas überarbeiten. Wenn's niemand anderst macht, mach ich das demnächst mal, aber heut nimmer... --Berni 21:21, 1. Feb 2004 (CET)

Die auf Wikipedia:Löschkandidaten vorgeschlagene Lösung, den Artikel in seiner jetzigen Form neu zu speichern und damit die History wegzuwerfen, kann ich nur unterstützen. Auf dieser Diskussionsseite könnten dann die Haupt-Beitragenden und die Quelle [2] explizit genannt werden. Inzwischen ist es tatsächlich eher eine Arbeit mit Quelle als eine Kopie derselben. --Mikue 08:39, 10. Feb 2004 (CET)

So, jetzt hab' ichs komplett überarbeitet. Die beiden Tabellen am Ende würde ich auf eine "zusatztabellen-Seite" packen. Da das Konzept der Zusatztabellen gerade noch diskutiert wird; find grad nicht wo, sollte man damit noch abwarten, bis klar ist, wie das ausschauen soll.--Berni 20:49, 9. Feb 2004 (CET)

-> Wikipedia Diskussion:Zusatztabellen. Gruß, Mikue 08:39, 10. Feb 2004 (CET)

Ich habe soeben den Artikel gelöscht und ohne Versionsgeschichte wiederhergestellt. Die Diskussionsseite habe ich bestehen lassen. -- Baldhur 00:25, 16. Feb 2004 (CET)

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Fragen zur wiederhergestellten Version

Ich hab grade mal wieder in den Artikel geschaut - und die Problematik mit der URV und der Wiederherstellung mitbekommen.

Dazu eine kleine Frage: Ich hatte in der Liste der bekannten Mersenne-Zahlen die Fragezeichen bei den beiden größten eingefügt, da nicht bekannt ist, ob es größenmäßig die 39. & 40. sind. Daraufhin wurde nach kurzer Diskussion (auf meiner Diskussionsseite) ein kleiner Erklärungssatz eingefügt. Aufgrund der nun fehlenden History weiß ich jetzt nicht, ob die Entfernung Absicht oder ein Versehen war. Baldhur, kannst Du Dich noch erinnern bzw. es nachvollziehen? -- srb 18:36, 5. Mär 2004 (CET)

Ich habe bestimmt keine Bearbeitungen vorgenommen. Ich habe die aktuelle Version nach der Löschung wiederhergestellt. Wenn etwas entfernt wurde, dann muss es vor meiner Aktion geschehen sein. -- Baldhur 23:33, 7. Mär 2004 (CET)

Fragezeichen in der Tabelle

Warum stehen in der Tabelle mit den Mersenne-Primzahlen bei den letzten Einträgen Fragezeichen danach? Diese wurden ja mehrmals überprüft und sollten eigentlich richtig sein. --Frubi 09:09, 28. Aug 2005 (CEST)

Es ist zwar geklaert, dass die 39te Zahl der Tabelle wirklich prim ist. Nicht geklaert ist dagegen, ob sie auch die 39te Mersenn-Primzahl ist oder nicht vielleicht die 40te oder 41te. Mit anderen Worten: Zwischen der 38ten und der 39ten Zahl der Tabelle befinden sich Kandidaten fuer Mersenne-Primzahlen, die noch nicht auf Primalitaet untersucht wurden. Moeglicherweise sind da noch zu diesem Zeitpunkt nicht bekannte Mersenne-Primzahlen dabei.--MKI 14:51, 28. Aug 2005 (CEST)

Eine gute Übersicht über den Stand gibt die Statusseite des GIMPS-Projekts - dort kann man immer aktuell nachvollziehen, wieviele potentielle Kandidaten noch zu untersuchen sind, bis die Fragezeichen entfernt werden können. Derzeitiger Stand ist:

• Countdown to testing all exponents below M(20996011) once: 1,059
• Countdown to testing all exponents below M(24036583) once: 5,025
• Countdown to testing all exponents below M(25964951) once: 12,548
• Countdown to proving M(13466917) is the 39th Mersenne Prime: 1,434
• Countdown to proving M(20996011) is the 40th Mersenne Prime: 146,081
• Countdown to proving M(24036583) is the 41st Mersenne Prime: 211,535
• Countdown to proving M(25964951) is the 42nd Mersenne Prime: 253,251 -- srb ^♋ 18:03, 28. Aug 2005 (CEST)

In gewisser Weise können die Fragezeichen doch entfernt werden. Die Tabelle hat ja die Überschrift "Liste aller bekannter Mersenne-Primzahlen". Und zwischen der 38ten und 39ten ist zur Zeit keine andere bekannt. --Frubi 22:57, 9. Sep 2005 (CEST)

Da halte ich nichts davon - schließlich ist es ein Unterschied, ob 13.466.917 die 39. Mersenne-Primzahl ist, oder ob es vielleicht doch noch eine kleinere gibt (auch wenn in diesem Fall die Wahrscheinlichkeit gering ist). Aber einen Editwar ist es mir nicht wert - des Menschen Wille ist sein Himmelreich. -- srb ^♋ 00:44, 10. Sep 2005 (CEST)

Ein kleiner diesbezüglicher Satz im Abschnitt "Geschichte", warum bis zur 44. nur "Mersenne-Primzahl" steht und ab der 45. "bekannte Mersenne-Primzahl" könnte hilfreich sein.

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"Allgemeiner nennt man die Zahl Mp:=2^p –1 die pte Mersenne-Zahl."

Wieso nennt man dann 2^30402457 die 43. mersennesche Primzahl? (steht so in der ct 03/06)

Ist beides richtig. O.g. Zahl ist zwar 30402457. Mersenne-Zahl aber eigentlich sind nur die Primzahlen wirklich interessant und da ist es nun mal die 43. und da es ja eine Mersenne-Zahl ist, ist es die 43. Mersenne-Primzahl. --fubar 10:58, 30. Jan 2006 (CET)

Hallo zusammen, ich habe den Artikel gelesen. Sehr gut geschrieben! Wollte nur eine Anmerkung loswerden. Unter dem Punkt "Vermutungen" ist der 3. Punkt und der letzte Punkt äquivalent. Wenn eine Mersenne-Primzahl nicht quadratfrei ist, dann gilt (2^p-1=0 (mod a^2)) für eine natürliche Zahl a ungleich 1. Ich hoffe ich habe die Definition so exakt genug wiedergegeben. Gruß Jürgen

Lesbarkeit der Formeln

Als alter GIMPSer habe ich folgenden Vorschlag: Die Formeln sind nicht sonderlich gut lesbar, ich werde sie daher bei Gelegenheit in TeX Notation eingeben... ~ghw ^{.oO( )} 15:18, 15. Feb 2006 (CET)

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Entdeckung der 44. Mersennschen Primzahl

Heute bei heise.de gesehen: http://www.heise.de/newsticker/meldung/77833 Das GIMPS Projekt hat eine 44. MP gefunden, allerdings muss die Primalität noch von unabhängiger Stelle bestätigt werden.

Zwei Kernaussagen und 7 Mersenneprimzahlen

- über mehrere Seiten wird über Mersenneprimzahlen geschrieben, die einzigen Darstellungen der Mersenne-Primzahlen in dezimaler Form sind mit 3 und 7 im Einleitungssatz erwähnt. Das Hauptthema sollte immer eine explizite, nicht übersehbare Erwähnung finden, ein didaktischer Grundsatz. Eine kleine Tabelle von drei Zeilen, in verständlichen Worten erklärt, finden gewisse Leute unangemessen. Meine Aussagen werden zerpflückt und man wurschtelt sie irgendwo dazu. Folgende Tabelle wurde gelöscht.

Die Mersenne-Primzahl ist eine Primzahl, die ausschließlich mit Binärziffer "1" geschrieben wird.
binär	11	111	11111	1111111	1111111111111	11111111111111111	1111111111111111111111111111111	…
dezimal	3	7	31	127	8191	131071	2147483647	…
Berühmte Schlußfolgerung: Die Anzahl der Binärziffern ist ebenfalls prim.

--Helmut Rasinger 20:19, 3. Nov. 2006 (CET)

Trivial aber dennoch interessant für Programmierer von Algorithmen, die neue Mersenne-Primzahlen suchen. Ohnehin finde ich es erwähnenswert, dass die Gemeinschaft des Internets (wie bei SETI) stark zur Suche weiterer MP beiträgt und immer mehr Computer zu globalen Clustern zusammengschlossen werden.

Gerade habe ich mit wxMaxima 2^216091 auf >65000 Stellen berechnet. Im Computer geht es schneller, die Zahl binär zu erzeugen! (Habe übrigens die Radiomeldung von 1985 in die Historie aufgenommen, da dies m.E. ein erheblicher Durchbruch der CZT (computergestützte Zahlentheorie) war - und da eine große Lücke zwischen 1962 und 1995 klaffte.

Bitte liefere für die Radiomeldung eine Quelle. Ich habe diesen Eintrag wieder entfernt (da ohne Quelle). -- tsor 18:43, 12. Feb. 2007 (CET)

Finde die Tabelle sinnvoll. Habe sie ergänzt und wieder in den Artikel eingebaut. --Zumthie 15:55, 20. Jan. 2008 (CET)

Ich bin anderer Meinung und habe die Tabelle deshalb wieder gelöscht. Allerdings habe ich einen Hinweis auf die Darstellung von Mersenne-Primzahlen im Dualsystem eingefügt. Dieser fasst in einem Satz die neu hinzugekommenen Aussagen der Tabelle zusammen. --Stefan Birkner 07:08, 21. Jan. 2008 (CET)

Nicht bewiesen?

Ich meine, folgender Absatz ist inhaltlich irrelevant, kann vielleicht als anschauliches Widerlegungsbeispiel an anderer Stelle dienen.

Davon rede ich:

• Sind alle Glieder der Folge C(0) = 2, C(k+1) = 2^C(k)–1 Primzahlen? Die stärkere Vermutung, dass alle Zahlen M_Mp Primzahlen sind, für die M_p eine Primzahl ist, konnte inzwischen für p=13 widerlegt werden. Diese letzteren Zahlen nennt man doppelte Mersenne-Zahlen. Auch hier ist noch nicht bekannt, ob es unendlich viele Primzahlen darunter gibt.

Das ist schon jahrhundertlang bewiesen, daß diese "stärkere" Vermutung falsch ist. Warum wird es dann hier wiederholt? Da $M_{13}$ nicht prim ist, folgt auch $M_{M_{13}}$ nicht prim. Auch beweisbar ist, daß es unendlich viele doppelte Mersenne-Primzahlen gibt, genauer gesagt, ich vermute, das ist schon bewiesen.

--Helmut Rasinger 19:24, 15. Nov. 2006 (CET)

Lies den Artikel nochmal.--Gunther 19:30, 15. Nov. 2006 (CET)

Du hast recht, es ist nicht bewiesen.

--Helmut Rasinger 20:21, 15. Nov. 2006 (CET)

Zufall?

Zitat: „Dabei irrte er aber bei den Zahlen 67 und 257 und übersah die Zahlen 61, 89 und 107.“, jedoch 61+89+107=257. Zufall? --82.207.189.2 10:32, 21. Mai 2007 (CEST)

LOL, das ist ja wirklich nett;-) Ist aber Zufall. --tsor 11:30, 21. Mai 2007 (CEST)

Aussage ist falsch - welche ist richtig?

Der folgende Satz des Artikels ist so falsch:

Wenn q ein Teiler von M_p ist, dann gilt q ≡ 1 (mod p) und q ≡ ±1 (mod 8).

Ein Gegenbeispiel steht direkt darüber: 3 teilt M_10 (q=3, p=10), aber 3 ist nicht 1 mod 10. Gilt die Aussage evtl. nur für Primzahlen p, q? Der englische Artikel spricht davon, dass p, q prim sein muss, und dann sogar die stärkere Aussage q == 1 mod (2p) gilt. Korrigieren? Oder gibt es einen Beweis für obige Aussage zb. für q nicht prim, p prim? [20.1.2008, Anonymous]

Exponent prim?

Ich habe eine Frage zum Artikel und bin mir nicht sicher, ob da einfach ein Hinweis fehlt oder ich etwas nicht verstehe: aus dem Einleitungssatz geht nicht hervor, ob der Exponent nun prim sein soll oder nicht. Rein logisch muss er das aber natürlich sein, da eine zusammengesetzte Zahl als Exponent niemals prim sein würde. Ist n = Primzahl also eine Bedingung oder nicht? --91.2.98.115 16:46, 22. Mär. 2008 (CET)

Ja, das ist Bedingung und steht auch so weiter unten im Artikel (Wenn $M_{p}$ eine Primzahl ist, dann muss auch $p$ eine Primzahl sein.). In der Einleitung steht das deshalb nicht, weil das für die Definition von Mersenne-Primzahlen irrelevant ist: mathematische Definitionen sollten auf das Minimum beschränkt werden. --Feldkurat Katz 17:02, 22. Mär. 2008 (CET)

Artikel-Name

Warum steht der Artikel unter Mersenne-Primzahl, wenn er sich sowohl mit der Mersenne-Zahl als auch der Mersenne-Primzahl auseinander setzt. Ich denke man sollte ihn nach Mersenne-Zahl verschieben oder dort einen eigenen Artikel erstellen. Die Weiterleitung von Mersenne-Zahl zu Mersenne-Primzahl ist genauso unsinnig, wie den Artikel Mathematik auf Zahlentheorie weiterzuleiten. --Jobu0101 18:40, 30. Jul. 2008 (CEST)

Weil hauptsächlich die Mersenne-Primzahlen interessant sind. Kaum jemand beschäftigt sich mit Mersenne-Zahlen außer im Zusammenhang mit Primalitätstest und dergleichen. --Feldkurat Katz 19:51, 30. Jul. 2008 (CEST)

Ja, das ist mir schon klar. Trotzdem ist es paradox, dass man, um erfahren zu können, was eine Mersenne-Zahl ist, auf den Artikel Mersenne-Primzahl gehen muss. --Jobu0101 23:13, 30. Jul. 2008 (CEST)

Im Speziellen bezeichnet man mit $M_{n}=2^{n}-1$ die n-te Mersenne-Zahl.

Wenn ich das so lese, kann man das dann nicht so verstehen, dass die 44. Mersenne-Zahl dann $M_{44}=2^{44}-1$ ist? Nur mal so gefragt? Woher weißt der Laie (ich!), welches n wie gemeint ist?

Ok, Mersenne-Zahl und Mersenne-Primzahl sind zwei Paar Schuhe.

Primzahl =/= Mersenneprimzahl?

Ich habe mir erlaubt Primzahl in Mersenne-Primzahl am Anfang des Textes umzubennenen 67 ist nämlich sehr wohl eine Primzahl nur keine Mersenne-Primzahl

Das Wort Primzahl war an allen von dir geänderten Stellen richtig. Es steht dort nicht, dass 67 keine Primzahl ist, sondern dass $M_{67}$ keine Primzahl ist. --Stefan Birkner 16:43, 13. Sep. 2008 (CEST)

$M_{19}=2^{19}-1$

Im Artikel steht, dass $M_{19}=2^{19}-1=524287$ seit 1603 bekannt ist. Im Artikel zu Primzahlen wird jedoch bereits 1588 angegeben. Welche Angabe ist richtig? -- Percy86 23:30, 15. Feb. 2009 (CET)

Quellenfreie Änderung

Es ist ja super, wenn der Artikel verbessert wird, aber das hier ist ein wunderbares Beispiel dafür, dass Quellen total wichtig sind, Der englische Artikel stützt die vorherige Version, vielleicht könnte Benutzer:Udjat angeben, wo er das her hat?!? Danke, --χario 01:20, 14. Mär. 2009 (CET)

Die Quellenangabe findet sich in der "Geschichte der Mersenne-Primzahlen als Tabelle" unterm Jahr 1555. Wenn Johann Scheubel in seinem Werk die 6. und 7. vollkommene Zahl angeben konnte, war ihm die Primalität von M₁₇ und M₁₉ wohl bekannt. -- Udjat 13:53, 14. März 2009 (CET)

Ergänzen kann ich noch, dass bereits der arabische Mathematiker Ismail ibn Ibrahim ibn Fallūs (1194-1239) in einem Werk zur elementaren Zahlentheorie die ersten sieben vollkommenen Zahlen angegeben hat (vgl. [3]). Dies war dem Abendland aber nicht bekannt geworden. -- Udjat 23:33, 14. März 2009 (CET)

Wenn Johann Scheubel in seinem Werk die 6. und 7. vollkommene Zahl angeben konnte, war ihm die Primalität von M₁₇ und M₁₉ wohl bekannt. Das klingt doch eher nach einder Vermutung Deinerseits. --tsor 23:41, 14. Mär. 2009 (CET)

Die Angaben zu Johann Scheubel habe ich aus der Sekundärliteratur. Um das direkt im Original zu überprüfen, habe ich gerade eine Fernleihbestellung aufgegeben. Ich werde das dann demnächst präzisieren. -- Udjat 00:10, 15. März 2009

Johann Scheubel gibt in seinem Werk Das sibend, acht vnd neunt buch, des hochberümbten Mathematici Euclidis Megarensis auf S. CCXXXIII eine Tabelle mit Zweierpotenzen, aus diesen durch Subtraktion der Eins entstehenden Primzahlen sowie daraus sich ergebenden vollkommenen Zahlen an. Korrekt wurden die Zahlen 511 (= 7*73) und 2.097.151 (= 7^2*127*337) als "kain prim" erkannt, die beiden Zahlen 2.047 (= 23*89) und 32.767 (= 7*31*151) aber fälschlicherweise als Primzahlen angegeben, obgleich letztere ebenfalls den kleinen Primfaktor 7 enthält. -- Udjat 20:02, 03. April 2009

Wenn Scheubel von vier Mersennezahlen (Exponenten 11, 15, 17, 19) behauptet, dass sie prim seien, dies aber nur für zwei davon stimmt, sollte er m.E. in der Tabelle nicht als "Entdecker" der zwei (vermutlich zufällig) richtig geratenen Primzahlen ansehen. (Zumal es für 2^15-1 auch im 16. Jh. trivial gewesen wäre, den Teiler 7 zu finden.) Sonst müsste man auch Mersenne als "Entdecker" der von ihm richtig vermuteten Primzahlen M_31 und M_127 ansehen... Die angegebene Quelle gibt tatsächlich Cataldi als Entdecker an, ich korrigiere das entsprechend.--Roentgenium111 (Diskussion) 14:37, 14. Apr. 2023 (CEST)

neue M46?

http://www.mersenneforum.org/showpost.php?p=177309&postcount=427 --93.218.182.55 22:16, 12. Jun. 2009 (CEST)

Geschichte der Mersenne-Primzahlen 1644

Hallöchen ich bin zwar erst 17 und in mathe nicht grade überbegabt aber ich glaube da widerspricht sich etwas:

Zitat: "Dies ist allerdings falsch, denn 2n–1 ist prim sowohl für p = 61 (was 1883 bemerkt wird) als auch für p = 89, 107"

Direkt darüber steht aber geschrieben

Zitat: "Mersenne behauptet, 2p–1 sei prim für p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 und 257, jedoch nicht prim für alle anderen natürlichen Zahlen kleiner als 257 (Vorwort zu seinem Werk Cogitata Physico-Mathematica)."

Das widerspricht sich aber... denn im ersten Satz steht 2p-1 sei prim für p =2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 und 257, jedoch nicht prim für alle anderen natürlichen zahlen keliner als 257... somit wäre doch die aussage das p = 61, 89, 107 nicht prim sind und somit das gesetz falsch wäre, überflüssig oder nicht?

mit besten grüßen

joe aka. audiocrush -- Audiocrush 16:37, 21. Mär. 2010 (CET)

Im Text war eine kleine Inkonsistenz (der Exponent wurde einmal n statt p genannt), das hab ich einmal ausgebessert. Sonst ist der Text OK: der Widerspruch ist genau das, worauf er hinauswill:

Mersenne behauptet 1644: für p <= 257 ist 2^p–1 prim für p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 und 257 und sonst nichts

Heute wissen wir: 2^p–1 ist obendrein prim für p = 61, 89, 107

Daraus folgt: Mersenne hat sich geirrt.

Alles klar? --Feldkurat Katz 17:22, 21. Mär. 2010 (CET)

Oh.. tut mir leid

danke für deine erklärung :)

hab das wohl falsch verstanden^^

-- Audiocrush (22:27, 21. Mär. 2010 (CET), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

Überarbeitung

Ich habe folgende Änderungen durchgeführt:

• Vermutungen nach hinten verschoben. Der Abschnitt heißt jetzt „Offene Fragen“
• Anzahl der Dezimalstellen der vollkommenen Zahlen aus der Tabelle herausgenommen.
• Mehrere Abschnitte waren sehr listenförmig. Diese habe ich entweder mit einem einleitenden Satz versehen, oder in Text umgeformt.
• Am Anfang einen Abschnitt „Geschichte“ hinzugefügt, damit man erstmal einen Überblick bekommt und nicht gleich auf den Abschnitt mit Teilbarkeitseigenschaften stößt.

-- KurtSchwitters 10:13, 12. Okt. 2010 (CEST)

Iwan Michejowitsch Perwuschin

Muss der nicht Micheewitsch heißen? Zumindest in Russisch ist er Иван Михеевич Первушин, siehe [4], [5], [6]. Eine nicht-russischsprachige Quelle wäre z.B. die en-wiki [7]. Die Transliteration ist auch hier angegeben: [8]. --Anonymous 23:33, 29. Nov. 2010 (CET) (ohne Benutzername signierter Beitrag von 84.59.9.20 (Diskussion) )

M257 – die Story dazu

»Um den Nachweis zu führen, dass M_{257} keine Primzahl ist, wurde 1932 eine frühe Rechenmaschine verwendet.« – Das hat mich nachbohren lassen. Diese Rechnerei haben Lehmer (1905–1991) und seine Frau Emma (1906-2007) damals selbst gemacht, auf einem für $ 25 im Monat auf Raten gekauften elektrischen Monroe-Tischrechner Modell K mit 10-10-20 Stellen. Sie haben ein Jahr lang täglich zwei Stunden gerechnet, insgesamt rund 700 Stunden.

Ich zitiere mal aus [9]: »Derrick Henry LEHMER (1905-1991) taught at Lehigh University, BETHLEHEM, Pennsylvania, in 1934 1940. D. H. and Emma [seine Frau, romantische Geschichte! fj] bought a Monroe electric desk calculator on the instalment plan, but could only run it in the day as it blinked the lights in their house and the one next door. … which Lehmer spent some 700 hours in testing c1932.« [c steht hier m. E. für circa. fj]

Dass die Maschine beim Rechnen die Lichter im Haus und daneben hat flackern lassen, kann ich mir bei der mickrigen 110-V-Versorgung schon vorstellen. »In 1922, Monroe introduced the electric version of its Model K non-printing calculating machine. It had a large external driving motor.« schreibt [10].

Wie die 700 Stunden zusammenkamen, präzisiert [11]: »1932 D. H. Lehmer develops an improved version of Lucas’ test and shows that M257 is not prime, taking two hours a day for a year.«

Und aus [12] mit schönem Bild von der schönen Emma: »Emma and Dick moved to Lehigh University in 1932, … The work by the Lehmers was funded by a Penrose Scholarship granted to Vandiver by the American Philosophical Society. Part of the money went to renting a 10-10-20 electric Monroe machine [13] at a cost of US$25 per month.« – 10-10-20 bezieht sich auf die Zahl der Dezimalstellen, Eingabe-Eingabe-Ausgabe (Tastatur – Lafette oben). Ein vermutlich funktionaleres Bild als [14] mit tatsächlich 10 Stellen zeigt der tschechische Nachbau von 1965 Modell PK5 von Nisa auf [15]. Zuletzt sahen die Dinger ganz elegant aus: [16]

Fritz Jörn (Diskussion) 08:34, 16. Feb. 2013 (CET)

Titel des Graphen zur Zahl der Mersennschen Primzahlen

Im Titel des Graphen steht Die vertikale Skala ist eine zweifach logarithmische Skala des Wertes der Mersenne-Primzahl. Wo ist das zweifach? Das ist eine normale logarithmische Skala, oder hab ich da was übersehen? --Elrond (Diskussion) 13:33, 29. Mär. 2020 (CEST)

Hallo Elrond, es wird der Logarithmus der Anzahl der Ziffern dargestellt. Bezogen auf die zugrunde liegenden Primzahlen bedeutet das eine zweifach logarithmische Darstellung. --Wiegels „…“ 14:00, 29. Mär. 2020 (CEST)

OK, das ist aber so wie es da steht nicht sooo klar wie ich finde. Wäre meines Erachtens klarer wenn da so etwas stünde wie: "Dadurch ist die vertikale Skala eine zweifach logarithmische Skala des Wertes der Mersenne-Primzahl" Oder "Durch diese Auftragung ist die vertikale Skala eine zweifach logarithmische Skala bezogen auf den Wert der Mersenne-Primzahl". Wenn man aber nicht dieser Auffassung ist, ist das für mich auch kein Weltzusammenbruch. :-) --Elrond (Diskussion) 15:13, 29. Mär. 2020 (CEST)

Kandidatur zur Nominierung?

Der Artikel sollte schnellstens für eine Nominierung vorgeschlagen werden. Sind die anderen WPs auch so INFORNMATIV ? Traugott (Diskussion) 06:09, 12. Jun. 2020 (CEST)

die 49. Mersenne-Zahl

Ist das ein Widerspruch mit dem „?“ ?

- | 2016 || Die 49. bekannte Mersenne-Primzahl M(74.207.281) wird vom GIMPS-Projekt am 7. Januar entdeckt.

|- | 49? || 74.207.281 || 22.338.618 || 2016 | style="text-align:left;"| GIMPS / Curtis Cooper

kann das "?" weg? --Qwertzu111111 (Diskussion) 10:31, 30. Apr. 2024 (CEST)

Hallo Qwertzu111111, dort steht doch auch: „Mit Stand 17. Juli 2023 ist nicht ausgeschlossen, dass es zwischen p = 57.885.161 und p = 82.589.933 noch weitere, bisher unentdeckte Mersenne-Primzahlen gibt; deshalb ist die Nummerierung ab Nr. 49 noch ungewiss (und mit einem „?“ versehen).“ --Elrond (Diskussion) 20:09, 30. Apr. 2024 (CEST)

Hallo Elrond - danke für die Rückmeldung. Ich habe es aber nicht verstanden, oder meine Frage war nicht genau genug formuliert. Die 48. (bekannte) Mersenne-Primzahl ist in der Tat die 48. Mersenne-Primzahl. Die 49. bekannte Mersenne-Primzahl ist eben nur die 49. bekannte.

oben steht:

2013: Die 48. bekannte Mersenne-Primzahl M(57.885.161) wird vom GIMPS-Projekt am 25. Januar entdeckt. ...... und darunter steht

2016: Die 49. bekannte Mersenne-Primzahl M(74.207.281) wird vom GIMPS-Projekt am 7. Januar entdeckt.

das sieht so aus, als ob die beiden Aussagen in derselben Liga spielen. Tun sie aber wohl nicht. Bei der 48. ist es gesichert, dasss es eben die 48. ist und bei der 49. ist "nur bekannt", dass $M_{74207281}$ eine Mersenne-Primzahlen ist. Habe ich das nun richtig verstanden?

mfg + danke --Qwertzu111111 (Diskussion) 17:23, 1. Mai 2024 (CEST)

Genau. Es ist eine und kann die 49. sein, aber auch die 50. weil eine weitere gefunden wird, oder die 51. weil noch zwei gefunden werden etc. --Elrond (Diskussion) 18:37, 1. Mai 2024 (CEST)